Ομογενές Ηλεκτρικό Πεδίο: E = V/d
Σχέση έντασης–διαφοράς δυναμικού, πεδίο ανάμεσα σε φορτισμένες πλάκες
Ο ξηρός αέρας είναι μονωτής — μέχρι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου να ξεπεράσει περίπου . Τότε «σπάει», γίνεται αγώγιμος και πετάγεται σπινθήρας. Γι' αυτό, για έναν σπινθήρα μήκους από το δάχτυλό σου στο πόμολο χρειάζονται δεκάδες χιλιάδες volt. Η σύνδεση ανάμεσα σε ένταση, τάση και απόσταση είναι απλούστατη στο ομογενές πεδίο: .
Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
Ανάμεσα σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες με αντίθετα φορτία (τη βασική διάταξη ενός πυκνωτή) δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο: ίδια ένταση παντού, με δυναμικές γραμμές παράλληλες και ισαπέχουσες, από τη θετική προς την αρνητική πλάκα.
Αν οι πλάκες απέχουν και έχουν διαφορά δυναμικού , ένταση και τάση συνδέονται με τη σχέση — γι' αυτό η ένταση μετριέται και σε .
Απόδειξη:
Στο ομογενές πεδίο ανάμεσα σε δύο πλάκες που απέχουν και έχουν διαφορά δυναμικού , μετακινούμε θετικό φορτίο από τη θετική στην αρνητική πλάκα, κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής.
- Η δύναμη του πεδίου είναι σταθερή και ομόρροπη της μετατόπισης, άρα το έργο της είναι .
- Από τον ορισμό της διαφοράς δυναμικού, το ίδιο έργο είναι .
Εξισώνοντας: .
Συνέπειες: το δυναμικό μειώνεται γραμμικά κατά μήκος των δυναμικών γραμμών — σε απόσταση από την αρνητική πλάκα (με δυναμικό μηδέν) είναι . Τα επίπεδα που είναι κάθετα στις δυναμικές γραμμές έχουν σε όλα τα σημεία τους το ίδιο δυναμικό (ισοδυναμικές επιφάνειες) — μετακίνηση φορτίου πάνω τους δεν απαιτεί έργο.
Οι οπλισμοί επίπεδου πυκνωτή απέχουν και έχουν διαφορά δυναμικού . Η ένταση του ομογενούς πεδίου είναι:
Σκέψου το ομογενές πεδίο σαν σταθερή ανηφόρα: η ένταση είναι η «κλίση» του δυναμικού (πόσα volt ανά μέτρο) και η τάση η υψομετρική διαφορά. Σε σταθερή κλίση, υψομετρική διαφορά = κλίση × οριζόντια απόσταση: . Και όπως σε ένα οριζόντιο μονοπάτι της πλαγιάς το υψόμετρο δεν αλλάζει, έτσι και κάθετα στις δυναμικές γραμμές το δυναμικό μένει ίδιο.
Μέθοδος: ασκήσεις ομογενούς πεδίου
- Μετάτρεψε την απόσταση των πλακών σε m.
- Ένταση: σε V/m (ισοδύναμο με N/C).
- Δύναμη σε φορτίο: , ίδια σε κάθε σημείο του πεδίου.
- Διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε δύο σημεία: × απόσταση κατά μήκος των δυναμικών γραμμών· κάθετα σε αυτές η διαφορά είναι μηδέν.
- Έργο: .
Παράδειγμα: Δύο παράλληλες πλάκες απέχουν και έχουν διαφορά δυναμικού . Να βρεθούν η ένταση του πεδίου, η δύναμη σε ηλεκτρόνιο και το δυναμικό στο μέσο της απόστασης (η αρνητική πλάκα έχει δυναμικό μηδέν). ()
Λύση: .
, με φορά προς τη θετική πλάκα.
Στο μέσο: — το μισό της τάσης, αφού το δυναμικό αλλάζει γραμμικά. ✔
Η μονάδα της έντασης ηλεκτρικού πεδίου είναι ισοδύναμη με:
Άσκηση (έργο μέσα στο πεδίο): Οι πλάκες ενός ομογενούς πεδίου απέχουν με τάση . Τα σημεία Α και Β βρίσκονται πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή, σε απόσταση και από τη θετική πλάκα. α) Πόση είναι η ; β) Πόσο έργο παράγει η δύναμη του πεδίου όταν φορτίο πηγαίνει από το Α στο Β; γ) Πόσο, αν πήγαινε από το Α σε σημείο Γ της ίδιας απόστασης από τη θετική πλάκα;
Λύση: .
α) .
β) .
γ) Το Γ βρίσκεται στο ίδιο ισοδυναμικό επίπεδο με το Α: . ✔
Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Δύο οριζόντιες παράλληλες πλάκες απέχουν . Η κάτω πλάκα είναι γειωμένη () και η πάνω έχει δυναμικό .
Δεδομένα: , , τα σημεία Γ και Δ απέχουν και από την κάτω πλάκα.
Ζητούμενα: α) η ένταση του πεδίου (μέτρο και φορά), β) τα δυναμικά και , γ) το έργο της δύναμης του πεδίου όταν φορτίο μετακινείται από το Γ στο Δ, δ) η μεταβολή της δυναμικής του ενέργειας.
Λύση:
α) , με φορά από την πάνω (θετική) προς την κάτω πλάκα.
β) : και .
γ) — θετικό: το αρνητικό φορτίο κινείται αυθόρμητα προς υψηλότερο δυναμικό.
δ) .
Απάντηση: α) προς τα κάτω β) και γ) δ)
Ανάμεσα σε δύο παράλληλες φορτισμένες πλάκες (ομογενές πεδίο), ένα φορτίο μετακινείται από σημείο κοντά στη θετική πλάκα σε σημείο κοντά στην αρνητική. Η δύναμη που δέχεται από το πεδίο:
Με καλό καιρό, στην επιφάνεια της Γης υπάρχει πάντα ένα κατακόρυφο ηλεκτρικό πεδίο περίπου — ανάμεσα στο κεφάλι και στα πόδια σου υπάρχει διαφορά δυναμικού πάνω από , χωρίς να το καταλαβαίνεις. Κάτω από ένα καταιγιδοφόρο σύννεφο η ένταση μπορεί να φτάσει τα και περισσότερο.
Ο ξηρός αέρας γίνεται αγώγιμος όταν η ένταση ξεπεράσει . Θεώρησε ομογενές το πεδίο ανάμεσα στο δάχτυλό σου και σε ένα μεταλλικό πόμολο.
α) Πόση τάση χρειάζεται για σπινθήρα μήκους ;
β) Το σώμα σου έχει φορτιστεί σε ως προς το πόμολο. Από ποια απόσταση θα πεταχτεί ο σπινθήρας;
γ) Αν απλώνεις αργά το χέρι σου, θα νιώσεις το «τσίμπημα» πριν ή μετά την επαφή;
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
α) .
β) .
γ) Πριν: μόλις η απόσταση γίνει , η ένταση φτάνει το όριο και ο σπινθήρας πετάγεται στον αέρα — γι' αυτό βλέπεις τη μικρή σπίθα ανάμεσα στο δάχτυλο και στο μέταλλο.
- Εκατοστά στο : η απόσταση των πλακών μπαίνει σε μέτρα.
- Ένταση που αλλάζει μέσα στο ομογενές πεδίο: ανάμεσα στις πλάκες η είναι ίδια παντού· αλλάζει γραμμικά το δυναμικό.
- Διαφορά δυναμικού σε κάθετη μετακίνηση: κάθετα στις δυναμικές γραμμές το δυναμικό δεν αλλάζει, άρα .
- : η σωστή σχέση είναι (ή ) — έλεγξε με τις μονάδες V/m.
- Ομογενές πεδίο πλακών: , ίδια ένταση σε κάθε σημείο
- Απόδειξη από το έργο:
- Το δυναμικό μειώνεται γραμμικά κατά μήκος των δυναμικών γραμμών,
- Επίπεδα κάθετα στις δυναμικές γραμμές: ισοδυναμικά, χωρίς έργο στη μετακίνηση