Αρχή του Πασκάλ
Μετάδοση των πιέσεων στα ρευστά, υδραυλικό πιεστήριο, υδραυλικά φρένα και ανυψωτικά
Στο συνεργείο, ο μηχανικός σηκώνει ένα αυτοκίνητο ενός τόνου πατώντας έναν μοχλό με το χέρι. Στο αυτοκίνητο, ένα ελαφρύ πάτημα στο φρένο σταματά και τις τέσσερις ρόδες μαζί. Το «μυστικό όπλο» είναι ένα υγρό κλεισμένο σε σωλήνες και μια αρχή που διατύπωσε ο Πασκάλ τον 17ο αιώνα.
Αρχή του Πασκάλ
Κάθε μεταβολή της πίεσης σε ένα σημείο περιορισμένου ρευστού μεταδίδεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του ρευστού και στα τοιχώματα του δοχείου.
Εδώ κρύβεται η μαγεία του υδραυλικού πιεστηρίου: πιέζεις το μικρό έμβολο με μικρή δύναμη, η ίδια πίεση φτάνει στο μεγάλο έμβολο, και επειδή εκεί το εμβαδόν είναι μεγάλο, η δύναμη γίνεται τεράστια — έτσι τα φρένα του αυτοκινήτου και οι γερανοί σηκώνουν τόνους!
Πώς δουλεύει το υδραυλικό πιεστήριο
Δύο κύλινδροι με έμβολα, ένα μικρό (εμβαδόν ) και ένα μεγάλο (), ενώνονται με σωλήνα γεμάτο λάδι.
- Πιέζεις το μικρό έμβολο με δύναμη : η πίεση του υγρού αυξάνεται κατά .
- Κατά την αρχή του Πασκάλ, η ίδια αύξηση πίεσης φτάνει στο μεγάλο έμβολο.
- Εκεί ασκεί δύναμη — τόσες φορές μεγαλύτερη όσες φορές είναι μεγαλύτερο το εμβαδόν.
Δωρεάν ενέργεια όμως δεν υπάρχει: για να ανέβει λίγο το μεγάλο έμβολο, το μικρό πρέπει να κατέβει πολύ. Ό,τι κερδίζεις σε δύναμη, το «πληρώνεις» σε απόσταση. Και όλο αυτό δουλεύει επειδή τα υγρά σχεδόν δεν συμπιέζονται.
Στο υδραυλικό πιεστήριο η πίεση μένει ίδια, η δύναμη ακολουθεί το εμβαδόν: έμβολο 50 φορές μεγαλύτερο σε εμβαδόν → δύναμη 50 φορές μεγαλύτερη.
Σε υδραυλικό πιεστήριο το μεγάλο έμβολο έχει 20 φορές μεγαλύτερο εμβαδόν από το μικρό. Αν πιέσεις το μικρό με 50 N, πόση δύναμη ασκεί το υγρό στο μεγάλο;
Μέθοδος: ασκήσεις υδραυλικού πιεστηρίου
- Γράψε (ίδια πίεση στα δύο έμβολα).
- Για τον λόγο αρκεί τα εμβαδά να είναι στην ίδια μονάδα — δεν χρειάζεται μετατροπή σε .
- Λύσε για το άγνωστο: ή .
- Αν ζητείται η πίεση σε Pa, τότε το εμβαδόν πρέπει να είναι σε : .
- Έλεγχος: στο μεγαλύτερο έμβολο αντιστοιχεί πάντα η μεγαλύτερη δύναμη.
Παράδειγμα 3 — ο γρύλος του συνεργείου (αρχή του Πασκάλ): Σε υδραυλικό ανυψωτικό, το μικρό έμβολο έχει εμβαδόν και το μεγάλο . Ο μηχανικός πιέζει το μικρό έμβολο με .
Δεδομένα: , , .
Ζητούμενο: η δύναμη στο μεγάλο έμβολο.
Λύση: Πίεση στο μικρό έμβολο: . Κατά την αρχή του Πασκάλ η ίδια μεταβολή πίεσης φτάνει στο μεγάλο έμβολο:
.
Απάντηση: — αρκετή για να σηκώσει αυτοκίνητο μάζας ! Το εμβαδόν είναι 50 φορές μεγαλύτερο, άρα και η δύναμη 50 φορές μεγαλύτερη.
Λυμένη άσκηση 2 — τα υδραυλικά φρένα: Το πεντάλ του φρένου πιέζει ένα έμβολο εμβαδού με δύναμη . Σε κάθε ρόδα, το υγρό σπρώχνει ένα έμβολο εμβαδού πάνω στα τακάκια.
(α) Αύξηση πίεσης στο υγρό: .
(β) Δύναμη σε κάθε έμβολο ρόδας: — τετραπλάσια από το πάτημα.
(γ) Η ίδια πίεση φτάνει ταυτόχρονα και στις τέσσερις ρόδες, γι' αυτό φρενάρουν όλες μαζί με ένα μόνο πάτημα.
Γιατί στο υγρό των φρένων δεν πρέπει να υπάρχουν φυσαλίδες αέρα;
Λυμένη άσκηση 3 — σχεδιάζω ανυψωτικό: Θέλουμε να σηκώνουμε αυτοκίνητα βάρους ασκώντας μόνο στο μικρό έμβολο, που έχει εμβαδόν .
Δεδομένα: , , .
Ζητούμενο: το εμβαδόν του μεγάλου εμβόλου.
Λύση: , άρα .
Απάντηση: (τουλάχιστον) — σαν ένας δίσκος διαμέτρου περίπου .
Η μονάδα της πίεσης, το pascal (Pa), πήρε το όνομά της από τον Γάλλο μαθηματικό και φυσικό Μπλεζ Πασκάλ (1623–1662). Σε ηλικία μόλις 19 ετών κατασκεύασε μία από τις πρώτες μηχανικές αριθμομηχανές, την «Pascaline», για να βοηθά τον πατέρα του στους λογαριασμούς της εφορίας.
Πιέζεις στη μέση ένα κλειστό πλαστικό μπουκάλι γεμάτο νερό. Πού αυξάνεται η πίεση του νερού;
Τα έμβολα ενός ανυψωτικού είναι κυκλικά, με διαμέτρους και . Πιέζεις το μικρό με (). (α) Πόση δύναμη ασκείται στο μεγάλο; (β) Μπορείς να σηκώσεις μοτοσικλέτα ; (γ) Για να ανέβει η μοτοσικλέτα , πόσο πρέπει να κατέβει συνολικά το μικρό έμβολο;
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
(α) Το εμβαδόν κύκλου είναι , άρα πενταπλάσια διάμετρος δίνει φορές μεγαλύτερο εμβαδόν. .
(β) Βάρος μοτοσικλέτας — ναι!
(γ) Ο όγκος λαδιού που φεύγει από τον μικρό κύλινδρο μπαίνει στον μεγάλο: , άρα .
Απάντηση: (α) · (β) ναι· (γ) — γι' αυτό τα πραγματικά ανυψωτικά «αντλούν» με πολλά μικρά πατήματα.
- «Ίδια δύναμη στα δύο έμβολα». Ίδια είναι η πίεση· η δύναμη είναι ανάλογη του εμβαδού.
- Ανάποδος λόγος. , όχι — το μεγάλο έμβολο παίρνει τη μεγάλη δύναμη.
- Διάμετρος αντί για εμβαδόν. Διπλάσια διάμετρος δίνει τετραπλάσιο εμβαδόν και τετραπλάσια δύναμη.
- «Το πιεστήριο φτιάχνει ενέργεια». Κερδίζεις δύναμη, αλλά το μικρό έμβολο διανύει πολύ μεγαλύτερη απόσταση.
- Αρχή του Πασκάλ: η μεταβολή της πίεσης σε περιορισμένο ρευστό μεταδίδεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του.
- Υδραυλικό πιεστήριο: — μικρή δύναμη στο μικρό έμβολο, μεγάλη στο μεγάλο.
- Εφαρμογές: ανυψωτικά συνεργείων, υδραυλικά φρένα, γερανοί, μπουλντόζες.
- Κερδίζουμε δύναμη αλλά χάνουμε απόσταση — η ενέργεια δεν αυξάνεται.
- Δουλεύει επειδή τα υγρά σχεδόν δεν συμπιέζονται· ο αέρας στα φρένα είναι επικίνδυνος.