🤝

Δράση – Αντίδραση: 3ος Νόμος

Δύναμη και αλληλεπίδραση, ζεύγη δράσης–αντίδρασης, γιατί δεν αλληλοεξουδετερώνονται

Ποιος σπρώχνει ποιον;

Πάνω στο skateboard σπρώχνεις τον τοίχο — και κινείσαι εσύ προς τα πίσω. Ο πύραυλος πετάει καυσαέρια προς τα κάτω και ανεβαίνει. Πίσω από αυτές τις σκηνές κρύβεται μια απλή ιδέα: μια δύναμη δεν εμφανίζεται ποτέ μόνη της.

3ος νόμος — δράση και αντίδραση

Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο, το δεύτερο ασκεί στο πρώτο δύναμη με ίσο μέτρο και αντίθετη κατεύθυνση. Προσοχή: δράση και αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, γι' αυτό ποτέ δεν αλληλοεξουδετερώνονται!

Πώς βρίσκεις το «ζευγάρι»

Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα σε ζευγάρια και ταυτόχρονα — δεν υπάρχει «πρώτα η δράση, μετά η αντίδραση». Αν το σώμα Α ασκεί δύναμη στο Β, τότε το Β ασκεί στο Α δύναμη ίδιου είδους (και οι δύο βαρυτικές, και οι δύο επαφής κ.λπ.).

Περπάτημα: το πόδι σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω, το έδαφος σπρώχνει το πόδι προς τα εμπρός.
Κολύμπι: τα χέρια σπρώχνουν το νερό πίσω, το νερό σπρώχνει τον κολυμβητή μπροστά.
Πύραυλος: ο πύραυλος σπρώχνει τα καυσαέρια προς τα κάτω, τα καυσαέρια σπρώχνουν τον πύραυλο προς τα πάνω.
Βάρος: η Γη έλκει το μήλο — και το μήλο έλκει τη Γη με ίση δύναμη!

$\vec{F}_{\text{ΑΒ}} = -\vec{F}_{\text{ΒΑ}} \qquad |F_{\text{ΑΒ}}| = |F_{\text{ΒΑ}}|$

Γρήγορος έλεγχος

Ένα βιβλίο ηρεμεί πάνω σε τραπέζι. Ποια δύναμη είναι η αντίδραση στο βάρος του βιβλίου;

Κόλπο μνήμης

Δράση–αντίδραση: «ίσες, αντίθετες, σε άλλο σώμα». Σκέψου το χειροκρότημα: η δεξιά παλάμη χτυπά την αριστερή όσο δυνατά τη χτυπά κι εκείνη — γι' αυτό πονάνε και οι δύο.

Μέθοδος: βρες το ζεύγος δράσης–αντίδρασης

Γράψε τη δύναμη ως «ποιος σε ποιον»: «η Γη έλκει το βιβλίο».
Αντάλλαξε τα σώματα: «το βιβλίο έλκει τη Γη» — αυτή είναι η αντίδραση.
Ίδιο μέτρο, αντίθετη φορά, ίδιο είδος δύναμης.
Για την κίνηση ενός σώματος μετράνε μόνο οι δυνάμεις πάνω του· η αντίδραση ασκείται στο άλλο σώμα.
Για το αποτέλεσμα σε κάθε σώμα: $\alpha = \frac{F}{m}$ — ίδια δύναμη, αλλά το σώμα με τη μικρότερη μάζα επιταχύνεται περισσότερο.

Λυμένη άσκηση 1 — το βιβλίο στο τραπέζι: Βιβλίο μάζας $0{,}5 \; \text{kg}$ ηρεμεί στο τραπέζι ( $g = 10 \; \text{N/kg}$ ).

(α) Δυνάμεις στο βιβλίο: βάρος $w = 5 \; \text{N}$ (από τη Γη, προς τα κάτω) και κάθετη δύναμη $N = 5 \; \text{N}$ (από το τραπέζι, προς τα πάνω). Είναι ίσες επειδή το βιβλίο ισορροπεί.

(β) Αντίδραση του βάρους: το βιβλίο έλκει τη Γη με $5 \; \text{N}$ προς τα πάνω.

(γ) Αντίδραση της $N$ : το βιβλίο πιέζει το τραπέζι με $5 \; \text{N}$ προς τα κάτω.

Άρα $w$ και $N$ δεν είναι ζευγάρι δράσης–αντίδρασης: ασκούνται στο ίδιο σώμα.

Γρήγορος έλεγχος

Ένα φορτηγό συγκρούεται μετωπικά με ένα μικρό αυτοκίνητο. Τι ισχύει για τις δυνάμεις που ασκεί το ένα όχημα στο άλλο;

Λυμένη άσκηση 2 — το μήλο τραβά τη Γη: Ένα μήλο μάζας $0{,}2 \; \text{kg}$ πέφτει από το δέντρο. Δίνονται $g = 10 \; \text{N/kg}$ και μάζα της Γης $M \approx 6 \cdot 10^{24} \; \text{kg}$ .

Δεδομένα: $m = 0{,}2 \; \text{kg}$ , $M \approx 6 \cdot 10^{24} \; \text{kg}$ , $g = 10 \; \text{N/kg}$ .

Ζητούμενα: η δύναμη που ασκεί το μήλο στη Γη και οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων.

Λύση: Η Γη έλκει το μήλο με $w = 0{,}2 \cdot 10 = 2 \; \text{N}$ , άρα (3ος νόμος) το μήλο έλκει τη Γη με $2 \; \text{N}$ .

Μήλο: $\alpha = \frac{2}{0{,}2} = 10 \; \text{m/s}^2$ . Γη: $\alpha_{\text{Γης}} = \frac{2}{6 \cdot 10^{24}} \approx 3{,}3 \cdot 10^{-25} \; \text{m/s}^2$ .

Απάντηση: ίσες δυνάμεις $2 \; \text{N}$ , αλλά η Γη, με την τεράστια μάζα της, επιταχύνεται απίστευτα λίγο — γι' αυτό βλέπουμε μόνο το μήλο να «πέφτει».

Λυμένη άσκηση 3 — σπρώχνοντας τον τοίχο: Η Μαρία ( $50 \; \text{kg}$ ) στέκεται σε skateboard (αμελητέες τριβές) και σπρώχνει τον τοίχο με $100 \; \text{N}$ .

(α) Ο τοίχος σπρώχνει τη Μαρία με $100 \; \text{N}$ προς τα πίσω — αυτή η δύναμη τη βάζει σε κίνηση.

(β) Επιτάχυνση όσο σπρώχνει: $\alpha = \frac{100}{50} = 2 \; \text{m/s}^2$ · με $150 \; \text{N}$ θα ήταν $3 \; \text{m/s}^2$ .

(γ) Ο τοίχος δεν κινείται γιατί είναι στερεωμένος στη Γη — «σπρώχνεις» ουσιαστικά όλο τον πλανήτη.

Γρήγορος έλεγχος

Στη στροφή, ο κολυμβητής σπρώχνει με τα πόδια το τοίχωμα της πισίνας προς τα πίσω. Ποια δύναμη τον σπρώχνει προς τα εμπρός;

Ήξερες ότι;

Το 1920 η εφημερίδα New York Times ειρωνεύτηκε τον πρωτοπόρο των πυραύλων Ρόμπερτ Γκόνταρντ, γράφοντας ότι ένας πύραυλος δεν μπορεί να κινηθεί στο κενό επειδή «δεν έχει πού να σπρώξει». Το 1969, την επομένη της εκτόξευσης του Apollo 11 προς τη Σελήνη, η εφημερίδα δημοσίευσε διόρθωση. Ο πύραυλος δεν χρειάζεται αέρα: σπρώχνει τα καυσαέρια του, και τα καυσαέρια σπρώχνουν αυτόν.

Πρόκληση

Δύο παιδιά με πατίνια στέκονται ακίνητα πρόσωπο με πρόσωπο σε λείο πάγο: η Άννα ( $40 \; \text{kg}$ ) και ο Βασίλης ( $60 \; \text{kg}$ ). Η Άννα σπρώχνει τον Βασίλη με δύναμη $120 \; \text{N}$ για $0{,}5 \; \text{s}$ . (α) Ποιος κινείται; (β) Πόση επιτάχυνση αποκτά ο καθένας; (γ) Με πόση ταχύτητα απομακρύνεται ο καθένας όταν σταματήσει το σπρώξιμο;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Από τον 3ο νόμο, ο Βασίλης σπρώχνει την Άννα με ίση και αντίθετη δύναμη $120 \; \text{N}$ . Κινούνται και οι δύο, σε αντίθετες κατευθύνσεις — ας έσπρωξε μόνο η Άννα!

(β) Άννα: $\alpha_{\text{Α}} = \frac{120}{40} = 3 \; \text{m/s}^2$ . Βασίλης: $\alpha_{\text{Β}} = \frac{120}{60} = 2 \; \text{m/s}^2$ .

(γ) Ξεκινούν από ηρεμία, άρα $\upsilon = \alpha \cdot t$ : Άννα $3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5 \; \text{m/s}$ , Βασίλης $2 \cdot 0{,}5 = 1 \; \text{m/s}$ .

Απάντηση: Κινούνται και οι δύο· ίδια δύναμη, αλλά η ελαφρύτερη Άννα παίρνει μεγαλύτερη επιτάχυνση ( $3$ έναντι $2 \; \text{m/s}^2$ ) και φεύγει πιο γρήγορα ( $1{,}5$ έναντι $1 \; \text{m/s}$ ).

Συνηθισμένα λάθη

Δράση–αντίδραση που «αλληλοεξουδετερώνονται». Ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, άρα δεν προστίθενται ποτέ στην ίδια συνισταμένη.
Βάρος και κάθετη δύναμη ως «δράση–αντίδραση». Ασκούνται στο ίδιο σώμα· ίσες είναι μόνο λόγω ισορροπίας.
«Ο πιο δυνατός ασκεί μεγαλύτερη δύναμη». Στο ζευγάρι οι δυνάμεις είναι πάντα ίσες· διαφέρουν τα αποτελέσματα, λόγω διαφορετικής μάζας.
«Πρώτα η δράση, μετά η αντίδραση». Εμφανίζονται και εξαφανίζονται ταυτόχρονα.

Σύνοψη — τι κρατάμε

3ος νόμος: αν το Α ασκεί δύναμη στο Β, το Β ασκεί στο Α δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς.
Δράση και αντίδραση: ταυτόχρονες, ίδιου είδους, σε διαφορετικά σώματα — ποτέ δεν αλληλοεξουδετερώνονται.
Ζευγάρι βρίσκεις αλλάζοντας «ποιος σε ποιον».
Ίδια δύναμη, διαφορετική μάζα ⇒ διαφορετική επιτάχυνση ( $\alpha = \frac{F}{m}$ ).
Περπάτημα, κολύμπι, πύραυλοι: κινούμαστε χάρη στην αντίδραση.

🤝

Δράση – Αντίδραση: 3ος Νόμος

Δύναμη και αλληλεπίδραση, ζεύγη δράσης–αντίδρασης, γιατί δεν αλληλοεξουδετερώνονται

Ποιος σπρώχνει ποιον;

3ος νόμος — δράση και αντίδραση

Πώς βρίσκεις το «ζευγάρι»

Περπάτημα: το πόδι σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω, το έδαφος σπρώχνει το πόδι προς τα εμπρός.
Κολύμπι: τα χέρια σπρώχνουν το νερό πίσω, το νερό σπρώχνει τον κολυμβητή μπροστά.
Πύραυλος: ο πύραυλος σπρώχνει τα καυσαέρια προς τα κάτω, τα καυσαέρια σπρώχνουν τον πύραυλο προς τα πάνω.
Βάρος: η Γη έλκει το μήλο — και το μήλο έλκει τη Γη με ίση δύναμη!

$\vec{F}_{\text{ΑΒ}} = -\vec{F}_{\text{ΒΑ}} \qquad |F_{\text{ΑΒ}}| = |F_{\text{ΒΑ}}|$

Γρήγορος έλεγχος

Ένα βιβλίο ηρεμεί πάνω σε τραπέζι. Ποια δύναμη είναι η αντίδραση στο βάρος του βιβλίου;

Κόλπο μνήμης

Μέθοδος: βρες το ζεύγος δράσης–αντίδρασης

Γράψε τη δύναμη ως «ποιος σε ποιον»: «η Γη έλκει το βιβλίο».
Αντάλλαξε τα σώματα: «το βιβλίο έλκει τη Γη» — αυτή είναι η αντίδραση.
Ίδιο μέτρο, αντίθετη φορά, ίδιο είδος δύναμης.
Για την κίνηση ενός σώματος μετράνε μόνο οι δυνάμεις πάνω του· η αντίδραση ασκείται στο άλλο σώμα.
Για το αποτέλεσμα σε κάθε σώμα: $\alpha = \frac{F}{m}$ — ίδια δύναμη, αλλά το σώμα με τη μικρότερη μάζα επιταχύνεται περισσότερο.

Λυμένη άσκηση 1 — το βιβλίο στο τραπέζι: Βιβλίο μάζας $0{,}5 \; \text{kg}$ ηρεμεί στο τραπέζι ( $g = 10 \; \text{N/kg}$ ).

(β) Αντίδραση του βάρους: το βιβλίο έλκει τη Γη με $5 \; \text{N}$ προς τα πάνω.

(γ) Αντίδραση της $N$ : το βιβλίο πιέζει το τραπέζι με $5 \; \text{N}$ προς τα κάτω.

Άρα $w$ και $N$ δεν είναι ζευγάρι δράσης–αντίδρασης: ασκούνται στο ίδιο σώμα.

Γρήγορος έλεγχος

Δεδομένα: $m = 0{,}2 \; \text{kg}$ , $M \approx 6 \cdot 10^{24} \; \text{kg}$ , $g = 10 \; \text{N/kg}$ .

Ζητούμενα: η δύναμη που ασκεί το μήλο στη Γη και οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων.

Λύση: Η Γη έλκει το μήλο με $w = 0{,}2 \cdot 10 = 2 \; \text{N}$ , άρα (3ος νόμος) το μήλο έλκει τη Γη με $2 \; \text{N}$ .

Μήλο: $\alpha = \frac{2}{0{,}2} = 10 \; \text{m/s}^2$ . Γη: $\alpha_{\text{Γης}} = \frac{2}{6 \cdot 10^{24}} \approx 3{,}3 \cdot 10^{-25} \; \text{m/s}^2$ .

(α) Ο τοίχος σπρώχνει τη Μαρία με $100 \; \text{N}$ προς τα πίσω — αυτή η δύναμη τη βάζει σε κίνηση.

(β) Επιτάχυνση όσο σπρώχνει: $\alpha = \frac{100}{50} = 2 \; \text{m/s}^2$ · με $150 \; \text{N}$ θα ήταν $3 \; \text{m/s}^2$ .

(γ) Ο τοίχος δεν κινείται γιατί είναι στερεωμένος στη Γη — «σπρώχνεις» ουσιαστικά όλο τον πλανήτη.

Γρήγορος έλεγχος

Ήξερες ότι;

Πρόκληση

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(β) Άννα: $\alpha_{\text{Α}} = \frac{120}{40} = 3 \; \text{m/s}^2$ . Βασίλης: $\alpha_{\text{Β}} = \frac{120}{60} = 2 \; \text{m/s}^2$ .

(γ) Ξεκινούν από ηρεμία, άρα $\upsilon = \alpha \cdot t$ : Άννα $3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5 \; \text{m/s}$ , Βασίλης $2 \cdot 0{,}5 = 1 \; \text{m/s}$ .

Συνηθισμένα λάθη

Δράση–αντίδραση που «αλληλοεξουδετερώνονται». Ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, άρα δεν προστίθενται ποτέ στην ίδια συνισταμένη.
Βάρος και κάθετη δύναμη ως «δράση–αντίδραση». Ασκούνται στο ίδιο σώμα· ίσες είναι μόνο λόγω ισορροπίας.
«Ο πιο δυνατός ασκεί μεγαλύτερη δύναμη». Στο ζευγάρι οι δυνάμεις είναι πάντα ίσες· διαφέρουν τα αποτελέσματα, λόγω διαφορετικής μάζας.
«Πρώτα η δράση, μετά η αντίδραση». Εμφανίζονται και εξαφανίζονται ταυτόχρονα.

Σύνοψη — τι κρατάμε

3ος νόμος: αν το Α ασκεί δύναμη στο Β, το Β ασκεί στο Α δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς.
Δράση και αντίδραση: ταυτόχρονες, ίδιου είδους, σε διαφορετικά σώματα — ποτέ δεν αλληλοεξουδετερώνονται.
Ζευγάρι βρίσκεις αλλάζοντας «ποιος σε ποιον».
Ίδια δύναμη, διαφορετική μάζα ⇒ διαφορετική επιτάχυνση ( $\alpha = \frac{F}{m}$ ).
Περπάτημα, κολύμπι, πύραυλοι: κινούμαστε χάρη στην αντίδραση.