Ηλεκτρικό Πεδίο
Ένταση πεδίου, δυναμικές γραμμές, ομογενές πεδίο, επαλληλία εντάσεων
Πώς «ξέρει» ένα φορτίο ότι κάπου μακριά υπάρχει ένα άλλο, ώστε να δεχτεί δύναμη χωρίς καμία επαφή; Η απάντηση της φυσικής είναι το πεδίο: κάθε φορτίο αλλάζει τις ιδιότητες του χώρου γύρω του, και κάθε άλλο φορτίο «νιώθει» αυτή την αλλαγή εκεί όπου βρίσκεται. Η ιδέα αυτή, που ξεκίνησε με τον Faraday, είναι η βάση για να καταλάβεις από τους πυκνωτές ως το φως.
Ένταση ηλεκτρικού πεδίου
Κάθε φορτίο «ντύνει» τον χώρο γύρω του με ένα ηλεκτρικό πεδίο: μια ιδιότητα του χώρου να ασκεί δυνάμεις σε άλλα φορτία. Για να μετρήσουμε πόσο ισχυρό είναι το πεδίο σε ένα σημείο, τοποθετούμε εκεί ένα δοκιμαστικό φορτίο και ορίζουμε την ένταση:
με μονάδα το . Η ένταση είναι χαρακτηριστικό του πεδίου, όχι του δοκιμαστικού φορτίου — αν διπλασιάσεις το , διπλασιάζεται και η , και ο λόγος μένει ίδιος.
Για πεδίο σημειακού φορτίου : , με φορά μακριά από θετικό και προς αρνητικό .
Το πεδίο οπτικοποιείται με δυναμικές γραμμές: ξεκινούν από θετικά φορτία, καταλήγουν σε αρνητικά, πυκνώνουν όπου το πεδίο είναι ισχυρό. Όπου οι γραμμές είναι παράλληλες και ισαπέχουν, το πεδίο λέγεται ομογενές — ίδιο παντού.
Δυναμικές γραμμές: ο «χάρτης» του πεδίου
Οι δυναμικές γραμμές είναι νοητές γραμμές με τις εξής ιδιότητες:
- Σε κάθε σημείο η ένταση είναι εφαπτόμενη στη δυναμική γραμμή, με τη φορά της γραμμής.
- Ξεκινούν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά.
- Δεν τέμνονται ποτέ: σε κάθε σημείο το πεδίο έχει μία μόνο κατεύθυνση.
- Είναι πυκνότερες εκεί όπου η ένταση είναι μεγαλύτερη.
Για μεμονωμένο σημειακό φορτίο οι γραμμές είναι ακτινικές: προς τα έξω για θετικό, προς τα μέσα για αρνητικό. Στο ομογενές πεδίο (π.χ. ανάμεσα σε δύο παράλληλες φορτισμένες πλάκες) οι γραμμές είναι παράλληλες και ισαπέχουν, και η ένταση έχει παντού το ίδιο μέτρο και την ίδια κατεύθυνση.
Άσκηση: Σημειακό φορτίο βρίσκεται στο σημείο Ο. α) Να βρεθεί η ένταση του πεδίου σε σημείο Α που απέχει . β) Στο Α τοποθετείται φορτίο . Ποια δύναμη δέχεται;
Λύση: α) Μετατροπή: .
Φορά: μακριά από το Ο, αφού .
β) Από τον ορισμό της έντασης:
Απωστική, αφού τα φορτία είναι ομώνυμα. Πρόσεξε τη λογική: το πεδίο υπολογίζεται μία φορά από το , και μετά η δύναμη σε οποιοδήποτε φορτίο βγαίνει με ένα πολλαπλασιασμό — αυτή είναι όλη η δύναμη της έννοιας «ένταση». ✔
Σε σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου τοποθετούμε διαδοχικά δοκιμαστικά φορτία και . Τι ισχύει για την ένταση στο Α;
Παράδειγμα (κάθετες εντάσεις): Στις κορυφές Α και Β ορθογωνίου τριγώνου ΑΓΒ (ορθή γωνία στο Γ) βρίσκονται τα φορτία και , με . Να βρεθεί το μέτρο της έντασης στο Γ.
Λύση: , με φορά από το Α προς το Γ (μακριά από το θετικό φορτίο).
, με φορά από το Γ προς το Β (προς το αρνητικό φορτίο).
Οι διευθύνσεις ΑΓ και ΓΒ είναι κάθετες, οπότε
Το αρνητικό πρόσημο του δεν μπαίνει στο μέτρο — καθορίζει μόνο τη φορά της . ✔
Σε σημείο Α η ένταση του πεδίου ενός σημειακού φορτίου είναι . Σε σημείο Β, σε τριπλάσια απόσταση από το φορτίο, η ένταση είναι:
Μέθοδος: ένταση από πολλά φορτία (επαλληλία)
- Μετάτρεψε τα φορτία σε C και τις αποστάσεις σε m.
- Για κάθε φορτίο χωριστά υπολόγισε το μέτρο στο σημείο που σε ενδιαφέρει.
- Σχεδίασε κάθε : μακριά από θετικό φορτίο, προς αρνητικό.
- Πρόσθεσε διανυσματικά: στην ίδια ευθεία με πρόσημα, σε κάθετες διευθύνσεις με Πυθαγόρειο θεώρημα.
- Για τη δύναμη σε φορτίο : , ομόρροπη της αν , αντίρροπη αν .
Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Δύο θετικά σημειακά φορτία και είναι στερεωμένα στα σημεία Α και Β, με . Δίνεται .
Δεδομένα: , , .
Ζητούμενα: α) η ένταση στο μέσο Μ του ΑΒ, β) η δύναμη σε φορτίο που τοποθετείται στο Μ, γ) το σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ όπου η ένταση μηδενίζεται.
Λύση:
α) Το Μ απέχει από κάθε φορτίο, οπότε :
Αντίθετες φορές, άρα με φορά προς το Β.
β) . Το είναι αρνητικό, άρα η δύναμη έχει φορά αντίθετη της έντασης: προς το Α.
γ) Ανάμεσα σε δύο ομώνυμα φορτία οι εντάσεις είναι αντίθετες, οπότε μηδενίζονται σε σημείο Σ με όπου έχουν ίσα μέτρα:
Το σημείο είναι πιο κοντά στο μικρότερο φορτίο — λογικό, αφού εκεί πρέπει να «αντισταθμιστεί» το ισχυρότερο πεδίο του .
Απάντηση: α) προς το Β β) προς το Α γ) σε απόσταση από το Α
Γιατί δύο δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικού πεδίου δεν μπορούν ποτέ να τέμνονται;
Σε σημείο πεδίου η ένταση έχει φορά προς τα ανατολικά. Τοποθετούμε εκεί αρνητικό φορτίο. Η δύναμη που δέχεται έχει φορά:
Τρεις έλεγχοι πριν παραδώσεις άσκηση ηλεκτροστατικής: 1) Μετέτρεψες τα σε (); Εκεί γίνονται τα περισσότερα λάθη δυνάμεων. 2) Υπολόγισε μέτρα με και αποφάσισε φορές από το σχήμα — ομώνυμα απωθούνται, ετερώνυμα έλκονται. 3) Στα και τα πρόσημα των φορτίων ΜΠΑΙΝΟΥΝ στους τύπους, στη δύναμη και την ένταση όχι. Και κράτα τις δυνάμεις των δεκάδων χωριστά από τους αριθμούς — οι πράξεις με γίνονται άφοβα μόνο με τους εκθέτες.
Οι καρχαρίες έχουν στο ρύγχος τους ειδικά αισθητήρια όργανα, τις λήκυθους του Lorenzini, που ανιχνεύουν εξαιρετικά ασθενή ηλεκτρικά πεδία. Έτσι εντοπίζουν ψάρια κρυμμένα στην άμμο από τα μικροσκοπικά ηλεκτρικά σήματα των μυών τους.
Στο πείραμα του Millikan μικροσκοπικές σταγόνες λαδιού αιωρούνται μέσα σε ομογενές κατακόρυφο ηλεκτρικό πεδίο. Μια σταγόνα μάζας ισορροπεί ακίνητη όταν η ένταση είναι με φορά προς τα κάτω. (, )
α) Τι πρόσημο έχει το φορτίο της σταγόνας;
β) Πόσο είναι το φορτίο και πόσα ηλεκτρόνια περισσεύουν σε αυτήν;
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
α) Για ισορροπία η ηλεκτρική δύναμη πρέπει να δείχνει προς τα πάνω, αντίθετα από την ένταση. Άρα το φορτίο είναι αρνητικό.
β) .
Αριθμός ηλεκτρονίων: . Ο Millikan βρήκε ότι το φορτίο κάθε σταγόνας ήταν πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του — απόδειξη ότι το φορτίο είναι κβαντωμένο.
- «Η ένταση εξαρτάται από το δοκιμαστικό φορτίο»: η είναι ιδιότητα του πεδίου· με διπλάσιο διπλασιάζεται η δύναμη, όχι η ένταση.
- Λάθος φορά έντασης: μακριά από θετικό, προς αρνητικό φορτίο — το πρόσημο του δεν μπαίνει στο μέτρο, μόνο στη φορά.
- Αλγεβρική πρόσθεση κάθετων εντάσεων: και κάθετες δίνουν , όχι .
- Δύναμη σε αρνητικό φορτίο ομόρροπη της έντασης: για η είναι αντίρροπη της .
- Ένταση: σε N/C — ιδιότητα του πεδίου, όχι του δοκιμαστικού φορτίου
- Σημειακό φορτίο: , μακριά από θετικό, προς αρνητικό φορτίο
- Πολλά φορτία: διανυσματική πρόσθεση των εντάσεων (επαλληλία)
- Δυναμικές γραμμές: εφαπτόμενες στην , από + σε −, δεν τέμνονται, πυκνές όπου το πεδίο είναι ισχυρό
- Ομογενές πεδίο: ίδια παντού, παράλληλες γραμμές που ισαπέχουν