📉

Ο Νόμος της Φθίνουσας Απόδοσης & η Τεχνολογία

Κεφ. 3Α · §6–7 · Διατύπωση του νόμου, σχέσεις TP–AP–MP, μεταβολή της τεχνολογίας

Γιατί με νοιάζει;

Βάζεις λίπασμα σε ένα χωράφι: η πρώτη δόση κάνει θαύματα, η δεύτερη βοηθά λίγο, η δέκατη «καίει» τη σοδειά. Προσθέτεις μάγειρες στην ίδια κουζίνα: στην αρχή δουλειά-τρένο, μετά μποτιλιάρισμα. Αυτό είναι ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης — ο πιο διάσημος «νόμος» της Οικονομικής.

Ο νόμος της φθίνουσας ή μη ανάλογης απόδοσης

Ο νόμος της φθίνουσας ή μη ανάλογης απόδοσης δηλώνει ότι στη βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής, δηλαδή στην περίοδο που υπάρχει ένας τουλάχιστον σταθερός παραγωγικός συντελεστής, υπάρχει ένα σημείο μέχρι το οποίο η διαδοχική προσθήκη ίσων μονάδων του μεταβλητού συντελεστή δίνει συνεχώς μεγαλύτερες αυξήσεις στο συνολικό προϊόν. Πέρα από το σημείο αυτό κάθε διαδοχική ίση αύξηση του μεταβλητού συντελεστή θα δίνει όλο και μικρότερες αυξήσεις στο συνολικό προϊόν, δηλαδή, το οριακό προϊόν του μεταβλητού συντελεστή αρχικά αυξάνεται και μετά μειώνεται.

Είναι εμπειρική διαπίστωση που ισχύει για κάθε παραγωγική διαδικασία. Ισχύει επειδή μεταβάλλονται οι αναλογίες ανάμεσα στους σταθερούς και τους μεταβλητούς συντελεστές. Στο παράδειγμα του βιβλίου (10 στρέμματα): με 1 εργάτη (αναλογία 10:1) η απόδοση είναι μικρή· με 2 και 3 βελτιώνεται ο συντονισμός· από κάποιο σημείο ο συντονισμός δεν έχει περιθώρια βελτίωσης και το $MP$ πέφτει· με αναλογία 10:8 το $MP$ μηδενίζεται (δεν υπάρχει έδαφος για τον όγδοο)· με 10:9 γίνεται αρνητικό — οι εργάτες ενοχλούν ο ένας τον άλλον.

Τι παρατηρούμε στις καμπύλες TP, AP, MP

Όταν το $MP$ αρχίζει να μειώνεται, το $TP$ δεν αρχίζει αμέσως να μειώνεται· συνεχίζει να αυξάνεται, αλλά με φθίνοντες ρυθμούς.
Όταν το $MP$ γίνεται μηδέν, το $TP$ αποκτά τη μέγιστη τιμή του. Αν η εργασία συνεχίσει να αυξάνεται, το $MP$ γίνεται αρνητικό και το $TP$ μειώνεται.
Η καμπύλη του $MP$ τέμνει πάντοτε την καμπύλη του $AP$ από πάνω προς τα κάτω στη μέγιστη τιμή του $AP$ . Όταν $MP > AP$ , το $AP$ αυξάνεται· όταν $MP < AP$ , το $AP$ μειώνεται.
Οι μεταβολές του $AP$ είναι μικρότερες από του $MP$ , γιατί ο μέσος όρος επηρεάζεται και από τις προηγούμενες μονάδες, ενώ το $MP$ μόνο από την τελευταία μεταβολή.

Κόλπο μνήμης

Σκέψου τον μέσο όρο των βαθμών σου. Αν το επόμενο διαγώνισμα (το «οριακό») είναι πάνω από τον μέσο όρο σου, ο μέσος όρος ανεβαίνει· αν είναι κάτω, πέφτει. Γι' αυτό το $MP$ κόβει το $AP$ ακριβώς στην κορυφή του.

Γρήγορος έλεγχος

Ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης αρχίζει να λειτουργεί όταν:

Γρήγορος έλεγχος

Όταν το οριακό προϊόν της εργασίας είναι ίσο με μηδέν, το συνολικό προϊόν:

Η επίδραση της μεταβολής της τεχνολογίας

Ο νόμος ισχύει στη βραχυχρόνια περίοδο με δεδομένη και αμετάβλητη τεχνολογία. Αν η τεχνολογία μεταβληθεί, μεταβάλλεται και η συνάρτηση παραγωγής:

Βελτίωση της τεχνολογίας: με τις ίδιες ποσότητες συντελεστών αυξάνεται η παραγόμενη ποσότητα — η καμπύλη του $TP$ μετατοπίζεται προς τα πάνω.
Χειροτέρευση: η παραγόμενη ποσότητα μειώνεται — η καμπύλη μετατοπίζεται προς τα κάτω.

Στο παράδειγμα του βιβλίου, με 20, 50 και 100 εργάτες το προϊόν είναι 40, 100 και 120· μετά τη βελτίωση 50, 120 και 150· μετά τη χειροτέρευση 20, 50 και 60.

Μέθοδος: εντοπίζω τον νόμο σε πίνακα

Υπολόγισε το $MP$ κάθε εργάτη.
Ο νόμος εμφανίζεται από τον εργάτη όπου το $MP$ αρχίζει να μειώνεται.
Μέγιστο $TP$ : εκεί όπου $MP = 0$ . Μείωση του $TP$ : όταν $MP < 0$ .
Μέγιστο $AP$ : εκεί όπου το $MP$ «περνά» κάτω από το $AP$ (στον διακριτό πίνακα, όπου $MP = AP$ ή ακριβώς πριν $MP < AP$ ).

Θέμα τύπου Πανελλαδικών (Θέμα Δ): Μια επιχείρηση έχει τα συνολικά προϊόντα 0, 15, 40, 75, 100, 115, 120, 120, 110 για 0 έως 8 εργάτες. (α) Από ποιον εργάτη εμφανίζεται ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης; (β) Πού μεγιστοποιείται το $TP$ και πού αρχίζει να μειώνεται; (γ) Πού μεγιστοποιείται το $AP$ ;

Λύση: $MP$ : 15, 25, 35, 25, 15, 5, 0, −10. $AP$ : 15, 20, 25, 25, 23, 20, ≈17,14, 13,75.

(α) Το $MP$ ανεβαίνει ως τον 3ο εργάτη (35) και πέφτει στον 4ο (25): ο νόμος εμφανίζεται από τον 4ο εργάτη.

(β) Το $TP$ είναι μέγιστο (120) με 6 και 7 εργάτες — ο 7ος έχει $MP = 0$ . Με τον 8ο ( $MP = -10$ ) το $TP$ μειώνεται.

(γ) Το $AP$ είναι μέγιστο (25) με 3 και 4 εργάτες· ο 4ος έχει $MP = 25 = AP$ , και μετά $MP < AP$ , οπότε το $AP$ πέφτει.

Λυμένη άσκηση (τεχνολογία): Με 10, 20 και 30 εργάτες μια επιχείρηση παράγει 50, 120 και 150 μονάδες. Μετά από βελτίωση της τεχνολογίας, με τους ίδιους εργάτες παράγει 70, 150 και 180. (α) Τι έπαθε η καμπύλη του $TP$ ; (β) Πόσο άλλαξε το μέσο προϊόν στους 20 εργάτες;

Λύση:

(α) Με τις ίδιες ποσότητες εργασίας παράγεται περισσότερο προϊόν: άλλαξε η συνάρτηση παραγωγής και η καμπύλη $TP$ μετατοπίστηκε προς τα πάνω.

(β) Πριν: $AP = 120/20 = 6$ · μετά: $150/20 = 7{,}5$ . Αύξηση κατά 1,5 μονάδες ανά εργάτη (25%).

Θέμα τύπου Πανελλαδικών (Θέμα Β): Γιατί ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης ισχύει μόνο στη βραχυχρόνια περίοδο;

Ενδεικτική απάντηση:

Ο νόμος προϋποθέτει έναν τουλάχιστον σταθερό συντελεστή και δεδομένη τεχνολογία.
Ισχύει επειδή, προσθέτοντας μονάδες του μεταβλητού συντελεστή στον σταθερό, μεταβάλλονται οι αναλογίες τους.
Στη μακροχρόνια περίοδο όλοι οι συντελεστές είναι μεταβλητοί — δεν υπάρχει σταθερός συντελεστής, άρα ο νόμος δεν ισχύει.

Γρήγορος έλεγχος

Μια βελτίωση της τεχνολογίας παραγωγής, στη βραχυχρόνια περίοδο:

Ήξερες ότι;

Ήδη στη δεκαετία του 1760 ο Γάλλος οικονομολόγος και υπουργός Turgot περιέγραψε ότι οι διαδοχικές επενδύσεις εργασίας και κεφαλαίου στο ίδιο χωράφι δίνουν στην αρχή αυξανόμενες και μετά όλο και μικρότερες αποδόσεις. Αιώνες πριν από τα διαγράμματα, οι αγρότες το ήξεραν από την πράξη.

Πρόκληση

Με 4 εργάτες το μέσο προϊόν είναι 20. Στον 5ο εργάτη το μέσο προϊόν γίνεται μέγιστο και ίσο με το οριακό προϊόν. Ο 6ος εργάτης έχει οριακό προϊόν 14. Να βρεθούν $Q$ , $AP$ και $MP$ για 5 και 6 εργάτες.

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

$Q_4 = 80$ . Στον 5ο: $MP_5 = AP_5$ , δηλαδή $Q_5 - 80 = \dfrac{Q_5}{5}$ , άρα $5Q_5 - 400 = Q_5 \Rightarrow Q_5 = 100$ , $AP_5 = MP_5 = 20$ . Στον 6ο: $Q_6 = 100 + 14 = 114$ , $AP_6 = 19$ . Το $AP$ πέφτει (20 → 19), γιατί $MP_6 = 14 < AP$ — επιβεβαίωση ότι στο 5 ήταν μέγιστο.

Συνηθισμένα λάθη

Λες ότι ο νόμος εμφανίζεται «όταν μειώνεται το συνολικό προϊόν» ή «όταν μειώνεται το μέσο προϊόν». Εμφανίζεται όταν μειώνεται το οριακό προϊόν.
Γράφεις τον νόμο χωρίς τη φράση «ένας τουλάχιστον σταθερός συντελεστής» και «ίσων μονάδων».
Λες ότι ο νόμος ισχύει και μακροχρόνια.
Θεωρείς ότι η βελτίωση της τεχνολογίας είναι κίνηση πάνω στην ίδια καμπύλη $TP$ . Είναι μετατόπιση της καμπύλης.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Νόμος: με έναν τουλάχιστον σταθερό συντελεστή, το $MP$ του μεταβλητού πρώτα αυξάνεται και μετά μειώνεται· οφείλεται στη μεταβολή των αναλογιών.
$MP \downarrow$ → $TP$ αυξάνεται με φθίνοντα ρυθμό· $MP = 0$ → $TP$ μέγιστο· $MP < 0$ → $TP \downarrow$ .
Το $MP$ τέμνει το $AP$ από πάνω στο μέγιστο του $AP$ · $MP > AP$ → $AP \uparrow$ , $MP < AP$ → $AP \downarrow$ .
Βελτίωση τεχνολογίας → $TP$ προς τα πάνω· χειροτέρευση → προς τα κάτω.

Ο νόμος της φθίνουσας ή μη ανάλογης απόδοσης

MP

πέφτει· με αναλογία 10:8 το

MP

μηδενίζεται (δεν υπάρχει έδαφος για τον όγδοο)· με 10:9 γίνεται αρνητικό — οι εργάτες ενοχλούν ο ένας τον άλλον.

Τι παρατηρούμε στις καμπύλες TP, AP, MP

Όταν το

MP

αρχίζει να μειώνεται, το

TP

δεν αρχίζει αμέσως να μειώνεται· συνεχίζει να αυξάνεται, αλλά με φθίνοντες ρυθμούς.

Όταν το

MP

γίνεται μηδέν, το

TP

αποκτά τη μέγιστη τιμή του. Αν η εργασία συνεχίσει να αυξάνεται, το

MP

γίνεται αρνητικό και το

TP

μειώνεται.

Η καμπύλη του

MP

τέμνει πάντοτε την καμπύλη του $AP$ από πάνω προς τα κάτω στη μέγιστη τιμή του $AP$ . Όταν

MP > AP

, το

AP

αυξάνεται· όταν

MP < AP

, το

AP

μειώνεται.

Οι μεταβολές του

AP

είναι μικρότερες από του

MP

, γιατί ο μέσος όρος επηρεάζεται και από τις προηγούμενες μονάδες, ενώ το

MP

μόνο από την τελευταία μεταβολή.

Η επίδραση της μεταβολής της τεχνολογίας

Βελτίωση της τεχνολογίας: με τις ίδιες ποσότητες συντελεστών αυξάνεται η παραγόμενη ποσότητα — η καμπύλη του

TP

μετατοπίζεται προς τα πάνω.

Χειροτέρευση: η παραγόμενη ποσότητα μειώνεται — η καμπύλη μετατοπίζεται προς τα κάτω.