🔋

Ηλεκτρικές Πηγές & Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ρόλος της πηγής, ένταση ρεύματος I = q/t, συμβατική φορά

Γιατί με νοιάζει;

Στη μπαταρία του κινητού σου γράφει « $3000 \ \text{mAh}$ ». Τι σημαίνει; Δεν είναι ούτε τάση ούτε ισχύς — είναι φορτίο: η μπαταρία μπορεί να δώσει ρεύμα $3000 \ \text{mA}$ για μία ώρα, δηλαδή να «σπρώξει» μέσα στο κύκλωμα περίπου $10\,800 \ \text{C}$ . Σε αυτό το κεφάλαιο θα δεις τι κάνει μια πηγή και πώς μετράμε το ηλεκτρικό ρεύμα.

Ηλεκτρικές πηγές και ηλεκτρικό ρεύμα

Φαντάσου ένα υδραυλικό δίκτυο: για να κυλάει νερό στους σωλήνες χρειάζεται μια αντλία που διατηρεί διαφορά πίεσης. Στα ηλεκτρικά κυκλώματα τον ρόλο της αντλίας παίζει η ηλεκτρική πηγή (μπαταρία, γεννήτρια): διατηρεί διαφορά δυναμικού $V$ στους πόλους της και αναγκάζει τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού να κινηθούν προσανατολισμένα.

Αυτή η προσανατολισμένη κίνηση φορτίων λέγεται ηλεκτρικό ρεύμα. Το πόσο «δυνατό» είναι το μετράει η ένταση:

$I = \frac{q}{t}$

δηλαδή πόσο φορτίο περνά από μια διατομή του αγωγού σε κάθε δευτερόλεπτο. Μονάδα το Ampère: $1 \ \text{A} = 1 \ \text{C/s}$ .

Δύο προϋποθέσεις για να έχουμε ρεύμα: πηγή που διατηρεί τη διαφορά δυναμικού και κλειστό κύκλωμα — αν ανοίξει ο διακόπτης, η «δεξαμενή» δεν αδειάζει αλλά η ροή σταματά. Η συμβατική φορά του ρεύματος είναι από τον θετικό πόλο προς τον αρνητικό έξω από την πηγή, αντίθετη από την πραγματική κίνηση των ηλεκτρονίων.

Φορτίο, ηλεκτρόνια και διάγραμμα $I\text{–}t$

Το φορτίο που μεταφέρεται είναι πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του στοιχειώδους φορτίου $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$ . Αν από μια διατομή περάσουν $N$ ηλεκτρόνια, το φορτίο είναι $q = Ne$ .

Όταν η ένταση μένει σταθερή, το ρεύμα λέγεται συνεχές. Αν η ένταση μεταβάλλεται, το φορτίο που πέρασε σε ένα χρονικό διάστημα ισούται με το εμβαδόν κάτω από τη γραμμή στο διάγραμμα $I\text{–}t$ .

Την ένταση τη μετράμε με το αμπερόμετρο, που συνδέεται σε σειρά με το στοιχείο του κυκλώματος, ώστε να το διαρρέει το ίδιο ρεύμα. Η μονάδα $1 \ \text{mAh}$ των μπαταριών είναι μονάδα φορτίου: $1 \ \text{mAh} = 10^{-3} \ \text{A} \cdot 3600 \ \text{s} = 3{,}6 \ \text{C}$ .

$I = \frac{q}{t}, \qquad q = Ne, \qquad 1 \ \text{A} = 1 \ \frac{\text{C}}{\text{s}}, \qquad e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$

Γρήγορος έλεγχος

Από τη διατομή ενός αγωγού περνά φορτίο $q = 120 \ \text{C}$ σε χρόνο $t = 60 \ \text{s}$ . Η ένταση του ρεύματος είναι:

Ήξερες ότι;

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια ενός χάλκινου καλωδίου μετατοπίζονται κατά μήκος του με ταχύτητα που συνήθως είναι κλάσματα του χιλιοστού το δευτερόλεπτο — πιο αργά από ένα σαλιγκάρι! Κι όμως η λάμπα ανάβει μόλις πατήσεις τον διακόπτη, γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που τα σπρώχνει εγκαθίσταται σε όλο το κύκλωμα σχεδόν ακαριαία, και όλα τα ηλεκτρόνια ξεκινούν μαζί.

Κόλπο μνήμης

Σκέψου τα διόδια μιας εθνικής οδού: η ένταση είναι πόσα αυτοκίνητα περνούν από τον σταθμό κάθε δευτερόλεπτο, όχι πόσο γρήγορα τρέχει το καθένα. Έτσι και το ρεύμα: $I = \frac{q}{t}$ μετράει πόσο φορτίο περνά από μια διατομή ανά δευτερόλεπτο.

Μέθοδος: ασκήσεις έντασης ρεύματος

Μετάτρεψε: $\text{mA} \to 10^{-3} \ \text{A}$ , λεπτά και ώρες → δευτερόλεπτα, $\text{mAh} \to 3{,}6 \ \text{C}$ .
Σταθερό ρεύμα: $q = It$ . Μεταβαλλόμενο: $q$ = εμβαδόν στο διάγραμμα $I\text{–}t$ .
Αριθμός ηλεκτρονίων: $N = \frac{q}{e}$ .
Χρόνος εκφόρτισης μπαταρίας: $t = \frac{q}{I}$ με τη χωρητικότητά της σε C (ή κατευθείαν mAh ÷ mA → ώρες).

Παράδειγμα: Από λαμπτήρα περνά σταθερό ρεύμα $0{,}5 \ \text{A}$ για $2$ λεπτά. Πόσο φορτίο και πόσα ηλεκτρόνια πέρασαν από μια διατομή του νήματος;

Λύση: $t = 120 \ \text{s}$ , άρα $q = It = 0{,}5 \cdot 120 = 60 \ \text{C}$ .

$N = \frac{q}{e} = \frac{60}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 3{,}75 \times 10^{20} \ \text{ηλεκτρόνια}$

Ένας αριθμός με είκοσι ψηφία για ένα απλό λαμπάκι — γι' αυτό δουλεύουμε με Coulomb κι όχι με «πλήθος ηλεκτρονίων». ✔

Γρήγορος έλεγχος

Η ένδειξη « $2000 \ \text{mAh}$ » σε μια μπαταρία εκφράζει:

Άσκηση (διάγραμμα $I\text{–}t$ ): Η ένταση του ρεύματος σε έναν αγωγό αυξάνεται ομαλά από $0$ σε $4 \ \text{A}$ στα πρώτα $10 \ \text{s}$ και μετά μένει σταθερή στα $4 \ \text{A}$ για άλλα $10 \ \text{s}$ . Πόσο φορτίο πέρασε συνολικά και ποια είναι η μέση ένταση στα $20 \ \text{s}$ ;

Λύση: Φορτίο = εμβαδόν στο $I\text{–}t$ :

Τρίγωνο ( $0$ – $10 \ \text{s}$ ): $q_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20 \ \text{C}$
Ορθογώνιο ( $10$ – $20 \ \text{s}$ ): $q_2 = 10 \cdot 4 = 40 \ \text{C}$

Σύνολο $q = 60 \ \text{C}$ και μέση ένταση $I_{\mu} = \frac{60}{20} = 3 \ \text{A}$ . ✔

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Η μπαταρία ενός κινητού έχει χωρητικότητα $3000 \ \text{mAh}$ . Κατά τη χρήση το κινητό τραβά κατά μέσο όρο ρεύμα $250 \ \text{mA}$ .

Δεδομένα: $q = 3000 \ \text{mAh}$ , $I = 0{,}25 \ \text{A}$ , $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$ .

Ζητούμενα: α) το φορτίο της μπαταρίας σε C, β) πόσες ώρες διαρκεί μια πλήρης φόρτιση, γ) πόσα ηλεκτρόνια περνούν από το κύκλωμα σε αυτόν τον χρόνο, δ) πόσο διαρκεί η φόρτιση από το μηδέν με σταθερό ρεύμα $1{,}5 \ \text{A}$ (χωρίς απώλειες).

Λύση:

α) $q = 3 \ \text{A} \cdot 3600 \ \text{s} = 10\,800 \ \text{C}$ .

β) $t = \frac{q}{I} = \frac{10\,800}{0{,}25} = 43\,200 \ \text{s} = 12 \ \text{h}$ .

γ) $N = \frac{10\,800}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 6{,}75 \times 10^{22}$ .

δ) $t' = \frac{10\,800}{1{,}5} = 7200 \ \text{s} = 2 \ \text{h}$ .

Απάντηση: α) $10\,800 \ \text{C}$ β) $12 \ \text{h}$ γ) $6{,}75 \times 10^{22}$ ηλεκτρόνια δ) $2 \ \text{h}$

Γρήγορος έλεγχος

Ποια είναι η συμβατική φορά του ρεύματος στο εξωτερικό κύκλωμα μιας πηγής;

Πρόκληση

Ένας τυπικός κεραυνός μεταφέρει φορτίο περίπου $15 \ \text{C}$ σε $1 \ \text{ms}$ .

α) Πόση είναι η μέση ένταση του ρεύματος;

β) Αν μπορούσαμε να «αποθηκεύσουμε» τον κεραυνό, πόσους κεραυνούς θα χρειαζόμασταν για να φορτίσουμε μία φορά μια μπαταρία κινητού $3000 \ \text{mAh}$ ;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

α) $I = \frac{q}{t} = \frac{15}{10^{-3}} = 15\,000 \ \text{A}$ — δεκαπέντε χιλιάδες αμπέρ!

β) Η μπαταρία χρειάζεται $3 \ \text{A} \cdot 3600 \ \text{s} = 10\,800 \ \text{C}$ . Κεραυνοί: $\frac{10\,800}{15} = 720$ .

Ο κεραυνός είναι εντυπωσιακός επειδή έχει τεράστια ένταση (δίνει το φορτίο σε ελάχιστο χρόνο), όχι επειδή μεταφέρει πολύ φορτίο.

Συνηθισμένα λάθη

Ανάποδη διαίρεση: $I = \frac{q}{t}$ , όχι $\frac{t}{q}$ — φορτίο ανά δευτερόλεπτο.
Χρόνος σε λεπτά ή ώρες: $2 \ \text{min} = 120 \ \text{s}$ πριν από τον τύπο.
Τα mAh ως ένταση: είναι μονάδα φορτίου, $1 \ \text{mAh} = 3{,}6 \ \text{C}$ .
Φορά ρεύματος = φορά ηλεκτρονίων: η συμβατική φορά είναι αντίθετη από την κίνηση των ηλεκτρονίων.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Η πηγή διατηρεί διαφορά δυναμικού στους πόλους της· ρεύμα υπάρχει μόνο σε κλειστό κύκλωμα
Ένταση: $I = \frac{q}{t}$ , με μονάδα $1 \ \text{A} = 1 \ \text{C/s}$
$q = Ne$ με $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$ · σε μεταβλητό ρεύμα, $q$ = εμβαδόν στο $I\text{–}t$
Συμβατική φορά: από τον θετικό στον αρνητικό πόλο έξω από την πηγή
Αμπερόμετρο σε σειρά· $1 \ \text{mAh} = 3{,}6 \ \text{C}$

Ηλεκτρικές πηγές και ηλεκτρικό ρεύμα

V

στους πόλους της και αναγκάζει τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού να κινηθούν προσανατολισμένα.

I = \frac{q}{t}

δηλαδή πόσο φορτίο περνά από μια διατομή του αγωγού σε κάθε δευτερόλεπτο. Μονάδα το Ampère:

1 \ \text{A} = 1 \ \text{C/s}

Ηλεκτρικές Πηγές & Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρικές πηγές και ηλεκτρικό ρεύμα

Φορτίο, ηλεκτρόνια και διάγραμμα I–tI\text{–}tI–t

Μέθοδος: ασκήσεις έντασης ρεύματος

Ηλεκτρικές Πηγές & Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρικές πηγές και ηλεκτρικό ρεύμα

Φορτίο, ηλεκτρόνια και διάγραμμα I–tI\text{–}tI–t

Μέθοδος: ασκήσεις έντασης ρεύματος

Φορτίο, ηλεκτρόνια και διάγραμμα $I\text{–}t$

Φορτίο, ηλεκτρόνια και διάγραμμα $I\text{–}t$