🌉

Θερμική Διαστολή & Συστολή

Διαστολή στερεών, υγρών και αερίων, αρμοί διαστολής, διμεταλλικό έλασμα, η ανωμαλία του νερού

Γιατί με νοιάζει;

Το καλοκαίρι οι σιδηροτροχιές μπορεί να «στραβώσουν» από τη ζέστη, ενώ ένα βάζο με σφιγμένο μεταλλικό καπάκι ανοίγει αμέσως αν το περάσεις από ζεστό νερό. Και τον χειμώνα οι λίμνες παγώνουν μόνο από πάνω — γι' αυτό τα ψάρια επιβιώνουν. Όλα αυτά είναι η θερμική διαστολή και συστολή σε δράση.

Θερμική διαστολή και συστολή

Γιατί οι γέφυρες έχουν αρμούς (κενά) ανά λίγα μέτρα; Γιατί τα καλώδια της ΔΕΗ κρέμονται χαλαρά το καλοκαίρι;

Όταν ένα σώμα θερμαίνεται, τα σωματίδιά του κινούνται πιο έντονα και «απλώνουν» — το σώμα διαστέλλεται, μεγαλώνουν οι διαστάσεις του. Όταν ψύχεται, συστέλλεται. Αυτό συμβαίνει σε στερεά, υγρά και αέρια — με τα αέρια να διαστέλλονται εντυπωσιακά περισσότερο και τα στερεά λιγότερο.

Εφαρμογές και προφυλάξεις παντού γύρω μας:

Αρμοί διαστολής σε γέφυρες και σιδηροτροχιές: χωρίς αυτούς, η καλοκαιρινή διαστολή θα τις λύγιζε.
Χαλαρά καλώδια: τον χειμώνα συστέλλονται — αν τεντώνονταν το καλοκαίρι, θα κόβονταν.
Το σφιγμένο μεταλλικό καπάκι βάζου ανοίγει με ζεστό νερό: το μέταλλο διαστέλλεται περισσότερο από το γυαλί.
Το νερό κάνει μια διάσημη εξαίρεση: από τους 0 στους 4 °C συστέλλεται αντί να διαστέλλεται — γι' αυτό ο πάγος επιπλέει και οι λίμνες παγώνουν από πάνω προς τα κάτω, αφήνοντας τα ψάρια ζωντανά από κάτω!

Θέρμανε το αέριο στο δοχείο με το κινητό έμβολο και παρατήρησε: θα ανακαλύψεις ότι όσο ανεβαίνει η θερμοκρασία τα σωματίδια χτυπούν πιο δυνατά και το έμβολο ανεβαίνει — το αέριο διαστέλλεται — ενώ με ψύξη μαζεύει ξανά: η ίδια ποσότητα ύλης, περισσότερος ή λιγότερος χώρος.

Γιατί διαστέλλονται τα σώματα;

Όταν ένα σώμα θερμαίνεται, τα σωματίδιά του κινούνται πιο έντονα και «χρειάζονται» περισσότερο χώρο, οπότε μεγαλώνουν οι αποστάσεις ανάμεσά τους. Ο αριθμός των σωματιδίων δεν αλλάζει, άρα η μάζα μένει ίδια ενώ ο όγκος μεγαλώνει — επομένως η πυκνότητα μικραίνει. Γι' αυτό ο ζεστός αέρας ανεβαίνει πάνω από τον κρύο.

Πόσο μακραίνει μια ράβδος; Όσο μεγαλύτερο το αρχικό της μήκος και όσο μεγαλύτερη η αύξηση της θερμοκρασίας, τόσο μεγαλύτερη η επιμήκυνση — και εξαρτάται από το υλικό. Μια χαλύβδινη ράγα, για παράδειγμα, μακραίνει περίπου $0{,}012 \; \text{mm}$ για κάθε μέτρο μήκους και κάθε ${}^\circ\text{C}$ .

$\text{διαστολή: } \text{αέρια} > \text{υγρά} > \text{στερεά} \qquad \rho = \frac{m}{V} \;\; (m \text{ ίδια}, \; V \uparrow \;\Rightarrow\; \rho \downarrow)$

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί οι μηχανικοί αφήνουν αρμούς (μικρά κενά) ανάμεσα στα τμήματα μιας γέφυρας;

Μέθοδος: εξηγώ ένα φαινόμενο διαστολής

Τι θερμαίνεται ή ψύχεται;
Ποια υλικά παίζουν ρόλο (στερεό, υγρό, αέριο) και ποιο διαστέλλεται περισσότερο;
Τι αλλάζει: διαστάσεις και όγκος — όχι η μάζα· η πυκνότητα μικραίνει με τη θέρμανση.
Ποιο είναι το αποτέλεσμα; Ξεχειλίζει, ανοίγει, λυγίζει, σπάει, ανεβαίνει;
Για νερό ανάμεσα σε $0$ και $4 \; {}^\circ\text{C}$ θυμήσου την εξαίρεση.

Λυμένη άσκηση 1 — το κενό ανάμεσα στις ράγες: Μια χαλύβδινη ράγα έχει μήκος $25 \; \text{m}$ . Κάθε μέτρο χάλυβα μακραίνει $0{,}012 \; \text{mm}$ για κάθε ${}^\circ\text{C}$ . Η θερμοκρασία της ράγας κυμαίνεται από $5 \; {}^\circ\text{C}$ τον χειμώνα ως $45 \; {}^\circ\text{C}$ το καλοκαίρι.

Δεδομένα: $\ell = 25 \; \text{m}$ , $0{,}012 \; \text{mm}$ ανά m και ανά ${}^\circ\text{C}$ , $\Delta\theta = 45 - 5 = 40 \; {}^\circ\text{C}$ .

Ζητούμενο: πόσο μακραίνει η ράγα από τον χειμώνα στο καλοκαίρι.

Λύση: Για $1 \; {}^\circ\text{C}$ ολόκληρη η ράγα μακραίνει $25 \cdot 0{,}012 = 0{,}3 \; \text{mm}$ . Για $40 \; {}^\circ\text{C}$ : $0{,}3 \cdot 40 = 12 \; \text{mm}$ .

Απάντηση: $12 \; \text{mm}$ — γι' αυτό οι μηχανικοί αφήνουν τουλάχιστον τόσο κενό ανάμεσα στις ράγες.

Γρήγορος έλεγχος

Γεμίζεις μια κατσαρόλα ως το χείλος με κρύο νερό και τη βάζεις στη φωτιά. Τι θα συμβεί καθώς ζεσταίνεται το νερό;

Λυμένη άσκηση 2 — καπάκια και θερμοστάτες:

(α) Σφιγμένο μεταλλικό καπάκι σε γυάλινο βάζο: κάτω από ζεστό νερό το μέταλλο διαστέλλεται περισσότερο από το γυαλί, το καπάκι «χαλαρώνει» και ανοίγει.

(β) Το διμεταλλικό έλασμα είναι δύο λωρίδες από διαφορετικά μέταλλα κολλημένες μεταξύ τους. Όταν ζεσταίνεται, η μία μακραίνει περισσότερο και το έλασμα λυγίζει — έτσι ανοίγει ή κλείνει μια ηλεκτρική επαφή. Αυτός είναι ο θερμοστάτης στο σίδερο, στον βραστήρα και στον θερμοσίφωνα.

(γ) Ένα ποτήρι που ραγίζει όταν ρίξεις μέσα βραστό νερό: το εσωτερικό διαστέλλεται απότομα ενώ το εξωτερικό όχι ακόμη — οι άνισες διαστολές το σπάνε.

Λυμένη άσκηση 3 — το αερόστατο: Ο αέρας στους $20 \; {}^\circ\text{C}$ έχει πυκνότητα περίπου $1{,}2 \; \text{kg/m}^3$ · θερμαινόμενος στους $100 \; {}^\circ\text{C}$ διαστέλλεται και η πυκνότητά του πέφτει περίπου στα $0{,}95 \; \text{kg/m}^3$ . Ένα αερόστατο έχει όγκο $2000 \; \text{m}^3$ .

(α) Μάζα του κρύου αέρα που θα χωρούσε: $1{,}2 \cdot 2000 = 2400 \; \text{kg}$ . Μάζα του ζεστού αέρα μέσα: $0{,}95 \cdot 2000 = 1900 \; \text{kg}$ .

(β) Η διαφορά, $500 \; \text{kg}$ , είναι η μάζα (μπαλόνι, καλάθι, επιβάτες) που μπορεί να σηκώσει: η άνωση του γύρω κρύου αέρα ξεπερνά το βάρος του ζεστού αέρα κατά το βάρος αυτών των $500 \; \text{kg}$ .

Ήξερες ότι;

Ο Πύργος του Άιφελ δεν έχει σταθερό ύψος: τις ζεστές μέρες του καλοκαιριού ο σιδερένιος σκελετός του διαστέλλεται και η κορυφή ανεβαίνει μερικά εκατοστά (της τάξης των $10$ – $15 \; \text{cm}$ ) σε σχέση με τον χειμώνα. Επιπλέον, όταν ο ήλιος ζεσταίνει μόνο τη μία πλευρά, ο πύργος «γέρνει» ελαφρά μακριά από τον ήλιο.

Η ανωμαλία του νερού

Το νερό κάνει μια διάσημη εξαίρεση: από τους $0$ ως τους $4 \; {}^\circ\text{C}$ συστέλλεται όταν θερμαίνεται, και από τους $4 \; {}^\circ\text{C}$ και πάνω διαστέλλεται κανονικά. Άρα το νερό έχει τη μέγιστη πυκνότητα στους $4 \; {}^\circ\text{C}$ .

Όταν παγώνει, διαστέλλεται κατά περίπου $9\%$ : ο πάγος έχει πυκνότητα περίπου $920 \; \text{kg/m}^3$ , μικρότερη από του νερού, και επιπλέει.

Οι λίμνες παγώνουν από πάνω: το νερό των $4 \; {}^\circ\text{C}$ , το πυκνότερο, μένει στον πυθμένα και τα ψάρια επιβιώνουν.
Οι σωλήνες του νερού σπάνε τους πολύ κρύους χειμώνες και ένα γεμάτο κλειστό μπουκάλι σπάει στην κατάψυξη.

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί ο πάγος επιπλέει στο νερό;

Γρήγορος έλεγχος

Ένα γυάλινο μπουκάλι γεμάτο νερό και κλειστό ξεχνιέται στην κατάψυξη. Τι θα συμβεί;

Στη διαστολή θυμήσου την εξαίρεση-αστέρι των εξετάσεων: το νερό στους 0-4 °C συμπεριφέρεται ανάποδα.

Πρόκληση

Μια χαλύβδινη γέφυρα έχει μήκος $300 \; \text{m}$ και χτίστηκε μια μέρα με θερμοκρασία $20 \; {}^\circ\text{C}$ . Κάθε μέτρο χάλυβα μακραίνει $0{,}012 \; \text{mm}$ ανά ${}^\circ\text{C}$ , και η θερμοκρασία της γέφυρας κυμαίνεται από $-10 \; {}^\circ\text{C}$ ως $50 \; {}^\circ\text{C}$ . (α) Πόσο αλλάζει συνολικά το μήκος της ανάμεσα στον πιο κρύο και τον πιο ζεστό καιρό; (β) Η γέφυρα έχει 4 αρμούς. Πόσο κενό πρέπει να έχει κάθε αρμός τη μέρα της κατασκευής, ώστε στους $50 \; {}^\circ\text{C}$ να κλείνει ακριβώς; (γ) Πόσο ανοιχτός είναι κάθε αρμός στους $-10 \; {}^\circ\text{C}$ ;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Για $1 \; {}^\circ\text{C}$ : $300 \cdot 0{,}012 = 3{,}6 \; \text{mm}$ . Για $\Delta\theta = 50 - (-10) = 60 \; {}^\circ\text{C}$ : $3{,}6 \cdot 60 = 216 \; \text{mm} \approx 21{,}6 \; \text{cm}$ .

(β) Από $20$ ως $50 \; {}^\circ\text{C}$ ( $30 \; {}^\circ\text{C}$ ) η γέφυρα μακραίνει $3{,}6 \cdot 30 = 108 \; \text{mm}$ , που μοιράζονται σε 4 αρμούς: $27 \; \text{mm}$ ο καθένας.

(γ) Από $20$ ως $-10 \; {}^\circ\text{C}$ κονταίνει επίσης $108 \; \text{mm}$ , άρα κάθε αρμός ανοίγει άλλα $27 \; \text{mm}$ : $27 + 27 = 54 \; \text{mm}$ .

Απάντηση: (α) περίπου $21{,}6 \; \text{cm}$ · (β) $27 \; \text{mm}$ · (γ) $54 \; \text{mm}$ .

Συνηθισμένα λάθη

«Η μάζα αυξάνεται με τη θέρμανση». Αυξάνεται ο όγκος· η μάζα μένει ίδια και η πυκνότητα μικραίνει.
«Τα υγρά και τα αέρια δεν διαστέλλονται». Διαστέλλονται — και μάλιστα περισσότερο από τα στερεά.
Το νερό σαν όλα τα άλλα. Από $0$ ως $4 \; {}^\circ\text{C}$ συστέλλεται όταν θερμαίνεται, και παγώνοντας διαστέλλεται.
«Μπαίνει κρύο και το σώμα μαζεύει». Η συστολή οφείλεται σε απώλεια θερμικής ενέργειας, όχι σε κάτι που μπαίνει.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Θερμαινόμενα σώματα διαστέλλονται, ψυχόμενα συστέλλονται· τα αέρια περισσότερο, τα στερεά λιγότερο.
Η μάζα μένει ίδια, ο όγκος μεγαλώνει ⇒ η πυκνότητα μικραίνει (ο ζεστός αέρας ανεβαίνει).
Εφαρμογές: αρμοί διαστολής, χαλαρά καλώδια, διμεταλλικός θερμοστάτης, καπάκι βάζου.
Εξαίρεση: το νερό από $0$ ως $4 \; {}^\circ\text{C}$ συστέλλεται όταν θερμαίνεται — μέγιστη πυκνότητα στους $4 \; {}^\circ\text{C}$ , ο πάγος επιπλέει.

🌉

Θερμική Διαστολή & Συστολή

Διαστολή στερεών, υγρών και αερίων, αρμοί διαστολής, διμεταλλικό έλασμα, η ανωμαλία του νερού

Γιατί με νοιάζει;

Θερμική διαστολή και συστολή

Εφαρμογές και προφυλάξεις παντού γύρω μας:

Αρμοί διαστολής σε γέφυρες και σιδηροτροχιές: χωρίς αυτούς, η καλοκαιρινή διαστολή θα τις λύγιζε.
Χαλαρά καλώδια: τον χειμώνα συστέλλονται — αν τεντώνονταν το καλοκαίρι, θα κόβονταν.
Το σφιγμένο μεταλλικό καπάκι βάζου ανοίγει με ζεστό νερό: το μέταλλο διαστέλλεται περισσότερο από το γυαλί.
Το νερό κάνει μια διάσημη εξαίρεση: από τους 0 στους 4 °C συστέλλεται αντί να διαστέλλεται — γι' αυτό ο πάγος επιπλέει και οι λίμνες παγώνουν από πάνω προς τα κάτω, αφήνοντας τα ψάρια ζωντανά από κάτω!

\frac{p\,V}{T} = \frac{100\cdot2}{300} = 0.67\;\sigma\tau\alpha\theta\epsilon\rho\acute{o}

V = 2 L

T = 300 K

Σταθερό T: σύρε το V και κοίτα το μανόμετρο — όσο μικραίνει ο χώρος, τα μόρια χτυπούν πιο συχνά τα τοιχώματα: p·V σταθερό.

Γιατί διαστέλλονται τα σώματα;

$\text{διαστολή: } \text{αέρια} > \text{υγρά} > \text{στερεά} \qquad \rho = \frac{m}{V} \;\; (m \text{ ίδια}, \; V \uparrow \;\Rightarrow\; \rho \downarrow)$

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί οι μηχανικοί αφήνουν αρμούς (μικρά κενά) ανάμεσα στα τμήματα μιας γέφυρας;

Μέθοδος: εξηγώ ένα φαινόμενο διαστολής

Τι θερμαίνεται ή ψύχεται;
Ποια υλικά παίζουν ρόλο (στερεό, υγρό, αέριο) και ποιο διαστέλλεται περισσότερο;
Τι αλλάζει: διαστάσεις και όγκος — όχι η μάζα· η πυκνότητα μικραίνει με τη θέρμανση.
Ποιο είναι το αποτέλεσμα; Ξεχειλίζει, ανοίγει, λυγίζει, σπάει, ανεβαίνει;
Για νερό ανάμεσα σε $0$ και $4 \; {}^\circ\text{C}$ θυμήσου την εξαίρεση.

Δεδομένα: $\ell = 25 \; \text{m}$ , $0{,}012 \; \text{mm}$ ανά m και ανά ${}^\circ\text{C}$ , $\Delta\theta = 45 - 5 = 40 \; {}^\circ\text{C}$ .

Ζητούμενο: πόσο μακραίνει η ράγα από τον χειμώνα στο καλοκαίρι.

Απάντηση: $12 \; \text{mm}$ — γι' αυτό οι μηχανικοί αφήνουν τουλάχιστον τόσο κενό ανάμεσα στις ράγες.

Γρήγορος έλεγχος

Λυμένη άσκηση 2 — καπάκια και θερμοστάτες:

Ήξερες ότι;

Η ανωμαλία του νερού

Οι λίμνες παγώνουν από πάνω: το νερό των $4 \; {}^\circ\text{C}$ , το πυκνότερο, μένει στον πυθμένα και τα ψάρια επιβιώνουν.
Οι σωλήνες του νερού σπάνε τους πολύ κρύους χειμώνες και ένα γεμάτο κλειστό μπουκάλι σπάει στην κατάψυξη.

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί ο πάγος επιπλέει στο νερό;

Γρήγορος έλεγχος

Ένα γυάλινο μπουκάλι γεμάτο νερό και κλειστό ξεχνιέται στην κατάψυξη. Τι θα συμβεί;

Στη διαστολή θυμήσου την εξαίρεση-αστέρι των εξετάσεων: το νερό στους 0-4 °C συμπεριφέρεται ανάποδα.

Πρόκληση

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Απάντηση: (α) περίπου $21{,}6 \; \text{cm}$ · (β) $27 \; \text{mm}$ · (γ) $54 \; \text{mm}$ .

Συνηθισμένα λάθη

«Η μάζα αυξάνεται με τη θέρμανση». Αυξάνεται ο όγκος· η μάζα μένει ίδια και η πυκνότητα μικραίνει.
«Τα υγρά και τα αέρια δεν διαστέλλονται». Διαστέλλονται — και μάλιστα περισσότερο από τα στερεά.
Το νερό σαν όλα τα άλλα. Από $0$ ως $4 \; {}^\circ\text{C}$ συστέλλεται όταν θερμαίνεται, και παγώνοντας διαστέλλεται.
«Μπαίνει κρύο και το σώμα μαζεύει». Η συστολή οφείλεται σε απώλεια θερμικής ενέργειας, όχι σε κάτι που μπαίνει.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Θερμαινόμενα σώματα διαστέλλονται, ψυχόμενα συστέλλονται· τα αέρια περισσότερο, τα στερεά λιγότερο.
Η μάζα μένει ίδια, ο όγκος μεγαλώνει ⇒ η πυκνότητα μικραίνει (ο ζεστός αέρας ανεβαίνει).
Εφαρμογές: αρμοί διαστολής, χαλαρά καλώδια, διμεταλλικός θερμοστάτης, καπάκι βάζου.
Εξαίρεση: το νερό από $0$ ως $4 \; {}^\circ\text{C}$ συστέλλεται όταν θερμαίνεται — μέγιστη πυκνότητα στους $4 \; {}^\circ\text{C}$ , ο πάγος επιπλέει.