📊

Μέσο & Οριακό Κόστος

Κεφ. 3Β · §3–4 · AFC, AVC, ATC, οριακό κόστος, υπολογισμοί κόστους για ενδιάμεσες ποσότητες

Γιατί με νοιάζει;

Ένα τυπογραφείο χρεώνει 60 € για ένα μπλουζάκι με στάμπα, αλλά 8 € το κομμάτι για 100 μπλουζάκια. Γιατί; Το μέσο κόστος πέφτει όσο μοιράζεις τα σταθερά έξοδα. Και πόσο κοστίζει το ένα επιπλέον μπλουζάκι; Αυτό είναι το οριακό κόστος — ο αριθμός που οδηγεί κάθε απόφαση παραγωγής.

Μέσο κόστος

Το μέσο κόστος είναι ο λόγος του κόστους προς την αντίστοιχη ποσότητα προϊόντος — το κόστος ανά μονάδα. Σε αντιστοιχία με τα τρία είδη βραχυχρόνιου κόστους έχουμε:

Μέσο σταθερό κόστος ( $AFC$ ),
Μέσο μεταβλητό κόστος ( $AVC$ ),
Μέσο συνολικό κόστος ( $ATC$ ), που λέγεται και απλώς μέσο κόστος και ισούται με $AFC + AVC$ .

$AFC = \frac{FC}{Q} \qquad AVC = \frac{VC}{Q} \qquad ATC = \frac{TC}{Q} = AFC + AVC$

Οι καμπύλες του μέσου κόστους

Το $AFC$ μειώνεται συνεχώς όσο αυξάνεται η παραγωγή, γιατί η ίδια δαπάνη επιμερίζεται (κατανέμεται) σε περισσότερες μονάδες προϊόντος.
Το $AVC$ στην αρχή μειώνεται και μετά αυξάνεται, εξαιτίας του νόμου της φθίνουσας απόδοσης: στην αρχή το προϊόν αυξάνεται γρηγορότερα από το κόστος των μεταβλητών συντελεστών, μετά πιο αργά.
Το $ATC$ επηρεάζεται και από τα δύο: στην αρχή, όπου το σταθερό κόστος έχει σημαντική συμμετοχή, κυρίως από το $AFC$ · όσο η παραγωγή αυξάνεται, κυρίως από το $AVC$ και ακολουθεί την ανοδική του πορεία.

Οι καμπύλες $AVC$ και $ATC$ έχουν το σχήμα του γράμματος U, ως συνέπεια του νόμου της φθίνουσας ή μη ανάλογης απόδοσης.

Οριακό κόστος

Το οριακό κόστος δείχνει τον ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται το συνολικό κόστος, όταν μεταβάλλεται η παραγωγή κατά μια μονάδα. Είναι ο λόγος της μεταβολής του συνολικού κόστους προς τη μεταβολή του προϊόντος. Επειδή στη μεταβολή του $TC$ συμμετέχει μόνο το μεταβλητό κόστος, το $MC$ υπολογίζεται και από το $VC$ .

Η καμπύλη του $MC$ αρχικά κατέρχεται, φτάνει σε ένα κατώτατο σημείο και μετά ανέρχεται — λόγω του νόμου της φθίνουσας απόδοσης.
Η επιχείρηση αποφασίζει αν θα αυξήσει την παραγωγή κατά μία μονάδα συγκρίνοντας το οριακό κόστος με το έσοδο από την πώληση αυτής της μονάδας.
Το οριακό κόστος δεν είναι το κόστος παραγωγής της τελευταίας μονάδας, αλλά η μεταβολή του συνολικού κόστους που προκάλεσε η παραγωγή της.
Το $MC$ μεταβάλλεται πιο έντονα από το $AVC$ , γιατί δεν επηρεάζεται από τις προηγούμενες μεταβολές του κόστους.

$MC = \frac{\Delta TC}{\Delta Q} = \frac{\Delta VC}{\Delta Q}$

Κόλπο μνήμης

Μέσο = «πόσο μου κοστίζει το καθένα» (διαιρώ με το $Q$ ). Οριακό = «πόσο ανεβαίνει ο λογαριασμός αν φτιάξω ένα ακόμη» (διαιρώ τη μεταβολή με τη μεταβολή). Στο $MC$ το $FC$ «εξαφανίζεται», γιατί δεν αλλάζει.

Μέθοδος: πίνακες κόστους και ενδιάμεσες ποσότητες

$AFC = FC/Q$ , $AVC = VC/Q$ , $ATC = TC/Q$ (έλεγχος: $ATC = AFC + AVC$ ).
$MC$ για κάθε διάστημα: $\Delta TC / \Delta Q$ (ή $\Delta VC / \Delta Q$ ).
Για ποσότητα ανάμεσα σε δύο γραμμές: θεωρούμε το $MC$ σταθερό μέσα στο διάστημα, άρα $\Delta TC = MC \cdot \Delta Q$ .
Αν η μεταβολή περνά από γνωστή ποσότητα, τη «σπας» σε κομμάτια με το $MC$ κάθε διαστήματος.

Λυμένη άσκηση: Για την επιχείρηση με $FC = 1.200$ € και $Q$ : 20, 50, 90, 120, 140, 150 ( $VC$ : 800, 1.700, 2.700, 3.600, 4.400, 5.100 €), να βρεθούν $AFC$ , $AVC$ , $ATC$ και $MC$ .

Λύση:

$Q = 20$ : $AFC = 60$ , $AVC = 40$ , $ATC = 100$ , $MC = 800/20 = 40$
$Q = 50$ : $AFC = 24$ , $AVC = 34$ , $ATC = 58$ , $MC = 900/30 = 30$
$Q = 90$ : $AFC \approx 13{,}33$ , $AVC = 30$ , $ATC \approx 43{,}33$ , $MC = 1.000/40 = 25$
$Q = 120$ : $AFC = 10$ , $AVC = 30$ , $ATC = 40$ , $MC = 900/30 = 30$
$Q = 140$ : $AFC \approx 8{,}57$ , $AVC \approx 31{,}43$ , $ATC = 40$ , $MC = 800/20 = 40$
$Q = 150$ : $AFC = 8$ , $AVC = 34$ , $ATC = 42$ , $MC = 700/10 = 70$

Το $AFC$ πέφτει συνεχώς· $AVC$ και $ATC$ κάνουν U· το $MC$ πέφτει ως 25 και μετά ανεβαίνει απότομα.

Γρήγορος έλεγχος

Καθώς αυξάνεται η παραγωγή στη βραχυχρόνια περίοδο, το μέσο σταθερό κόστος:

Θέμα τύπου Πανελλαδικών (Θέμα Δ): Με τα δεδομένα της προηγούμενης άσκησης:

(α) Πόσο κοστίζει στην επιχείρηση η αύξηση της παραγωγής από 100 σε 110 μονάδες; (β) Πόσο είναι το συνολικό και το μέσο συνολικό κόστος των 100 μονάδων; (γ) Πόσο θα μειωθεί το κόστος αν η παραγωγή μειωθεί από 145 σε 125 μονάδες;

Λύση:

(α) Οι 100 και 110 είναι στο διάστημα 90–120 με $MC = 30$ : $\Delta TC = 10 \cdot 30 = 300$ €.

(β) $TC(100) = TC(90) + 10 \cdot 30 = 3.900 + 300 = 4.200$ €, $ATC = 4.200/100 = 42$ €.

(γ) Από 145 σε 140 (διάστημα 140–150, $MC = 70$ ): $5 \cdot 70 = 350$ €. Από 140 σε 125 (διάστημα 120–140, $MC = 40$ ): $15 \cdot 40 = 600$ €. Συνολική μείωση: 950 €.

Γρήγορος έλεγχος

Το οριακό κόστος μπορεί να υπολογιστεί είτε από το συνολικό είτε από το μεταβλητό κόστος, επειδή:

Λυμένη άσκηση (συμπλήρωση πίνακα): Σταθερό κόστος 400 €. Να συμπληρωθεί ο πίνακας: $Q = 10$ με $AVC = 30$ · $Q = 20$ με $MC = 20$ · $Q = 30$ με $ATC = 40$ · $Q = 40$ με $AVC = 30$ .

Λύση:

$Q = 10$ : $VC = 300$ , $TC = 700$ , $AFC = 40$ , $ATC = 70$ , $MC = 300/10 = 30$ .
$Q = 20$ : $VC = 300 + 10 \cdot 20 = 500$ , $TC = 900$ , $AFC = 20$ , $AVC = 25$ , $ATC = 45$ .
$Q = 30$ : $TC = 1.200$ , $VC = 800$ , $AFC \approx 13{,}33$ , $AVC \approx 26{,}67$ , $MC = 300/10 = 30$ .
$Q = 40$ : $VC = 1.200$ , $TC = 1.600$ , $AFC = 10$ , $ATC = 40$ , $MC = 400/10 = 40$ .

Γρήγορος έλεγχος

Με τα δεδομένα της προηγούμενης άσκησης, πόσο αυξάνεται το συνολικό κόστος αν η παραγωγή αυξηθεί από 22 σε 28 μονάδες;

Ήξερες ότι;

Η τιμή του Ford Model T έπεσε από 850 δολάρια το 1908 σε περίπου 260 δολάρια το 1925, ενώ η παραγωγή του έφτασε τα εκατομμύρια αυτοκίνητα τον χρόνο. Ένας από τους λόγους: τα τεράστια σταθερά έξοδα του εργοστασίου μοιράζονταν σε όλο και περισσότερα αυτοκίνητα — το μέσο σταθερό κόστος «έλιωνε».

Πρόκληση

Μια επιχείρηση παράγει 10 μονάδες με $AVC = 6$ € και $AFC = 15$ €. Αυξάνοντας την παραγωγή, σε νέο επίπεδο το οριακό κόστος είναι 14 € και το μέσο μεταβλητό κόστος 10 €. (α) Ποιο είναι το νέο επίπεδο παραγωγής; (β) Πόσο είναι εκεί το μέσο συνολικό κόστος;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

$FC = 15 \cdot 10 = 150$ , $VC_{10} = 6 \cdot 10 = 60$ . Στο νέο επίπεδο $Q'$ : $VC' = 10Q'$ και $VC' - 60 = 14(Q' - 10)$ .

$10Q' - 60 = 14Q' - 140 \Rightarrow 4Q' = 80 \Rightarrow Q' = 20$

(β) $VC' = 200$ , $TC' = 150 + 200 = 350$ , $ATC = 350/20 = 17{,}5$ €.

Συνηθισμένα λάθη

Νομίζεις ότι το μέσο σταθερό κόστος μένει σταθερό. Μειώνεται συνεχώς.
Ορίζεις το $MC$ ως «το κόστος της τελευταίας μονάδας». Είναι η μεταβολή του συνολικού κόστους.
Διαιρείς τη $\Delta TC$ με το $Q$ αντί για τη $\Delta Q$ .
Για ενδιάμεσες ποσότητες χρησιμοποιείς το $MC$ λάθος διαστήματος, ή δε «σπας» τη μεταβολή όταν περνά από γνωστή ποσότητα.

Σύνοψη — τι κρατάμε

$AFC = FC/Q$ (συνεχώς ↓), $AVC = VC/Q$ , $ATC = TC/Q = AFC + AVC$ · $AVC$ και $ATC$ σε σχήμα U λόγω του νόμου της φθίνουσας απόδοσης.
$MC = \Delta TC/\Delta Q = \Delta VC/\Delta Q$ : πρώτα ↓, μετά ↑· πιο έντονες μεταβολές από το $AVC$ .
Το $MC$ είναι η μεταβολή του $TC$ , όχι το κόστος της τελευταίας μονάδας.
Ενδιάμεσες ποσότητες: $\Delta TC = MC \cdot \Delta Q$ με το $MC$ του σωστού διαστήματος.

Μέσο κόστος

Μέσο σταθερό κόστος (

AFC

Μέσο μεταβλητό κόστος (

AVC

Μέσο συνολικό κόστος (

ATC

), που λέγεται και απλώς μέσο κόστος και ισούται με

AFC + AVC

Οι καμπύλες του μέσου κόστους

Το $AFC$ μειώνεται συνεχώς όσο αυξάνεται η παραγωγή, γιατί η ίδια δαπάνη επιμερίζεται (κατανέμεται) σε περισσότερες μονάδες προϊόντος.

Το $AVC$ στην αρχή μειώνεται και μετά αυξάνεται, εξαιτίας του νόμου της φθίνουσας απόδοσης: στην αρχή το προϊόν αυξάνεται γρηγορότερα από το κόστος των μεταβλητών συντελεστών, μετά πιο αργά.

Το $ATC$ επηρεάζεται και από τα δύο: στην αρχή, όπου το σταθερό κόστος έχει σημαντική συμμετοχή, κυρίως από το

AFC

· όσο η παραγωγή αυξάνεται, κυρίως από το

AVC

και ακολουθεί την ανοδική του πορεία.

Οριακό κόστος

TC

συμμετέχει μόνο το μεταβλητό κόστος, το

MC

υπολογίζεται και από το

VC

Η καμπύλη του

MC

αρχικά κατέρχεται, φτάνει σε ένα κατώτατο σημείο και μετά ανέρχεται — λόγω του νόμου της φθίνουσας απόδοσης.

Η επιχείρηση αποφασίζει αν θα αυξήσει την παραγωγή κατά μία μονάδα συγκρίνοντας το οριακό κόστος με το έσοδο από την πώληση αυτής της μονάδας.

Το οριακό κόστος δεν είναι το κόστος παραγωγής της τελευταίας μονάδας, αλλά η μεταβολή του συνολικού κόστους που προκάλεσε η παραγωγή της.

Το

MC

μεταβάλλεται πιο έντονα από το

AVC

, γιατί δεν επηρεάζεται από τις προηγούμενες μεταβολές του κόστους.