Ποσοστά: αρχική τιμή & ποσοστό στα εκατό

Πόσο κόστιζαν πριν την έκπτωση;

Η φίλη σου καμαρώνει: «Πήρα τα αθλητικά 48 € με έκπτωση $20\%$!». Πόσο κόστιζαν στην αρχή; Αν απάντησες $48 + 20\% \text{ του } 48 = 57{,}60$ €, έπεσες στην παγίδα — η σωστή απάντηση είναι 60 €. Εδώ μαθαίνεις να λύνεις τα «ανάποδα» προβλήματα ποσοστών χωρίς να σε ξεγελούν.

Τα ανάποδα προβλήματα των ποσοστών

Ξέρεις ήδη να βρίσκεις το ποσοστό ενός ποσού (π.χ. το 20% του 50). Υπάρχουν όμως και τα ανάποδα προβλήματα:

1. Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό: Ξέρω το μέρος και το όλο — τι ποσοστό είναι;
2. Βρίσκω την αρχική τιμή: Ξέρω την τελική τιμή και το ποσοστό — από πού ξεκινήσαμε;

Ποσοστό στα εκατό

Φτιάχνω το κλάσμα $\frac{\text{μέρος}}{\text{όλο}}$ και το μετατρέπω σε ισοδύναμο με παρονομαστή 100. Π.χ. 12 μαθητές από τους 50 παίζουν μπάσκετ: $\frac{12}{50} = \frac{24}{100} = 24\%$.

Βρίσκω την αρχική τιμή

Εδώ κρύβεται η μεγάλη παγίδα! Όταν μια τιμή έχει έκπτωση 20%, αυτό που πληρώνουμε είναι το $100\% - 20\% = 80\%$ της αρχικής τιμής.

Στρατηγική σε 3 βήματα:

1. Βρίσκω τι ποσοστό της αρχικής τιμής είναι το ποσό που ξέρω
2. Διαιρώ για να βρω το 1% της αρχικής τιμής
3. Πολλαπλασιάζω με το 100 για να βρω το 100% — την αρχική τιμή!

Αν η τιμή αυξήθηκε 20%, τότε η τελική τιμή είναι το $120\%$ της αρχικής — πρόσεξε τη διαφορά!

Μέθοδος: Ποιο πρόβλημα ποσοστών έχω;

Σε κάθε πρόβλημα ποσοστών παίζουν τρία πράγματα: το όλο (η αρχική τιμή, το 100%), το ποσοστό και το μέρος. Ξέρεις τα δύο — βρες το τρίτο:

1. Ξέρω όλο και ποσοστό → βρίσκω το μέρος: πολλαπλασιάζω, $\frac{\nu}{100} \cdot$ όλο.
2. Ξέρω μέρος και όλο → βρίσκω το ποσοστό: φτιάχνω το $\frac{\text{μέρος}}{\text{όλο}}$ και το κάνω εκατοστά.
3. Ξέρω μέρος και ποσοστό → βρίσκω το όλο: βρίσκω το 1% (διαιρώ) και μετά το 100% (επί 100).

Στις εκπτώσεις και στις αυξήσεις πρώτα «μεταφράζω»: μετά από έκπτωση 20% πληρώνω το $80\%$, μετά από αύξηση 20% πληρώνω το $120\%$.