⚙️

Αποδέκτες

Ενεργειακό ισοζύγιο, ΗΕΔ αποδέκτη, απόδοση, μπλοκαρισμένος κινητήρας

Γιατί «καίγεται» ένας μπλοκαρισμένος ανεμιστήρας;

Αν το πτερύγιο ενός ανεμιστήρα κολλήσει, σε λίγο μυρίζει καμένο. Ο κινητήρας είναι αποδέκτης: μετατρέπει ηλεκτρική ενέργεια σε κίνηση. Όταν δεν μπορεί να γυρίσει, το ρεύμα μεγαλώνει πολύ και όλη η ενέργεια γίνεται θερμότητα. Για να το υπολογίσεις — και για να λύσεις κυκλώματα με πολλές πηγές και διακλαδώσεις — χρειάζεσαι τους δύο κανόνες του Kirchhoff.

Αποδέκτες και ενεργειακό ισοζύγιο

Αποδέκτης λέγεται κάθε συσκευή που μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε άλλες μορφές εκτός από θερμότητα — ή, πιο σωστά, όχι μόνο σε θερμότητα: ο κινητήρας τη μετατρέπει σε κινητική, ο συσσωρευτής που φορτίζεται σε χημική, το ηχείο σε ενέργεια ήχου. Ο απλός αντιστάτης ΔΕΝ είναι αποδέκτης: εκεί όλη η ενέργεια γίνεται θερμότητα Joule.

Κάθε πραγματικός αποδέκτης έχει όμως και εσωτερική αντίσταση $r'$ (τα τυλίγματα του κινητήρα είναι σύρμα!). Έτσι, από την ηλεκτρική ισχύ $P_{\eta\lambda} = VI$ που απορροφά:

ένα μέρος γίνεται χρήσιμη ισχύς $P_{\chi\rho}$ (μηχανική, χημική κ.λπ.)
το υπόλοιπο χάνεται ως θερμότητα Joule $P_J = I^2 r'$

Το ενεργειακό ισοζύγιο του αποδέκτη:

$VI = P_{\chi\rho} + I^2 r'$

Η χρήσιμη ενέργεια ανά μονάδα φορτίου λέγεται ΗΕΔ του αποδέκτη $\mathcal{E}' = \frac{P_{\chi\rho}}{I}$ , οπότε η τάση στα άκρα του γράφεται $V = \mathcal{E}' + I r'$ — «πληρώνεις» και τη χρήσιμη μετατροπή και τη θέρμανση. Η απόδοση του αποδέκτη είναι το ποσοστό που πιάνει δουλειά:

$a = \frac{P_{\chi\rho}}{P_{\eta\lambda}}$

Πηγή και αποδέκτης στο ίδιο κύκλωμα

Σε κύκλωμα με πηγή ( $\mathcal{E}$ , $r$ ), αποδέκτη ( $\mathcal{E}'$ , $r'$ ) και αντιστάτη $R$ σε σειρά, ο κανόνας των βρόχων δίνει:

$\mathcal{E} = IR + Ir + \mathcal{E}' + Ir' \Rightarrow I = \frac{\mathcal{E} - \mathcal{E}'}{R + r + r'}$

Η ΗΕΔ του αποδέκτη «αντιστέκεται» στο ρεύμα: όσο περισσότερη χρήσιμη ισχύ αποδίδει, τόσο μικρότερο ρεύμα κυκλοφορεί. Αν ο αποδέκτης σταματήσει να μετατρέπει ενέργεια (μπλοκαρισμένος κινητήρας), τότε $\mathcal{E}' = 0$ και το ρεύμα αυξάνεται απότομα.

Ένας συσσωρευτής που φορτίζεται είναι επίσης αποδέκτης: το ρεύμα μπαίνει από τον θετικό του πόλο και η ηλεκτρική ενέργεια αποθηκεύεται ως χημική.

$VI = P_{\chi\rho} + I^2 r', \qquad V = \mathcal{E}' + I r', \qquad a = \frac{P_{\chi\rho}}{VI}, \qquad I = \frac{\mathcal{E} - \mathcal{E}'}{R + r + r'}$

Γρήγορος έλεγχος

Ηλεκτρικός κινητήρας λειτουργεί με τάση $V = 24 \ \text{V}$ , διαρρέεται από ρεύμα $I = 2 \ \text{A}$ και έχει εσωτερική αντίσταση $r' = 1 \ \Omega$ . Η χρήσιμη (μηχανική) ισχύς του είναι:

Κόλπο μνήμης

Σκέψου τον αποδέκτη σαν «ανάποδη μπαταρία» μέσα στο κύκλωμα: η πηγή σπρώχνει το ρεύμα, ο αποδέκτης το «φρενάρει» με την $\mathcal{E}'$ του, γιατί του παίρνει ενέργεια. Στον βρόχο η $\mathcal{E}'$ μπαίνει αφαιρετικά: $\mathcal{E} - \mathcal{E}'$ στον αριθμητή.

Μέθοδος: ασκήσεις με αποδέκτες

Βρες την τάση στα άκρα του αποδέκτη (π.χ. πολική τάση της πηγής, ή από τον κανόνα των βρόχων).
Ηλεκτρική ισχύς που απορροφά: $P_{\eta\lambda} = VI$ .
Θερμική απώλεια: $P_J = I^2r'$ .
Χρήσιμη ισχύς: $P_{\chi\rho} = VI - I^2r'$ και ΗΕΔ αποδέκτη $\mathcal{E}' = \frac{P_{\chi\rho}}{I}$ .
Απόδοση $a = \frac{P_{\chi\rho}}{VI}$ . Αν ο κινητήρας μπλοκάρει: $\mathcal{E}' = 0$ και συμπεριφέρεται σαν αντιστάτης $r'$ .

Παράδειγμα (κινητήρας σε κύκλωμα): Πηγή με $\mathcal{E} = 24 \ \text{V}$ και $r = 1 \ \Omega$ τροφοδοτεί ηλεκτρικό κινητήρα με εσωτερική αντίσταση $r' = 2 \ \Omega$ . Όταν ο κινητήρας λειτουργεί κανονικά, το ρεύμα είναι $I = 3 \ \text{A}$ . Να βρεθούν η τάση στον κινητήρα, οι ισχύεις του, η ΗΕΔ του και η απόδοσή του. Τι θα γίνει αν ο άξονας μπλοκάρει;

Λύση: Τάση στον κινητήρα (ίση με την πολική τάση): $V = \mathcal{E} - Ir = 24 - 3 = 21 \ \text{V}$ .

Ηλεκτρική ισχύς: $P_{\eta\lambda} = VI = 63 \ \text{W}$ . Θερμότητα Joule: $P_J = I^2r' = 9 \cdot 2 = 18 \ \text{W}$ . Χρήσιμη: $P_{\chi\rho} = 63 - 18 = 45 \ \text{W}$ .

ΗΕΔ αποδέκτη: $\mathcal{E}' = \frac{P_{\chi\rho}}{I} = \frac{45}{3} = 15 \ \text{V}$ . Έλεγχος: $V = \mathcal{E}' + Ir' = 15 + 6 = 21 \ \text{V}$ ✔

Απόδοση: $a = \frac{45}{63} \approx 0{,}71$ , δηλαδή περίπου $71\%$ .

Μπλοκάρισμα: ο κινητήρας δεν παράγει μηχανικό έργο, άρα $\mathcal{E}' = 0$ και συμπεριφέρεται σαν απλός αντιστάτης $r'$ :

$I_{\mu\pi\lambda} = \frac{\mathcal{E}}{r + r'} = \frac{24}{3} = 8 \ \text{A}$

Σχεδόν τριπλάσιο ρεύμα και $P_J = 8^2 \cdot 2 = 128 \ \text{W}$ θερμότητα στα τυλίγματα — γι' αυτό ένας μπλοκαρισμένος κινητήρας «καίγεται». ✔

Γρήγορος έλεγχος

Ηλεκτρικός κινητήρας λειτουργεί συνδεδεμένος σε πηγή. Ξαφνικά ο άξονάς του μπλοκάρει. Το ρεύμα στο κύκλωμα:

Άσκηση (κινητήρας στο δίκτυο): Ηλεκτρικός κινητήρας συνδέεται σε τάση $220 \ \text{V}$ , διαρρέεται από ρεύμα $5 \ \text{A}$ και έχει εσωτερική αντίσταση $4 \ \Omega$ . Να βρεθούν η ηλεκτρική, η θερμική και η χρήσιμη ισχύς του, η ΗΕΔ του, η απόδοση και η ενέργεια που καταναλώνει σε μία ώρα.

Λύση: $P_{\eta\lambda} = VI = 1100 \ \text{W}$ , $P_J = I^2r' = 25 \cdot 4 = 100 \ \text{W}$ , άρα $P_{\chi\rho} = 1000 \ \text{W}$ .

$\mathcal{E}' = \frac{1000}{5} = 200 \ \text{V}$ (έλεγχος: $200 + 5 \cdot 4 = 220 \ \text{V}$ ✔) και $a = \frac{1000}{1100} \approx 91\%$ .

Σε μία ώρα: $W = 1{,}1 \ \text{kW} \cdot 1 \ \text{h} = 1{,}1 \ \text{kWh}$ , από τις οποίες $1 \ \text{kWh}$ γίνεται μηχανικό έργο. ✔

Γρήγορος έλεγχος

Αποδέκτης λειτουργεί με τάση $12 \ \text{V}$ και ρεύμα $2 \ \text{A}$ , αποδίδοντας χρήσιμη ισχύ $18 \ \text{W}$ . Η απόδοσή του είναι:

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Φορτιστής με ΗΕΔ $\mathcal{E} = 15 \ \text{V}$ και εσωτερική αντίσταση $r = 0{,}5 \ \Omega$ φορτίζει συσσωρευτή με ΗΕΔ $\mathcal{E}' = 12 \ \text{V}$ και εσωτερική αντίσταση $r' = 1 \ \Omega$ . Οι θετικοί πόλοι συνδέονται μεταξύ τους.

Δεδομένα: $\mathcal{E} = 15 \ \text{V}$ , $r = 0{,}5 \ \Omega$ , $\mathcal{E}' = 12 \ \text{V}$ , $r' = 1 \ \Omega$ .

Ζητούμενα: α) το ρεύμα φόρτισης, β) η τάση στους πόλους του συσσωρευτή, γ) η ισχύς που αποθηκεύεται ως χημική και οι θερμικές απώλειες, δ) ο ενεργειακός ισολογισμός και η απόδοση της φόρτισης.

Λύση:

α) $I = \frac{\mathcal{E} - \mathcal{E}'}{r + r'} = \frac{3}{1{,}5} = 2 \ \text{A}$ .

β) $V = \mathcal{E}' + Ir' = 12 + 2 = 14 \ \text{V}$ (και από την πλευρά του φορτιστή: $15 - 2 \cdot 0{,}5 = 14 \ \text{V}$ ✔).

γ) Χημική: $P_{\chi\rho} = \mathcal{E}'I = 24 \ \text{W}$ . Θερμότητα στον συσσωρευτή: $I^2r' = 4 \ \text{W}$ , στον φορτιστή: $I^2r = 2 \ \text{W}$ .

δ) Ισχύς φορτιστή $\mathcal{E}I = 30 \ \text{W} = 24 + 4 + 2$ ✔. Απόδοση του συσσωρευτή ως αποδέκτη: $a = \frac{24}{VI} = \frac{24}{28} \approx 86\%$ .

Απάντηση: α) $2 \ \text{A}$ β) $14 \ \text{V}$ γ) $24 \ \text{W}$ χημική, $4 \ \text{W} + 2 \ \text{W}$ θερμότητα δ) $30 = 24 + 4 + 2 \ \text{W}$ , $a \approx 86\%$

Γρήγορος έλεγχος

Σε κύκλωμα με πηγή ( $\mathcal{E} = 20 \ \text{V}$ , $r = 1 \ \Omega$ ) και κινητήρα ( $\mathcal{E}' = 12 \ \text{V}$ , $r' = 3 \ \Omega$ ) σε σειρά, το ρεύμα είναι:

Ήξερες ότι;

Οι μεγάλοι βιομηχανικοί ηλεκτροκινητήρες έχουν απόδοση που ξεπερνά το $95\%$ , ενώ ένας κινητήρας βενζίνης αυτοκινήτου μετατρέπει σε κίνηση περίπου το $25$ – $35\%$ της ενέργειας του καυσίμου. Γι' αυτό τα ηλεκτρικά αυτοκίνητα αξιοποιούν πολύ καλύτερα την ενέργεια που αποθηκεύουν.

Πρόκληση

Ένας γερανός-παιχνίδι έχει κινητήρα με εσωτερική αντίσταση $r' = 1 \ \Omega$ . Τον τροφοδοτεί μπαταρία με $\mathcal{E} = 12 \ \text{V}$ και $r = 0{,}5 \ \Omega$ . Ο κινητήρας ανυψώνει σώμα βάρους $w = 10 \ \text{N}$ με σταθερή ταχύτητα, ενώ το ρεύμα είναι $I = 2 \ \text{A}$ . Αγνόησε τις τριβές.

α) Με πόση ταχύτητα ανεβαίνει το σώμα;

β) Πόσο ψηλά ανεβαίνει σε $5 \ \text{s}$ ;

γ) Το σώμα σφηνώνει και ο κινητήρας μπλοκάρει. Πόσο γίνεται το ρεύμα και πόση θερμική ισχύς εκλύεται πλέον στον κινητήρα;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

α) Τάση στον κινητήρα: $V = \mathcal{E} - Ir = 12 - 2 \cdot 0{,}5 = 11 \ \text{V}$ . Ισχύεις: $P_{\eta\lambda} = VI = 22 \ \text{W}$ , $P_J = I^2r' = 4 \ \text{W}$ , άρα $P_{\chi\rho} = 22 - 4 = 18 \ \text{W}$ .

Με σταθερή ταχύτητα η δύναμη ανύψωσης ισούται με το βάρος, οπότε $P_{\chi\rho} = w\upsilon$ :

$\upsilon = \frac{P_{\chi\rho}}{w} = \frac{18}{10} = 1{,}8 \ \text{m/s}$

Έλεγχος: $\mathcal{E}' = \frac{P_{\chi\rho}}{I} = 9 \ \text{V}$ και $V = \mathcal{E}' + Ir' = 9 + 2 = 11 \ \text{V}$ ✔

β) $h = \upsilon t = 1{,}8 \cdot 5 = 9 \ \text{m}$ .

γ) Μπλοκαρισμένος κινητήρας → $\mathcal{E}' = 0$ , συμπεριφέρεται σαν απλός αντιστάτης $r'$ :

$I_{\mu\pi\lambda} = \frac{\mathcal{E}}{r + r'} = \frac{12}{1{,}5} = 8 \ \text{A}, \qquad P_J = I_{\mu\pi\lambda}^2 r' = 64 \cdot 1 = 64 \ \text{W}$

Δεκαέξι φορές περισσότερη θερμότητα από πριν ( $4 \ \text{W}$ ). Να γιατί μυρίζει καμένο!

Συνηθισμένα λάθη

Νόμος του Ohm στον αποδέκτη: για κινητήρα ή συσσωρευτή που φορτίζεται δεν ισχύει $V = IR$ · ισχύει $V = \mathcal{E}' + Ir'$ .
Απόδοση με λάθος παρονομαστή: $a = \frac{P_{\chi\rho}}{VI}$ — στον παρονομαστή μπαίνει η ισχύς που απορροφά ο αποδέκτης, όχι η ισχύς της πηγής.
Πρόσημο της $\mathcal{E}'$ στον βρόχο: η ΗΕΔ του αποδέκτη αφαιρείται από της πηγής, $I = \frac{\mathcal{E} - \mathcal{E}'}{R + r + r'}$ .
«Ο μπλοκαρισμένος κινητήρας δεν τραβάει ρεύμα»: ακριβώς το αντίθετο — με $\mathcal{E}' = 0$ το ρεύμα αυξάνεται και ο κινητήρας υπερθερμαίνεται.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Αποδέκτης: μετατρέπει ηλεκτρική ενέργεια και σε άλλες μορφές εκτός από θερμότητα (κινητήρας, συσσωρευτής που φορτίζεται)
Ενεργειακό ισοζύγιο: $VI = P_{\chi\rho} + I^2r'$ , ΗΕΔ αποδέκτη $\mathcal{E}' = \frac{P_{\chi\rho}}{I}$ , $V = \mathcal{E}' + Ir'$
Απόδοση: $a = \frac{P_{\chi\rho}}{VI} < 1$
Σε κύκλωμα σειράς: $I = \frac{\mathcal{E} - \mathcal{E}'}{R + r + r'}$
Ο αποδέκτης δεν είναι ωμικός· αν μπλοκάρει, $\mathcal{E}' = 0$ και το ρεύμα αυξάνεται

Αποδέκτες και ενεργειακό ισοζύγιο

Κάθε πραγματικός αποδέκτης έχει όμως και εσωτερική αντίσταση

r'

(τα τυλίγματα του κινητήρα είναι σύρμα!). Έτσι, από την ηλεκτρική ισχύ

P_{\eta\lambda} = VI

που απορροφά:

ένα μέρος γίνεται χρήσιμη ισχύς

P_{\chi\rho}

(μηχανική, χημική κ.λπ.)

το υπόλοιπο χάνεται ως θερμότητα Joule

P_J = I^2 r'

Το ενεργειακό ισοζύγιο του αποδέκτη:

VI = P_{\chi\rho} + I^2 r'

Η χρήσιμη ενέργεια ανά μονάδα φορτίου λέγεται ΗΕΔ του αποδέκτη

\mathcal{E}' = \frac{P_{\chi\rho}}{I}

, οπότε η τάση στα άκρα του γράφεται

V = \mathcal{E}' + I r'

— «πληρώνεις» και τη χρήσιμη μετατροπή και τη θέρμανση. Η απόδοση του αποδέκτη είναι το ποσοστό που πιάνει δουλειά:

a = \frac{P_{\chi\rho}}{P_{\eta\lambda}}