🗜️

Πίεση

Πίεση και δύναμη, p = F/A, το pascal, πώς μεγαλώνουμε ή μικραίνουμε την πίεση

Ποιος «πατάει» πιο δυνατά: ο ελέφαντας ή το τακούνι;

Ένα λεπτό τακούνι-στιλέτο μπορεί να αφήσει βαθουλώματα σε ξύλινο πάτωμα — ενώ ένας ελέφαντας που στέκεται ήρεμα όχι. Πώς γίνεται το πολύ ελαφρύτερο σώμα να «πατάει πιο δυνατά»; Το μυστικό λέγεται πίεση, και στο τέλος του μαθήματος θα το αποδείξεις με αριθμούς.

Πίεση και δύναμη: δύο διαφορετικές έννοιες

Γιατί βουλιάζεις στο χιόνι με παπούτσια αλλά όχι με χιονοπέδιλα, αφού το βάρος σου είναι ίδιο; Γιατί το καρφί μπαίνει στο ξύλο από τη μυτερή του άκρη και όχι από το κεφάλι του;

Το μυστικό δεν είναι μόνο η δύναμη, αλλά και σε πόση επιφάνεια μοιράζεται. Πίεση $p$ λέγεται το πηλίκο της δύναμης $F$ που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν $A$ της επιφάνειας.

Ίδια δύναμη σε μικρότερη επιφάνεια σημαίνει μεγαλύτερη πίεση — γι' αυτό το καρφί τρυπάει και το χιονοπέδιλο σε κρατάει. Και προσοχή: η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, η πίεση όμως είναι μονόμετρο — δεν έχει κατεύθυνση!

$p = \frac{F}{A} \qquad 1 \; \text{Pa} = 1 \; \frac{\text{N}}{\text{m}^2}$

Μέθοδος: ασκήσεις με $p = \frac{F}{A}$

Βρες την κάθετη δύναμη στην επιφάνεια — σε οριζόντιο δάπεδο συνήθως το βάρος, $F = w = m \cdot g$ .
Εμβαδόν σε $\text{m}^2$ : $1 \; \text{cm}^2 = 0{,}0001 \; \text{m}^2$ (διαιρείς με $10.000$ ). Αν το σώμα στηρίζεται σε πολλά πόδια ή ρόδες, πρόσθεσε τα εμβαδά τους.
Πίεση: $p = \frac{F}{A}$ σε Pa.
Αντίστροφα: $F = p \cdot A$ και $A = \frac{F}{p}$ .
Έλεγχος λογικής: μικρότερη επιφάνεια ⇒ μεγαλύτερη πίεση.

Παράδειγμα 1 — παπούτσια και πίεση: Η Μαρία έχει βάρος $w = 500 \; \text{N}$ . Με αθλητικά παπούτσια, τα δύο πέλματα ακουμπούν στο πάτωμα με συνολικό εμβαδόν $A_1 = 500 \; \text{cm}^2$ . Με ψηλοτάκουνα, το εμβαδόν επαφής μικραίνει σε $A_2 = 100 \; \text{cm}^2$ .

Δεδομένα: $F = w = 500 \; \text{N}$ , $A_1 = 500 \; \text{cm}^2 = 0{,}05 \; \text{m}^2$ , $A_2 = 100 \; \text{cm}^2 = 0{,}01 \; \text{m}^2$ (διαιρούμε με $10.000$ ).

Ζητούμενο: η πίεση στο πάτωμα σε κάθε περίπτωση.

Λύση: $p_1 = \frac{F}{A_1} = \frac{500}{0{,}05} = 10.000 \; \text{Pa}$ και $p_2 = \frac{500}{0{,}01} = 50.000 \; \text{Pa}$ .

Απάντηση: με ψηλοτάκουνα η πίεση γίνεται πενταπλάσια, ενώ η δύναμη (το βάρος) είναι ίδια — γι' αυτό τα τακούνια χαράζουν τα ξύλινα πατώματα.

Γρήγορος έλεγχος

Κιβώτιο βάρους 600 N ακουμπά σε οριζόντιο δάπεδο με επιφάνεια 0,2 m². Πόση πίεση ασκεί στο δάπεδο;

Πώς αλλάζουμε την πίεση

Αφού $p = \frac{F}{A}$ , για την ίδια δύναμη παίζουμε με το εμβαδόν:

Θέλουμε μεγάλη πίεση → μικρή επιφάνεια: ακονισμένο μαχαίρι, μυτερό καρφί, πινέζα, τα κοφτερά δόντια των ζώων.
Θέλουμε μικρή πίεση → μεγάλη επιφάνεια: χιονοπέδιλα, ερπύστριες στις μπουλντόζες, φαρδιά λάστιχα στα τρακτέρ, πλατιά θεμέλια στα κτίρια, φαρδιά λουριά στο σακίδιο.

Και φυσικά, στην ίδια επιφάνεια, μεγαλύτερη δύναμη δίνει μεγαλύτερη πίεση.

Λυμένη άσκηση 2 — το τούβλο στις τρεις έδρες: Ένα τούβλο έχει διαστάσεις $20 \; \text{cm} \times 10 \; \text{cm} \times 5 \; \text{cm}$ και μάζα $2 \; \text{kg}$ ( $g = 10 \; \text{N/kg}$ ). Το βάρος του είναι $w = 20 \; \text{N}$ .

(α) Στη μεγάλη έδρα: $A = 20 \cdot 10 = 200 \; \text{cm}^2 = 0{,}02 \; \text{m}^2$ , άρα $p = \frac{20}{0{,}02} = 1000 \; \text{Pa}$ .

(β) Στη μεσαία: $A = 20 \cdot 5 = 100 \; \text{cm}^2 = 0{,}01 \; \text{m}^2$ , άρα $p = 2000 \; \text{Pa}$ .

(γ) Στη μικρή: $A = 10 \cdot 5 = 50 \; \text{cm}^2 = 0{,}005 \; \text{m}^2$ , άρα $p = 4000 \; \text{Pa}$ .

Ίδιο βάρος, τετραπλάσια πίεση από τη μεγάλη στη μικρή έδρα — όσο μικραίνει το εμβαδόν.

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί μια πινέζα έχει πολύ μυτερή άκρη και φαρδύ κεφάλι;

Λυμένη άσκηση 3 — πόσο αντέχει ο πάγος; Ο πάγος μιας λίμνης αντέχει πίεση ως $20.000 \; \text{Pa}$ . Ένα παιδί έχει βάρος $500 \; \text{N}$ .

(α) Όρθιο με παπούτσια (δύο πέλματα, συνολικά $250 \; \text{cm}^2 = 0{,}025 \; \text{m}^2$ ): $p = \frac{500}{0{,}025} = 20.000 \; \text{Pa}$ — ακριβώς στο όριο, επικίνδυνα!

(β) Με χιονοπέδιλα ( $0{,}25 \; \text{m}^2$ ): $p = \frac{500}{0{,}25} = 2000 \; \text{Pa}$ — δέκα φορές πιο ασφαλές.

(γ) Ξαπλωμένο μπρούμυτα ( $0{,}5 \; \text{m}^2$ ): $p = 1000 \; \text{Pa}$ . Γι' αυτό οι διασώστες σέρνονται στον πάγο αντί να περπατούν.

Ήξερες ότι;

Ένας φακίρης μπορεί να ξαπλώσει σε κρεβάτι με εκατοντάδες καρφιά χωρίς να τρυπηθεί. Το βάρος του, π.χ. $700 \; \text{N}$ , μοιράζεται σε $1000$ καρφιά, οπότε κάθε μύτη τον σπρώχνει με μόλις $0{,}7 \; \text{N}$ — λιγότερο από το βάρος ενός μήλου. Αν στεκόταν σε ένα καρφί, όλο το βάρος θα έπεφτε σε μία μύτη και η πίεση θα γινόταν χίλιες φορές μεγαλύτερη.

Κόλπο μνήμης

«Μυτερό τρυπάει, φαρδύ κρατάει.» Ίδια δύναμη σε μικρή επιφάνεια = μεγάλη πίεση (καρφί, μαχαίρι)· σε μεγάλη επιφάνεια = μικρή πίεση (χιονοπέδιλα, ερπύστριες).

Γρήγορος έλεγχος

Ένα κουτί ασκεί στο τραπέζι πίεση 800 Pa με εμβαδόν επαφής 0,05 m². Πόσο είναι το βάρος του;

Πριν από κάθε πράξη, φέρε όλα τα μεγέθη σε S.I.: τα cm² γίνονται m² (διαίρεση με 10.000!) και τα cm βάθους γίνονται m.

Πρόκληση

Ελέφαντας εναντίον τακουνιού. Μια κοπέλα μάζας $60 \; \text{kg}$ στηρίζεται για μια στιγμή με όλο της το βάρος σε ένα τακούνι-στιλέτο εμβαδού $1 \; \text{cm}^2$ . Ένας ελέφαντας μάζας $4000 \; \text{kg}$ στέκεται ακίνητος και στα τέσσερα πόδια, με εμβαδόν $0{,}1 \; \text{m}^2$ το καθένα. Ποιος ασκεί μεγαλύτερη πίεση στο πάτωμα και πόσες φορές; ( $g = 10 \; \text{N/kg}$ )

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Κοπέλα: $F = 60 \cdot 10 = 600 \; \text{N}$ , $A = 1 \; \text{cm}^2 = 0{,}0001 \; \text{m}^2$ .

$p_1 = \frac{600}{0{,}0001} = 6.000.000 \; \text{Pa}$

Ελέφαντας: $F = 4000 \cdot 10 = 40.000 \; \text{N}$ , $A = 4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4 \; \text{m}^2$ .

$p_2 = \frac{40.000}{0{,}4} = 100.000 \; \text{Pa}$

Λόγος: $\frac{6.000.000}{100.000} = 60$ .

Απάντηση: Το τακούνι ασκεί 60 φορές μεγαλύτερη πίεση από τον ελέφαντα! Η δύναμή του είναι πολύ μικρότερη, αλλά «στριμώχνεται» σε ένα μικροσκοπικό εμβαδόν.

Συνηθισμένα λάθη

cm² σε m² με διαίρεση διά 100. Το σωστό είναι διά $10.000$ , γιατί $1 \; \text{m}^2 = 100 \cdot 100 \; \text{cm}^2$ .
Πίεση = δύναμη. Η πίεση είναι μονόμετρη (Pa)· η δύναμη διανυσματική (N) και βγαίνει από $F = p \cdot A$ .
«Βαρύτερο ⇒ πάντα μεγαλύτερη πίεση». Ο ελέφαντας ασκεί μικρότερη πίεση από ένα τακούνι: μετράει και το εμβαδόν.
Ξεχνάς να προσθέσεις τα εμβαδά όταν το σώμα στηρίζεται σε πολλά πόδια ή ρόδες.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Πίεση $p = \frac{F}{A}$ (κάθετη δύναμη ανά εμβαδόν), μονάδα $1 \; \text{Pa} = 1 \; \text{N/m}^2$ · μονόμετρο μέγεθος.
Ίδια δύναμη σε μικρότερη επιφάνεια ⇒ μεγαλύτερη πίεση (καρφί, μαχαίρι)· σε μεγαλύτερη ⇒ μικρότερη (χιονοπέδιλα).
Αντίστροφα: $F = p \cdot A$ , $A = \frac{F}{p}$ .
$1 \; \text{cm}^2 = 0{,}0001 \; \text{m}^2$ — διαίρεση με $10.000$ .

Πίεση και δύναμη: δύο διαφορετικές έννοιες

Το μυστικό δεν είναι μόνο η δύναμη, αλλά και σε πόση επιφάνεια μοιράζεται. Πίεση

p

λέγεται το πηλίκο της δύναμης

F

που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν

A

της επιφάνειας.

Πίεση

Ποιος «πατάει» πιο δυνατά: ο ελέφαντας ή το τακούνι;

Πίεση και δύναμη: δύο διαφορετικές έννοιες

Μέθοδος: ασκήσεις με p=FAp = \frac{F}{A}p=AF​

Πώς αλλάζουμε την πίεση

Πίεση

Ποιος «πατάει» πιο δυνατά: ο ελέφαντας ή το τακούνι;

Πίεση και δύναμη: δύο διαφορετικές έννοιες

Μέθοδος: ασκήσεις με p=FAp = \frac{F}{A}p=AF​

Πώς αλλάζουμε την πίεση

Μέθοδος: ασκήσεις με $p = \frac{F}{A}$

Μέθοδος: ασκήσεις με $p = \frac{F}{A}$