🌈

Ανάλυση του Λευκού Φωτός & Χρώματα

Πρίσμα, φάσμα, διασκεδασμός, ουράνιο τόξο, χρώματα των σωμάτων

Γιατί με νοιάζει;

Γιατί στο ουράνιο τόξο το κόκκινο είναι πάντα στο εξωτερικό μέρος του τόξου και το ιώδες στο εσωτερικό; Και γιατί ένα κόκκινο μπλουζάκι φαίνεται σχεδόν μαύρο κάτω από πράσινο φως; Και οι δύο απαντήσεις ξεκινούν από την ίδια ιδέα: το λευκό φως δεν είναι «ένα» χρώμα.

Ανάλυση λευκού φωτός και χρώματα

Ο Newton πέρασε ηλιακό φως μέσα από γυάλινο πρίσμα και είδε στην οθόνη ένα συνεχές φάσμα: ερυθρό, πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο, κυανό, βαθυκύανο, ιώδες. Το λευκό φως δεν είναι «καθαρό» — είναι μείγμα όλων των χρωμάτων.

Γιατί τα χωρίζει το πρίσμα; Επειδή ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι ελαφρώς διαφορετικός για κάθε χρώμα: μεγαλύτερος για το ιώδες, μικρότερος για το ερυθρό. Έτσι το ιώδες φρενάρει και εκτρέπεται περισσότερο, το ερυθρό λιγότερο — το φαινόμενο λέγεται διασκεδασμός.

Στο κενό, αντίθετα, όλα τα χρώματα τρέχουν με το ίδιο $c$ , γι' αυτό το φως των άστρων μάς φτάνει «αχώριστο».

Το ουράνιο τόξο είναι ο διασκεδασμός της φύσης: κάθε σταγόνα βροχής δουλεύει σαν μικροσκοπικό πρίσμα — το ηλιακό φως διαθλάται μπαίνοντας, ανακλάται στο πίσω τοίχωμα και διαθλάται ξανά βγαίνοντας, αναλυμένο στα χρώματά του.

Διασκεδασμός και χρώματα των σωμάτων

Κάθε χρώμα του ορατού αντιστοιχεί σε μια περιοχή συχνοτήτων, δηλαδή μηκών κύματος στο κενό: από περίπου $700 \ \text{nm}$ (ερυθρό) ως περίπου $400 \ \text{nm}$ (ιώδες). Σε ένα υλικό όπως το γυαλί ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το χρώμα, με $n_{\iota\acute{\omega}\delta\varepsilon\varsigma} > n_{\varepsilon\rho\upsilon\theta\rho o\acute{\upsilon}}$ . Άρα μέσα στο γυαλί:

κάθε χρώμα έχει τη δική του ταχύτητα $\upsilon = \frac{c}{n}$ — το ιώδες είναι το πιο αργό,
κάθε χρώμα εκτρέπεται διαφορετικά — το ιώδες περισσότερο.

Το χρώμα ενός αδιαφανούς σώματος εξαρτάται από το ποια χρώματα ανακλά: ένα κόκκινο μπλουζάκι ανακλά κυρίως το ερυθρό και απορροφά τα υπόλοιπα. Ένα λευκό σώμα ανακλά όλα τα χρώματα, ένα μαύρο τα απορροφά σχεδόν όλα. Κάτω από φως που δεν περιέχει το χρώμα που ανακλά, το σώμα φαίνεται σκούρο.

Γρήγορος έλεγχος

Λευκό φως περνά μέσα από γυάλινο πρίσμα. Ποιο χρώμα διαδίδεται μέσα στο γυαλί με τη μικρότερη ταχύτητα;

$\upsilon_{\chi\rho} = \frac{c}{n_{\chi\rho}}, \qquad \lambda_{\chi\rho} = \frac{\lambda_{0,\chi\rho}}{n_{\chi\rho}}, \qquad n_{\iota\acute{\omega}\delta\varepsilon\varsigma} > n_{\varepsilon\rho\upsilon\theta\rho o\acute{\upsilon}}$

Κόλπο μνήμης

«Ιώδες = Ισχυρότερο σε όλα.» Το ιώδες έχει τη μεγαλύτερη συχνότητα, τα πιο ενεργητικά φωτόνια, τον μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης και την ισχυρότερη εκτροπή στο πρίσμα. Το ερυθρό είναι στο άλλο άκρο σε όλα — εκτός από το μήκος κύματος, που είναι το μεγαλύτερο.

Μέθοδος: ασκήσεις διασκεδασμού

Για κάθε χρώμα χωριστά γράψε το $\lambda_0$ και το $n$ του.
Συχνότητα (ίδια σε κάθε μέσο): $f = \frac{c}{\lambda_0}$ .
Στο υλικό: $\upsilon = \frac{c}{n}$ και $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ .
Χρόνος διάσχισης πάχους $d$ : $t = \frac{nd}{c}$ — το χρώμα με το μεγαλύτερο $n$ καθυστερεί περισσότερο.
Ενέργεια φωτονίου $E = hf$ : δεν αλλάζει μέσα στο υλικό.

Παράδειγμα: Σε ένα γυαλί ο δείκτης διάθλασης είναι $1{,}51$ για το ερυθρό και $1{,}53$ για το ιώδες. Με ποια ταχύτητα διαδίδεται κάθε χρώμα; ( $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ )

Λύση: $\upsilon_{\varepsilon\rho} = \frac{3 \times 10^8}{1{,}51} \approx 1{,}987 \times 10^8 \ \text{m/s}$ και $\upsilon_{\iota\omega\delta} = \frac{3 \times 10^8}{1{,}53} \approx 1{,}961 \times 10^8 \ \text{m/s}$ .

Η διαφορά είναι μόλις περίπου $1\%$ , αρκετή όμως για να «ανοίξει» η λευκή δέσμη σε ουράνιο τόξο χρωμάτων. ✔

Γρήγορος έλεγχος

Ένα κόκκινο μπλουζάκι φωτίζεται μόνο με πράσινο φως. Πώς φαίνεται;

Άσκηση (καθυστέρηση χρωμάτων): Λευκό φως διασχίζει κάθετα γυάλινη πλάκα πάχους $3 \ \text{cm}$ , με $n_{\varepsilon\rho} = 1{,}50$ και $n_{\iota\omega\delta} = 1{,}52$ . Πόσο χρόνο χρειάζεται κάθε χρώμα και πόσο καθυστερεί το ιώδες; ( $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ )

Λύση: $t = \frac{nd}{c}$ :

$t_{\varepsilon\rho} = \frac{1{,}50 \cdot 0{,}03}{3 \times 10^8} = 1{,}5 \times 10^{-10} \ \text{s}, \qquad t_{\iota\omega\delta} = \frac{1{,}52 \cdot 0{,}03}{3 \times 10^8} = 1{,}52 \times 10^{-10} \ \text{s}$

Καθυστέρηση $\Delta t = 2 \times 10^{-12} \ \text{s}$ — δύο τρισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου. ✔

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Δέσμη λευκού φωτός περιέχει, μεταξύ άλλων, ερυθρό φως με $\lambda_{0,\varepsilon\rho} = 700 \ \text{nm}$ και ιώδες με $\lambda_{0,\iota\omega\delta} = 400 \ \text{nm}$ . Μπαίνει σε γυαλί με $n_{\varepsilon\rho} = 1{,}50$ και $n_{\iota\omega\delta} = 1{,}60$ .

Δεδομένα: $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \ \text{J} \cdot \text{s}$ .

Ζητούμενα: α) οι συχνότητες των δύο χρωμάτων, β) οι ταχύτητες και τα μήκη κύματος στο γυαλί, γ) οι ενέργειες των φωτονίων τους μέσα στο γυαλί.

Λύση:

α) $f_{\varepsilon\rho} = \frac{3 \times 10^8}{7 \times 10^{-7}} \approx 4{,}29 \times 10^{14} \ \text{Hz}$ και $f_{\iota\omega\delta} = \frac{3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}} = 7{,}5 \times 10^{14} \ \text{Hz}$ .

β) $\upsilon_{\varepsilon\rho} = \frac{3 \times 10^8}{1{,}5} = 2 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $\lambda_{\varepsilon\rho} = \frac{700}{1{,}5} \approx 467 \ \text{nm}$ · $\upsilon_{\iota\omega\delta} = \frac{3 \times 10^8}{1{,}6} = 1{,}875 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $\lambda_{\iota\omega\delta} = \frac{400}{1{,}6} = 250 \ \text{nm}$ .

γ) Οι συχνότητες δεν αλλάζουν: $E_{\varepsilon\rho} = hf_{\varepsilon\rho} \approx 2{,}84 \times 10^{-19} \ \text{J}$ και $E_{\iota\omega\delta} = hf_{\iota\omega\delta} \approx 4{,}97 \times 10^{-19} \ \text{J}$ .

Απάντηση: α) $\approx 4{,}29 \times 10^{14}$ και $7{,}5 \times 10^{14} \ \text{Hz}$ β) $2 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $\approx 467 \ \text{nm}$ και $1{,}875 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $250 \ \text{nm}$ γ) $\approx 2{,}84 \times 10^{-19}$ και $\approx 4{,}97 \times 10^{-19} \ \text{J}$

Γρήγορος έλεγχος

Τι καθορίζει το χρώμα μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας, ώστε να μην αλλάζει όταν το φως μπαίνει στο νερό;

Ήξερες ότι;

Ο Newton χώρισε το φάσμα σε επτά χρώματα κατ' αναλογία με τις επτά νότες της μουσικής κλίμακας — γι' αυτό συμπεριέλαβε το πορτοκαλί και το βαθυκύανο, που πολλοί δυσκολεύονται να ξεχωρίσουν. Στην πραγματικότητα το φάσμα είναι συνεχές και τα χρώματα αλλάζουν σταδιακά.

Πρόκληση

Σε οπτική ίνα μήκους $10 \ \text{km}$ ο δείκτης διάθλασης είναι $1{,}450$ για το ερυθρό και $1{,}470$ για το ιώδες. Ένας πολύ σύντομος παλμός λευκού φωτός μπαίνει στην ίνα. Πόσο «απλώνεται» χρονικά ο παλμός στην έξοδο; ( $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , θεώρησε ότι το φως διαδίδεται κατά μήκος της ίνας)

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Κάθε χρώμα χρειάζεται $t = \frac{nL}{c}$ , οπότε η διαφορά είναι

$\Delta t = \frac{(n_{\iota\omega\delta} - n_{\varepsilon\rho})L}{c} = \frac{0{,}020 \cdot 10^4}{3 \times 10^8} \approx 6{,}7 \times 10^{-7} \ \text{s}$

Περίπου $0{,}67 \ \mu\text{s}$ : το ερυθρό φτάνει πρώτο και το ιώδες τελευταίο. Αν στέλναμε παλμούς πιο πυκνά από αυτό, θα «μπέρδευαν» μεταξύ τους — γι' αυτό οι τηλεπικοινωνίες χρησιμοποιούν σχεδόν μονοχρωματικό φως λέιζερ.

Συνηθισμένα λάθη

«Στο πρίσμα αλλάζει το χρώμα του φωτός»: το πρίσμα δεν δημιουργεί χρώματα — χωρίζει αυτά που ήδη υπάρχουν στο λευκό φως.
Διασκεδασμός στο κενό: στο κενό όλα τα χρώματα έχουν την ίδια ταχύτητα $c$ · ο διασκεδασμός συμβαίνει μόνο μέσα στα υλικά.
Ανάποδη σειρά εκτροπής: περισσότερο εκτρέπεται το ιώδες (μεγαλύτερο $n$ ), λιγότερο το ερυθρό.
Χρώμα σώματος ανεξάρτητο από το φως: ένα σώμα φαίνεται κόκκινο μόνο αν το φως που το φωτίζει περιέχει ερυθρό.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Το λευκό φως είναι μείγμα όλων των χρωμάτων· το πρίσμα το αναλύει σε συνεχές φάσμα
Διασκεδασμός: ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το χρώμα, $n_{\iota\acute{\omega}\delta\varepsilon\varsigma} > n_{\varepsilon\rho\upsilon\theta\rho o\acute{\upsilon}}$
Μέσα στο γυαλί το ιώδες είναι το πιο αργό και εκτρέπεται περισσότερο
Το χρώμα καθορίζεται από τη συχνότητα· το χρώμα ενός σώματος από το τι ανακλά
Ουράνιο τόξο: διάθλαση, ανάκλαση και διασκεδασμός στις σταγόνες της βροχής

🌈

Ανάλυση του Λευκού Φωτός & Χρώματα

Πρίσμα, φάσμα, διασκεδασμός, ουράνιο τόξο, χρώματα των σωμάτων

Γιατί με νοιάζει;

Ανάλυση λευκού φωτός και χρώματα

Στο κενό, αντίθετα, όλα τα χρώματα τρέχουν με το ίδιο $c$ , γι' αυτό το φως των άστρων μάς φτάνει «αχώριστο».

Διασκεδασμός και χρώματα των σωμάτων

κάθε χρώμα έχει τη δική του ταχύτητα $\upsilon = \frac{c}{n}$ — το ιώδες είναι το πιο αργό,
κάθε χρώμα εκτρέπεται διαφορετικά — το ιώδες περισσότερο.

Γρήγορος έλεγχος

Λευκό φως περνά μέσα από γυάλινο πρίσμα. Ποιο χρώμα διαδίδεται μέσα στο γυαλί με τη μικρότερη ταχύτητα;

Κόλπο μνήμης

Μέθοδος: ασκήσεις διασκεδασμού

Για κάθε χρώμα χωριστά γράψε το $\lambda_0$ και το $n$ του.
Συχνότητα (ίδια σε κάθε μέσο): $f = \frac{c}{\lambda_0}$ .
Στο υλικό: $\upsilon = \frac{c}{n}$ και $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ .
Χρόνος διάσχισης πάχους $d$ : $t = \frac{nd}{c}$ — το χρώμα με το μεγαλύτερο $n$ καθυστερεί περισσότερο.
Ενέργεια φωτονίου $E = hf$ : δεν αλλάζει μέσα στο υλικό.

Η διαφορά είναι μόλις περίπου $1\%$ , αρκετή όμως για να «ανοίξει» η λευκή δέσμη σε ουράνιο τόξο χρωμάτων. ✔

Γρήγορος έλεγχος

Ένα κόκκινο μπλουζάκι φωτίζεται μόνο με πράσινο φως. Πώς φαίνεται;

Λύση: $t = \frac{nd}{c}$ :

Καθυστέρηση $\Delta t = 2 \times 10^{-12} \ \text{s}$ — δύο τρισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου. ✔

Δεδομένα: $c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}$ , $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \ \text{J} \cdot \text{s}$ .

Λύση:

Γρήγορος έλεγχος

Τι καθορίζει το χρώμα μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας, ώστε να μην αλλάζει όταν το φως μπαίνει στο νερό;

Ήξερες ότι;

Πρόκληση

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Κάθε χρώμα χρειάζεται $t = \frac{nL}{c}$ , οπότε η διαφορά είναι

$\Delta t = \frac{(n_{\iota\omega\delta} - n_{\varepsilon\rho})L}{c} = \frac{0{,}020 \cdot 10^4}{3 \times 10^8} \approx 6{,}7 \times 10^{-7} \ \text{s}$

Συνηθισμένα λάθη

«Στο πρίσμα αλλάζει το χρώμα του φωτός»: το πρίσμα δεν δημιουργεί χρώματα — χωρίζει αυτά που ήδη υπάρχουν στο λευκό φως.
Διασκεδασμός στο κενό: στο κενό όλα τα χρώματα έχουν την ίδια ταχύτητα $c$ · ο διασκεδασμός συμβαίνει μόνο μέσα στα υλικά.
Ανάποδη σειρά εκτροπής: περισσότερο εκτρέπεται το ιώδες (μεγαλύτερο $n$ ), λιγότερο το ερυθρό.
Χρώμα σώματος ανεξάρτητο από το φως: ένα σώμα φαίνεται κόκκινο μόνο αν το φως που το φωτίζει περιέχει ερυθρό.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Το λευκό φως είναι μείγμα όλων των χρωμάτων· το πρίσμα το αναλύει σε συνεχές φάσμα
Διασκεδασμός: ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το χρώμα, $n_{\iota\acute{\omega}\delta\varepsilon\varsigma} > n_{\varepsilon\rho\upsilon\theta\rho o\acute{\upsilon}}$
Μέσα στο γυαλί το ιώδες είναι το πιο αργό και εκτρέπεται περισσότερο
Το χρώμα καθορίζεται από τη συχνότητα· το χρώμα ενός σώματος από το τι ανακλά
Ουράνιο τόξο: διάθλαση, ανάκλαση και διασκεδασμός στις σταγόνες της βροχής