Δεκαδικοί & Ποσοστά
Δεκαδικά κλάσματα, μετατροπές, ποσοστά
Στη βιτρίνα γράφει «−30%», η μπαταρία του κινητού σου δείχνει , στο τεστ πήρες «8 στα 10». Όλα λένε το ίδιο πράγμα με άλλα ρούχα: ένα κομμάτι από ένα όλο. Εδώ μαθαίνεις να αλλάζεις «στολή» σε έναν αριθμό — κλάσμα, δεκαδικός, ποσοστό — σε δευτερόλεπτα.
Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί
Τα κλάσματα με παρονομαστή 10, 100 ή 1000 λέγονται δεκαδικά κλάσματα — και είναι τα πιο βολικά απ' όλα, γιατί γράφονται κατευθείαν ως δεκαδικοί αριθμοί με υποδιαστολή!
Όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής, τόσα δεκαδικά ψηφία έχει ο αριθμός. Μετά την υποδιαστολή έρχονται τα δέκατα, τα εκατοστά και τα χιλιοστά.
Κάνε ζουμ ανάμεσα στο 0 και στο 1 και ανακάλυψε ότι κάθε μονάδα κρύβει 10 δέκατα, κάθε δέκατο 10 εκατοστά — η αρίθμηση δεν τελειώνει ποτέ!
Από δεκαδικό σε κλάσμα και ανάποδα
Δεκαδικός → κλάσμα: γράφω τα ψηφία χωρίς υποδιαστολή στον αριθμητή και στον παρονομαστή βάζω 10, 100 ή 1000 — όσα τα δεκαδικά ψηφία, τόσα μηδενικά. Μετά απλοποιώ:
Κλάσμα → δεκαδικός: είτε φτιάχνω ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή 10, 100 ή 1000, είτε κάνω τη διαίρεση αριθμητή διά παρονομαστή:
Ο δεκαδικός γραμμένος ως ανάγωγο κλάσμα είναι:
Οι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση!
Ο ίδιος αριθμός μπορεί να φορέσει τρεις στολές: κλάσμα, δεκαδικός, ποσοστό.
Το ποσοστό σημαίνει απλά « στα 100», δηλαδή το δεκαδικό κλάσμα . Όταν λέμε ότι το 50% των παιδιών παίζει μπάσκετ, εννοούμε 50 στα 100 παιδιά — δηλαδή τα μισά!
Το σύμβολο % γεννήθηκε από τη βιασύνη των εμπόρων! Στην Ιταλία του Μεσαίωνα έγραφαν «per cento» (= ανά εκατό). Επειδή το έγραφαν ξανά και ξανά, το συντόμευαν όλο και περισσότερο — ώσπου η συντομογραφία κατέληξε στο σημερινό %.
Σύρε τον δείκτη πάνω στη μπάρα και δες τον ίδιο αριθμό να εμφανίζεται ταυτόχρονα ως ποσοστό, ως κλάσμα και ως δεκαδικός!
Μέθοδος: Αλλάζω «στολή» σε έναν αριθμό
- Ποσοστό → δεκαδικός: διαιρώ με το 100 (υποδιαστολή 2 θέσεις αριστερά): ,
- Δεκαδικός → ποσοστό: πολλαπλασιάζω με το 100 (υποδιαστολή 2 θέσεις δεξιά):
- Κλάσμα → ποσοστό: φτιάχνω ισοδύναμο με παρονομαστή 100:
- Ποσοστό → κλάσμα: γράφω και απλοποιώ:
Κοίτα το σύμβολο %: ένα μηδενικό, μια πλάγια γραμμή, ένα μηδενικό — σαν ένα μικρό «». Γι' αυτό . Από ποσοστό σε δεκαδικό, η υποδιαστολή πάει 2 θέσεις αριστερά — όσα τα μηδενικά του 100.
Πώς βρίσκω το ποσοστό ενός ποσού
Για να βρω το ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το κλάσμα .
Μερικά ποσοστά-αστέρια που αξίζει να ξέρεις απ' έξω:
- → το μισό
- → το τέταρτο
- → το δέκατο
- → ολόκληρο!
Λυμένο παράδειγμα: Ένα παιχνίδι κοστίζει 50€ και έχει έκπτωση 20%. Πόσα ευρώ είναι η έκπτωση και πόσο θα το πληρώσουμε;
Λύση: Η έκπτωση είναι το 20% του 50, δηλαδή €. Άρα θα πληρώσουμε €. Τέλεια ευκαιρία!
Λυμένη άσκηση: Σε μια τάξη με 25 παιδιά, το 40% είναι αγόρια. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια;
Λύση: Το 40% του 25: αγόρια. Κορίτσια: . Έλεγχος με το 10%: το 10% του 25 είναι , άρα το 40% είναι ✓.
Απάντηση: 10 αγόρια και 15 κορίτσια.
Λυμένη άσκηση: Το εισιτήριο του λεωφορείου κόστιζε 1,20 € και ακρίβυνε κατά 25%. Ποια είναι η νέα τιμή;
Λύση: Το 25% είναι το , άρα η αύξηση είναι €. Νέα τιμή: €.
Απάντηση: Το εισιτήριο κοστίζει τώρα 1,50 €. Πρόσεξε: στην αύξηση προσθέτουμε, στην έκπτωση αφαιρούμε.
Ο δεκαδικός ως ποσοστό είναι:
Πόσο είναι το του 80;
Ένα μπουφάν κοστίζει 60 € και έχει έκπτωση 15%. Πόσο θα πληρώσουμε;
Τέσσερις φίλοι έφαγαν από ίδιες σοκολάτες. Η Άννα έφαγε τα της δικής της, ο Βασίλης το , η Γιώτα το και ο Δημήτρης τα . Βάλε τους στη σειρά, από αυτόν που έφαγε λιγότερο σε αυτόν που έφαγε περισσότερο.
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
Αλλάζουμε σε όλους «στολή» — τους κάνουμε δεκαδικούς:
Συγκρίνουμε με τρία δεκαδικά ψηφία: .
Απάντηση: Βασίλης, Άννα, Γιώτα, Δημήτρης. Ο Δημήτρης κέρδισε με — μόλις εκατοστά της σοκολάτας πάνω από τη Γιώτα!
Το 10% είναι ο σούπερ βοηθός σου: το βρίσκεις αμέσως μετακινώντας την υποδιαστολή μία θέση αριστερά. Θες το 30% του 60; Βρες το 10% (είναι 6) και τριπλασίασέ το: 18!
- ; Όχι! Για ποσοστό πολλαπλασιάζω με το 100: . Το είναι το .
- ; Όχι! Δύο δεκαδικά ψηφία → παρονομαστής 100: .
- Αφαιρώ το ποσοστό σαν ευρώ ( για έκπτωση 15%). Πρώτα βρίσκω πόσα ευρώ είναι το 15% και μετά αφαιρώ.
- Σταματάω στην έκπτωση. Αν η ερώτηση λέει «πόσο θα πληρώσουμε», χρειάζεται και η αφαίρεση από την αρχική τιμή.
- Δεκαδικά κλάσματα: , — όσα μηδενικά, τόσα δεκαδικά ψηφία
- Κλάσμα → δεκαδικός: παρονομαστής 10/100/1000 ή διαίρεση αριθμητή με παρονομαστή
- — ποσοστό σε δεκαδικό: , δεκαδικός σε ποσοστό:
- Το ενός ποσού ποσό — άγκυρες: , ,
- Τελική τιμή: στην έκπτωση αφαιρώ, στην αύξηση προσθέτω