Ετερώνυμα Κλάσματα με Ε.Κ.Π.

Μισή ώρα + ένα τέταρτο = ;

Διαβάζεις μισή ώρα μαθηματικά και ένα τέταρτο της ώρας αγγλικά. Πόση ώρα διάβασες; Εύκολο: $30 + 15 = 45$ λεπτά, δηλαδή τα $\frac{3}{4}$ της ώρας. Μόλις πρόσθεσες ετερώνυμα κλάσματα χωρίς να το καταλάβεις — τα έκανες ίδιου είδους κομμάτια (λεπτά)! Εδώ μαθαίνεις να το κάνεις με οποιαδήποτε κλάσματα, με τη βοήθεια του Ε.Κ.Π.

Γιατί δεν προσθέτουμε ετερώνυμα κατευθείαν;

Το $\frac{1}{4}$ και το $\frac{5}{6}$ μιλούν διαφορετικές γλώσσες: το ένα μετράει τέταρτα, το άλλο έκτα. Είναι σαν να προσθέτεις 3 μήλα με 2 πορτοκάλια — πρέπει πρώτα να τα μετατρέψεις σε «φρούτα», δηλαδή σε ίδιου είδους κομμάτια.

Στα απλά παραδείγματα αρκεί να πολλαπλασιάσεις τον έναν παρονομαστή: το $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ γίνεται εύκολα $\frac{2}{4} + \frac{1}{4}$. Όταν όμως οι παρονομαστές δεν «χωράνε» ο ένας στον άλλον, χρειάζεσαι το πιο δυνατό εργαλείο σου: το Ε.Κ.Π. — το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών.

Τα βήματα είναι πάντα τρία:

• Βρίσκω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών — αυτός θα γίνει ο νέος κοινός παρονομαστής
• Μετατρέπω κάθε κλάσμα σε ισοδύναμο με παρονομαστή το Ε.Κ.Π. (πολλαπλασιάζω αριθμητή ΚΑΙ παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό)
• Προσθέτω ή αφαιρώ τους αριθμητές — ο παρονομαστής μένει ίδιος

Μέθοδος: Βρίσκω γρήγορα το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών

1. Ξεκινάω από τον μεγαλύτερο παρονομαστή.
2. Ελέγχω αν διαιρείται ακριβώς με τον μικρότερο. Αν ναι, αυτός είναι το Ε.Κ.Π.
3. Αν όχι, δοκιμάζω το διπλάσιό του, το τριπλάσιό του κ.ο.κ., ώσπου να βρω το πρώτο που διαιρείται με τον μικρότερο.
4. Για κάθε κλάσμα βρίσκω τον πολλαπλασιαστή: Ε.Κ.Π. $:$ παρονομαστής — και πολλαπλασιάζω με αυτόν αριθμητή και παρονομαστή.
5. Στο τέλος απλοποιώ και, αν το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από 1, μπορώ να το γράψω ως μεικτό αριθμό.

Π.χ. για τα $\frac{5}{6}$ και $\frac{3}{8}$: το 8 δεν διαιρείται με το 6, το 16 όχι, το 24 ναι — Ε.Κ.Π. $= 24$, πολλαπλασιαστές $24 : 6 = 4$ και $24 : 8 = 3$.