🛷

Βάρος & Τριβή

Βάρος και μάζα, w = m·g, η δύναμη της τριβής: διεύθυνση, φορά, από τι εξαρτάται, χρήσιμη ή ανεπιθύμητη

Γιατί γλιστράς στον πάγο;

Στον πάγο γλιστράς, στη βροχή το ποδήλατο αργεί να φρενάρει, ενώ στην άσφαλτο σταματάς αμέσως. Η τριβή είναι η αόρατη δύναμη που σου επιτρέπει να περπατάς — και ταυτόχρονα αυτή που λιώνει τις σόλες σου. Μαζί με την τριβή γνωρίζεις εδώ και τη δύναμη που δεν σε αφήνει ποτέ, ούτε πάνω στον πάγο: το βάρος σου.

Βάρος: η έλξη της Γης

Άφησε οτιδήποτε από το χέρι σου και θα πέσει. Η Γη έλκει κάθε σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω (προς το κέντρο της), ακόμη κι όταν δεν το αγγίζει: αυτή η δύναμη από απόσταση λέγεται βάρος $w$ και μετριέται με δυναμόμετρο.

Το βάρος είναι ανάλογο της μάζας: διπλάσια μάζα, διπλάσιο βάρος. Ο συντελεστής $g$ λέγεται επιτάχυνση της βαρύτητας και στην επιφάνεια της Γης είναι περίπου $9{,}8 \; \text{N/kg}$ — στις ασκήσεις τον στρογγυλεύουμε σε $10 \; \text{N/kg}$ : κάθε κιλό ζυγίζει περίπου $10 \; \text{N}$ .

Βάρος ≠ μάζα

Η μάζα $m$ μετρά την ποσότητα της ύλης και την αδράνεια — μονάδα το kg, ίδια παντού. Το βάρος $w$ είναι η ελκτική δύναμη της Γης — μονάδα το N, δίνεται από $w = m \cdot g$ και αλλάζει από τόπο σε τόπο (στη Σελήνη είναι περίπου 6 φορές μικρότερο).

$w = m \cdot g \qquad g_{\text{Γη}} \approx 9{,}8 \; \frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 10 \; \frac{\text{N}}{\text{kg}}$

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Μαθητής έχει μάζα $m = 60 \; \text{kg}$ . Δίνεται $g_{\text{Γη}} = 10 \; \text{N/kg}$ και $g_{\text{Σελήνη}} = 1{,}6 \; \text{N/kg}$ .

(α) Βάρος στη Γη: $w = m \cdot g = 60 \cdot 10 = 600 \; \text{N}$ .

(β) Στη Σελήνη: $w' = 60 \cdot 1{,}6 = 96 \; \text{N}$ — όμως η μάζα του παραμένει $60 \; \text{kg}$ , γιατί η ύλη του δεν άλλαξε!

(γ) Όταν στέκεται ακίνητος στο πάτωμα, ισορροπεί: $\Sigma F = 0$ , άρα το πάτωμα τον σπρώχνει προς τα πάνω με δύναμη $600 \; \text{N}$ , ίση και αντίθετη με το βάρος του.

Γρήγορος έλεγχος

Αστροναύτης έχει μάζα 80 kg στη Γη. Πόση είναι η μάζα και πόσο το βάρος του στη Σελήνη (g = 1,6 N/kg);

Ήξερες ότι;

Στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό μια ζυγαριά μπάνιου δείχνει μηδέν, γιατί ο σταθμός και οι αστροναύτες «πέφτουν» μαζί γύρω από τη Γη. Για να μετρήσουν τη μάζα τους, οι αστροναύτες δένονται σε μια συσκευή με ελατήριο που τους ταλαντώνει: όσο μεγαλύτερη η μάζα, τόσο πιο αργή η ταλάντωση. Η ένδειξη της ζυγαριάς χάνεται — η μάζα ποτέ.

Κόλπο μνήμης

Η μάζα ταξιδεύει μαζί σου σε όλο το σύμπαν· το βάρος σού το «δίνει» ο πλανήτης που πατάς. Στις ασκήσεις στη Γη: $\text{kg} \times 10 = \text{N}$ (βάρος) και $\text{N} \div 10 = \text{kg}$ (μάζα).

Η τριβή: η δύναμη της επαφής

Σπρώξε ένα κιβώτιο στο πάτωμα και άφησέ το: σταματά. Κάτι το φρενάρει — η τριβή.

Τριβή λέγεται η δύναμη που ασκείται από μια επιφάνεια σε ένα σώμα όταν αυτό ολισθαίνει πάνω της (ή τείνει να ολισθήσει). Έχει πάντα διεύθυνση παράλληλη στις επιφάνειες που τρίβονται και φορά αντίθετη προς την κίνηση (ή την επικείμενη κίνηση).

Από τι εξαρτάται; Από τη φύση των επιφανειών — πόσο τραχιές ή λείες είναι. Πάγος και χιόνι δίνουν μικρή τριβή (γι' αυτό γλιστράμε), άσφαλτος και λάστιχο μεγάλη. Εξαρτάται επίσης από το πόσο σφιχτά πιέζονται οι επιφάνειες μεταξύ τους: ένα βαρύτερο κιβώτιο τρίβεται πιο έντονα.

Χρήσιμη ή ανεπιθύμητη;

Η τριβή έχει δύο πρόσωπα:

Χρήσιμη: Χωρίς τριβή δεν θα μπορούσες ούτε να περπατήσεις — το παπούτσι σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω και η τριβή σε σπρώχνει μπροστά. Τα φρένα σταματούν το αυτοκίνητο με τριβή, τα λάστιχα «γραπώνουν» τον δρόμο, ο κόμπος κρατά δεμένος χάρη στην τριβή.
Ανεπιθύμητη: Μέσα στις μηχανές η τριβή φθείρει τα εξαρτήματα και μετατρέπει πολύτιμη ενέργεια σε θερμότητα. Τη μειώνουμε με λάδια (λίπανση), ρουλεμάν και λείες επιφάνειες.

Γι' αυτό άλλοτε «κυνηγάμε» την τριβή (σόλες, λάστιχα, φρένα) και άλλοτε την πολεμάμε (λάδι στη μηχανή, κερί στα σκι).

Ήξερες ότι;

Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, γύρω στο 1500, έσερνε ξύλινα τουβλάκια στο τραπέζι του και σημείωνε στα τετράδιά του τι επηρεάζει την τριβή. Βρήκε ότι μετράει πόσο σφιχτά πιέζονται οι επιφάνειες και όχι πόσο μεγάλη είναι η επιφάνεια επαφής: το ίδιο τούβλο τρίβεται περίπου το ίδιο είτε το σέρνεις ξαπλωτό είτε όρθιο. Οι σημειώσεις του έμειναν άγνωστες για αιώνες και ο νόμος «ξαναβρέθηκε» το 1699.

Γρήγορος έλεγχος

Κιβώτιο ολισθαίνει προς τα δεξιά πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Η τριβή που δέχεται από το δάπεδο:

Μέθοδος: βάρος και τριβή στις ασκήσεις

Βάρος: πάντα κατακόρυφο προς τα κάτω, $w = m \cdot g$ με μάζα σε kg· αντίστροφα $m = \frac{w}{g}$ .
Τριβή: σχεδίασέ τη παράλληλα στην επιφάνεια επαφής και αντίθετα στην κίνηση (ή στην κίνηση που «θέλει» να κάνει το σώμα).
Για να κρίνεις αν η τριβή μεγαλώνει ή μικραίνει, ρώτα: ποιες επιφάνειες τρίβονται και πόσο σφιχτά πιέζονται; Το εμβαδόν επαφής πρακτικά δεν παίζει ρόλο.
Χρήσιμη ή ανεπιθύμητη; Αν βοηθά να κινηθούμε ή να σταματήσουμε (παπούτσια, φρένα) είναι χρήσιμη· αν φθείρει και ζεσταίνει μηχανές, ανεπιθύμητη.

Λυμένη άσκηση 2 — προς τα πού δείχνει η τριβή;

(α) Σπρώχνεις ένα κιβώτιο προς τα δεξιά και γλιστρά: η τριβή από το πάτωμα δείχνει προς τα αριστερά.

(β) Ένα κιβώτιο μένει ακίνητο πάνω σε κεκλιμένη ράμπα: «θέλει» να γλιστρήσει προς τα κάτω, άρα η τριβή δείχνει προς τα πάνω, κατά μήκος της ράμπας.

(γ) Περπατάς: το πέλμα σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω, και η τριβή στο πόδι σου δείχνει προς τα εμπρός — αυτή σε προωθεί!

(δ) Ποδήλατο που φρενάρει: η τριβή στα λάστιχα είναι αντίθετη στην κίνηση και το σταματά.

Λυμένη άσκηση 3 — βάρος σε άλλους κόσμους: Ένα ρομποτικό όχημα (ρόβερ) έχει μάζα $900 \; \text{kg}$ . Δίνονται $g_{\text{Γη}} = 10 \; \text{N/kg}$ και $g_{\text{Άρη}} = 3{,}7 \; \text{N/kg}$ .

Δεδομένα: $m = 900 \; \text{kg}$ , $g_{\text{Γη}} = 10 \; \text{N/kg}$ , $g_{\text{Άρη}} = 3{,}7 \; \text{N/kg}$ .

Ζητούμενα: το βάρος στη Γη και στον Άρη, και η μάζα στον Άρη.

Λύση: $w_{\text{Γη}} = 900 \cdot 10 = 9000 \; \text{N}$ και $w_{\text{Άρη}} = 900 \cdot 3{,}7 = 3330 \; \text{N}$ . Η μάζα δεν αλλάζει: $900 \; \text{kg}$ .

Απάντηση: $9000 \; \text{N}$ στη Γη, $3330 \; \text{N}$ στον Άρη (περίπου $2{,}7$ φορές μικρότερο), μάζα $900 \; \text{kg}$ και στους δύο πλανήτες.

Γρήγορος έλεγχος

Σέρνεις το ίδιο τούβλο στο ίδιο τραπέζι, πρώτα ξαπλωτό και μετά όρθιο (με μικρότερη επιφάνεια επαφής). Τι παθαίνει η τριβή;

Στο διαγώνισμα, σχεδίασε πρώτα όλες τις δυνάμεις με βέλη πριν γράψεις οποιαδήποτε εξίσωση — οι μισοί βαθμοί κρύβονται στο σωστό σχήμα. Και πρόσεχε τις μονάδες-παγίδες: όταν λέμε «ζυγίζω 60 κιλά» στην καθημερινή ζωή εννοούμε μάζα (kg)· το βάρος είναι δύναμη και μετριέται πάντα σε N.

Πρόκληση

Κρεμάς μια σακούλα με φρούτα σε δυναμόμετρο με σταθερά ελατηρίου $k = 500 \; \text{N/m}$ και δείχνει $20 \; \text{N}$ στη Γη ( $g_{\text{Γη}} = 10 \; \text{N/kg}$ ). Ταξιδεύεις με τη σακούλα στη Σελήνη ( $g_{\text{Σ}} = 1{,}6 \; \text{N/kg}$ ). (α) Πόση είναι η μάζα της σακούλας; (β) Τι δείχνει το δυναμόμετρο στη Σελήνη και πόσο επιμηκύνεται το ελατήριο σε κάθε περίπτωση; (γ) Τι θα έδειχνε ένας ζυγός με δίσκους και σταθμά;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) $m = \frac{w}{g} = \frac{20}{10} = 2 \; \text{kg}$ — και μένει $2 \; \text{kg}$ παντού.

(β) Στη Σελήνη: $w' = 2 \cdot 1{,}6 = 3{,}2 \; \text{N}$ . Επιμηκύνσεις με $x = \frac{F}{k}$ :

Γη: $x = \frac{20}{500} = 0{,}04 \; \text{m} = 4 \; \text{cm}$ . Σελήνη: $x' = \frac{3{,}2}{500} = 0{,}0064 \; \text{m} = 0{,}64 \; \text{cm}$ .

(γ) Ο ζυγός με δίσκους συγκρίνει μάζες: και τα φρούτα και τα σταθμά «ζυγίζουν» λιγότερο στη Σελήνη στον ίδιο λόγο, άρα ισορροπεί πάλι με $2 \; \text{kg}$ .

Απάντηση: $m = 2 \; \text{kg}$ · δυναμόμετρο $20 \; \text{N}$ (Γη) και $3{,}2 \; \text{N}$ (Σελήνη) με επιμήκυνση $4 \; \text{cm}$ και $0{,}64 \; \text{cm}$ · ο ζυγός δείχνει $2 \; \text{kg}$ και στους δύο κόσμους.

Συνηθισμένα λάθη

«Ζυγίζω 60 N» και «έχω μάζα 60 kg» σαν να είναι το ίδιο. Η μάζα (kg) μένει ίδια παντού· το βάρος (N) είναι $w = m \cdot g$ .
Τριβή με τη φορά της κίνησης. Η τριβή είναι πάντα αντίθετη στην κίνηση (ή στην τάση για κίνηση).
Βάρος σε κιλά. Στη φυσική «βάρος $50 \; \text{kg}$ » είναι λάθος: τα kg είναι μάζα, το βάρος είναι $500 \; \text{N}$ .
«Η τριβή εξαρτάται από το εμβαδόν». Μετράνε οι επιφάνειες και το πόσο πιέζονται, όχι το πόσο μεγάλη είναι η επαφή.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Βάρος: η έλξη της Γης, κατακόρυφο προς τα κάτω, $w = m \cdot g$ με $g \approx 10 \; \text{N/kg}$ .
Η μάζα (kg) μένει ίδια παντού· το βάρος (N) αλλάζει με τον τόπο (στη Σελήνη περίπου 6 φορές μικρότερο).
Τριβή: παράλληλη στις επιφάνειες, αντίθετη στην (τάση για) κίνηση· εξαρτάται από τη φύση των επιφανειών και από το πόσο πιέζονται.
Η τριβή είναι άλλοτε χρήσιμη (περπάτημα, φρένα) και άλλοτε ανεπιθύμητη (φθορά, θερμότητα στις μηχανές).

Βάρος: η έλξη της Γης

w

και μετριέται με δυναμόμετρο.

Το βάρος είναι ανάλογο της μάζας: διπλάσια μάζα, διπλάσιο βάρος. Ο συντελεστής

g

λέγεται επιτάχυνση της βαρύτητας και στην επιφάνεια της Γης είναι περίπου

9{,}8 \; \text{N/kg}

— στις ασκήσεις τον στρογγυλεύουμε σε

10 \; \text{N/kg}

: κάθε κιλό ζυγίζει περίπου $10 \; \text{N}$ .

Η τριβή: η δύναμη της επαφής

Σπρώξε ένα κιβώτιο στο πάτωμα και άφησέ το: σταματά. Κάτι το φρενάρει — η τριβή.