🌠

Εκπομπή & Απορρόφηση Φωτονίων

hf = Eᵢ − Eⱼ, γραμμικά φάσματα εκπομπής & απορρόφησης

Πώς ξέρουμε από τι είναι φτιαγμένα τα αστέρια;

Κανείς δεν έχει πάει σε αστέρι, κι όμως ξέρουμε ότι ο Ήλιος περιέχει υδρογόνο και ήλιο. Κάθε στοιχείο εκπέμπει και απορροφά φως μόνο σε συγκεκριμένες συχνότητες, σαν δακτυλικό αποτύπωμα. Το μοντέλο του Bohr εξηγεί γιατί. Και στο τέλος του κεφαλαίου, οι ακτίνες Χ θα σου δείξουν πώς ο γιατρός «βλέπει» ένα σπασμένο κόκαλο.

Εκπομπή και απορρόφηση φωτονίων

Πώς αλλάζει σκαλί το ηλεκτρόνιο; Με «νόμισμα» το φωτόνιο.

Εκπομπή: όταν το ηλεκτρόνιο πέφτει από υψηλότερη στάθμη $E_i$ σε χαμηλότερη $E_j$ , το άτομο εκπέμπει ένα φωτόνιο που κουβαλά ακριβώς τη διαφορά:

$hf = E_i - E_j$

Απορρόφηση: το αντίστροφο — το άτομο απορροφά φωτόνιο μόνο αν η ενέργειά του ταιριάζει ακριβώς με διαφορά δύο σταθμών, και το ηλεκτρόνιο ανεβαίνει. Φωτόνιο με «λάθος» ενέργεια προσπερνά ανενόχλητο: το άτομο δεν δέχεται ρέστα ούτε δίνει πίσω.

Επειδή οι στάθμες κάθε στοιχείου είναι μοναδικές, μοναδικά είναι και τα φωτόνια που εκπέμπει: το γραμμικό φάσμα είναι το «δακτυλικό αποτύπωμα» του στοιχείου. Έτσι ξέρουμε από τι είναι φτιαγμένα τα άστρα χωρίς να τα αγγίξουμε ποτέ — αναλύοντας απλώς το φως τους.

Φάσματα εκπομπής και απορρόφησης

Ένα θερμό αέριο αποτελούμενο από άτομα εκπέμπει φως μόνο σε ορισμένες συχνότητες: στο φασματοσκόπιο βλέπουμε φωτεινές γραμμές σε σκοτεινό φόντο — το γραμμικό φάσμα εκπομπής.

Αν λευκό φως περάσει μέσα από ψυχρό αέριο του ίδιου στοιχείου, τα άτομα απορροφούν ακριβώς τις ίδιες συχνότητες: στο συνεχές φάσμα εμφανίζονται σκοτεινές γραμμές — το φάσμα απορρόφησης. Έτσι εμφανίζονται οι σκοτεινές γραμμές στο φάσμα του Ήλιου.

Αν τα άτομα έχουν διεγερθεί ως τη στάθμη $n$ , ο αριθμός των διαφορετικών γραμμών που μπορούν να εκπέμψουν κατά την αποδιέγερση είναι όσα τα ζεύγη σταθμών:

$N = \frac{n(n - 1)}{2}$

Στείλε φως στη μεταλλική πλάκα αλλάζοντας χρώμα και ένταση: θα ανακαλύψεις ότι τα ηλεκτρόνια εκτινάσσονται μόνο όταν η συχνότητα ξεπεράσει ένα κατώφλι, ενώ το πιο δυνατό κόκκινο φως δεν βγάζει ούτε ένα — απόδειξη ότι το φως παραδίδει την ενέργειά του σε αδιαίρετα πακέτα hf, ένα φωτόνιο σε ένα ηλεκτρόνιο, ακριβώς όπως απαιτεί και ο μηχανισμός απορρόφησης στο άτομο.

Γρήγορος έλεγχος

Ηλεκτρόνιο του ατόμου υδρογόνου μεταπίπτει από τη στάθμη $n = 2$ ( $E_2 = -3{,}4 \ \text{eV}$ ) στη θεμελιώδη ( $E_1 = -13{,}6 \ \text{eV}$ ). Το άτομο:

Ήξερες ότι;

Το στοιχείο ήλιο ανακαλύφθηκε πρώτα στον Ήλιο και μετά στη Γη! Το 1868, κατά τη διάρκεια μιας ολικής έκλειψης, οι αστρονόμοι είδαν στο φάσμα του Ήλιου μια κίτρινη γραμμή που δεν ταίριαζε με κανένα γνωστό στοιχείο. Το νέο στοιχείο πήρε το όνομά του από τη λέξη «ήλιος» και απομονώθηκε στη Γη μόλις το 1895.

$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \ \text{eV}, \qquad hf = E_i - E_j, \qquad E_{\phi\omega\tau} = hf = \frac{hc}{\lambda}, \qquad 1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$

Μέθοδος: ασκήσεις ενεργειακών σταθμών

Υπολόγισε τις στάθμες που χρειάζεσαι από $E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \ \text{eV}$ .
Ενέργεια φωτονίου: η διαφορά της ψηλότερης μείον τη χαμηλότερη στάθμη, με τα πρόσημά τους.
Αποφάσισε: πτώση = εκπομπή, άνοδος = απορρόφηση.
Μετατροπή σε Joule: πολλαπλασίασε με $1{,}6 \times 10^{-19}$ .
Συχνότητα $f = \frac{E}{h}$ ή μήκος κύματος $\lambda = \frac{hc}{E}$ .
Σε απορρόφηση έλεγξε: η ενέργεια ταιριάζει ακριβώς σε διαφορά σταθμών; Αν όχι, απορροφάται μόνο αν αρκεί για ιοντισμό.

Άσκηση: Στο άτομο του υδρογόνου ηλεκτρόνιο αποδιεγείρεται από τη στάθμη $n = 2$ στη θεμελιώδη. Να βρεθεί το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου φωτονίου. Δίνονται: $E_1 = -13{,}6 \ \text{eV}$ , $E_2 = -3{,}4 \ \text{eV}$ , $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \ \text{J} \cdot \text{s}$ , $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$ .

Λύση: Ενέργεια φωτονίου από τη διαφορά των σταθμών:

$E_{\phi\omega\tau} = E_2 - E_1 = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2 \ \text{eV}$

Μετατροπή σε Joule:

$E_{\phi\omega\tau} = 10{,}2 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} \approx 1{,}63 \times 10^{-18} \ \text{J}$

Από τη σχέση $E = \frac{hc}{\lambda}$ :

$\lambda = \frac{hc}{E_{\phi\omega\tau}} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{1{,}63 \times 10^{-18}} \approx 1{,}22 \times 10^{-7} \ \text{m} = 122 \ \text{nm}$

Μικρότερο από τα $400 \ \text{nm}$ του ορατού — το φωτόνιο ανήκει στο υπεριώδες. Πρόσεξε τη σταθερή αλυσίδα: διαφορά σταθμών σε eV → μετατροπή σε J → μήκος κύματος. ✔

Παράδειγμα (φασματικές γραμμές από τη στάθμη $n = 3$ ): Άτομα υδρογόνου βρίσκονται διεγερμένα στη στάθμη $n = 3$ . Ποια φωτόνια μπορούν να εκπέμψουν κατά την αποδιέγερσή τους και ποιο από αυτά ανήκει στο ορατό; Δίνονται $hc = 1{,}99 \times 10^{-25} \ \text{J} \cdot \text{m}$ και $1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$ .

Λύση: Στάθμες: $E_1 = -13{,}6 \ \text{eV}$ , $E_2 = -3{,}4 \ \text{eV}$ , $E_3 = -\frac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51 \ \text{eV}$ .

Το ηλεκτρόνιο μπορεί να κατέβει απευθείας ή «σκαλί-σκαλί»:

$3 \to 1$ : $hf = -1{,}51 - (-13{,}6) = 12{,}09 \ \text{eV}$
$3 \to 2$ : $hf = -1{,}51 - (-3{,}4) = 1{,}89 \ \text{eV}$
$2 \to 1$ : $hf = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2 \ \text{eV}$

Τρεις φασματικές γραμμές. Για τη $3 \to 2$ :

$\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{1{,}99 \times 10^{-25}}{1{,}89 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 6{,}58 \times 10^{-7} \ \text{m} = 658 \ \text{nm}$

Ερυθρό φως — η χαρακτηριστική κόκκινη γραμμή του υδρογόνου. Οι άλλες δύο έχουν πολύ μεγαλύτερη ενέργεια και πέφτουν στο υπεριώδες. ✔

Γρήγορος έλεγχος

Άτομα υδρογόνου διεγείρονται στη στάθμη $n = 4$ . Πόσες διαφορετικές φασματικές γραμμές μπορούν να εμφανιστούν κατά την αποδιέγερσή τους;

Γρήγορος έλεγχος

Φωτόνιο ενέργειας $11 \ \text{eV}$ συναντά άτομο υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση ( $E_1 = -13{,}6$ , $E_2 = -3{,}4$ , $E_3 \approx -1{,}5 \ \text{eV}$ ). Τι θα συμβεί;

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Άτομο υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση απορροφά φωτόνιο και διεγείρεται στη στάθμη $n = 3$ . Δίνονται $E_1 = -13{,}6 \ \text{eV}$ , $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \ \text{J} \cdot \text{s}$ , $1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$ .

Δεδομένα: $E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \ \text{eV}$ , μετάβαση $1 \to 3$ .

Ζητούμενα: α) η ενέργεια του φωτονίου που απορροφήθηκε, β) η συχνότητά του, γ) τι θα συνέβαινε αν στο άτομο (στη θεμελιώδη) έπεφτε φωτόνιο ενέργειας $15 \ \text{eV}$ .

Λύση:

α) $E_3 = -\frac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51 \ \text{eV}$ , άρα $E_{\phi\omega\tau} = E_3 - E_1 = -1{,}51 + 13{,}6 = 12{,}09 \ \text{eV}$ .

β) Σε Joule: $E_{\phi\omega\tau} = 12{,}09 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} \approx 1{,}93 \times 10^{-18} \ \text{J}$ , οπότε

$f = \frac{E_{\phi\omega\tau}}{h} = \frac{1{,}93 \times 10^{-18}}{6{,}63 \times 10^{-34}} \approx 2{,}9 \times 10^{15} \ \text{Hz}$

γ) Τα $15 \ \text{eV}$ ξεπερνούν την ενέργεια ιοντισμού από τη θεμελιώδη ( $13{,}6 \ \text{eV}$ ). Το φωτόνιο απορροφάται, το ηλεκτρόνιο απελευθερώνεται και το περίσσευμα γίνεται κινητική του ενέργεια:

$K = 15 - 13{,}6 = 1{,}4 \ \text{eV}$

Απάντηση: α) $12{,}09 \ \text{eV}$ β) $\approx 2{,}9 \times 10^{15} \ \text{Hz}$ γ) ιοντισμός, με κινητική ενέργεια $1{,}4 \ \text{eV}$ για το ηλεκτρόνιο

Στα ατομικά φαινόμενα τα μόρια κρίνονται στα πρόσημα και στη λογική «όλο ή τίποτα»: (1) Γράφε ΠΑΝΤΑ $hf = E_i - E_j$ με τις στάθμες όπως είναι, αρνητικές — η διαφορά βγαίνει μόνη της θετική. (2) Στις λεκτικές ερωτήσεις ξεχώρισε καθαρά: αποδιέγερση = πτώση = ΕΚΠΟΜΠΗ, διέγερση = άνοδος = ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ. (3) Αν φωτόνιο έχει ενέργεια που δεν ταιριάζει σε καμία διαφορά σταθμών, δεν απορροφάται — αλλά αν έχει ενέργεια ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ από την ενέργεια ιοντισμού, απορροφάται και το περίσσευμα γίνεται κινητική ενέργεια του ελεύθερου πια ηλεκτρονίου.

Πρόκληση

Αέριο υδρογόνο στη θεμελιώδη κατάσταση φωτίζεται με φωτόνια τριών ενεργειών: $10{,}2 \ \text{eV}$ , $11{,}0 \ \text{eV}$ και $12{,}75 \ \text{eV}$ . Δίνονται $E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \ \text{eV}$ , $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \ \text{J} \cdot \text{s}$ , $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$ .

α) Ποια φωτόνια απορροφώνται;

β) Πόσες διαφορετικές φασματικές γραμμές μπορεί να εκπέμψει μετά το αέριο;

γ) Ποιες από αυτές είναι ορατές ( $400$ – $700 \ \text{nm}$ );

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

α) Στάθμες: $E_1 = -13{,}6$ , $E_2 = -3{,}4$ , $E_3 \approx -1{,}51$ , $E_4 = -0{,}85 \ \text{eV}$ . Από τη θεμελιώδη χρειάζονται ακριβώς $10{,}2$ ( $1 \to 2$ ), $12{,}09$ ( $1 \to 3$ ) ή $12{,}75 \ \text{eV}$ ( $1 \to 4$ ). Απορροφώνται τα $10{,}2$ και $12{,}75 \ \text{eV}$ . Το $11{,}0 \ \text{eV}$ θα έφερνε το ηλεκτρόνιο στα $-2{,}6 \ \text{eV}$ , όπου δεν υπάρχει στάθμη — περνά ανεπηρέαστο.

β) Υπάρχουν άτομα στη στάθμη $n = 4$ , που μπορούν να αποδιεγερθούν με όλους τους δυνατούς «δρόμους»: $4 \to 3$ , $4 \to 2$ , $4 \to 1$ , $3 \to 2$ , $3 \to 1$ , $2 \to 1$ . Δηλαδή 6 γραμμές ( $\frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ ).

γ) Όριο ενεργειών του ορατού: $E = \frac{hc}{\lambda}$ δίνει $\frac{6{,}63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 1{,}24 \times 10^{-6} \ \text{eV} \cdot \text{m}$ , άρα στα $700 \ \text{nm}$ περίπου $1{,}78 \ \text{eV}$ και στα $400 \ \text{nm}$ περίπου $3{,}11 \ \text{eV}$ . Οι έξι γραμμές έχουν:

$4 \to 3$ : $0{,}66 \ \text{eV}$ → υπέρυθρο.
$3 \to 2$ : $1{,}89 \ \text{eV}$ → $\lambda \approx 658 \ \text{nm}$ , κόκκινο.
$4 \to 2$ : $2{,}55 \ \text{eV}$ → $\lambda \approx 487 \ \text{nm}$ , γαλαζοπράσινο.
$2 \to 1$ , $3 \to 1$ , $4 \to 1$ : $10{,}2$ , $12{,}09$ , $12{,}75 \ \text{eV}$ → υπεριώδες.

Ορατές είναι δύο γραμμές: ακριβώς αυτές που καταλήγουν στη στάθμη $n = 2$ .

Συνηθισμένα λάθη

Πρόσθεση απόλυτων τιμών: η ενέργεια του φωτονίου είναι διαφορά σταθμών με τα πρόσημά τους, π.χ. $-3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2 \ \text{eV}$ .
Ξεχασμένη μετατροπή eV → J: στα $E = hf$ και $\lambda = \frac{hc}{E}$ με το $h$ σε $\text{J} \cdot \text{s}$ , η ενέργεια μπαίνει σε Joule.
«Μερική» απορρόφηση: ένα φωτόνιο απορροφάται ολόκληρο ή καθόλου. Αν η ενέργειά του ξεπερνά την ενέργεια ιοντισμού, απορροφάται και το περίσσευμα γίνεται κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.
Μόνο οι απευθείας πτώσεις: από τη στάθμη $n$ το ηλεκτρόνιο μπορεί να κατέβει και σκαλί-σκαλί — οι γραμμές είναι $\frac{n(n - 1)}{2}$ , όχι $n - 1$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Εκπομπή: πτώση $E_i \to E_j$ με φωτόνιο $hf = E_i - E_j$ · απορρόφηση: η αντίστροφη μετάβαση
Το φωτόνιο απορροφάται «όλο ή τίποτα» — μόνο με ενέργεια ίση με διαφορά σταθμών ή αρκετή για ιοντισμό
$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ και $1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$
Γραμμικά φάσματα εκπομπής και απορρόφησης: το «δακτυλικό αποτύπωμα» κάθε στοιχείου
Από τη στάθμη $n$ : έως $\frac{n(n - 1)}{2}$ διαφορετικές γραμμές

🌠

Εκπομπή & Απορρόφηση Φωτονίων

hf = Eᵢ − Eⱼ, γραμμικά φάσματα εκπομπής & απορρόφησης

Πώς ξέρουμε από τι είναι φτιαγμένα τα αστέρια;

Εκπομπή και απορρόφηση φωτονίων

Πώς αλλάζει σκαλί το ηλεκτρόνιο; Με «νόμισμα» το φωτόνιο.

$hf = E_i - E_j$

Φάσματα εκπομπής και απορρόφησης

$N = \frac{n(n - 1)}{2}$

hf = 1.99\,eV < W = 2.48\,eV

4.8·10¹⁴ Hz

Κάτω από το κατώφλι f₀=6·10¹⁴ Hz δεν εκπέμπονται ηλεκτρόνια. Σύρε το f πάνω από το f₀ και δες τι συμβαίνει.

Γρήγορος έλεγχος

Ήξερες ότι;

$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \ \text{eV}, \qquad hf = E_i - E_j, \qquad E_{\phi\omega\tau} = hf = \frac{hc}{\lambda}, \qquad 1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$

Μέθοδος: ασκήσεις ενεργειακών σταθμών

Υπολόγισε τις στάθμες που χρειάζεσαι από $E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \ \text{eV}$ .
Ενέργεια φωτονίου: η διαφορά της ψηλότερης μείον τη χαμηλότερη στάθμη, με τα πρόσημά τους.
Αποφάσισε: πτώση = εκπομπή, άνοδος = απορρόφηση.
Μετατροπή σε Joule: πολλαπλασίασε με $1{,}6 \times 10^{-19}$ .
Συχνότητα $f = \frac{E}{h}$ ή μήκος κύματος $\lambda = \frac{hc}{E}$ .
Σε απορρόφηση έλεγξε: η ενέργεια ταιριάζει ακριβώς σε διαφορά σταθμών; Αν όχι, απορροφάται μόνο αν αρκεί για ιοντισμό.

Λύση: Ενέργεια φωτονίου από τη διαφορά των σταθμών:

$E_{\phi\omega\tau} = E_2 - E_1 = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2 \ \text{eV}$

Μετατροπή σε Joule:

$E_{\phi\omega\tau} = 10{,}2 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} \approx 1{,}63 \times 10^{-18} \ \text{J}$

Από τη σχέση $E = \frac{hc}{\lambda}$ :

$\lambda = \frac{hc}{E_{\phi\omega\tau}} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{1{,}63 \times 10^{-18}} \approx 1{,}22 \times 10^{-7} \ \text{m} = 122 \ \text{nm}$

Λύση: Στάθμες: $E_1 = -13{,}6 \ \text{eV}$ , $E_2 = -3{,}4 \ \text{eV}$ , $E_3 = -\frac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51 \ \text{eV}$ .

Το ηλεκτρόνιο μπορεί να κατέβει απευθείας ή «σκαλί-σκαλί»:

$3 \to 1$ : $hf = -1{,}51 - (-13{,}6) = 12{,}09 \ \text{eV}$
$3 \to 2$ : $hf = -1{,}51 - (-3{,}4) = 1{,}89 \ \text{eV}$
$2 \to 1$ : $hf = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2 \ \text{eV}$

Τρεις φασματικές γραμμές. Για τη $3 \to 2$ :

$\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{1{,}99 \times 10^{-25}}{1{,}89 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 6{,}58 \times 10^{-7} \ \text{m} = 658 \ \text{nm}$

Γρήγορος έλεγχος

Δεδομένα: $E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \ \text{eV}$ , μετάβαση $1 \to 3$ .

Λύση:

α) $E_3 = -\frac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51 \ \text{eV}$ , άρα $E_{\phi\omega\tau} = E_3 - E_1 = -1{,}51 + 13{,}6 = 12{,}09 \ \text{eV}$ .

β) Σε Joule: $E_{\phi\omega\tau} = 12{,}09 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} \approx 1{,}93 \times 10^{-18} \ \text{J}$ , οπότε

$f = \frac{E_{\phi\omega\tau}}{h} = \frac{1{,}93 \times 10^{-18}}{6{,}63 \times 10^{-34}} \approx 2{,}9 \times 10^{15} \ \text{Hz}$

$K = 15 - 13{,}6 = 1{,}4 \ \text{eV}$

Πρόκληση

α) Ποια φωτόνια απορροφώνται;

β) Πόσες διαφορετικές φασματικές γραμμές μπορεί να εκπέμψει μετά το αέριο;

γ) Ποιες από αυτές είναι ορατές ( $400$ – $700 \ \text{nm}$ );

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

$4 \to 3$ : $0{,}66 \ \text{eV}$ → υπέρυθρο.
$3 \to 2$ : $1{,}89 \ \text{eV}$ → $\lambda \approx 658 \ \text{nm}$ , κόκκινο.
$4 \to 2$ : $2{,}55 \ \text{eV}$ → $\lambda \approx 487 \ \text{nm}$ , γαλαζοπράσινο.
$2 \to 1$ , $3 \to 1$ , $4 \to 1$ : $10{,}2$ , $12{,}09$ , $12{,}75 \ \text{eV}$ → υπεριώδες.

Ορατές είναι δύο γραμμές: ακριβώς αυτές που καταλήγουν στη στάθμη $n = 2$ .

Συνηθισμένα λάθη

Πρόσθεση απόλυτων τιμών: η ενέργεια του φωτονίου είναι διαφορά σταθμών με τα πρόσημά τους, π.χ. $-3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2 \ \text{eV}$ .
Ξεχασμένη μετατροπή eV → J: στα $E = hf$ και $\lambda = \frac{hc}{E}$ με το $h$ σε $\text{J} \cdot \text{s}$ , η ενέργεια μπαίνει σε Joule.
«Μερική» απορρόφηση: ένα φωτόνιο απορροφάται ολόκληρο ή καθόλου. Αν η ενέργειά του ξεπερνά την ενέργεια ιοντισμού, απορροφάται και το περίσσευμα γίνεται κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.
Μόνο οι απευθείας πτώσεις: από τη στάθμη $n$ το ηλεκτρόνιο μπορεί να κατέβει και σκαλί-σκαλί — οι γραμμές είναι $\frac{n(n - 1)}{2}$ , όχι $n - 1$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Εκπομπή: πτώση $E_i \to E_j$ με φωτόνιο $hf = E_i - E_j$ · απορρόφηση: η αντίστροφη μετάβαση
Το φωτόνιο απορροφάται «όλο ή τίποτα» — μόνο με ενέργεια ίση με διαφορά σταθμών ή αρκετή για ιοντισμό
$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ και $1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$
Γραμμικά φάσματα εκπομπής και απορρόφησης: το «δακτυλικό αποτύπωμα» κάθε στοιχείου
Από τη στάθμη $n$ : έως $\frac{n(n - 1)}{2}$ διαφορετικές γραμμές