🏪

Προσφορά: Καμπύλη, Νόμος & Συνάρτηση

Κεφ. 4 · §1–4 · Καμπύλη προσφοράς από το οριακό κόστος, νόμος της προσφοράς, αγοραία προσφορά, γραμμική συνάρτηση

Γιατί με νοιάζει;

Όταν η τιμή της φράουλας ανεβαίνει, οι παραγωγοί μαζεύουν και τις τελευταίες σειρές του χωραφιού — τώρα «βγαίνουν» και αυτές. Η καμπύλη προσφοράς δείχνει πόσο είναι διατεθειμένοι να πουλήσουν σε κάθε τιμή, και πίσω της κρύβεται κάτι που ήδη ξέρεις: το οριακό κόστος.

Η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης

Σκοπός κάθε επιχείρησης είναι η μεγιστοποίηση του κέρδους, που εξαρτάται από το κόστος και τα έσοδα (συνολικά έσοδα = τιμή × ποσότητα). Με δεδομένη τιμή, η επιχείρηση βρίσκει την ποσότητα όπου μεγιστοποιείται το κέρδος της· αυτό συμβαίνει όταν το οριακό κόστος είναι ίσο με την τιμή. Αν η τιμή μεταβληθεί, η επιχείρηση μεταβάλλει την προσφερόμενη ποσότητα ακολουθώντας την καμπύλη του οριακού κόστους.

Έτσι, το ανερχόμενο τμήμα της καμπύλης του οριακού κόστους, που βρίσκεται πάνω από την καμπύλη του μέσου μεταβλητού κόστους, αποτελεί τη βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης. Η επιχείρηση δεν προσφέρει για τιμές μικρότερες από το μέσο μεταβλητό κόστος.

Η καμπύλη προσφοράς μιας επιχείρησης δείχνει τις ποσότητες του αγαθού που είναι διατεθειμένη να παράγει και να προσφέρει σε κάθε τιμή του αγαθού.

Νόμος της προσφοράς: όταν αυξάνεται η τιμή (ceteris paribus), αυξάνεται και η προσφερόμενη ποσότητα, και όταν μειώνεται η τιμή (ceteris paribus), μειώνεται και η προσφερόμενη ποσότητα. Γραφικά η καμπύλη προσφοράς έχει θετική κλίση.

Αγοραία καμπύλη και συνάρτηση προσφοράς

Η αγοραία καμπύλη προσφοράς είναι το άθροισμα των ποσοτήτων που αντιστοιχούν στις καμπύλες προσφοράς όλων των επιχειρήσεων που προσφέρουν το προϊόν και δείχνει τη συνολικά προσφερόμενη ποσότητα σε κάθε τιμή. Γραφικά προκύπτει από το οριζόντιο άθροισμα των ατομικών καμπυλών και έχει θετική κλίση.

Με σταθερούς τους άλλους παράγοντες, η συνάρτηση προσφοράς είναι $Q_S = f(P)$ . Για ευκολία τη θεωρούμε γραμμική: $Q_S = \gamma + \delta P$ . Η σταθερά $\gamma$ μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός, αλλά ο συντελεστής $\delta$ είναι πάντα θετικός (νόμος της προσφοράς). Ισχύει $Q_S \ge 0$ , $P \ge 0$ . Π.χ. για $Q_S = -8 + 4P$ η συνάρτηση ισχύει για $P > 2$ .

$Q_S = \gamma + \delta P, \qquad \delta > 0,\ \gamma \gtrless 0,\ Q_S \ge 0$

Κόλπο μνήμης

S όπως Sky: η καμπύλη προσφοράς (Supply) ανεβαίνει προς τον ουρανό — γι' αυτό το $\delta$ είναι θετικό. Και «ο πωλητής αρχίζει να πουλά από τη στιγμή που η τιμή πληρώνει το μέσο μεταβλητό του κόστος».

Μέθοδος: πίνακας προσφοράς από πίνακα κόστους

Υπολόγισε $AVC$ και $MC$ για κάθε επίπεδο παραγωγής.
Κράτα μόνο τα σημεία όπου το $MC$ ανεβαίνει και είναι $\ge AVC$ .
Κάθε τέτοιο σημείο δίνει ένα ζεύγος προσφοράς: τιμή = $MC$ , ποσότητα = $Q$ .
Για αγοραία προσφορά $\nu$ όμοιων επιχειρήσεων: $Q_S = \nu \cdot q_S$ .

Θέμα τύπου Πανελλαδικών (Θέμα Δ): Μια επιχείρηση έχει: $Q$ = 20, 50, 90, 120, 140, 150 με $AVC$ = 40, 34, 30, 30, ≈31,43, 34 και $MC$ = 40, 30, 25, 30, 40, 70. Να κατασκευαστεί ο πίνακας προσφοράς.

Λύση: Το $MC$ πέφτει μέχρι το 25 ( $Q = 90$ ) και μετά ανεβαίνει. Στο ανερχόμενο τμήμα:

$Q = 120$ : $MC = 30 = AVC$ → προσφέρει, $P = 30$ , $Q_S = 120$ .
$Q = 140$ : $MC = 40 > AVC$ → $P = 40$ , $Q_S = 140$ .
$Q = 150$ : $MC = 70 > AVC$ → $P = 70$ , $Q_S = 150$ .

Για τιμές κάτω από 30 (το ελάχιστο $AVC$ ) η επιχείρηση δεν προσφέρει. Οι ποσότητες 20, 50, 90 δε μπαίνουν στον πίνακα: εκεί το $MC$ είναι κατιόν ή μικρότερο από το $AVC$ .

Γρήγορος έλεγχος

Η βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης είναι:

Λυμένη άσκηση (γραμμική προσφορά): Δίνεται $Q_S = -20 + 5P$ . (α) Για ποιες τιμές ισχύει; (β) Να βρεθούν οι ποσότητες για $P = 10$ και $P = 12$ . (γ) Αν στην αγορά υπάρχουν 50 όμοιες επιχειρήσεις με αυτή τη συνάρτηση, ποια είναι η αγοραία προσφορά;

Λύση:

(α) $Q_S \ge 0 \Rightarrow 5P \ge 20 \Rightarrow P \ge 4$ .

(β) $P = 10$ : $Q_S = 30$ · $P = 12$ : $Q_S = 40$ .

(γ) $Q_S = 50(-20 + 5P) = -1.000 + 250P$ , για $P \ge 4$ .

Λυμένη άσκηση (συνάρτηση από δύο σημεία): Με τον πίνακα προσφοράς της επιχείρησης (30 → 120, 40 → 140), αν η προσφορά είναι γραμμική, να βρεθεί η συνάρτησή της.

Λύση: $\delta = \dfrac{140 - 120}{40 - 30} = 2$ . Από $120 = \gamma + 2 \cdot 30 \Rightarrow \gamma = 60$ . Άρα $Q_S = 60 + 2P$ . (Έλεγχος στο $P = 40$ : $60 + 80 = 140$ ✓.)

Γρήγορος έλεγχος

Στη συνάρτηση προσφοράς $Q_S = \gamma + \delta P$ :

Ήξερες ότι;

Ο Alfred Marshall παρομοίασε τη ζήτηση και την προσφορά με τις δύο λεπίδες ενός ψαλιδιού: είναι μάταιο να ρωτάς ποια από τις δύο κόβει το χαρτί — κόβουν μαζί. Έτσι και η τιμή δεν καθορίζεται ούτε μόνο από το κόστος (προσφορά) ούτε μόνο από τη χρησιμότητα (ζήτηση).

Γρήγορος έλεγχος

Το ελάχιστο μέσο μεταβλητό κόστος μιας επιχείρησης είναι 30 €. Αν η τιμή του προϊόντος είναι 25 €, η επιχείρηση βραχυχρόνια:

Πρόκληση

Σε μια αγορά υπάρχουν 100 επιχειρήσεις τύπου Α με $q_A = -10 + 2P$ και 50 επιχειρήσεις τύπου Β με $q_B = -30 + 3P$ . Να βρεθεί η αγοραία προσφορά στις τιμές $P = 8$ και $P = 20$ .

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Οι Α προσφέρουν για $P \ge 5$ , οι Β για $P \ge 10$ .

Για $5 \le P < 10$ : μόνο οι Α, $Q_S = 100(-10 + 2P) = -1.000 + 200P$ . Στο $P = 8$ : $Q_S = 600$ .
Για $P \ge 10$ : $Q_S = -1.000 + 200P + 50(-30 + 3P) = -2.500 + 350P$ . Στο $P = 20$ : $Q_S = 4.500$ .

Αν έβαζες $P = 8$ στον τύπο με όλες τις επιχειρήσεις, θα έβρισκες 300 — λάθος, γιατί οι Β δεν προσφέρουν κάτω από 10.

Συνηθισμένα λάθη

Λες ότι καμπύλη προσφοράς είναι «η καμπύλη του οριακού κόστους». Είναι μόνο το ανερχόμενο τμήμα της, πάνω από το $AVC$ .
Βάζεις στον πίνακα προσφοράς σημεία με $MC < AVC$ .
Γράφεις συνάρτηση προσφοράς με αρνητικό $\delta$ .
Στην αγοραία προσφορά αθροίζεις τιμές αντί για ποσότητες.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Η επιχείρηση προσφέρει εκεί όπου τιμή = οριακό κόστος· καμπύλη προσφοράς = ανερχόμενο τμήμα του $MC$ πάνω από το $AVC$ .
Νόμος της προσφοράς: τιμή ↑ → προσφερόμενη ποσότητα ↑ (ceteris paribus)· θετική κλίση.
Αγοραία προσφορά = οριζόντιο άθροισμα των ατομικών.
$Q_S = \gamma + \delta P$ με $\delta > 0$ και $\gamma$ οποιουδήποτε προσήμου.

Η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης

Αγοραία καμπύλη και συνάρτηση προσφοράς

Με σταθερούς τους άλλους παράγοντες, η συνάρτηση προσφοράς είναι

Q_S = f(P)

. Για ευκολία τη θεωρούμε γραμμική:

Q_S = \gamma + \delta P

. Η σταθερά $\gamma$ μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός, αλλά ο συντελεστής $\delta$ είναι πάντα θετικός (νόμος της προσφοράς). Ισχύει

Q_S \ge 0

P \ge 0

. Π.χ. για

Q_S = -8 + 4P

η συνάρτηση ισχύει για

P > 2