📡

Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα & Φάσμα

Παραγωγή ΗΜ κυμάτων, εξισώσεις E–B, φάσμα ακτινοβολίας

Γιατί με νοιάζει;

Το Wi-Fi, το 5G, ο φούρνος μικροκυμάτων, το τηλεκοντρόλ, το φως με το οποίο διαβάζεις αυτή τη στιγμή και οι ακτίνες Χ στον οδοντίατρο είναι το ίδιο φαινόμενο: ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαφέρουν μόνο στη συχνότητα. Αυτό το κεφάλαιο βάζει σε μία σειρά ολόκληρο το «ουράνιο τόξο» που δεν βλέπουμε.

Κύματα χωρίς… μέσο!

Το φως του Ήλιου ταξιδεύει 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα μέσα στο κενό του διαστήματος για να φτάσει σε εμάς. Κανένα μηχανικό κύμα δεν θα τα κατάφερνε — ο ήχος, ας πούμε, χρειάζεται αέρα. Το φως όμως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα: δεν ταλαντώνεται ύλη, αλλά πεδία.

Πώς γεννιέται; Ένα ακίνητο φορτίο δημιουργεί γύρω του στατικό ηλεκτρικό πεδίο. Ένα φορτίο με σταθερή ταχύτητα δημιουργεί και μαγνητικό πεδίο. Όταν όμως ένα φορτίο επιταχύνεται — όπως τα ηλεκτρόνια που πηγαινοέρχονται σε μια κεραία (ένα «ανοιχτό» κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων) — η διαταραχή των πεδίων ξεκολλάει από το φορτίο και διαδίδεται στον χώρο: ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο γεννά μαγνητικό, το μεταβαλλόμενο μαγνητικό γεννά ηλεκτρικό, και η αλυσίδα αυτή αυτοσυντηρείται ταξιδεύοντας μακριά.

Γρήγορος έλεγχος

Ποιο από τα παρακάτω εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικό κύμα;

Η «ταυτότητα» του ΗΜ κύματος

Είναι εγκάρσιο κύμα: τα $\vec{E}$ και $\vec{B}$ είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης.
Τα δύο πεδία πάλλονται συμφασικά: μεγιστοποιούνται και μηδενίζονται ταυτόχρονα.
Στο κενό (και πρακτικά στον αέρα) διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός $c = 3 \times 10^8\ m/s$ — για κάθε ΗΜ κύμα, από ραδιοκύμα μέχρι ακτίνες γ.
Δεν χρειάζεται μέσο διάδοσης.

Σε κάθε σημείο και κάθε στιγμή τα μέτρα των δύο πεδίων συνδέονται με τη σχέση $\frac{E}{B} = c$ .

$E = E_0\,\eta\mu\,2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right), \quad B = B_0\,\eta\mu\,2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)$

$c = \lambda f, \quad \frac{E}{B} = \frac{E_0}{B_0} = c$

Παρατήρησε πώς δύο κύματα προσθέτουν τις διαταραχές τους σημείο-σημείο: θα ανακαλύψεις ότι τα ΗΜ κύματα, αν και «αόρατα» πεδία αντί για ύλη, υπακούν στην ίδια κυματική συμπεριφορά — επαλληλία, ενίσχυση και απόσβεση — όπως κάθε αρμονικό κύμα.

Γρήγορος έλεγχος

Σε ένα σημείο του χώρου, τη στιγμή που το ηλεκτρικό πεδίο ΗΜ κύματος έχει μέτρο $E = 300\ V/m$ , το μαγνητικό πεδίο έχει μέτρο:

Μέθοδος: ασκήσεις με τις εξισώσεις E–B

Φέρε τη δοσμένη εξίσωση στη μορφή $E_0\eta\mu\,2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)$ και διάβασε $f = \frac{1}{T}$ και $\lambda$ .
Έλεγξε ότι $\lambda f = c = 3 \times 10^8\ m/s$ (στο κενό).
Βρες το άλλο πλάτος από $\frac{E_0}{B_0} = c$ .
Γράψε την εξίσωση του άλλου πεδίου με την ίδια φάση (τα πεδία είναι συμφασικά).
Κατάταξε την ακτινοβολία στο φάσμα από τη συχνότητα ή το μήκος κύματος.

Το φάσμα της ΗΜ ακτινοβολίας

Όλα τα ΗΜ κύματα είναι «ίδια στη φύση» αλλά διαφέρουν σε συχνότητα (άρα και μήκος κύματος). Η ταξινόμησή τους κατά αυξανόμενη συχνότητα (και άρα φθίνον $\lambda$ , αφού $c = \lambda f$ ):

Ραδιοκύματα — εκπομπές ραδιοφώνου/τηλεόρασης, παράγονται από κεραίες.
Μικροκύματα — ραντάρ, φούρνος μικροκυμάτων, κινητή τηλεφωνία.
Υπέρυθρη ακτινοβολία — «θερμική» ακτινοβολία των σωμάτων, τηλεχειριστήρια.
Ορατό φως — η στενή ζώνη που βλέπει το μάτι, περίπου $400\ nm$ (ιώδες) έως $700\ nm$ (ερυθρό).
Υπεριώδης ακτινοβολία — από τον Ήλιο, μαυρίζει το δέρμα, μπορεί να βλάψει τα κύτταρα.
Ακτίνες Χ — ακτινογραφίες, παράγονται από απότομη επιβράδυνση ηλεκτρονίων.
Ακτίνες γ — από πυρηνικές διασπάσεις, οι πιο διεισδυτικές.

Όσο μεγαλώνει η συχνότητα, μεγαλώνει η ενέργεια του φωτονίου $E = hf$ — γι' αυτό οι ακτίνες Χ και γ είναι ιοντίζουσες κι επικίνδυνες, ενώ τα ραδιοκύματα ακίνδυνα.

Κόλπο μνήμης

Τα ονόματα σού λένε πού βρίσκονται: το υπέρυθρο είναι «πέρα από το ερυθρό», στη μεριά των μικρότερων συχνοτήτων, και το υπεριώδες «πέρα από το ιώδες», στη μεριά των μεγαλύτερων. Γύρω τους, από τα «μεγάλα και ακίνδυνα» στα «μικρά και επικίνδυνα»: ραδιοκύματα → μικροκύματα → υπέρυθρο → ορατό → υπεριώδες → Χ → γ.

Γρήγορος έλεγχος

Ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει ΗΜ κύμα με μήκος κύματος $\lambda = 3\ m$ στον αέρα. Η συχνότητα εκπομπής είναι:

Ήξερες ότι;

Ο φούρνος μικροκυμάτων δουλεύει συνήθως στα $2{,}45\ GHz$ , δηλαδή με μήκος κύματος $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{2{,}45 \times 10^9} \approx 12\ cm$ . Στην ίδια ζώνη, γύρω στα $2{,}4\ GHz$ , λειτουργούν και το Wi-Fi και το Bluetooth. Γι' αυτό ένας φούρνος μικροκυμάτων σε λειτουργία μπορεί να «κολλήσει» το Wi-Fi της κουζίνας.

Άσκηση: Αρμονικό ΗΜ κύμα διαδίδεται στο κενό κατά τη θετική φορά του άξονα $x$ . Το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται από $E = 60\,\eta\mu\,2\pi\left(10^{15}t - \frac{x}{3 \times 10^{-7}}\right)$ (S.I.). Να βρεθούν: (α) η συχνότητα και το μήκος κύματος, (β) η ταχύτητα διάδοσης, (γ) το πλάτος $B_0$ του μαγνητικού πεδίου.

Λύση:

(α) Συγκρίνοντας με $E = E_0\,\eta\mu\,2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)$ : $f = \frac{1}{T} = 10^{15}\ Hz$ και $\lambda = 3 \times 10^{-7}\ m = 300\ nm$ (υπεριώδης περιοχή).

(β) $\upsilon = \lambda f = 3 \times 10^{-7} \cdot 10^{15} = 3 \times 10^8\ m/s = c$ — όπως πρέπει για ΗΜ κύμα στο κενό.

(γ) $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{60}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-7}\ T$ . Το $\vec{B}$ πάλλεται συμφασικά με το $\vec{E}$ , σε επίπεδο κάθετο σε αυτό.

Θέμα τύπου Πανελλαδικών (Θέμα Γ): Το μαγνητικό πεδίο ενός ΗΜ κύματος που διαδίδεται στο κενό κατά τον άξονα $x$ περιγράφεται από τη σχέση $B = 2 \times 10^{-8}\,\eta\mu\,2\pi(6 \times 10^{14}t - 2 \times 10^6 x)$ (S.I.). (α) Να βρεθούν η συχνότητα και το μήκος κύματος. (β) Να επαληθευτεί η ταχύτητα διάδοσης. (γ) Να γραφτεί η εξίσωση του ηλεκτρικού πεδίου. (δ) Σε ποια περιοχή του φάσματος ανήκει;

Δεδομένα: $B_0 = 2 \times 10^{-8}\ T$ , $\frac{1}{T} = 6 \times 10^{14}\ Hz$ , $\frac{1}{\lambda} = 2 \times 10^6\ m^{-1}$ . Ζητούμενα: $f$ , $\lambda$ , $\upsilon$ , $E(x, t)$ , περιοχή.

Λύση:

(α) $f = 6 \times 10^{14}\ Hz$ και $\lambda = \frac{1}{2 \times 10^6} = 5 \times 10^{-7}\ m = 500\ nm$ .

(β) $\upsilon = \lambda f = 5 \times 10^{-7} \cdot 6 \times 10^{14} = 3 \times 10^8\ m/s = c$ ✓.

(γ) $E_0 = cB_0 = 3 \times 10^8 \cdot 2 \times 10^{-8} = 6\ V/m$ και, αφού τα πεδία είναι συμφασικά:

$E = 6\,\eta\mu\,2\pi(6 \times 10^{14}t - 2 \times 10^6 x)\ (S.I.)$

(δ) $500\ nm$ είναι μέσα στο ορατό (πράσινο).

Απάντηση: $f = 6 \times 10^{14}\ Hz$ , $\lambda = 500\ nm$ , $\upsilon = c$ , $E_0 = 6\ V/m$ , ορατό φως.

Άσκηση: Κινητό τηλέφωνο εκπέμπει σε συχνότητα $f = 900\ MHz$ . Ποιο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας και σε ποια περιοχή του φάσματος ανήκει;

Λύση: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{9 \times 10^8} = \frac{1}{3}\ m \approx 33\ cm$ . Ανήκει στα μικροκύματα — γι' αυτό οι κεραίες των κινητών έχουν διαστάσεις λίγων εκατοστών.

Γρήγορος έλεγχος

Ποια σειρά είναι κατά αυξανόμενο μήκος κύματος;

Μάθε απέξω τη σειρά του φάσματος με αυξανόμενη συχνότητα: ραδιοκύματα → μικροκύματα → υπέρυθρο → ορατό → υπεριώδες → ακτίνες Χ → ακτίνες γ. Στα σωστού–λάθους: ΟΛΑ τα ΗΜ κύματα έχουν ίδια ταχύτητα c στο κενό (διαφέρουν σε f και λ), είναι εγκάρσια, δεν χρειάζονται μέσο, και τα E, B είναι κάθετα μεταξύ τους και συμφασικά — όχι με διαφορά φάσης 90°!

Πρόκληση

Διάβασε το κύμα. Το ηλεκτρικό πεδίο ενός ΗΜ κύματος στο κενό δίνεται από τη σχέση $E = 150\,\eta\mu\,2\pi\left(1{,}5 \times 10^{8}t - \frac{x}{\lambda}\right)$ (S.I.), με $c = 3 \times 10^8\ m/s$ . (α) Βρες τη συχνότητα, το μήκος κύματος και την περιοχή του φάσματος. (β) Γράψε την εξίσωση του μαγνητικού πεδίου. (γ) Σε κάποιο σημείο, τη στιγμή που $E = 75\ V/m$ , πόσο είναι το $B$ στο ίδιο σημείο; (δ) Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση δύο σημείων του άξονα $x$ που έχουν κάθε στιγμή αντίθετα πεδία;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) $f = 1{,}5 \times 10^8\ Hz = 150\ MHz$ και $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{1{,}5 \times 10^8} = 2\ m$ : ραδιοκύματα.

(β) $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{150}{3 \times 10^8} = 5 \times 10^{-7}\ T$ , και τα πεδία είναι συμφασικά: $B = 5 \times 10^{-7}\,\eta\mu\,2\pi\left(1{,}5 \times 10^{8}t - \frac{x}{2}\right)$ (S.I.).

(γ) Επειδή είναι συμφασικά, κάθε στιγμή $\frac{E}{B} = c$ : $B = \frac{75}{3 \times 10^8} = 2{,}5 \times 10^{-7}\ T$ , το μισό του πλάτους και όχι μέγιστο ή μηδέν.

(δ) Αντίθετα πεδία σημαίνει διαφορά φάσης $\pi$ : $\Delta x = \frac{\lambda}{2} = 1\ m$ .

Απάντηση: $150\ MHz$ , $2\ m$ , ραδιοκύματα· $B_0 = 5 \times 10^{-7}\ T$ · $B = 2{,}5 \times 10^{-7}\ T$ · $1\ m$ .

Συνηθισμένα λάθη

Διαφορά φάσης $\frac{\pi}{2}$ ανάμεσα σε $\vec{E}$ και $\vec{B}$ . Είναι συμφασικά: μεγιστοποιούνται και μηδενίζονται μαζί.
Διαφορετική ταχύτητα ανά περιοχή του φάσματος. Στο κενό όλα τα ΗΜ κύματα τρέχουν με $c$ · διαφέρουν μόνο σε $f$ και $\lambda$ .
Αντεστραμμένη κατάταξη. Κατά αυξανόμενη συχνότητα: ραδιοκύματα → … → ακτίνες γ· κατά αυξανόμενο μήκος κύματος η αντίστροφη σειρά.
Μονάδες. $1\ nm = 10^{-9}\ m$ , $1\ MHz = 10^6\ Hz$ , $1\ GHz = 10^9\ Hz$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Παράγονται από επιταχυνόμενα φορτία· δεν χρειάζονται μέσο διάδοσης.
Εγκάρσια: $\vec{E} \perp \vec{B} \perp$ διεύθυνση διάδοσης, με τα δύο πεδία συμφασικά.
$c = \lambda f = 3 \times 10^8\ m/s$ στο κενό και $\frac{E}{B} = \frac{E_0}{B_0} = c$ .
Φάσμα κατά αυξανόμενη $f$ : ραδιοκύματα, μικροκύματα, υπέρυθρο, ορατό, υπεριώδες, Χ, γ.
Η ενέργεια του φωτονίου $E = hf$ αυξάνεται με τη συχνότητα (ιοντίζουσες οι Χ και γ).

Κύματα χωρίς… μέσο!

Το φάσμα της ΗΜ ακτινοβολίας

Όλα τα ΗΜ κύματα είναι «ίδια στη φύση» αλλά διαφέρουν σε συχνότητα (άρα και μήκος κύματος). Η ταξινόμησή τους κατά αυξανόμενη συχνότητα (και άρα φθίνον

\lambda

, αφού

c = \lambda f

Ραδιοκύματα — εκπομπές ραδιοφώνου/τηλεόρασης, παράγονται από κεραίες.

Μικροκύματα — ραντάρ, φούρνος μικροκυμάτων, κινητή τηλεφωνία.

Υπέρυθρη ακτινοβολία — «θερμική» ακτινοβολία των σωμάτων, τηλεχειριστήρια.

Ορατό φως — η στενή ζώνη που βλέπει το μάτι, περίπου

400\ nm

(ιώδες) έως

700\ nm

(ερυθρό).

Υπεριώδης ακτινοβολία — από τον Ήλιο, μαυρίζει το δέρμα, μπορεί να βλάψει τα κύτταρα.

Ακτίνες Χ — ακτινογραφίες, παράγονται από απότομη επιβράδυνση ηλεκτρονίων.

Ακτίνες γ — από πυρηνικές διασπάσεις, οι πιο διεισδυτικές.

Όσο μεγαλώνει η συχνότητα, μεγαλώνει η ενέργεια του φωτονίου

E = hf

— γι' αυτό οι ακτίνες Χ και γ είναι ιοντίζουσες κι επικίνδυνες, ενώ τα ραδιοκύματα ακίνδυνα.