Η Φύση & η Ταχύτητα του Φωτός
Κύμα ή σωματίδιο, φωτόνια E = hf, ταχύτητα c στο κενό
Όταν κοιτάς τον Ήλιο στο ηλιοβασίλεμα, δεν τον βλέπεις όπως είναι τώρα αλλά όπως ήταν πριν από περίπου λεπτά και δευτερόλεπτα — τόσο χρειάζεται το φως του για να διανύσει τα εκατομμύρια χιλιόμετρα ως εδώ. Τι είναι αυτό το «κάτι» που ταξιδεύει τόσο γρήγορα, ακόμα και μέσα στο κενό; Κύμα ή σωματίδια; Η απάντηση άλλαξε την ιστορία της φυσικής.
Η φύση του φωτός: κύμα ή σωματίδιο;
Τι είναι το φως; Η ερώτηση βασάνισε τους φυσικούς για αιώνες. Ο Newton το φανταζόταν ως ρεύμα σωματιδίων· ο Huygens ως κύμα. Το πείραμα του Young (συμβολή από δύο σχισμές) έδειξε καθαρά κυματική συμπεριφορά, και ο Maxwell αποκάλυψε την ταυτότητά του: το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα — ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο που ταλαντώνονται και ταξιδεύουν μαζί, χωρίς να χρειάζονται κανένα υλικό μέσο.
Όμως η ιστορία είχε ανατροπή: φαινόμενα όπως το φωτοηλεκτρικό δεν εξηγούνται με κύματα. Ο Einstein πρότεινε ότι το φως μεταφέρει ενέργεια σε «πακέτα», τα φωτόνια, με ενέργεια ανάλογη της συχνότητας:
όπου η σταθερά του Planck.
Η σύγχρονη απάντηση: το φως έχει διττή φύση — διαδίδεται σαν κύμα, αλληλεπιδρά με την ύλη σαν σωματίδιο. Δεν είναι «ή το ένα ή το άλλο»· είναι κάτι πλουσιότερο και από τα δύο.
Άφησε τα δύο κύματα να συναντηθούν και μετακίνησε τις πηγές: θα ανακαλύψεις ότι σε κάποια σημεία τα κύματα ενισχύονται και σε άλλα αλληλοεξουδετερώνονται — αυτές οι «φωτεινές και σκοτεινές ζώνες» της συμβολής είναι ακριβώς το αποτύπωμα που έπεισε τους φυσικούς ότι το φως συμπεριφέρεται ως κύμα, αφού σωματίδια δεν μπορούν ποτέ να «σβήσουν» το ένα το άλλο.
Η ταχύτητα του φωτός
Στο κενό το φως ταξιδεύει με την περίφημη ταχύτητα:
— ίδια για όλα τα χρώματα και το μέγιστο όριο ταχύτητας στη φύση. Όπως κάθε κύμα, συνδέει μήκος κύματος και συχνότητα:
Παράδειγμα (ενέργεια φωτονίου): Να βρεθεί η ενέργεια ενός φωτονίου πορτοκαλί φωτός με μήκος κύματος στο κενό , σε Joule και σε eV. Δίνονται , , .
Λύση: Συχνότητα: .
Σε eV: .
Τα φωτόνια του ορατού έχουν ενέργειες περίπου – — γι' αυτό το eV είναι η «φυσική» μονάδα του μικρόκοσμου. ✔
Ποιο φωτόνιο μεταφέρει μεγαλύτερη ενέργεια: του ιώδους ή του ερυθρού φωτός;
Σκέψου τα φωτόνια σαν κέρματα: το χρώμα (η συχνότητα) καθορίζει πόσο αξίζει το καθένα (), ενώ η ένταση του φωτός καθορίζει πόσα κέρματα πέφτουν κάθε δευτερόλεπτο. Πιο δυνατό κόκκινο φως = περισσότερα φτηνά κέρματα· ιώδες = ακριβότερα κέρματα.
Μονοχρωματικό φως με συχνότητα διαδίδεται στο κενό (). Το μήκος κύματός του είναι:
Ο Δανός αστρονόμος Ole Rømer έδειξε το 1676 ότι το φως δεν διαδίδεται ακαριαία. Παρατήρησε ότι οι εκλείψεις της Ιούς, δορυφόρου του Δία, «αργούσαν» όταν η Γη απομακρυνόταν από τον Δία: το φως χρειαζόταν επιπλέον χρόνο για να καλύψει τη μεγαλύτερη απόσταση. Σήμερα το ίδιο το μέτρο ορίζεται μέσω της : είναι η απόσταση που διανύει το φως στο κενό σε του δευτερολέπτου.
Μέθοδος: ασκήσεις φωτονίων
- Μετάτρεψε το μήκος κύματος σε m: .
- Συχνότητα στο κενό: .
- Ενέργεια φωτονίου: σε J· σε eV διαιρώντας με .
- Αριθμός φωτονίων από πηγή ισχύος σε χρόνο : .
- Χρόνος διάδοσης στο κενό: .
Άσκηση (δείκτης λέιζερ): Δείκτης λέιζερ ισχύος εκπέμπει κόκκινο φως με . Πόση ενέργεια έχει κάθε φωτόνιο και πόσα φωτόνια εκπέμπει κάθε δευτερόλεπτο; (, )
Λύση: .
Σε η ενέργεια είναι , άρα
Τρισεκατομμύρια φωτόνια κάθε δευτερόλεπτο από ένα μικρό λέιζερ — γι' αυτό η «κοκκώδης» φύση του φωτός δεν φαίνεται στην καθημερινότητα. ✔
Στο κενό, ερυθρό και ιώδες φως έχουν:
Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Η απόσταση Γης–Ήλιου είναι και της Γης–Σελήνης . Δίνονται , , .
Δεδομένα: , .
Ζητούμενα: α) σε πόσο χρόνο φτάνει το φως του Ήλιου στη Γη, β) σε πόσο χρόνο φτάνει στη Σελήνη ένα ραδιοσήμα από τη Γη, γ) η συχνότητα και η ενέργεια φωτονίου (σε J και eV) πράσινου φωτός με .
Λύση:
α) .
β) — τα ραδιοκύματα είναι κι αυτά ηλεκτρομαγνητικά κύματα και ταξιδεύουν με .
γ) και .
Απάντηση: α) β) γ) ,
Διπλασιάζουμε τη συχνότητα μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας. Η ενέργεια κάθε φωτονίου της:
Ένα ρομπότ στον Άρη επικοινωνεί με τη Γη με ραδιοκύματα συχνότητας . Η απόσταση Γης–Άρη κυμαίνεται από περίπου ως . (, )
α) Πόσο πρέπει να περιμένουν στη Γη για την απάντηση σε μια εντολή (αποστολή και επιστροφή), στην ελάχιστη και στη μέγιστη απόσταση;
β) Πόσα φωτόνια εκπέμπει κάθε δευτερόλεπτο ο πομπός του ρομπότ, αν έχει ισχύ ;
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
α) Ελάχιστη: . Μέγιστη: . Γι' αυτό τα ρομπότ του Άρη δεν «οδηγούνται» σε πραγματικό χρόνο.
β) , άρα φωτόνια το δευτερόλεπτο. Τα φωτόνια των ραδιοκυμάτων έχουν τόσο μικρή ενέργεια που ακόμη κι ένας μικρός πομπός στέλνει αστρονομικό πλήθος.
- Ξεχασμένο : τα νανόμετρα γίνονται μέτρα πριν μπουν στο ή στο .
- Ένταση αντί για συχνότητα: η ένταση της δέσμης αλλάζει το πλήθος των φωτονίων, όχι την ενέργεια του καθενός.
- «Το ιώδες τρέχει πιο γρήγορα στο κενό»: στο κενό όλα τα χρώματα έχουν την ίδια ταχύτητα .
- eV και J μπερδεμένα: με σε η ενέργεια βγαίνει σε J· για eV διαίρεσε με .
- Το φως έχει διττή φύση: διαδίδεται ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα, ανταλλάσσει ενέργεια σε φωτόνια
- Ενέργεια φωτονίου: , με
- Στο κενό: , ίδια για όλα τα χρώματα — το μέγιστο όριο ταχύτητας
- Η ένταση του φωτός καθορίζει το πλήθος των φωτονίων, η συχνότητα την ενέργεια του καθενός