📢

Φαινόμενο Doppler

Κινούμενη πηγή ή παρατηρητής, τύποι, εφαρμογές

Εκτός ύλης 2026

Γιατί με νοιάζει;

Το ραντάρ της Τροχαίας μετρά την ταχύτητά σου από το πόσο αλλάζει η συχνότητα του κύματος που ανακλάται στο αυτοκίνητο. Ο γιατρός «βλέπει» πόσο γρήγορα κυλά το αίμα στα αγγεία με υπερήχους Doppler. Το φαινόμενο είναι εκτός εξεταστέας ύλης φέτος, όμως το ακούς κάθε φορά που περνά ένα ασθενοφόρο.

Τι είναι το φαινόμενο Doppler

Έχεις προσέξει ότι η σειρήνα του ασθενοφόρου ακούγεται πιο πρίμα όσο πλησιάζει και πιο μπάσα μόλις προσπεράσει; Αυτό είναι το φαινόμενο Doppler: όταν πηγή και παρατηρητής πλησιάζουν μεταξύ τους, ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται συχνότητα $f_A$ μεγαλύτερη από τη συχνότητα $f_S$ της πηγής· όταν απομακρύνονται, μικρότερη.

Προσοχή: η πηγή εκπέμπει πάντα την ίδια $f_S$ — αυτό που αλλάζει είναι το πόσα μέτωπα κύματος ανά δευτερόλεπτο φτάνουν στα αυτιά του παρατηρητή.

Ήξερες ότι;

Ο Christian Doppler πρότεινε το φαινόμενο το 1842, και το 1845 ο Ολλανδός Buys Ballot το έλεγξε με ένα ευφάνταστο πείραμα: μουσικοί έπαιζαν μια σταθερή νότα πάνω σε ανοιχτό βαγόνι τρένου, και μουσικοί με απόλυτη ακοή στην αποβάθρα κατέγραφαν τη νότα που άκουγαν καθώς το τρένο πλησίαζε και απομακρυνόταν.

Δες τα μέτωπα κύματος γύρω από την πηγή: μπροστά από μια κινούμενη πηγή «στριμώχνονται» (μικρότερο λ ⇒ μεγαλύτερη συχνότητα), ενώ πίσω της αραιώνουν — αυτή είναι όλη η ουσία του Doppler.

$f_A = \frac{\upsilon \pm \upsilon_A}{\upsilon \mp \upsilon_S}\,f_S$

$\text{πάνω πρόσημα: πλησιάζουν} \qquad \text{κάτω πρόσημα: απομακρύνονται}$

Κόλπο μνήμης

«Ο Ακροατής πάει Από πάνω»: η $\upsilon_A$ μπαίνει στον αριθμητή και η $\upsilon_S$ της πηγής (source) στον παρονομαστή. Για τα πρόσημα μη θυμάσαι κανόνες: διάλεξε αυτό που κάνει τη συχνότητα μεγαλύτερη όταν πλησιάζουν και μικρότερη όταν απομακρύνονται.

Η φυσική εικόνα πίσω από τον τύπο

Κινούμενη πηγή: σε μία περίοδο $T_S = \frac{1}{f_S}$ το μέτωπο προχωρά $\upsilon T_S$ , αλλά και η πηγή προχωρά $\upsilon_S T_S$ προς την ίδια κατεύθυνση. Μπροστά της λοιπόν τα μέτωπα απέχουν

$\lambda' = \frac{\upsilon - \upsilon_S}{f_S}$

και ο ακίνητος παρατηρητής τα δέχεται με συχνότητα $f_A = \frac{\upsilon}{\lambda'} = \frac{\upsilon}{\upsilon - \upsilon_S}f_S$ . Πίσω από την πηγή $\lambda' = \frac{\upsilon + \upsilon_S}{f_S}$ .

Κινούμενος παρατηρητής: το μήκος κύματος δεν αλλάζει ( $\lambda = \frac{\upsilon}{f_S}$ ), αλλά ο παρατηρητής «τρέχει» προς τα μέτωπα με σχετική ταχύτητα $\upsilon + \upsilon_A$ , οπότε $f_A = \frac{\upsilon + \upsilon_A}{\lambda} = \frac{\upsilon + \upsilon_A}{\upsilon}f_S$ .

Όταν κινούνται και οι δύο, οι δύο επιδράσεις πολλαπλασιάζονται — αυτός είναι ο γενικός τύπος.

Γρήγορος έλεγχος

Πηγή ήχου με $f_S = 600\ Hz$ κινείται με $\upsilon_S = 40\ m/s$ ( $\upsilon = 340\ m/s$ ). Πόσο απέχουν διαδοχικά μέτωπα κύματος μπροστά από την πηγή;

Οι βασικές περιπτώσεις

Με $\upsilon$ την ταχύτητα του ήχου, $\upsilon_S$ της πηγής και $\upsilon_A$ του παρατηρητή:

Πηγή πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή: $f_A = \frac{\upsilon}{\upsilon - \upsilon_S}f_S > f_S$
Πηγή απομακρύνεται: $f_A = \frac{\upsilon}{\upsilon + \upsilon_S}f_S < f_S$
Παρατηρητής πλησιάζει ακίνητη πηγή: $f_A = \frac{\upsilon + \upsilon_A}{\upsilon}f_S$
Παρατηρητής απομακρύνεται: $f_A = \frac{\upsilon - \upsilon_A}{\upsilon}f_S$

Η φυσική διαφορά: η κινούμενη πηγή αλλάζει το μήκος κύματος στο μέσο, ενώ ο κινούμενος παρατηρητής αλλάζει την σχετική ταχύτητα με την οποία δέχεται τα μέτωπα. Εφαρμογές παντού: ραντάρ της τροχαίας, υπερηχογράφημα Doppler καρδιάς, μετατόπιση στο ερυθρό των γαλαξιών!

Μέθοδος: ασκήσεις Doppler

Σημείωσε ποιος κινείται (πηγή, παρατηρητής ή και οι δύο) και αν πλησιάζουν ή απομακρύνονται.
Ξεκίνα από $f_A = \frac{\upsilon \pm \upsilon_A}{\upsilon \mp \upsilon_S}f_S$ : η $\upsilon_A$ στον αριθμητή, η $\upsilon_S$ στον παρονομαστή.
Διάλεξε κάθε πρόσημο χωριστά ώστε η κίνηση εκείνου του σώματος να αυξάνει την $f_A$ όταν πλησιάζει.
Σε ανάκλαση (ηχώ από τοίχο ή όχημα): δούλεψε σε δύο βήματα — ο ανακλαστήρας πρώτα δέχεται ως παρατηρητής και μετά εκπέμπει ως πηγή τη συχνότητα που δέχτηκε.
Έλεγξε: πλησίασμα ⇒ $f_A > f_S$ , απομάκρυνση ⇒ $f_A < f_S$ .

Άσκηση: Ασθενοφόρο κινείται με $\upsilon_S = 20\ m/s$ και η σειρήνα του εκπέμπει $f_S = 720\ Hz$ . Ακίνητος πεζός το ακούει (α) ενώ πλησιάζει, (β) ενώ απομακρύνεται. Ταχύτητα ήχου $\upsilon = 340\ m/s$ .

Λύση:

(α) Πηγή πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή ( $\upsilon_A = 0$ ):

$f_A = \frac{\upsilon}{\upsilon - \upsilon_S}f_S = \frac{340}{320} \cdot 720 = 765\ Hz$

(β) Πηγή απομακρύνεται:

$f_A' = \frac{\upsilon}{\upsilon + \upsilon_S}f_S = \frac{340}{360} \cdot 720 = 680\ Hz$

Καθώς το ασθενοφόρο προσπερνά, η συχνότητα «βουτάει» απότομα από $765$ σε $680\ Hz$ — ακριβώς το «νιιι-ναου» που ακούς στον δρόμο!

Άσκηση: Αυτοκίνητο με σειρήνα $f_S = 640\ Hz$ κινείται με $\upsilon_S = 20\ m/s$ προς ποδηλάτη που έρχεται αντίθετα με $\upsilon_A = 10\ m/s$ . Τι συχνότητα ακούει ο ποδηλάτης πριν διασταυρωθούν; ( $\upsilon = 340\ m/s$ )

Λύση: Πλησιάζουν και οι δύο: «+» στον αριθμητή, «−» στον παρονομαστή.

$f_A = \frac{\upsilon + \upsilon_A}{\upsilon - \upsilon_S}f_S = \frac{350}{320} \cdot 640 = 700\ Hz$

Μεγαλύτερη από $640\ Hz$ , όπως πρέπει για πλησίασμα.

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος (ηχώ): Αυτοκίνητο κινείται με $\upsilon_S = 34\ m/s$ προς κατακόρυφο τοίχο και η κόρνα του εκπέμπει $f_S = 900\ Hz$ . Τι συχνότητα έχει η ηχώ που ακούει ο οδηγός; ( $\upsilon = 340\ m/s$ )

Δεδομένα: $\upsilon_S = 34\ m/s$ , $f_S = 900\ Hz$ , $\upsilon = 340\ m/s$ . Ζητούμενο: η συχνότητα της ηχούς $f_2$ .

Λύση:

Βήμα 1 — ο τοίχος ως ακίνητος παρατηρητής, με πηγή που πλησιάζει:

$f_1 = \frac{\upsilon}{\upsilon - \upsilon_S}f_S = \frac{340}{306} \cdot 900 = 1000\ Hz$

Βήμα 2 — ο τοίχος ανακλά ως ακίνητη πηγή $f_1$ , και ο οδηγός είναι παρατηρητής που πλησιάζει με $34\ m/s$ :

$f_2 = \frac{\upsilon + \upsilon_A}{\upsilon}f_1 = \frac{374}{340} \cdot 1000 = 1100\ Hz$

Απάντηση: $f_2 = 1100\ Hz$ — το φαινόμενο εμφανίζεται «δύο φορές», γι' αυτό η αύξηση είναι τόσο αισθητή. Στην ίδια αρχή στηρίζεται το ραντάρ ταχύτητας.

Γρήγορος έλεγχος

Παρατηρητής απομακρύνεται με $\upsilon_A = 34\ m/s$ από ακίνητη πηγή που εκπέμπει $f_S = 500\ Hz$ ( $\upsilon = 340\ m/s$ ). Τι συχνότητα αντιλαμβάνεται;

Γρήγορος έλεγχος

Πηγή και παρατηρητής κινούνται στην ίδια ευθεία, προς την ίδια κατεύθυνση, με την ίδια ταχύτητα ως προς τον ακίνητο αέρα. Η συχνότητα $f_A$ που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι:

Μην παπαγαλίζεις πρόσημα — έλεγξε με λογική: πλησιάζουν ⇒ $f_A > f_S$ , απομακρύνονται ⇒ $f_A < f_S$ . Αν το αποτέλεσμά σου δεν συμφωνεί με αυτό, διόρθωσε το πρόσημο. Και πρόσεξε ΠΟΙΟΣ κινείται: η ταχύτητα της πηγής μπαίνει στον παρονομαστή, του παρατηρητή στον αριθμητή.

Πρόκληση

Ντετέκτιβ με αυτιά. Στέκεσαι ακίνητος στο πεζοδρόμιο. Ένα ασθενοφόρο πλησιάζει και ακούς τη σειρήνα του στα $1100\ Hz$ · μόλις σε προσπεράσει, την ακούς στα $900\ Hz$ . Η ταχύτητα του ήχου είναι $\upsilon = 340\ m/s$ . Χωρίς ραντάρ, βρες (α) την ταχύτητα του ασθενοφόρου και (β) τη συχνότητα που εκπέμπει στην πραγματικότητα η σειρήνα.

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Όταν πλησιάζει: $f_1 = \frac{\upsilon}{\upsilon - \upsilon_S}f_S$ . Όταν απομακρύνεται: $f_2 = \frac{\upsilon}{\upsilon + \upsilon_S}f_S$ .

(α) Διαιρούμε κατά μέλη, και η άγνωστη $f_S$ φεύγει:

$\frac{f_1}{f_2} = \frac{\upsilon + \upsilon_S}{\upsilon - \upsilon_S} \Rightarrow \frac{1100}{900} = \frac{340 + \upsilon_S}{340 - \upsilon_S}$

$11(340 - \upsilon_S) = 9(340 + \upsilon_S) \Rightarrow 3740 - 3060 = 20\upsilon_S \Rightarrow \upsilon_S = 34\ m/s$ , περίπου $122\ km/h$ .

(β) $f_S = f_1\frac{\upsilon - \upsilon_S}{\upsilon} = 1100 \cdot \frac{306}{340} = 1100 \cdot 0{,}9 = 990\ Hz$ .

Απάντηση: $\upsilon_S = 34\ m/s$ και $f_S = 990\ Hz$ . Πρόσεξε ότι η πραγματική συχνότητα δεν είναι ο μέσος όρος $1000\ Hz$ : ο τύπος του Doppler δεν είναι συμμετρικός.

Συνηθισμένα λάθη

Η ταχύτητα της πηγής στον αριθμητή. Η $\upsilon_S$ ανήκει πάντα στον παρονομαστή, η $\upsilon_A$ στον αριθμητή.
Ένα πρόσημο για όλα. Σε κάθε όρο το πρόσημο κρίνεται από την κίνηση εκείνου του σώματος.
Ηχώ σε ένα βήμα. Ο ανακλαστήρας είναι πρώτα παρατηρητής και μετά πηγή — χρειάζονται δύο εφαρμογές του τύπου.
«Η πηγή αλλάζει συχνότητα». Η $f_S$ μένει ίδια· αλλάζει ο ρυθμός με τον οποίο φτάνουν τα μέτωπα στον παρατηρητή.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Γενικός τύπος: $f_A = \frac{\upsilon \pm \upsilon_A}{\upsilon \mp \upsilon_S}f_S$ — πάνω πρόσημα για πλησίασμα.
Κινούμενη πηγή: αλλάζει το μήκος κύματος, $\lambda' = \frac{\upsilon \mp \upsilon_S}{f_S}$ μπροστά/πίσω της.
Κινούμενος παρατηρητής: αλλάζει η σχετική ταχύτητα με την οποία δέχεται τα μέτωπα.
Πλησίασμα ⇒ $f_A > f_S$ , απομάκρυνση ⇒ $f_A < f_S$ , χωρίς σχετική κίνηση ⇒ $f_A = f_S$ .
Ανάκλαση: δύο βήματα, ο ανακλαστήρας πρώτα δέκτης και μετά πηγή.

Τι είναι το φαινόμενο Doppler

f_A

μεγαλύτερη από τη συχνότητα

f_S

της πηγής· όταν απομακρύνονται, μικρότερη.

Προσοχή: η πηγή εκπέμπει πάντα την ίδια

f_S

— αυτό που αλλάζει είναι το πόσα μέτωπα κύματος ανά δευτερόλεπτο φτάνουν στα αυτιά του παρατηρητή.