⚖️

Μετρώ το Βάρος

Τόνος, κιλό, γραμμάριο — καθαρό & μικτό

Πόσο ζυγίζει στ' αλήθεια η σοκολάτα;

Στο περιτύλιγμα γράφει «καθαρό βάρος 100 g», αλλά αν τη ζυγίσεις μαζί με το χαρτί βγαίνει παραπάνω. Ποιο βάρος πληρώνεις; Και πόσα γραμμάρια είναι ένα «μισόκιλο» τυρί; Εδώ μαθαίνεις τις μονάδες βάρους και τη διαφορά καθαρού και μικτού βάρους.

Η οικογένεια των μονάδων βάρους

Όπως οι μονάδες μήκους, έτσι και το βάρος έχει τη δική του οικογένεια μονάδων — μόνο που εδώ τα σκαλοπάτια είναι ανά 1000:

Τόνος (t): $1 \, t = 1000$ κιλά — ένα μικρό αυτοκίνητο
Κιλό (kg): η βασική μονάδα — ένα μεγάλο μπουκάλι νερό
Γραμμάριο (g): $1 \, kg = 1000 \, g$ — ένας συνδετήρας ζυγίζει περίπου 1 g

Για μικρότερη μονάδα πολλαπλασιάζω με το 1000, για μεγαλύτερη διαιρώ με το 1000 — η υποδιαστολή ταξιδεύει τρεις θέσεις: $2{,}4 \, kg = 2400 \, g$ και $750 \, g = 0{,}75 \, kg$ .

$1 \, t = 1000 \, kg \qquad 1 \, kg = 1000 \, g$

Ήξερες ότι;

Μέχρι το 2019, το «επίσημο» κιλό όλου του κόσμου ήταν ένας μικρός μεταλλικός κύλινδρος, φυλαγμένος κάτω από γυάλινες καμπάνες σε ένα χρηματοκιβώτιο κοντά στο Παρίσι. Σήμερα το κιλό ορίζεται με έναν σταθερό αριθμό της φυσικής, ώστε να μη χρειάζεται κανένα αντικείμενο.

Μέθοδος: Μετατρέπω μονάδες βάρους

Προς μικρότερη μονάδα (t → kg → g): πολλαπλασιάζω με το 1000.
Προς μεγαλύτερη μονάδα (g → kg → t): διαιρώ με το 1000.
Η υποδιαστολή μετακινείται 3 θέσεις — συμπληρώνω μηδενικά όπου χρειάζεται: $45 \, g = 0{,}045 \, kg$ και $0{,}5 \, kg = 500 \, g$ .
Δύο μονάδες μαζί (π.χ. 2 kg και 350 g): τα γραμμάρια πιάνουν πάντα 3 θέσεις μετά την υποδιαστολή: 2 kg και 350 g $= 2{,}350 \, kg = 2350 \, g$ .

Φόρτωσε τη ζυγαριά με κιλά από τη μία και γραμμάρια από την άλλη — δες ότι ισορροπεί μόνο όταν 1 κιλό συναντά 1000 γραμμάρια!

Λυμένη άσκηση: Γράψε τα 3 kg και 75 g α) σε κιλά, β) σε γραμμάρια.

Λύση: Τα 75 g είναι $75 : 1000 = 0{,}075 \, kg$ — τρία ψηφία μετά την υποδιαστολή, άρα χρειάζεται ένα μηδενικό μπροστά από το 75. α) $3 + 0{,}075 = 3{,}075 \, kg$ . β) $3 \cdot 1000 + 75 = 3075 \, g$ .

Απάντηση: $3{,}075 \, kg$ ή $3075 \, g$ — και όχι $3{,}75 \, kg$ , που θα ήταν 3 kg και 750 g!

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα γραμμάρια είναι τα $0{,}045 \, kg$ ;

Καθαρό, απόβαρο, μικτό

Όταν ζυγίζεις ένα βάζο μέλι, η ζυγαριά μετράει και το γυαλί! Γι' αυτό ξεχωρίζουμε τρία βάρη:

Καθαρό βάρος: μόνο το περιεχόμενο (το μέλι)
Απόβαρο: μόνο η συσκευασία (το βάζο)
Μικτό βάρος: όλα μαζί

Οι τρεις τους δένονται με μία απλή πρόσθεση — και από αυτήν βγαίνουν δύο αφαιρέσεις: καθαρό = μικτό − απόβαρο, απόβαρο = μικτό − καθαρό.

$\text{μικτό} = \text{καθαρό} + \text{απόβαρο}$

Κόλπο μνήμης

Μικτό = Μαζί με τη συσκευασία. Καθαρό = σκέτο το προϊόν, «καθαρό» από κουτιά και χαρτιά. Το μικτό είναι πάντα το μεγαλύτερο από τα δύο.

Λυμένο παράδειγμα: Ένα κιβώτιο με πορτοκάλια ζυγίζει μικτό 12,4 kg. Το άδειο κιβώτιο ζυγίζει 1,9 kg. Πόσα κιλά πορτοκάλια έχει μέσα;

Λύση: Καθαρό $=$ μικτό $-$ απόβαρο $= 12{,}4 - 1{,}9 = 10{,}5 \, kg$ πορτοκάλια. Επαλήθευση: $10{,}5 + 1{,}9 = 12{,}4$ ✓ — το κιβώτιο και τα πορτοκάλια ξαναδίνουν το μικτό!

Λυμένη άσκηση: Το τυρί κοστίζει 18 € το κιλό. Πόσο κοστίζουν τα 350 g;

Λύση: Πρώτα ίδια μονάδα με την τιμή: $350 \, g = 0{,}35 \, kg$ . Κόστος: $0{,}35 \cdot 18 = 6{,}30$ €. Αλλιώς, με αναγωγή στη μονάδα: τα 100 g κοστίζουν $18 : 10 = 1{,}80$ €, άρα τα 350 g κοστίζουν $3{,}5 \cdot 1{,}80 = 6{,}30$ € ✓.

Απάντηση: 6,30 €.

Λυμένη άσκηση: Ένα φορτηγάκι μεταφέρει 12 κιβώτια με μήλα. Κάθε κιβώτιο έχει μικτό βάρος 15 kg και το άδειο κιβώτιο ζυγίζει $1{,}2$ kg. Πόσα κιλά μήλα μεταφέρει συνολικά;

Λύση: Καθαρό βάρος ενός κιβωτίου: $15 - 1{,}2 = 13{,}8 \, kg$ . Για 12 κιβώτια: $12 \cdot 13{,}8 = 165{,}6 \, kg$ . Έλεγχος με άλλο δρόμο: συνολικό μικτό $12 \cdot 15 = 180 \, kg$ , συνολικό απόβαρο $12 \cdot 1{,}2 = 14{,}4 \, kg$ , καθαρό $180 - 14{,}4 = 165{,}6 \, kg$ ✓.

Απάντηση: 165,6 kg μήλα.

Γρήγορος έλεγχος

Ένα φορτηγό μεταφέρει 3,2 τόνους πατάτες. Πόσα κιλά είναι αυτά;

Γρήγορος έλεγχος

Μια κονσέρβα έχει μικτό βάρος 25 kg και απόβαρο 1,5 kg. Ποιο είναι το καθαρό βάρος;

Γρήγορος έλεγχος

Η γιαγιά αγόρασε 750 g τυρί και 1,5 kg ελιές. Πόσο ζυγίζουν μαζί τα ψώνια της;

Γρήγορος έλεγχος

Ο καφές κοστίζει 16 € το κιλό. Πόσο κοστίζουν τα 250 g;

Πρόκληση

Ένα βάζο γεμάτο μέλι ζυγίζει (μικτό) $1{,}5$ kg. Όταν το μέλι φτάνει μέχρι τη μέση, το βάζο ζυγίζει 900 g. Πόσο ζυγίζει το άδειο βάζο (το απόβαρο);

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Ίδια μονάδα: $1{,}5 \, kg = 1500 \, g$ .
Από το γεμάτο στο μισογεμάτο «έφυγε» το μισό μέλι: $1500 - 900 = 600 \, g$ .
Άρα όλο το μέλι (καθαρό βάρος) ζυγίζει $2 \cdot 600 = 1200 \, g$ .
Απόβαρο = μικτό − καθαρό $= 1500 - 1200 = 300 \, g$ .

Επαλήθευση: Μισογεμάτο: $300 + 600 = 900 \, g$ ✓

Απάντηση: Το άδειο βάζο ζυγίζει 300 g.

Πριν από κάθε πράξη με βάρη, φώναξε «ίδια μονάδα;». Αν όχι, μετέτρεψε πρώτα — συνήθως βολεύει να πας όλα στη μικρότερη μονάδα για να δουλέψεις με ακέραιους αριθμούς.

Συνηθισμένα λάθη

3 kg και 75 g = 3,75 kg; Λάθος! Τα γραμμάρια πιάνουν 3 θέσεις: $3{,}075 \, kg$ .
Σκαλοπάτια ανά 10 ή 100: στα βάρη είναι πάντα ανά 1000 ( $2{,}4 \, kg = 2400 \, g$ , όχι 240 g).
Καθαρό = μικτό + απόβαρο: ανάποδα! Το μικτό είναι το μεγαλύτερο, άρα καθαρό = μικτό − απόβαρο.
Πράξεις με διαφορετικές μονάδες: $750 \, g + 1{,}5 \, kg$ δεν κάνει 751,5 — πρώτα ίδια μονάδα.

Σύνοψη — τι κρατάμε

$1 \, t = 1000 \, kg$ και $1 \, kg = 1000 \, g$ — σκαλοπάτια ανά 1000, υποδιαστολή 3 θέσεις
Προς μικρότερη μονάδα πολλαπλασιάζω, προς μεγαλύτερη διαιρώ
Μικτό $=$ καθαρό $+$ απόβαρο, άρα καθαρό $=$ μικτό $-$ απόβαρο
Πριν από κάθε πράξη: ίδια μονάδα

Η οικογένεια των μονάδων βάρους

Τόνος (t):

1 \, t = 1000

κιλά — ένα μικρό αυτοκίνητο

Κιλό (kg): η βασική μονάδα — ένα μεγάλο μπουκάλι νερό

Γραμμάριο (g):

1 \, kg = 1000 \, g

— ένας συνδετήρας ζυγίζει περίπου 1 g

Για μικρότερη μονάδα πολλαπλασιάζω με το 1000, για μεγαλύτερη διαιρώ με το 1000 — η υποδιαστολή ταξιδεύει τρεις θέσεις:

2{,}4 \, kg = 2400 \, g

και

750 \, g = 0{,}75 \, kg