☁️

Ατμοσφαιρική Πίεση

Ο «ωκεανός» αέρα πάνω μας, το πείραμα του Τορικέλι, 1 atm, μεταβολή με το υψόμετρο

Γιατί με νοιάζει;

Πίνεις χυμό με καλαμάκι: ποιος «ανεβάζει» τον χυμό ως το στόμα σου; Όχι εσύ — ο αέρας γύρω σου! Πάνω από κάθε τετραγωνικό μέτρο στην επιφάνεια της Γης στέκεται μια στήλη αέρα που ζυγίζει όσο περίπου 10 τόνοι. Γιατί λοιπόν δεν μας συνθλίβει;

Ατμοσφαιρική πίεση

Ζούμε στον πυθμένα ενός «ωκεανού» αέρα! Η ατμόσφαιρα, λόγω του βάρους της, ασκεί πίεση σε όλα τα σώματα — την ατμοσφαιρική πίεση. Ο Τορικέλι τη μέτρησε πρώτος με τη στήλη υδραργύρου: στην επιφάνεια της θάλασσας ισορροπεί στήλη ύψους 76 cm, δηλαδή $p_{\text{ατμ}} \approx 1 \; \text{atm} \approx 100.000 \; \text{Pa}$ . Όσο ανεβαίνουμε σε υψόμετρο, η ατμοσφαιρική πίεση μειώνεται.

Το πείραμα του Τορικέλι

Το 1643 ο Ιταλός Εβαντζελίστα Τορικέλι γέμισε με υδράργυρο έναν γυάλινο σωλήνα μήκους περίπου 1 m, τον έκλεισε με το δάχτυλο και τον αναποδογύρισε μέσα σε λεκάνη με υδράργυρο. Η στάθμη στον σωλήνα κατέβηκε λίγο και σταμάτησε 76 cm πάνω από την επιφάνεια της λεκάνης, αφήνοντας από πάνω κενό.

Γιατί δεν άδειασε ο σωλήνας; Γιατί η ατμοσφαιρική πίεση που πιέζει την ελεύθερη επιφάνεια της λεκάνης ισορροπεί την υδροστατική πίεση της στήλης υδραργύρου:

$p_{\text{ατμ}} = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h = 13.600 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}76 \approx 101.300 \; \text{Pa}$

Και γιατί δεν μας συνθλίβει; Επειδή τα υγρά και τα αέρια μέσα στο σώμα μας πιέζουν προς τα έξω με ίση πίεση, και επειδή η πίεση ασκείται από όλες τις μεριές — δεν τη νιώθουμε, όπως το ψάρι δεν νιώθει το νερό.

$p_{\text{ατμ}} = 1 \; \text{atm} = 76 \; \text{cm Hg} \approx 101.300 \; \text{Pa} \approx 10^5 \; \text{Pa}$

Κόλπο μνήμης

Μία ατμόσφαιρα $=$ 76 cm υδραργύρου $=$ περίπου 10 m νερού $=$ περίπου 100.000 Pa. Ο υδράργυρος είναι $13{,}6$ φορές πυκνότερος από το νερό, γι' αυτό η στήλη του είναι $13{,}6$ φορές κοντύτερη: $0{,}76 \cdot 13{,}6 \approx 10{,}3 \; \text{m}$ .

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί ο Τορικέλι χρησιμοποίησε υδράργυρο και όχι νερό στο πείραμά του;

Η ατμοσφαιρική πίεση γύρω μας

Καλαμάκι: όταν ρουφάς, μειώνεις την πίεση του αέρα μέσα στο καλαμάκι· η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια του ποτηριού σπρώχνει το υγρό προς τα πάνω.
Βεντούζα: πιέζοντάς τη βγάζεις τον αέρα από κάτω της· η ατμόσφαιρα από έξω την κρατά κολλημένη.
Σύριγγα: τραβάς το έμβολο, η πίεση μέσα πέφτει και η ατμόσφαιρα σπρώχνει το υγρό μέσα.
Υψόμετρο: όσο ανεβαίνουμε, λιγότερος αέρας από πάνω μας, άρα μικρότερη πίεση — στην κορυφή του Έβερεστ είναι περίπου το $\frac{1}{3}$ της πίεσης στη θάλασσα.
Βαρόμετρο: το όργανο που μετρά την ατμοσφαιρική πίεση· οι αλλαγές της βοηθούν στην πρόγνωση του καιρού.

Γρήγορος έλεγχος

Ανεβαίνοντας με το αυτοκίνητο σε ένα ψηλό βουνό, τα αυτιά σου «βουλώνουν». Τι συμβαίνει με την ατμοσφαιρική πίεση καθώς ανεβαίνεις;

Μέθοδος: ασκήσεις με ατμοσφαιρική πίεση

Αν δεν δίνεται, πάρε $p_{\text{ατμ}} \approx 100.000 \; \text{Pa}$ (ή $1 \; \text{atm} = 76 \; \text{cm Hg}$ ).
Δύναμη του αέρα σε μια επιφάνεια: $F = p_{\text{ατμ}} \cdot A$ , με το $A$ σε $\text{m}^2$ .
Μέσα σε υγρό ανοιχτό στον αέρα (λίμνη, πισίνα): $p_{\text{ολ}} = p_{\text{ατμ}} + \rho g h$ .
Ύψος στήλης υγρού που «κρατά» η ατμόσφαιρα: $h = \frac{p_{\text{ατμ}}}{\rho g}$ .
Διάβασε προσεκτικά τι ζητείται: υδροστατική μόνο ( $\rho g h$ ) ή ολική πίεση ( $p_{\text{ατμ}} + \rho g h$ );

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Δύτης βρίσκεται σε βάθος $h = 5 \; \text{m}$ σε λίμνη. Δίνονται $\rho = 1000 \; \text{kg/m}^3$ , $g = 10 \; \text{m/s}^2$ , $p_{\text{ατμ}} = 100.000 \; \text{Pa}$ .

(α) Υδροστατική πίεση: $p = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 10 \cdot 5 = 50.000 \; \text{Pa}$ .

(β) Ολική πίεση στον δύτη: $p_{\text{ολ}} = p_{\text{ατμ}} + p = 100.000 + 50.000 = 150.000 \; \text{Pa}$ — η ατμόσφαιρα «πατάει» πάνω στο νερό, γι' αυτό προστίθεται.

(γ) Σε ποιο βάθος η υδροστατική πίεση θα ισούται με την ατμοσφαιρική; Από $\rho \cdot g \cdot h = 100.000$ παίρνουμε $h = \frac{100.000}{1000 \cdot 10} = 10 \; \text{m}$ — κάθε 10 m νερού «προσθέτουν» περίπου μία ατμόσφαιρα!

Λυμένη άσκηση 2 — ο αέρας πάνω στο θρανίο: Η επιφάνεια ενός θρανίου έχει διαστάσεις $1{,}2 \; \text{m} \times 0{,}5 \; \text{m}$ .

Δεδομένα: $A = 1{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}6 \; \text{m}^2$ , $p_{\text{ατμ}} = 100.000 \; \text{Pa}$ , $g = 10 \; \text{N/kg}$ .

Ζητούμενα: η δύναμη που ασκεί ο αέρας στην πάνω επιφάνεια, και σε πόση μάζα αντιστοιχεί αυτό το «βάρος».

Λύση: $F = p_{\text{ατμ}} \cdot A = 100.000 \cdot 0{,}6 = 60.000 \; \text{N}$ — όσο το βάρος μάζας $\frac{60.000}{10} = 6000 \; \text{kg}$ .

Απάντηση: $60.000 \; \text{N}$ , όσο το βάρος 6 τόνων! Το θρανίο δεν σπάει γιατί ο αέρας σπρώχνει και από κάτω με σχεδόν ίση δύναμη.

Λυμένη άσκηση 3 — πόσο κρατά μια βεντούζα; Μια βεντούζα έχει εμβαδόν $20 \; \text{cm}^2$ ( $p_{\text{ατμ}} = 100.000 \; \text{Pa}$ , $g = 10 \; \text{N/kg}$ ).

(α) Αν από κάτω της δεν έμενε καθόλου αέρας: $F = 100.000 \cdot 0{,}002 = 200 \; \text{N}$ , όσο το βάρος $20 \; \text{kg}$ .

(β) Στην πράξη μένει λίγος αέρας, π.χ. με πίεση $70.000 \; \text{Pa}$ . Τότε η διαφορά πίεσης είναι $30.000 \; \text{Pa}$ και η δύναμη $30.000 \cdot 0{,}002 = 60 \; \text{N}$ — κρατά άνετα μια πετσέτα.

Ήξερες ότι;

Στα μέσα του 17ου αιώνα, ο δήμαρχος του Μαγδεμβούργου Ότο φον Γκέρικε ένωσε δύο χάλκινα ημισφαίρια και αφαίρεσε με αντλία τον αέρα από μέσα. Σε μια περίφημη επίδειξη, ούτε 16 άλογα, 8 από κάθε πλευρά, δεν κατάφεραν να τα χωρίσουν. Μόλις άφησε τον αέρα να ξαναμπεί, τα ημισφαίρια χωρίστηκαν με το χέρι: τα κρατούσε ενωμένα μόνο η ατμοσφαιρική πίεση.

Γρήγορος έλεγχος

Ρουφάς αναψυκτικό με καλαμάκι. Τι σπρώχνει το υγρό προς τα πάνω;

Πρόκληση

Ένα βαρόμετρο υδραργύρου δείχνει $76 \; \text{cm Hg}$ στους πρόποδες ενός βουνού και $70 \; \text{cm Hg}$ στην κορυφή ( $\rho_{\text{Hg}} = 13.600 \; \text{kg/m}^3$ , $g = 10 \; \text{N/kg}$ ). (α) Πόση είναι η πίεση σε Pa στην κορυφή και στους πρόποδες; (β) Αν θεωρήσουμε την πυκνότητα του αέρα σταθερή, περίπου $1{,}2 \; \text{kg/m}^3$ , πόσο ψηλό είναι το βουνό; (γ) Πόσο ψηλή θα ήταν η στήλη στους πρόποδες αν το βαρόμετρο είχε νερό;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Κορυφή: $p = 13.600 \cdot 10 \cdot 0{,}70 = 95.200 \; \text{Pa}$ . Πρόποδες: $p = 13.600 \cdot 10 \cdot 0{,}76 = 103.360 \; \text{Pa}$ .

(β) Η διαφορά $103.360 - 95.200 = 8160 \; \text{Pa}$ οφείλεται στη στήλη αέρα ανάμεσα: $8160 = 1{,}2 \cdot 10 \cdot h \Rightarrow h = \frac{8160}{12} = 680 \; \text{m}$ .

(γ) $h = \frac{103.360}{1000 \cdot 10} \approx 10{,}3 \; \text{m}$ — γι' αυτό κανείς δεν φτιάχνει βαρόμετρα νερού.

Απάντηση: (α) $95.200$ και $103.360 \; \text{Pa}$ · (β) περίπου $680 \; \text{m}$ · (γ) περίπου $10{,}3 \; \text{m}$ .

Συνηθισμένα λάθη

«Ο αέρας δεν ζυγίζει». Ζυγίζει — και το βάρος της στήλης του δίνει την ατμοσφαιρική πίεση.
«Το στόμα τραβά το υγρό». Στο καλαμάκι και στη σύριγγα το υγρό το σπρώχνει η ατμοσφαιρική πίεση.
Ολική ή υδροστατική; Στον δύτη προσθέτεις $p_{\text{ατμ}}$ μόνο όταν ζητείται η ολική πίεση.
cm Hg σαν Pa. Τα $76 \; \text{cm Hg}$ είναι περίπου $100.000 \; \text{Pa}$ , όχι $76 \; \text{Pa}$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Ατμοσφαιρική πίεση $\approx 1 \; \text{atm} \approx 100.000 \; \text{Pa}$ (Τορικέλι, 76 cm Hg)· μειώνεται με το υψόμετρο.
Τορικέλι (1643): η ατμοσφαιρική πίεση ισορροπεί στήλη υδραργύρου $76 \; \text{cm}$ — ή περίπου $10 \; \text{m}$ νερού.
Σε λίμνη ή θάλασσα: $p_{\text{ολ}} = p_{\text{ατμ}} + \rho g h$ — κάθε $10 \; \text{m}$ νερού προσθέτουν περίπου 1 atm.
Δύναμη του αέρα σε επιφάνεια: $F = p_{\text{ατμ}} \cdot A$ — τεράστια, αλλά ασκείται από όλες τις μεριές.
Καλαμάκι, βεντούζα, σύριγγα: δουλεύουν επειδή η ατμόσφαιρα σπρώχνει.

☁️

Ατμοσφαιρική Πίεση

Ο «ωκεανός» αέρα πάνω μας, το πείραμα του Τορικέλι, 1 atm, μεταβολή με το υψόμετρο

Γιατί με νοιάζει;

Ατμοσφαιρική πίεση

Το πείραμα του Τορικέλι

$p_{\text{ατμ}} = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h = 13.600 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}76 \approx 101.300 \; \text{Pa}$

$p_{\text{ατμ}} = 1 \; \text{atm} = 76 \; \text{cm Hg} \approx 101.300 \; \text{Pa} \approx 10^5 \; \text{Pa}$

Κόλπο μνήμης

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί ο Τορικέλι χρησιμοποίησε υδράργυρο και όχι νερό στο πείραμά του;

Η ατμοσφαιρική πίεση γύρω μας

Καλαμάκι: όταν ρουφάς, μειώνεις την πίεση του αέρα μέσα στο καλαμάκι· η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια του ποτηριού σπρώχνει το υγρό προς τα πάνω.
Βεντούζα: πιέζοντάς τη βγάζεις τον αέρα από κάτω της· η ατμόσφαιρα από έξω την κρατά κολλημένη.
Σύριγγα: τραβάς το έμβολο, η πίεση μέσα πέφτει και η ατμόσφαιρα σπρώχνει το υγρό μέσα.
Υψόμετρο: όσο ανεβαίνουμε, λιγότερος αέρας από πάνω μας, άρα μικρότερη πίεση — στην κορυφή του Έβερεστ είναι περίπου το $\frac{1}{3}$ της πίεσης στη θάλασσα.
Βαρόμετρο: το όργανο που μετρά την ατμοσφαιρική πίεση· οι αλλαγές της βοηθούν στην πρόγνωση του καιρού.

Γρήγορος έλεγχος

Μέθοδος: ασκήσεις με ατμοσφαιρική πίεση

Αν δεν δίνεται, πάρε $p_{\text{ατμ}} \approx 100.000 \; \text{Pa}$ (ή $1 \; \text{atm} = 76 \; \text{cm Hg}$ ).
Δύναμη του αέρα σε μια επιφάνεια: $F = p_{\text{ατμ}} \cdot A$ , με το $A$ σε $\text{m}^2$ .
Μέσα σε υγρό ανοιχτό στον αέρα (λίμνη, πισίνα): $p_{\text{ολ}} = p_{\text{ατμ}} + \rho g h$ .
Ύψος στήλης υγρού που «κρατά» η ατμόσφαιρα: $h = \frac{p_{\text{ατμ}}}{\rho g}$ .
Διάβασε προσεκτικά τι ζητείται: υδροστατική μόνο ( $\rho g h$ ) ή ολική πίεση ( $p_{\text{ατμ}} + \rho g h$ );

(α) Υδροστατική πίεση: $p = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 10 \cdot 5 = 50.000 \; \text{Pa}$ .

Δεδομένα: $A = 1{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}6 \; \text{m}^2$ , $p_{\text{ατμ}} = 100.000 \; \text{Pa}$ , $g = 10 \; \text{N/kg}$ .

Ζητούμενα: η δύναμη που ασκεί ο αέρας στην πάνω επιφάνεια, και σε πόση μάζα αντιστοιχεί αυτό το «βάρος».

Λύση: $F = p_{\text{ατμ}} \cdot A = 100.000 \cdot 0{,}6 = 60.000 \; \text{N}$ — όσο το βάρος μάζας $\frac{60.000}{10} = 6000 \; \text{kg}$ .

(α) Αν από κάτω της δεν έμενε καθόλου αέρας: $F = 100.000 \cdot 0{,}002 = 200 \; \text{N}$ , όσο το βάρος $20 \; \text{kg}$ .

Ήξερες ότι;

Γρήγορος έλεγχος

Ρουφάς αναψυκτικό με καλαμάκι. Τι σπρώχνει το υγρό προς τα πάνω;

Πρόκληση

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Κορυφή: $p = 13.600 \cdot 10 \cdot 0{,}70 = 95.200 \; \text{Pa}$ . Πρόποδες: $p = 13.600 \cdot 10 \cdot 0{,}76 = 103.360 \; \text{Pa}$ .

(γ) $h = \frac{103.360}{1000 \cdot 10} \approx 10{,}3 \; \text{m}$ — γι' αυτό κανείς δεν φτιάχνει βαρόμετρα νερού.

Απάντηση: (α) $95.200$ και $103.360 \; \text{Pa}$ · (β) περίπου $680 \; \text{m}$ · (γ) περίπου $10{,}3 \; \text{m}$ .

Συνηθισμένα λάθη

«Ο αέρας δεν ζυγίζει». Ζυγίζει — και το βάρος της στήλης του δίνει την ατμοσφαιρική πίεση.
«Το στόμα τραβά το υγρό». Στο καλαμάκι και στη σύριγγα το υγρό το σπρώχνει η ατμοσφαιρική πίεση.
Ολική ή υδροστατική; Στον δύτη προσθέτεις $p_{\text{ατμ}}$ μόνο όταν ζητείται η ολική πίεση.
cm Hg σαν Pa. Τα $76 \; \text{cm Hg}$ είναι περίπου $100.000 \; \text{Pa}$ , όχι $76 \; \text{Pa}$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Ατμοσφαιρική πίεση $\approx 1 \; \text{atm} \approx 100.000 \; \text{Pa}$ (Τορικέλι, 76 cm Hg)· μειώνεται με το υψόμετρο.
Τορικέλι (1643): η ατμοσφαιρική πίεση ισορροπεί στήλη υδραργύρου $76 \; \text{cm}$ — ή περίπου $10 \; \text{m}$ νερού.
Σε λίμνη ή θάλασσα: $p_{\text{ολ}} = p_{\text{ατμ}} + \rho g h$ — κάθε $10 \; \text{m}$ νερού προσθέτουν περίπου 1 atm.
Δύναμη του αέρα σε επιφάνεια: $F = p_{\text{ατμ}} \cdot A$ — τεράστια, αλλά ασκείται από όλες τις μεριές.
Καλαμάκι, βεντούζα, σύριγγα: δουλεύουν επειδή η ατμόσφαιρα σπρώχνει.