🛒

Ζήτηση: Νόμος, Καμπύλη & Συνάρτηση

Κεφ. 2 · §1–5 · Χρησιμότητα, ορθολογικός καταναλωτής, νόμος της ζήτησης, αγοραία ζήτηση, γραμμική συνάρτηση και ισοσκελής υπερβολή

Γιατί με νοιάζει;

Όταν το bubble tea πέφτει από 5 € σε 3 €, αγοράζεις πιο συχνά. Προφανές; Η Οικονομία το ονομάζει νόμο της ζήτησης και το κάνει εξίσωση — ώστε να προβλέψει πόσα θα πουληθούν σε κάθε τιμή. Αυτή η εξίσωση είναι το πρώτο μισό κάθε άσκησης ισορροπίας στις Πανελλαδικές.

Τιμές, ζήτηση και ο καταναλωτής

Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς. Ξεκινάμε από τη ζήτηση.

Για τον καταναλωτή, χρησιμότητα ενός αγαθού είναι η ικανοποίηση την οποία απολαμβάνει σε μια ορισμένη χρονική περίοδο από την κατανάλωση του αγαθού αυτού. Επιδίωξή του είναι να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητα. Την επιδίωξη αυτή περιορίζουν δύο παράγοντες, δεδομένοι σε μια συγκεκριμένη περίοδο:

το χρηματικό εισόδημα: ένας συγκεκριμένος αριθμός χρηματικών μονάδων που μπορεί να διαθέσει για την αγορά αγαθών,
η τιμή ενός αγαθού: ο αριθμός των χρηματικών μονάδων που απαιτούνται για την απόκτηση μιας μονάδας του αγαθού.

Ο καταναλωτής που επιλέγει αγαθά και ποσότητες, όσα του επιτρέπει το εισόδημά του, ώστε να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του, έχει ορθολογική συμπεριφορά. Όταν έχει κατανείμει έτσι το εισόδημά του, λέμε ότι βρίσκεται σε ισορροπία: αν δεν αλλάξει κάτι (προτιμήσεις, τιμές, εισόδημα), δεν έχει λόγο να μεταβάλει τη συμπεριφορά του.

Ο νόμος της ζήτησης

Αν αυξηθεί η τιμή ενός αγαθού, ο καταναλωτής αγοράζει λιγότερο, γιατί (α) το εισόδημά του δεν επαρκεί για τις ίδιες ποσότητες και (β) μπορεί να το υποκαταστήσει με ένα παρόμοιο φθηνότερο αγαθό (μοσχάρι → χοιρινό ή πουλερικά).

Νόμος της ζήτησης: Όταν η τιμή ενός αγαθού μειώνεται, αυξάνεται η ζητούμενη ποσότητά του, και, όταν η τιμή του αυξάνεται, μειώνεται η ζητούμενη ποσότητα από το αγαθό αυτό, όταν οι άλλοι παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν τη ζήτηση παραμένουν σταθεροί (ceteris paribus).

Υπάρχει δηλαδή αρνητική σχέση τιμής και ζητούμενης ποσότητας. Το διάγραμμα που δείχνει τις ποσότητες ενός καταναλωτή σε κάθε τιμή είναι η ατομική καμπύλη ζήτησης.

Γρήγορος έλεγχος

Η έκφραση «ceteris paribus» στον νόμο της ζήτησης σημαίνει ότι:

Η αγοραία καμπύλη ζήτησης

Η αγοραία καμπύλη ζήτησης προκύπτει αθροίζοντας για κάθε τιμή τις ζητούμενες ποσότητες όλων των καταναλωτών. Σε διάγραμμα, είναι το οριζόντιο άθροισμα των ατομικών καμπυλών ζήτησης (γιατί οι ποσότητες βρίσκονται στον οριζόντιο άξονα).

Η καμπύλη ζήτησης έχει αρνητική κλίση (από πάνω αριστερά προς κάτω δεξιά), εξαιτίας του νόμου της ζήτησης.

Λυμένη άσκηση: Σε μια αγορά υπάρχουν τρεις καταναλωτές Α, Β, Γ. Να βρεθεί η αγοραία ζήτηση.

Τιμή 2: $Q_A = 10$ , $Q_B = 14$ , $Q_\Gamma = 6$
Τιμή 4: $Q_A = 8$ , $Q_B = 10$ , $Q_\Gamma = 4$
Τιμή 6: $Q_A = 6$ , $Q_B = 6$ , $Q_\Gamma = 2$

Λύση: Για κάθε τιμή αθροίζουμε οριζόντια: στην τιμή 2, $Q_D = 10 + 14 + 6 = 30$ · στην τιμή 4, $Q_D = 8 + 10 + 4 = 22$ · στην τιμή 6, $Q_D = 6 + 6 + 2 = 14$ . Η αγοραία ποσότητα μειώνεται όσο αυξάνεται η τιμή — αρνητική κλίση.

Η συνάρτηση ζήτησης

Με όλους τους άλλους παράγοντες σταθερούς, η σχέση ζητούμενης ποσότητας και τιμής γράφεται $Q_D = f(P)$ · η γραφική της παράσταση είναι η καμπύλη ζήτησης. Δύο απλές μορφές:

i) Γραμμική: $Q_D = \alpha + \beta P$ , ευθεία (γραμμική συνάρτηση). Η σταθερά $\alpha$ είναι πάντα θετική, ο συντελεστής $\beta$ πάντα αρνητικός (νόμος της ζήτησης). Επειδή ποσότητα και τιμή δεν παίρνουν αρνητικές τιμές: $Q_D \ge 0$ και $P \ge 0$ . Για να σχεδιαστεί, αρκούν δύο σημεία.

ii) Ισοσκελής υπερβολή: $Q_D = A/P$ , με $A$ σταθερό θετικό αριθμό (υπερβολή) με ασύμπτωτους τους άξονες. Χαρακτηριστικό της: η συνολική δαπάνη των καταναλωτών είναι σταθερή, γιατί $Q_D \cdot P = A$ .

$Q_D = \alpha + \beta P, \qquad \alpha > 0,\ \beta < 0,\ Q_D \ge 0,\ P \ge 0$

$Q_D = \frac{A}{P} \;\Longrightarrow\; P \cdot Q_D = A \ (\text{σταθερή συνολική δαπάνη})$

Κόλπο μνήμης

D όπως Down: η καμπύλη ζήτησης (Demand) κατεβαίνει — γι' αυτό το $\beta$ είναι αρνητικό. Αν σε άσκηση βρεις θετικό $\beta$ σε συνάρτηση ζήτησης, έχεις κάνει λάθος πρόσημο.

Μέθοδος: αγοραία ζήτηση από ατομικές συναρτήσεις

Για $\nu$ όμοιους καταναλωτές με $q = a + bP$ : $Q_D = \nu \cdot q = \nu a + \nu b P$ .
Για διαφορετικούς καταναλωτές: προσθέτεις τους σταθερούς όρους και τους συντελεστές της τιμής.
Ελέγχεις για ποιες τιμές ισχύει το άθροισμα: κάθε ατομική ποσότητα πρέπει να είναι $\ge 0$ . Πάνω από την τιμή όπου μηδενίζεται κάποιος καταναλωτής, το άθροισμα αλλάζει.

Θέμα τύπου Πανελλαδικών: Σε μια αγορά υπάρχουν 200 όμοιοι καταναλωτές, ο καθένας με ατομική συνάρτηση ζήτησης $q = 12 - 2P$ .

(α) Να βρεθεί η αγοραία συνάρτηση ζήτησης και το διάστημα τιμών όπου ισχύει. (β) Πόση είναι η ζητούμενη ποσότητα στην τιμή $P = 3$ ; (γ) Σε ποια τιμή η ζητούμενη ποσότητα είναι 800 μονάδες;

Λύση:

(α) $Q_D = 200(12 - 2P) = 2.400 - 400P$ . Ισχύει όταν $Q_D \ge 0$ : $P \le 6$ , άρα $0 \le P \le 6$ .

(β) $Q_D = 2.400 - 400 \cdot 3 = 1.200$ μονάδες.

(γ) $800 = 2.400 - 400P \Rightarrow 400P = 1.600 \Rightarrow P = 4$ .

Γρήγορος έλεγχος

Για τη συνάρτηση ζήτησης $Q_D = 150 - 5P$ , στην τιμή $P = 10$ η ζητούμενη ποσότητα είναι:

Λυμένη άσκηση (ισοσκελής υπερβολή): Η ζήτηση ενός αγαθού είναι $Q_D = 600/P$ . Να κατασκευαστεί πίνακας για $P = 10, 20, 30$ και να δειχθεί ότι η συνολική δαπάνη είναι σταθερή.

Λύση:

$P = 10$ : $Q_D = 60$ , δαπάνη $10 \cdot 60 = 600$ .
$P = 20$ : $Q_D = 30$ , δαπάνη $20 \cdot 30 = 600$ .
$P = 30$ : $Q_D = 20$ , δαπάνη $30 \cdot 20 = 600$ .

Σε κάθε τιμή $P \cdot Q_D = 600 = A$ : όσο διπλασιάζεται η τιμή, τόσο υποδιπλασιάζεται η ποσότητα.

Γρήγορος έλεγχος

Στη γραμμική συνάρτηση ζήτησης $Q_D = \alpha + \beta P$ , ο συντελεστής $\beta$ είναι πάντα αρνητικός επειδή:

Ήξερες ότι;

Στα διαγράμματα ζήτησης η τιμή μπαίνει στον κάθετο άξονα, αν και στη συνάρτηση $Q_D = f(P)$ είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή — το αντίθετο από ό,τι κάνεις στα Μαθηματικά. Τη σύμβαση αυτή καθιέρωσε ο Alfred Marshall στις «Αρχές της Οικονομικής» (1890) και οι οικονομολόγοι την κρατούν μέχρι σήμερα.

Πρόκληση

Σε μια αγορά υπάρχουν 100 καταναλωτές τύπου Α με $q_A = 30 - 2P$ και 100 καταναλωτές τύπου Β με $q_B = 10 - P$ . Να βρεθεί η ζητούμενη ποσότητα στην τιμή $P = 6$ και στην τιμή $P = 12$ .

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Οι Β μηδενίζουν τη ζήτησή τους στην τιμή 10, οι Α στην τιμή 15. Άρα:

για $0 \le P \le 10$ : $Q_D = 100(30 - 2P) + 100(10 - P) = 4.000 - 300P$ ,
για $10 < P \le 15$ : μόνο οι Α, $Q_D = 3.000 - 200P$ .

Στην $P = 6$ : $Q_D = 4.000 - 1.800 = 2.200$ . Στην $P = 12$ : $Q_D = 3.000 - 2.400 = 600$ . Αν έβαζες τυφλά $P = 12$ στον πρώτο τύπο, θα έβρισκες 400 — λάθος, γιατί θα «μετρούσες» αρνητική ζήτηση για τους Β.

Συνηθισμένα λάθη

Στον νόμο της ζήτησης ξεχνάς το ceteris paribus — στις Πανελλαδικές κοστίζει μονάδες.
Αθροίζεις τιμές αντί για ποσότητες για να βρεις την αγοραία ζήτηση. Το άθροισμα είναι οριζόντιο: ίδια τιμή, προσθέτεις ποσότητες.
Γράφεις συνάρτηση ζήτησης με θετικό $\beta$ .
Αγνοείς ότι η συνάρτηση ισχύει μόνο για $Q_D \ge 0$ και $P \ge 0$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Χρησιμότητα: η ικανοποίηση από την κατανάλωση ενός αγαθού· ο ορθολογικός καταναλωτής τη μεγιστοποιεί με δεδομένα εισόδημα και τιμές.
Νόμος της ζήτησης: τιμή ↑ → ζητούμενη ποσότητα ↓ (και αντίστροφα), ceteris paribus.
Αγοραία καμπύλη = οριζόντιο άθροισμα των ατομικών· αρνητική κλίση.
$Q_D = \alpha + \beta P$ με $\alpha > 0$ , $\beta < 0$ · $Q_D = A/P$ με σταθερή συνολική δαπάνη $A$ .

Τιμές, ζήτηση και ο καταναλωτής

το χρηματικό εισόδημα: ένας συγκεκριμένος αριθμός χρηματικών μονάδων που μπορεί να διαθέσει για την αγορά αγαθών,

η τιμή ενός αγαθού: ο αριθμός των χρηματικών μονάδων που απαιτούνται για την απόκτηση μιας μονάδας του αγαθού.

Ο νόμος της ζήτησης

Η αγοραία καμπύλη ζήτησης

Η καμπύλη ζήτησης έχει αρνητική κλίση (από πάνω αριστερά προς κάτω δεξιά), εξαιτίας του νόμου της ζήτησης.

Η συνάρτηση ζήτησης

Με όλους τους άλλους παράγοντες σταθερούς, η σχέση ζητούμενης ποσότητας και τιμής γράφεται

Q_D = f(P)

· η γραφική της παράσταση είναι η καμπύλη ζήτησης. Δύο απλές μορφές:

i) Γραμμική:

Q_D = \alpha + \beta P

, ευθεία (γραμμική συνάρτηση). Η σταθερά

\alpha

είναι πάντα θετική, ο συντελεστής

\beta

πάντα αρνητικός (νόμος της ζήτησης). Επειδή ποσότητα και τιμή δεν παίρνουν αρνητικές τιμές:

Q_D \ge 0

και

P \ge 0

. Για να σχεδιαστεί, αρκούν δύο σημεία.

ii) Ισοσκελής υπερβολή:

Q_D = A/P

, με

A

σταθερό θετικό αριθμό (υπερβολή) με ασύμπτωτους τους άξονες. Χαρακτηριστικό της: η συνολική δαπάνη των καταναλωτών είναι σταθερή, γιατί

Q_D \cdot P = A