🩻

Ακτίνες Χ

Παραγωγή σε σωλήνα κενού, ιδιότητες και εφαρμογές

Γιατί με νοιάζει;

Στο αεροδρόμιο η βαλίτσα σου περνά από ένα τούνελ και στην οθόνη εμφανίζεται ό,τι έχει μέσα — χωρίς κανείς να την ανοίξει. Στον οδοντίατρο, μια μικρή ακτινογραφία δείχνει την τερηδόνα κάτω από το σμάλτο. Και τα δύο στηρίζονται σε ένα είδος «φωτός» που δεν βλέπουμε: τις ακτίνες Χ, που περνούν από τα μαλακά υλικά αλλά σταματούν στα πυκνά.

Ακτίνες Χ

Οι ακτίνες Χ ανακαλύφθηκαν τυχαία από τον Röntgen (1895) και είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με πολύ μικρό μήκος κύματος — άρα φωτόνια τεράστιας ενέργειας, χιλιάδες φορές πάνω από το ορατό φως.

Πώς παράγονται: σε έναν σωλήνα κενού, ηλεκτρόνια επιταχύνονται από πολύ υψηλή τάση (δεκάδες χιλιάδες Volt) και προσκρούουν με ορμή σε μεταλλικό στόχο (την άνοδο). Κατά το απότομο φρενάρισμα και τις αλληλεπιδράσεις με τα άτομα του μετάλλου, μέρος της κινητικής τους ενέργειας μετατρέπεται σε φωτόνια ακτίνων Χ — το υπόλοιπο γίνεται θερμότητα, γι' αυτό η άνοδος χρειάζεται ψύξη.

Οι ιδιότητες που τις έκαναν διάσημες: διαπερνούν τα μαλακά υλικά αλλά απορροφώνται από τα πυκνά (οστά, μέταλλα) — εξ ου η ακτινογραφία — ενώ προκαλούν ιοντισμό της ύλης, γι' αυτό η έκθεση σε αυτές πρέπει να είναι ελεγχόμενη. Χρησιμοποιούνται στην ιατρική απεικόνιση και ακτινοθεραπεία, στον έλεγχο αποσκευών και στη μελέτη κρυστάλλων.

Η ενέργεια στον σωλήνα ακτίνων Χ

Κάθε ηλεκτρόνιο που επιταχύνεται από την κάθοδο προς την άνοδο με διαφορά δυναμικού $V$ αποκτά κινητική ενέργεια

$K = eV$

Με $V = 30 \ \text{kV}$ κάθε ηλεκτρόνιο φτάνει στην άνοδο με $30 \ \text{keV}$ . Τα φωτόνια ακτίνων Χ έχουν μήκη κύματος περίπου από $0{,}01$ ως $10 \ \text{nm}$ — χιλιάδες φορές μικρότερα από του ορατού — άρα ενέργειες περίπου από $0{,}1$ ως $100 \ \text{keV}$ .

Μόνο ένα πολύ μικρό μέρος της ενέργειας των ηλεκτρονίων (της τάξης του $1\%$ ) γίνεται ακτίνες Χ· το υπόλοιπο γίνεται θερμότητα στην άνοδο. Επειδή οι ακτίνες Χ είναι ιοντίζουσα ακτινοβολία, οι χειριστές προστατεύονται με θωράκιση από μόλυβδο και η έκθεση των ασθενών περιορίζεται στο απαραίτητο.

$K = eV, \qquad E_{\phi} = hf = \frac{hc}{\lambda}, \qquad N = \frac{I}{e} \ (\text{ηλεκτρόνια ανά s}), \qquad P = VI$

Γρήγορος έλεγχος

Σε ποια ιδιότητα των ακτίνων Χ στηρίζεται η ακτινογραφία;

Μέθοδος: ασκήσεις σωλήνα ακτίνων Χ

Κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου: $K = eV$ — σε eV είναι αριθμητικά ίση με την τάση σε V.
Αριθμός ηλεκτρονίων ανά δευτερόλεπτο: $N = \frac{I}{e}$ .
Ισχύς που μεταφέρει η δέσμη: $P = VI$ (ή $N \cdot K$ ).
Ισχύς ακτίνων Χ = ποσοστό × $P$ · το υπόλοιπο είναι θερμότητα στην άνοδο.
Ενέργεια φωτονίου από το μήκος κύματος: $E = \frac{hc}{\lambda}$ , με $\lambda$ σε m.

Παράδειγμα: Σε σωλήνα ακτίνων Χ τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται με τάση $30 \ \text{kV}$ . Πόση κινητική ενέργεια αποκτά κάθε ηλεκτρόνιο, σε eV και σε J; ( $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$ )

Λύση: $K = eV = 1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 3 \times 10^4 = 4{,}8 \times 10^{-15} \ \text{J}$ .

Σε eV: $K = 30\,000 \ \text{eV} = 30 \ \text{keV}$ — ένα ηλεκτρόνιο που επιταχύνεται από $30 \ \text{kV}$ κερδίζει $30 \ \text{keV}$ . ✔

Γρήγορος έλεγχος

Σε σύγκριση με το ορατό φως, τα φωτόνια των ακτίνων Χ έχουν:

Άσκηση: Φωτόνιο ακτίνων Χ έχει μήκος κύματος $0{,}1 \ \text{nm}$ . Να βρεθεί η ενέργειά του σε J και keV και να συγκριθεί με φωτόνιο πράσινου φωτός $500 \ \text{nm}$ . ( $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \ \text{J} \cdot \text{s}$ , $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $1 \ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{J}$ )

Λύση: $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{10^{-10}} \approx 1{,}99 \times 10^{-15} \ \text{J}$ .

Σε eV: $\frac{1{,}99 \times 10^{-15}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 12\,400 \ \text{eV} = 12{,}4 \ \text{keV}$ .

Το πράσινο φωτόνιο έχει $5000$ φορές μεγαλύτερο μήκος κύματος, άρα $5000$ φορές μικρότερη ενέργεια ( $\approx 2{,}5 \ \text{eV}$ ). Γι' αυτό οι ακτίνες Χ ιοντίζουν την ύλη, ενώ το ορατό φως όχι. ✔

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Σωλήνας ακτίνων Χ λειτουργεί με τάση $50 \ \text{kV}$ και ρεύμα δέσμης ηλεκτρονίων $10 \ \text{mA}$ . Μόνο το $1\%$ της ενέργειας των ηλεκτρονίων γίνεται ακτίνες Χ.

Δεδομένα: $V = 5 \times 10^4 \ \text{V}$ , $I = 10^{-2} \ \text{A}$ , $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$ .

Ζητούμενα: α) πόσα ηλεκτρόνια φτάνουν στην άνοδο κάθε δευτερόλεπτο, β) η κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου, γ) η ισχύς της δέσμης, δ) η ισχύς των ακτίνων Χ και η θερμική ισχύς στην άνοδο.

Λύση:

α) $N = \frac{I}{e} = \frac{10^{-2}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 6{,}25 \times 10^{16}$ ηλεκτρόνια/s.

β) $K = eV = 1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^4 = 8 \times 10^{-15} \ \text{J} = 50 \ \text{keV}$ .

γ) $P = VI = 5 \times 10^4 \cdot 10^{-2} = 500 \ \text{W}$ (έλεγχος: $NK = 6{,}25 \times 10^{16} \cdot 8 \times 10^{-15} = 500 \ \text{W}$ ✔).

δ) Ακτίνες Χ: $0{,}01 \cdot 500 = 5 \ \text{W}$ . Θερμότητα: $495 \ \text{W}$ — γι' αυτό η άνοδος χρειάζεται ψύξη.

Απάντηση: α) $6{,}25 \times 10^{16}$ β) $8 \times 10^{-15} \ \text{J} = 50 \ \text{keV}$ γ) $500 \ \text{W}$ δ) $5 \ \text{W}$ και $495 \ \text{W}$

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί η άνοδος ενός σωλήνα ακτίνων Χ χρειάζεται ψύξη;

Ήξερες ότι;

Ο Wilhelm Röntgen ονόμασε την ακτινοβολία «Χ» επειδή δεν ήξερε τι ήταν — όπως ο άγνωστος στα μαθηματικά. Μία από τις πρώτες ακτινογραφίες του, στα τέλη του 1895, ήταν το χέρι της γυναίκας του με το δαχτυλίδι της. Το 1901 τιμήθηκε με το πρώτο βραβείο Νόμπελ Φυσικής που απονεμήθηκε ποτέ.

Πρόκληση

Για μια ακτινογραφία θώρακα ο σωλήνας λειτουργεί με $100 \ \text{kV}$ και $5 \ \text{mA}$ για $0{,}1 \ \text{s}$ . Το $1\%$ της ενέργειας γίνεται ακτίνες Χ, με μέση ενέργεια φωτονίου $40 \ \text{keV}$ . Πόσα φωτόνια ακτίνων Χ παράγονται; ( $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$ )

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Φορτίο: $q = It = 5 \times 10^{-3} \cdot 0{,}1 = 5 \times 10^{-4} \ \text{C}$ . Ενέργεια δέσμης: $W = qV = 5 \times 10^{-4} \cdot 10^5 = 50 \ \text{J}$ .

Ενέργεια ακτίνων Χ: $0{,}01 \cdot 50 = 0{,}5 \ \text{J}$ .

Ενέργεια φωτονίου: $40 \ \text{keV} = 4 \times 10^4 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} = 6{,}4 \times 10^{-15} \ \text{J}$ .

$N = \frac{0{,}5}{6{,}4 \times 10^{-15}} \approx 7{,}8 \times 10^{13} \ \text{φωτόνια}$

Σχεδόν εκατό τρισεκατομμύρια φωτόνια σε ένα δέκατο του δευτερολέπτου — και όμως η συνολική τους ενέργεια είναι μόλις μισό joule.

Συνηθισμένα λάθη

kV χωρίς μετατροπή: $50 \ \text{kV} = 5 \times 10^4 \ \text{V}$ και $10 \ \text{mA} = 10^{-2} \ \text{A}$ πριν από κάθε πράξη.
«Όλη η ενέργεια γίνεται ακτίνες Χ»: μόνο ένα πολύ μικρό μέρος· το υπόλοιπο είναι θερμότητα.
Ακτίνες Χ με μεγάλο μήκος κύματος: έχουν πολύ μικρότερο μήκος κύματος από το ορατό, άρα φωτόνια μεγάλης ενέργειας.
eV και V μπερδεμένα: το eV είναι μονάδα ενέργειας· ένα ηλεκτρόνιο από τάση $V$ volt αποκτά $V$ eV.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Ακτίνες Χ: ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πολύ μικρού μήκους κύματος, φωτόνια μεγάλης ενέργειας
Παράγονται σε σωλήνα κενού όταν ηλεκτρόνια με $K = eV$ φρενάρουν απότομα στην άνοδο
Μόνο $\sim 1\%$ της ενέργειας γίνεται ακτίνες Χ — η άνοδος χρειάζεται ψύξη
Διαπερνούν τα μαλακά υλικά, απορροφώνται από τα πυκνά, ιοντίζουν την ύλη
Εφαρμογές: ακτινογραφίες, έλεγχος αποσκευών, μελέτη κρυστάλλων

🩻

Ακτίνες Χ

Παραγωγή σε σωλήνα κενού, ιδιότητες και εφαρμογές

Γιατί με νοιάζει;

Ακτίνες Χ

Η ενέργεια στον σωλήνα ακτίνων Χ

$K = eV$

$K = eV, \qquad E_{\phi} = hf = \frac{hc}{\lambda}, \qquad N = \frac{I}{e} \ (\text{ηλεκτρόνια ανά s}), \qquad P = VI$

Γρήγορος έλεγχος

Σε ποια ιδιότητα των ακτίνων Χ στηρίζεται η ακτινογραφία;

Μέθοδος: ασκήσεις σωλήνα ακτίνων Χ

Κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου: $K = eV$ — σε eV είναι αριθμητικά ίση με την τάση σε V.
Αριθμός ηλεκτρονίων ανά δευτερόλεπτο: $N = \frac{I}{e}$ .
Ισχύς που μεταφέρει η δέσμη: $P = VI$ (ή $N \cdot K$ ).
Ισχύς ακτίνων Χ = ποσοστό × $P$ · το υπόλοιπο είναι θερμότητα στην άνοδο.
Ενέργεια φωτονίου από το μήκος κύματος: $E = \frac{hc}{\lambda}$ , με $\lambda$ σε m.

Λύση: $K = eV = 1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 3 \times 10^4 = 4{,}8 \times 10^{-15} \ \text{J}$ .

Σε eV: $K = 30\,000 \ \text{eV} = 30 \ \text{keV}$ — ένα ηλεκτρόνιο που επιταχύνεται από $30 \ \text{kV}$ κερδίζει $30 \ \text{keV}$ . ✔

Γρήγορος έλεγχος

Σε σύγκριση με το ορατό φως, τα φωτόνια των ακτίνων Χ έχουν:

Λύση: $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{10^{-10}} \approx 1{,}99 \times 10^{-15} \ \text{J}$ .

Σε eV: $\frac{1{,}99 \times 10^{-15}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 12\,400 \ \text{eV} = 12{,}4 \ \text{keV}$ .

Δεδομένα: $V = 5 \times 10^4 \ \text{V}$ , $I = 10^{-2} \ \text{A}$ , $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$ .

Λύση:

α) $N = \frac{I}{e} = \frac{10^{-2}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 6{,}25 \times 10^{16}$ ηλεκτρόνια/s.

β) $K = eV = 1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^4 = 8 \times 10^{-15} \ \text{J} = 50 \ \text{keV}$ .

γ) $P = VI = 5 \times 10^4 \cdot 10^{-2} = 500 \ \text{W}$ (έλεγχος: $NK = 6{,}25 \times 10^{16} \cdot 8 \times 10^{-15} = 500 \ \text{W}$ ✔).

δ) Ακτίνες Χ: $0{,}01 \cdot 500 = 5 \ \text{W}$ . Θερμότητα: $495 \ \text{W}$ — γι' αυτό η άνοδος χρειάζεται ψύξη.

Απάντηση: α) $6{,}25 \times 10^{16}$ β) $8 \times 10^{-15} \ \text{J} = 50 \ \text{keV}$ γ) $500 \ \text{W}$ δ) $5 \ \text{W}$ και $495 \ \text{W}$

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί η άνοδος ενός σωλήνα ακτίνων Χ χρειάζεται ψύξη;

Ήξερες ότι;

Πρόκληση

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Φορτίο: $q = It = 5 \times 10^{-3} \cdot 0{,}1 = 5 \times 10^{-4} \ \text{C}$ . Ενέργεια δέσμης: $W = qV = 5 \times 10^{-4} \cdot 10^5 = 50 \ \text{J}$ .

Ενέργεια ακτίνων Χ: $0{,}01 \cdot 50 = 0{,}5 \ \text{J}$ .

Ενέργεια φωτονίου: $40 \ \text{keV} = 4 \times 10^4 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} = 6{,}4 \times 10^{-15} \ \text{J}$ .

$N = \frac{0{,}5}{6{,}4 \times 10^{-15}} \approx 7{,}8 \times 10^{13} \ \text{φωτόνια}$

Συνηθισμένα λάθη

kV χωρίς μετατροπή: $50 \ \text{kV} = 5 \times 10^4 \ \text{V}$ και $10 \ \text{mA} = 10^{-2} \ \text{A}$ πριν από κάθε πράξη.
«Όλη η ενέργεια γίνεται ακτίνες Χ»: μόνο ένα πολύ μικρό μέρος· το υπόλοιπο είναι θερμότητα.
Ακτίνες Χ με μεγάλο μήκος κύματος: έχουν πολύ μικρότερο μήκος κύματος από το ορατό, άρα φωτόνια μεγάλης ενέργειας.
eV και V μπερδεμένα: το eV είναι μονάδα ενέργειας· ένα ηλεκτρόνιο από τάση $V$ volt αποκτά $V$ eV.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Ακτίνες Χ: ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πολύ μικρού μήκους κύματος, φωτόνια μεγάλης ενέργειας
Παράγονται σε σωλήνα κενού όταν ηλεκτρόνια με $K = eV$ φρενάρουν απότομα στην άνοδο
Μόνο $\sim 1\%$ της ενέργειας γίνεται ακτίνες Χ — η άνοδος χρειάζεται ψύξη
Διαπερνούν τα μαλακά υλικά, απορροφώνται από τα πυκνά, ιοντίζουν την ύλη
Εφαρμογές: ακτινογραφίες, έλεγχος αποσκευών, μελέτη κρυστάλλων