🔄

Ο Κανόνας του Lenz

Φορά επαγωγικού ρεύματος, διατήρηση της ενέργειας

Γιατί με νοιάζει;

Άφησε έναν ισχυρό μαγνήτη να πέσει μέσα σε χάλκινο σωλήνα: θα πέσει αργά, σαν να διασχίζει μέλι, αν και ο χαλκός δεν είναι σιδηρομαγνητικός. Τα φρένα των τρένων υψηλής ταχύτητας και των τρενάκιων του λούνα παρκ δουλεύουν με το ίδιο φαινόμενο. Ο κανόνας του Lenz εξηγεί γιατί η επαγωγή πάντα «φρενάρει» — και γιατί αυτό είναι η αρχή διατήρησης της ενέργειας.

Ο κανόνας του Lenz

Το πρόσημο «−» στον νόμο του Faraday είναι ο κανόνας του Lenz: το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκαλεί.

Πλησιάζει μαγνήτης; Το πηνίο τον απωθεί.
Απομακρύνεται; Το πηνίο τον έλκει για να τον «κρατήσει».

Δεν είναι καπρίτσιο της φύσης — είναι η αρχή διατήρησης της ενέργειας: για να δημιουργηθεί ηλεκτρική ενέργεια, κάποιος πρέπει να προσφέρει έργο ενάντια στη δύναμη που «φρενάρει» την κίνηση.

Κόλπο μνήμης

Το κύκλωμα είναι «αντιδραστικό»: ό,τι κάνεις στη ροή, το αντιμάχεται. Πλησιάζεις βόρειο πόλο; Το πηνίο γίνεται βόρειο απέναντί του και τον απωθεί. Τον απομακρύνεις; Γίνεται νότιο και προσπαθεί να τον κρατήσει. Αν το επαγωγικό ρεύμα βοηθούσε τη μεταβολή, θα έπαιρνες ενέργεια από το τίποτα.

Γρήγορος έλεγχος

Πλησιάζουμε τον βόρειο πόλο ενός μαγνήτη προς πηνίο. Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, η πλευρά του πηνίου που «βλέπει» τον μαγνήτη:

Γιατί ο Lenz είναι διατήρηση της ενέργειας

Φαντάσου ράβδο πάνω σε ράγες σε ΟΜΠ. Τη σπρώχνουμε, κινείται και αναπτύσσεται ρεύμα. Αν η δύναμη Laplace στη ράβδο είχε την ίδια φορά με την ταχύτητα, η ράβδος θα επιταχυνόταν μόνη της, το ρεύμα θα μεγάλωνε, η δύναμη θα μεγάλωνε… — ενέργεια από το τίποτα. Αφού αυτό είναι αδύνατο, η δύναμη πρέπει να αντιτίθεται στην κίνηση.

Με σταθερή ταχύτητα, όλο το έργο της εξωτερικής δύναμης γίνεται ηλεκτρική ενέργεια και τελικά θερμότητα Joule:

$W_{F_{\epsilon\xi}} = |W_{F_L}| = Q$

Γενικά: $W_{F_{\epsilon\xi}} = \Delta K + Q$ . Ο κανόνας του Lenz είναι ακριβώς αυτό το πρόσημο « $-$ » στον νόμο του Faraday.

$P_{F_{\epsilon\xi}} = F_{\epsilon\xi}\,\upsilon = E_{\epsilon\pi}I = I^2R_{o\lambda} \qquad (\upsilon = \sigma\tau\alpha\theta.)$

Κούνησε τον μαγνήτη και δες το επαγωγικό ρεύμα να αλλάζει φορά ανάλογα με την κίνηση: θα ανακαλύψεις τον κανόνα του Lenz σε δράση — το κύκλωμα «πολεμά» κάθε μεταβολή ροής, ακριβώς όπως το πηνίο πολεμά τις μεταβολές του δικού του ρεύματος στην αυτεπαγωγή.

Γρήγορος έλεγχος

Πλησιάζουμε τον βόρειο πόλο μαγνήτη προς κυκλικό αγώγιμο πλαίσιο. Το επαγωγικό ρεύμα στο πλαίσιο:

Μέθοδος: φορά επαγωγικού ρεύματος

Βρες την κατεύθυνση του εξωτερικού $\vec{B}$ μέσα από το κύκλωμα.
Αποφάσισε αν η ροή αυξάνεται ή μειώνεται.
Το επαγωγικό ρεύμα δημιουργεί δικό του πεδίο: αντίθετο του εξωτερικού αν η ροή αυξάνεται, ομόρροπο αν μειώνεται.
Από το επαγόμενο πεδίο βρες τη φορά του ρεύματος με τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Έλεγχος: η δύναμη στον αγωγό ή στον μαγνήτη πρέπει να αντιτίθεται στην κίνηση που προκάλεσε το ρεύμα.

Άσκηση: Ραβδόμορφος μαγνήτης πέφτει κατακόρυφα με τον βόρειο πόλο προς τα κάτω και περνά μέσα από οριζόντιο αγώγιμο δακτύλιο. Ποια είναι η φορά του ρεύματος στον δακτύλιο (όπως τον βλέπουμε από πάνω) (α) όσο ο μαγνήτης πλησιάζει, (β) όσο απομακρύνεται κάτω από τον δακτύλιο; Τι δύναμη δέχεται ο μαγνήτης;

Λύση:

(α) Οι γραμμές βγαίνουν από τον βόρειο πόλο, άρα διαπερνούν τον δακτύλιο προς τα κάτω, και η ροή αυξάνεται. Το επαγόμενο πεδίο είναι προς τα πάνω, οπότε το ρεύμα είναι αντίθετο προς τους δείκτες του ρολογιού. Ο δακτύλιος απωθεί τον μαγνήτη.

(β) Η ροή προς τα κάτω μειώνεται, το επαγόμενο πεδίο είναι προς τα κάτω και το ρεύμα δεξιόστροφο. Ο δακτύλιος έλκει τον μαγνήτη προς τα πάνω.

Και στις δύο φάσεις η δύναμη είναι προς τα πάνω: αντιτίθεται στην πτώση, και ο μαγνήτης πέφτει με επιτάχυνση μικρότερη του $g$ .

Άσκηση: Ράβδος μήκους $0{,}5\ m$ κινείται με σταθερή ταχύτητα $4\ m/s$ σε ράγες, κάθετα σε ΟΜΠ $B = 0{,}5\ T$ . Η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι $2\ \Omega$ . Να γίνει ο ενεργειακός ισολογισμός για χρόνο $10\ s$ .

Λύση: $E = B\upsilon l = 0{,}5 \cdot 4 \cdot 0{,}5 = 1\ V$ , $I = \frac{1}{2} = 0{,}5\ A$ , $F_L = BIl = 0{,}125\ N$ αντίθετη στην κίνηση, άρα $F_{\epsilon\xi} = 0{,}125\ N$ .

Σε $10\ s$ η ράβδος διανύει $40\ m$ : $W_{F_{\epsilon\xi}} = 0{,}125 \cdot 40 = 5\ J$ . Θερμότητα: $Q = I^2R\Delta t = 0{,}25 \cdot 2 \cdot 10 = 5\ J$ ✓. Η κινητική ενέργεια δεν αλλάζει, οπότε όλο το έργο μας γίνεται θερμότητα.

Θέμα τύπου Πανελλαδικών (Θέμα Δ): Τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο πλευράς $a = 0{,}2\ m$ και αντίστασης $R = 0{,}5\ \Omega$ κινείται με σταθερή ταχύτητα $\upsilon = 2\ m/s$ και διασχίζει κάθετα μια λωρίδα ΟΜΠ $B = 0{,}5\ T$ πλάτους $d = 0{,}5\ m$ (το πεδίο είναι κάθετο στο επίπεδο του πλαισίου). (α) Να βρείτε ΗΕΔ, ρεύμα και δύναμη Laplace όσο το πλαίσιο μπαίνει. (β) Τι συμβαίνει όσο είναι ολόκληρο μέσα; (γ) Τι αλλάζει όσο βγαίνει; (δ) Να βρείτε το συνολικό έργο της εξωτερικής δύναμης και να το συγκρίνετε με τη θερμότητα.

Δεδομένα: $a = 0{,}2\ m$ , $R = 0{,}5\ \Omega$ , $\upsilon = 2\ m/s$ , $B = 0{,}5\ T$ , $d = 0{,}5\ m$ . Ζητούμενα: $E$ , $I$ , $F_L$ ανά φάση, $W_F$ , $Q$ .

Λύση:

(α) Είσοδος (διάρκεια $\frac{a}{\upsilon} = 0{,}1\ s$ ): μέσα στο πεδίο κινείται μόνο η μπροστινή πλευρά, $E = B\upsilon a = 0{,}5 \cdot 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}2\ V$ , $I = \frac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4\ A$ , $F_L = BIa = 0{,}04\ N$ αντίθετη στην κίνηση.

(β) Ολόκληρο μέσα (διάρκεια $\frac{d - a}{\upsilon} = 0{,}15\ s$ ): η ροή είναι σταθερή, $I = 0$ , $F_L = 0$ — δεν χρειάζεται εξωτερική δύναμη.

(γ) Έξοδος ( $0{,}1\ s$ ): η ροή μειώνεται, $I = 0{,}4\ A$ με αντίθετη φορά, και η $F_L = 0{,}04\ N$ είναι πάλι αντίθετη στην κίνηση (Lenz).

(δ) Η εξωτερική δύναμη ασκείται σε συνολική διαδρομή $2a = 0{,}4\ m$ : $W_F = 0{,}04 \cdot 0{,}4 = 0{,}016\ J$ . Θερμότητα: $Q = I^2R \cdot 0{,}2\ s = 0{,}16 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}016\ J$ ✓.

Απάντηση: $0{,}2\ V$ , $0{,}4\ A$ , $0{,}04\ N$ · μηδέν ρεύμα και δύναμη· ίδια μέτρα, αντίθετο ρεύμα, δύναμη πάλι αντίθετη στην κίνηση· $W_F = Q = 0{,}016\ J$ .

Γρήγορος έλεγχος

Αγώγιμος δακτύλιος αφήνεται να πέσει κατακόρυφα προς έναν ακίνητο ραβδόμορφο μαγνήτη που βρίσκεται από κάτω του, με τον άξονά του κατακόρυφο. Όσο ο δακτύλιος πλησιάζει τον μαγνήτη, η επιτάχυνσή του είναι:

Ήξερες ότι;

Ένας ισχυρός μαγνήτης νεοδυμίου που αφήνεται μέσα σε κατακόρυφο χάλκινο σωλήνα χρειάζεται αρκετά δευτερόλεπτα για να διανύσει ένα μέτρο, ενώ ένα ίδιο κομμάτι μη μαγνητισμένου μετάλλου πέφτει σχεδόν ελεύθερα. Τα επαγωγικά ρεύματα στα τοιχώματα του σωλήνα φρενάρουν τον μαγνήτη — η ίδια αρχή χρησιμοποιείται στα μαγνητικά φρένα τρένων και τρενάκιων λούνα παρκ.

Πρόκληση

Κλειστός ή κομμένος δακτύλιος; Δύο ίδιοι μαγνήτες μάζας $0{,}1\ kg$ αφήνονται από ύψος $0{,}8\ m$ πάνω από δύο ίδιους χάλκινους δακτυλίους και περνούν μέσα από αυτούς. Ο ένας δακτύλιος είναι κλειστός, ο άλλος έχει μια λεπτή σχισμή. (α) Ποιος μαγνήτης φτάνει πρώτος στο έδαφος (θεωρώντας τον δακτύλιο κοντά στο έδαφος); (β) Αν ο μαγνήτης του κλειστού δακτυλίου φτάνει με $3{,}8\ m/s$ , πόση θερμότητα αναπτύχθηκε; (Αγνόησε την αντίσταση του αέρα, $g = 10\ m/s^2$ .)

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Στον κομμένο δακτύλιο αναπτύσσεται ΗΕΔ, αλλά όχι ρεύμα (ανοιχτό κύκλωμα), άρα καμία δύναμη: ελεύθερη πτώση. Στον κλειστό το ρεύμα φρενάρει τον μαγνήτη. Πρώτος φτάνει ο μαγνήτης του κομμένου δακτυλίου.

(β) Ελεύθερη πτώση θα έδινε $\upsilon = \sqrt{2gh} = 4\ m/s$ . Από τη διατήρηση της ενέργειας: $Q = mgh - \frac{1}{2}m\upsilon^2 = 0{,}8 - 0{,}05 \cdot 14{,}44 \approx 0{,}08\ J$ .

Απάντηση: Ο μαγνήτης του κομμένου δακτυλίου· περίπου $0{,}08\ J$ . Χωρίς ρεύμα δεν υπάρχει «φρένο» — ο Lenz χρειάζεται κλειστό κύκλωμα για να εμφανιστεί δύναμη.

Συνηθισμένα λάθη

Το επαγωγικό πεδίο είναι πάντα αντίθετο του εξωτερικού. Αντιτίθεται στη μεταβολή: αν η ροή μειώνεται, το επαγόμενο πεδίο είναι ομόρροπο.
Laplace ομόρροπη της κίνησης. Κατά Lenz αντιστέκεται πάντα στην κίνηση που προκαλεί το ρεύμα.
Δύναμη χωρίς κλειστό κύκλωμα. Σε ανοιχτό κύκλωμα υπάρχει ΗΕΔ αλλά όχι ρεύμα, άρα ούτε δύναμη.
Ενέργεια που «δημιουργεί» το πεδίο. Η ηλεκτρική ενέργεια προέρχεται από το έργο της εξωτερικής δύναμης (ή από την κινητική/δυναμική ενέργεια).

Σύνοψη — τι κρατάμε

Lenz: το επαγωγικό ρεύμα αντιτίθεται στο αίτιο που το προκαλεί (στη μεταβολή της ροής).
Ροή που αυξάνεται ⇒ επαγόμενο πεδίο αντίθετο· ροή που μειώνεται ⇒ ομόρροπο.
Οι δυνάμεις από το επαγωγικό ρεύμα φρενάρουν πάντα την κίνηση.
Είναι η αρχή διατήρησης της ενέργειας: $W_{F_{\epsilon\xi}} = \Delta K + Q$ .
Σε σταθερή ταχύτητα: $F_{\epsilon\xi}\upsilon = E_{\epsilon\pi}I = I^2R_{o\lambda}$ .

🔄

Ο Κανόνας του Lenz

Φορά επαγωγικού ρεύματος, διατήρηση της ενέργειας

Γιατί με νοιάζει;

Ο κανόνας του Lenz

Πλησιάζει μαγνήτης; Το πηνίο τον απωθεί.
Απομακρύνεται; Το πηνίο τον έλκει για να τον «κρατήσει».

Κόλπο μνήμης

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί ο Lenz είναι διατήρηση της ενέργειας

Με σταθερή ταχύτητα, όλο το έργο της εξωτερικής δύναμης γίνεται ηλεκτρική ενέργεια και τελικά θερμότητα Joule:

$W_{F_{\epsilon\xi}} = |W_{F_L}| = Q$

Γενικά: $W_{F_{\epsilon\xi}} = \Delta K + Q$ . Ο κανόνας του Lenz είναι ακριβώς αυτό το πρόσημο « $-$ » στον νόμο του Faraday.

$P_{F_{\epsilon\xi}} = F_{\epsilon\xi}\,\upsilon = E_{\epsilon\pi}I = I^2R_{o\lambda} \qquad (\upsilon = \sigma\tau\alpha\theta.)$

\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 0\,mV

Μακριά

Στο πηνίο

Σύρε τον μαγνήτη προς το πηνίο και παρακολούθησε τη βελόνα του γαλβανόμετρου.

Γρήγορος έλεγχος

Πλησιάζουμε τον βόρειο πόλο μαγνήτη προς κυκλικό αγώγιμο πλαίσιο. Το επαγωγικό ρεύμα στο πλαίσιο:

Μέθοδος: φορά επαγωγικού ρεύματος

Βρες την κατεύθυνση του εξωτερικού $\vec{B}$ μέσα από το κύκλωμα.
Αποφάσισε αν η ροή αυξάνεται ή μειώνεται.
Το επαγωγικό ρεύμα δημιουργεί δικό του πεδίο: αντίθετο του εξωτερικού αν η ροή αυξάνεται, ομόρροπο αν μειώνεται.
Από το επαγόμενο πεδίο βρες τη φορά του ρεύματος με τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Έλεγχος: η δύναμη στον αγωγό ή στον μαγνήτη πρέπει να αντιτίθεται στην κίνηση που προκάλεσε το ρεύμα.

Λύση:

Δεδομένα: $a = 0{,}2\ m$ , $R = 0{,}5\ \Omega$ , $\upsilon = 2\ m/s$ , $B = 0{,}5\ T$ , $d = 0{,}5\ m$ . Ζητούμενα: $E$ , $I$ , $F_L$ ανά φάση, $W_F$ , $Q$ .

Λύση:

Γρήγορος έλεγχος

Ήξερες ότι;

Πρόκληση

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Συνηθισμένα λάθη

Το επαγωγικό πεδίο είναι πάντα αντίθετο του εξωτερικού. Αντιτίθεται στη μεταβολή: αν η ροή μειώνεται, το επαγόμενο πεδίο είναι ομόρροπο.
Laplace ομόρροπη της κίνησης. Κατά Lenz αντιστέκεται πάντα στην κίνηση που προκαλεί το ρεύμα.
Δύναμη χωρίς κλειστό κύκλωμα. Σε ανοιχτό κύκλωμα υπάρχει ΗΕΔ αλλά όχι ρεύμα, άρα ούτε δύναμη.
Ενέργεια που «δημιουργεί» το πεδίο. Η ηλεκτρική ενέργεια προέρχεται από το έργο της εξωτερικής δύναμης (ή από την κινητική/δυναμική ενέργεια).

Σύνοψη — τι κρατάμε

Lenz: το επαγωγικό ρεύμα αντιτίθεται στο αίτιο που το προκαλεί (στη μεταβολή της ροής).
Ροή που αυξάνεται ⇒ επαγόμενο πεδίο αντίθετο· ροή που μειώνεται ⇒ ομόρροπο.
Οι δυνάμεις από το επαγωγικό ρεύμα φρενάρουν πάντα την κίνηση.
Είναι η αρχή διατήρησης της ενέργειας: $W_{F_{\epsilon\xi}} = \Delta K + Q$ .
Σε σταθερή ταχύτητα: $F_{\epsilon\xi}\upsilon = E_{\epsilon\pi}I = I^2R_{o\lambda}$ .