🏋️

Έργο & Ενέργεια

Έργο δύναμης, W = F·x, το joule, πότε μια δύναμη δεν παράγει έργο, το έργο ως μεταφορά ενέργειας

Γιατί με νοιάζει;

Κρατάς μια βαριά τσάντα ακίνητη για δέκα λεπτά και κουράζεσαι πολύ — κι όμως, για τη φυσική, δεν παρήγαγες κανένα έργο! Όταν όμως τη σηκώνεις στο ράφι, παράγεις. Στη φυσική η λέξη «έργο» έχει πολύ συγκεκριμένο νόημα: δύναμη που μετακινεί κάτι. Και κάθε φορά που συμβαίνει αυτό, μεταφέρεται ενέργεια.

Έργο δύναμης

Ένας βασικός τρόπος μεταφοράς ενέργειας είναι το έργο μιας δύναμης: όταν δύναμη $F$ μετατοπίζει ένα σώμα κατά $x$ στην κατεύθυνσή της, $W = F \cdot x$ . Μονάδα ενέργειας και έργου το 1 Joule (J).

Πότε μια δύναμη παράγει έργο

Για να παραχθεί έργο χρειάζονται δύο πράγματα μαζί: δύναμη και μετατόπιση στη διεύθυνσή της.

Δύναμη με τη φορά της μετατόπισης: $W = F \cdot x$ και το σώμα παίρνει ενέργεια (σπρώχνεις το καρότσι, σηκώνεις την τσάντα).
Δύναμη αντίθετη στη μετατόπιση (τριβή, φρένα): το έργο είναι αρνητικό, $W = -F \cdot x$ , και αφαιρεί ενέργεια από το σώμα — συνήθως τη μετατρέπει σε θερμότητα.
Καμία μετατόπιση (κρατάς την τσάντα ακίνητη, σπρώχνεις έναν τοίχο) ή δύναμη κάθετη στη μετατόπιση: $W = 0$ .

Μονάδα έργου και ενέργειας είναι το joule: $1 \; \text{J} = 1 \; \text{N} \cdot 1 \; \text{m}$ , το έργο δύναμης $1 \; \text{N}$ που μετατοπίζει ένα σώμα κατά $1 \; \text{m}$ στη διεύθυνσή της.

$W = F \cdot x \qquad 1 \; \text{J} = 1 \; \text{N} \cdot 1 \; \text{m}$

Παράδειγμα 1 — έργο στην καθημερινότητα: Δίνεται $g = 10 \; \text{N/kg}$ .

(α) Σπρώχνεις ένα κιβώτιο στον διάδρομο με οριζόντια δύναμη $F = 40 \; \text{N}$ για $x = 5 \; \text{m}$ . Έργο: $W = F \cdot x = 40 \cdot 5 = 200 \; \text{J}$ — τόση ενέργεια μεταφέρεις στο κιβώτιο.

(β) Σηκώνεις σακίδιο μάζας $m = 6 \; \text{kg}$ με σταθερή ταχύτητα σε ράφι ύψους $h = 1{,}5 \; \text{m}$ . Η δύναμη που ασκείς ισούται με το βάρος, $w = 6 \cdot 10 = 60 \; \text{N}$ , άρα $W = 60 \cdot 1{,}5 = 90 \; \text{J}$ .

(γ) Πού «πήγαν» τα 90 J; Έγιναν δυναμική ενέργεια του σακιδίου: $U = m \cdot g \cdot h = 6 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 90 \; \text{J}$ ✓. Το έργο είναι ακριβώς ο τρόπος που μεταφέρθηκε η ενέργεια.

Γρήγορος έλεγχος

Σπρώχνεις ένα καρότσι με οριζόντια δύναμη 25 N και το μετακινείς 8 m στην ίδια κατεύθυνση. Πόσο έργο παράγει η δύναμή σου;

Μέθοδος: υπολογισμός έργου

Ποια δύναμη μας ενδιαφέρει και ποια είναι η μετατόπιση;
Έλεγξε τη διεύθυνση: αν η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση ή δεν υπάρχει μετατόπιση, $W = 0$ .
Μονάδες: δύναμη σε N, μετατόπιση σε m.
$W = F \cdot x$ — θετικό αν δύναμη και μετατόπιση έχουν ίδια φορά, αρνητικό αν αντίθετη.
Ανύψωση με σταθερή ταχύτητα: η δύναμη ισούται με το βάρος, άρα $W = m \cdot g \cdot h$ .

Λυμένη άσκηση 2 — ο γερανός: Ένας γερανός σηκώνει κιβώτιο μάζας $200 \; \text{kg}$ σε ύψος $15 \; \text{m}$ με σταθερή ταχύτητα ( $g = 10 \; \text{N/kg}$ ).

Δεδομένα: $m = 200 \; \text{kg}$ , $h = 15 \; \text{m}$ , σταθερή ταχύτητα.

Ζητούμενο: το έργο της δύναμης του γερανού.

Λύση: Σταθερή ταχύτητα σημαίνει ισορροπία, άρα $F = w = 200 \cdot 10 = 2000 \; \text{N}$ . Έργο: $W = F \cdot h = 2000 \cdot 15 = 30.000 \; \text{J}$ .

Απάντηση: $W = 30.000 \; \text{J} = 30 \; \text{kJ}$ — τόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο κιβώτιο ως δυναμική ενέργεια.

Γρήγορος έλεγχος

Κρατάς ακίνητο στο χέρι σου ένα σακίδιο βάρους 50 N για 2 λεπτά. Πόσο έργο παράγει η δύναμη του χεριού σου;

Λυμένη άσκηση 3 — παράγεται έργο ή όχι;

(α) Σερβιτόρος κρατά έναν δίσκο και περπατά οριζόντια με σταθερή ταχύτητα: η δύναμη του χεριού είναι κατακόρυφη, η μετατόπιση οριζόντια — η δύναμη του χεριού δεν παράγει έργο.

(β) Σπρώχνεις έναν τοίχο με $200 \; \text{N}$ : $x = 0$ , άρα $W = 0$ .

(γ) Αυτοκίνητο φρενάρει: η δύναμη των φρένων, $5000 \; \text{N}$ , είναι αντίθετη στη μετατόπιση των $20 \; \text{m}$ , άρα $W = -5000 \cdot 20 = -100.000 \; \text{J}$ . Αφαιρέθηκαν $100 \; \text{kJ}$ ενέργειας κίνησης, που έγιναν θερμότητα στα φρένα.

Ήξερες ότι;

$1 \; \text{J}$ είναι περίπου το έργο που χρειάζεται για να σηκώσεις ένα μικρό μήλο ( $100 \; \text{g}$ ) κατά $1 \; \text{m}$ : $W = 0{,}1 \cdot 10 \cdot 1 = 1 \; \text{J}$ . Μια σοκολάτα $100 \; \text{g}$ δίνει στο σώμα περίπου $2.200.000 \; \text{J}$ — θεωρητικά αρκετά για να σηκώσεις το ίδιο μήλο $2.200 \; \text{km}$ ψηλά!

Κόλπο μνήμης

Έργο $=$ «δύναμη που περπατά». Χωρίς μετακίνηση στη διεύθυνση της δύναμης, κανένα έργο — όσο κι αν ιδρώσεις.

Γρήγορος έλεγχος

Δύο μαθητές σηκώνουν το ίδιο κιβώτιο 10 kg στο ίδιο ράφι ύψους 2 m με σταθερή ταχύτητα, ο ένας αργά κι ο άλλος γρήγορα (g = 10 N/kg). Ποιος παράγει περισσότερο έργο;

Πρόκληση

Πρέπει να φορτώσεις ένα κιβώτιο $30 \; \text{kg}$ σε φορτηγό ύψους $1 \; \text{m}$ ( $g = 10 \; \text{N/kg}$ ). (α) Πόσο έργο παράγεις αν το σηκώσεις κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα; (β) Αν το σπρώξεις σε λεία ράμπα μήκους $3 \; \text{m}$ , χρειάζεται δύναμη μόνο $100 \; \text{N}$ παράλληλα στη ράμπα. Πόσο έργο παράγεις τώρα; (γ) Σε ράμπα με τριβές χρειάζεσαι $130 \; \text{N}$ . Πού πήγε η επιπλέον ενέργεια;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) $W = m g h = 30 \cdot 10 \cdot 1 = 300 \; \text{J}$ .

(β) $W = F \cdot x = 100 \cdot 3 = 300 \; \text{J}$ — ίδιο έργο με τρεις φορές μικρότερη δύναμη, αλλά τριπλάσια διαδρομή.

(γ) $W = 130 \cdot 3 = 390 \; \text{J}$ : τα $300 \; \text{J}$ έγιναν δυναμική ενέργεια του κιβωτίου και τα $90 \; \text{J}$ θερμότητα λόγω τριβών.

Απάντηση: (α) $300 \; \text{J}$ · (β) $300 \; \text{J}$ — η ράμπα «χαρίζει» δύναμη, όχι ενέργεια· (γ) $90 \; \text{J}$ έγιναν θερμότητα.

Συνηθισμένα λάθη

Έργο = κούραση. Χωρίς μετατόπιση δεν υπάρχει έργο, όσο κι αν κουράζεσαι.
Μάζα αντί για δύναμη. Στην ανύψωση $W = m \cdot g \cdot h$ , όχι $m \cdot h$ — πρώτα βρες το βάρος σε N.
Μετατόπιση σε cm ή km. Για joule, η μετατόπιση πρέπει να είναι σε m.
Έργο σε κάθετη διεύθυνση. Η δύναμη που κρατά έναν δίσκο ενώ περπατάς οριζόντια δεν παράγει έργο.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Έργο δύναμης στην κατεύθυνση της μετατόπισης: $W = F \cdot x$ .
Έργο υπάρχει μόνο αν υπάρχει μετατόπιση στη διεύθυνση της δύναμης· αλλιώς $W = 0$ .
Δύναμη αντίθετη στη μετατόπιση (τριβή, φρένα) αφαιρεί ενέργεια από το σώμα.
Μονάδα: $1 \; \text{J} = 1 \; \text{N} \cdot \text{m}$ · ανύψωση με σταθερή ταχύτητα: $W = m g h$ .
Το έργο είναι μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα σε άλλο.

Έργο δύναμης

Ένας βασικός τρόπος μεταφοράς ενέργειας είναι το έργο μιας δύναμης: όταν δύναμη

F

μετατοπίζει ένα σώμα κατά

x

στην κατεύθυνσή της,

W = F \cdot x

. Μονάδα ενέργειας και έργου το 1 Joule (J).