🏭

Απόδοση & Ισχύς

Απόδοση μηχανής e = Eωφ/Eδαπ, υποβάθμιση της ενέργειας, ισχύς P = E/t, watt και κιλοβάτ

Γιατί μια λάμπα 10 W φωτίζει όσο μια παλιά 60 W;

Η παλιά λάμπα πυράκτωσης «έκαιγε» 60 J το δευτερόλεπτο, αλλά τα περισσότερα γίνονταν ζέστη — γι' αυτό έκαιγε το χέρι. Η LED δίνει το ίδιο φως με ένα κλάσμα της ενέργειας. Δύο λέξεις κρύβονται εδώ: ισχύς (πόσο γρήγορα ξοδεύεται ενέργεια) και απόδοση (πόση από αυτή πάει εκεί που θέλουμε).

Απόδοση: καμία μηχανή δεν είναι «τέλεια»

Όταν βάζεις βενζίνη στο αυτοκίνητο, πόση από τη χημική της ενέργεια γίνεται κίνηση; Μόλις το 25-30%! Η υπόλοιπη φεύγει ως θερμότητα στον κινητήρα, στην εξάτμιση, στις τριβές.

Σε κάθε μηχανή ξεχωρίζουμε:

Δαπανώμενη ενέργεια $E_{\text{δαπ}}$ : όση δίνουμε συνολικά στη μηχανή.
Ωφέλιμη ενέργεια $E_{\text{ωφ}}$ : όση καταλήγει στον σκοπό που θέλουμε.

Απόδοση $e$ λέγεται το πηλίκο τους — το «ποσοστό αξιοποίησης» της μηχανής. Επειδή πάντα χάνεται κάτι (κυρίως λόγω τριβών), ισχύει πάντα $e < 1$ , δηλαδή κάτω από 100%. Η ενέργεια που «χάνεται» δεν εξαφανίζεται — η αρχή διατήρησης ισχύει πάντα — απλώς υποβαθμίζεται σε θερμότητα που σκορπίζεται στο περιβάλλον και δεν μας είναι πια χρήσιμη.

$e = \frac{E_{\text{ωφ}}}{E_{\text{δαπ}}} = \frac{P_{\text{ωφ}}}{P_{\text{δαπ}}} < 1$

Κόλπο μνήμης

Απόδοση $=$ «τι παίρνω» διά «τι πληρώνω». Αφού καμία μηχανή δεν χαρίζει ενέργεια, το «παίρνω» είναι πάντα μικρότερο από το «πληρώνω» — άρα $e < 1$ (κάτω από $100\%$ ). Αν σου βγει απόδοση πάνω από $100\%$ , έχεις αντιστρέψει το κλάσμα.

Δώσε ενέργεια στη μηχανή και δες πώς μοιράζεται στις στήλες: θα ανακαλύψεις ότι η δαπανώμενη ενέργεια ισούται πάντα με ωφέλιμη συν θερμότητα τριβών — τίποτα δεν χάνεται συνολικά, αλλά μόνο ένα μέρος φτάνει εκεί που το θέλουμε, και αυτό το μέρος είναι η απόδοση.

Γρήγορος έλεγχος

Ποια από τις παρακάτω τιμές απόδοσης είναι αδύνατη για μια πραγματική μηχανή;

Ισχύς: πόσο γρήγορα «δουλεύει» μια μηχανή

Δύο γερανοί σηκώνουν το ίδιο φορτίο στον ίδιο όροφο: ο πρώτος σε 10 s, ο δεύτερος σε 50 s. Παράγουν το ίδιο έργο — αλλά δεν είναι «ίδιοι»! Ο πρώτος είναι πιο ισχυρός, γιατί κάνει την ίδια δουλειά πιο γρήγορα.

Ισχύς $P$ λέγεται ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται έργο (ή μεταφέρεται ενέργεια): το πηλίκο της ενέργειας προς τον χρόνο.

Μονάδα είναι το Watt: $1 \; \text{W} = 1 \; \text{J/s}$ — ένα τζάουλ ενέργειας σε κάθε δευτερόλεπτο. Λάμπα 60 W «καίει» 60 J κάθε δευτερόλεπτο· θερμοσίφωνας 4000 W, 4000 J το δευτερόλεπτο — γι' αυτό «τραβάει» τόσο ρεύμα. Χρήσιμο και το $1 \; \text{kW} = 1000 \; \text{W}$ , καθώς και η παλιά μονάδα «ίππος» $1 \; \text{HP} \approx 745 \; \text{W}$ .

$P = \frac{E}{t} \qquad 1 \; \text{W} = 1 \; \frac{\text{J}}{\text{s}}$

Γρήγορος έλεγχος

Ένας ανελκυστήρας παράγει έργο 30.000 J σε 20 s. Ποια είναι η ισχύς του;

Μέθοδος: ασκήσεις ισχύος και απόδοσης

Χρόνος σε δευτερόλεπτα ( $1 \; \text{min} = 60 \; \text{s}$ , $1 \; \text{h} = 3600 \; \text{s}$ ), ενέργεια σε J ( $1 \; \text{kJ} = 1000 \; \text{J}$ ).
Αν σηκώνεται φορτίο με σταθερή ταχύτητα, η ενέργεια (έργο) είναι $E = m g h$ .
Ισχύς: $P = \frac{E}{t}$ · αντίστροφα $E = P \cdot t$ και $t = \frac{E}{P}$ .
Απόδοση: ξεχώρισε ωφέλιμη και δαπανώμενη και γράψε $e = \frac{E_{\text{ωφ}}}{E_{\text{δαπ}}}$ (ή με ισχύς). Για ποσοστό, επί 100.
Έλεγχος: πάντα $e < 1$ και $E_{\text{δαπ}} = E_{\text{ωφ}} + E_{\text{θερμ}}$ .

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Ηλεκτρικός κινητήρας καταναλώνει ενέργεια $E_{\text{δαπ}} = 5.000 \; \text{J}$ σε χρόνο $t = 10 \; \text{s}$ και ανυψώνει φορτίο παράγοντας ωφέλιμο έργο $E_{\text{ωφ}} = 4.000 \; \text{J}$ .

(α) Απόδοση: $e = \frac{E_{\text{ωφ}}}{E_{\text{δαπ}}} = \frac{4.000}{5.000} = 0{,}8$ , δηλαδή 80%.

(β) Ενέργεια που υποβαθμίζεται: $5.000 - 4.000 = 1.000 \; \text{J}$ γίνονται θερμότητα στις τριβές και στα πηνία του κινητήρα.

(γ) Δαπανώμενη και ωφέλιμη ισχύς: $P_{\text{δαπ}} = \frac{5.000}{10} = 500 \; \text{W}$ και $P_{\text{ωφ}} = \frac{4.000}{10} = 400 \; \text{W}$ — και με τις ισχύς, $e = \frac{400}{500} = 80\%$ , όπως περιμέναμε.

Παράδειγμα — τρέχοντας στις σκάλες: Μαθητής μάζας $m = 50 \; \text{kg}$ ανεβαίνει τις σκάλες του σχολείου σε ύψος $h = 6 \; \text{m}$ σε $t = 10 \; \text{s}$ . Δίνεται $g = 10 \; \text{m/s}^2$ .

Δεδομένα: $m = 50 \; \text{kg}$ , $h = 6 \; \text{m}$ , $t = 10 \; \text{s}$ .

Ζητούμενα: η ενέργεια που χρειάστηκε για την ανύψωση και η μέση ισχύς.

Λύση: $E = m g h = 50 \cdot 10 \cdot 6 = 3000 \; \text{J}$ , άρα $P = \frac{E}{t} = \frac{3000}{10} = 300 \; \text{W}$ .

Αν ανέβει τρέχοντας σε $5 \; \text{s}$ , η ενέργεια είναι η ίδια ( $3000 \; \text{J}$ ), αλλά $P = \frac{3000}{5} = 600 \; \text{W}$ .

Απάντηση: $3000 \; \text{J}$ και $300 \; \text{W}$ — η ισχύς διπλασιάζεται όταν η ίδια δουλειά γίνεται στον μισό χρόνο.

Παράδειγμα — λάμπα πυράκτωσης ή LED; Μια παλιά λάμπα πυράκτωσης $60 \; \text{W}$ και μια λάμπα LED $10 \; \text{W}$ δίνουν το ίδιο φως, με φωτεινή ισχύ $3 \; \text{W}$ η καθεμία.

(α) Αποδόσεις: $e_{\text{πυρ}} = \frac{3}{60} = 0{,}05 = 5\%$ και $e_{\text{LED}} = \frac{3}{10} = 0{,}3 = 30\%$ .

(β) Ενέργεια σε $1 \; \text{h} = 3600 \; \text{s}$ : $E_{\text{πυρ}} = 60 \cdot 3600 = 216.000 \; \text{J}$ , $E_{\text{LED}} = 10 \cdot 3600 = 36.000 \; \text{J}$ — έξι φορές λιγότερη για το ίδιο φως!

(γ) Η πυράκτωσης «σπαταλά» $60 - 3 = 57 \; \text{W}$ ως θερμότητα — γι' αυτό καίει αν την ακουμπήσεις.

Γρήγορος έλεγχος

Κινητήρας με απόδοση 40% καταναλώνει ενέργεια 2000 J. Πόση είναι η ωφέλιμη ενέργεια που δίνει;

Ήξερες ότι;

Ο Σκωτσέζος μηχανικός Τζέιμς Γουάτ, για να πείσει τους ιδιοκτήτες ορυχείων να αγοράσουν τις ατμομηχανές του, τις σύγκρινε με τα άλογα που γύριζαν τότε τις αντλίες: έτσι γεννήθηκε η μονάδα «ίππος» (HP). Σήμερα η μονάδα ισχύος του S.I. φέρει το δικό του όνομα — το watt.

Στην απόδοση, πρώτα ξεκαθάρισε ποια ενέργεια είναι ωφέλιμη (αυτή που θέλουμε) και ποια δαπανώμενη (αυτή που πληρώνουμε) — ο μεγαλύτερος αριθμός πάει πάντα στον παρονομαστή, αφού $e < 1$ πάντοτε. Στην ισχύ, ο χρόνος σε δευτερόλεπτα πριν τις πράξεις.

Πρόκληση

Ο ανελκυστήρας της πολυκατοικίας. Ένας ανελκυστήρας ανεβάζει καμπίνα με επιβάτες, συνολικής μάζας $600 \; \text{kg}$ , κατά $30 \; \text{m}$ σε $20 \; \text{s}$ . Ο κινητήρας του έχει απόδοση $75\%$ ( $g = 10 \; \text{N/kg}$ ). (α) Πόση ωφέλιμη ισχύ δίνει; (β) Πόση ισχύ καταναλώνει από το δίκτυο; (γ) Πόσα τέτοια δρομολόγια κάνει με ενέργεια $1 \; \text{kWh} = 3.600.000 \; \text{J}$ ;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Ωφέλιμη ενέργεια = αύξηση δυναμικής: $E_{\text{ωφ}} = m g h = 600 \cdot 10 \cdot 30 = 180.000 \; \text{J}$ .

$P_{\text{ωφ}} = \frac{180.000}{20} = 9000 \; \text{W} = 9 \; \text{kW}$ .

(β) $P_{\text{δαπ}} = \frac{P_{\text{ωφ}}}{e} = \frac{9000}{0{,}75} = 12.000 \; \text{W} = 12 \; \text{kW}$ .

(γ) Ενέργεια ανά δρομολόγιο: $E_{\text{δαπ}} = 12.000 \cdot 20 = 240.000 \; \text{J}$ . Πλήθος: $\frac{3.600.000}{240.000} = 15$ .

Απάντηση: (α) $9 \; \text{kW}$ , (β) $12 \; \text{kW}$ — τα $3 \; \text{kW}$ «χάνονται» σε θερμότητα και τριβές, (γ) $15$ δρομολόγια με μία κιλοβατώρα.

Συνηθισμένα λάθη

Χρόνος σε λεπτά στο $P = \frac{E}{t}$ . Το Watt είναι J ανά δευτερόλεπτο: μετέτρεψε πρώτα.
Ανάποδη απόδοση: $\frac{E_{\text{δαπ}}}{E_{\text{ωφ}}}$ βγάζει αριθμό μεγαλύτερο του 1 — σίγουρο σημάδι λάθους.
«Η ενέργεια χάθηκε». Η μη ωφέλιμη ενέργεια δεν εξαφανίζεται· υποβαθμίζεται σε θερμότητα.
Ισχύς = ενέργεια. Ίδια ενέργεια μπορεί να δοθεί με μικρή ή μεγάλη ισχύ — η διαφορά είναι ο χρόνος.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Απόδοση $e = \frac{E_{\text{ωφ}}}{E_{\text{δαπ}}} = \frac{P_{\text{ωφ}}}{P_{\text{δαπ}}} < 1$ — πάντα κάτω από 100%.
$E_{\text{δαπ}} = E_{\text{ωφ}} +$ θερμότητα: η ενέργεια διατηρείται αλλά υποβαθμίζεται.
Ισχύς $P = \frac{E}{t}$ : πόσο γρήγορα μεταφέρεται ενέργεια· $1 \; \text{W} = 1 \; \text{J/s}$ , $1 \; \text{kW} = 1000 \; \text{W}$ .
Ίδια ενέργεια σε μισό χρόνο ⇒ διπλάσια ισχύς· $E = P \cdot t$ .

Ισχύς: πόσο γρήγορα «δουλεύει» μια μηχανή

Ισχύς

P

λέγεται ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται έργο (ή μεταφέρεται ενέργεια): το πηλίκο της ενέργειας προς τον χρόνο.

Μονάδα είναι το Watt:

1 \; \text{W} = 1 \; \text{J/s}

— ένα τζάουλ ενέργειας σε κάθε δευτερόλεπτο. Λάμπα 60 W «καίει» 60 J κάθε δευτερόλεπτο· θερμοσίφωνας 4000 W, 4000 J το δευτερόλεπτο — γι' αυτό «τραβάει» τόσο ρεύμα. Χρήσιμο και το

1 \; \text{kW} = 1000 \; \text{W}

, καθώς και η παλιά μονάδα «ίππος»

1 \; \text{HP} \approx 745 \; \text{W}