🧫

Προσθετικές Ιδιότητες – Ώσμωση

Ώσμωση, ωσμωτική πίεση Π = cRT, ισοτονικά

Γιατί ο ορός στο νοσοκομείο είναι αλατόνερο 0,9%;

Αν σου έκαναν ενδοφλέβια ένεση καθαρό νερό, τα ερυθρά αιμοσφαίρια θα φούσκωναν και θα έσπαγαν. Γι' αυτό ο φυσιολογικός ορός είναι διάλυμα $NaCl$ $0{,}9\%$ : έχει την ίδια ωσμωτική πίεση με το αίμα. Το ίδιο φαινόμενο εξηγεί γιατί ζαρώνουν τα αγγουράκια στην άλμη και πώς τα νησιά μας παίρνουν πόσιμο νερό από τη θάλασσα.

Προσθετικές ιδιότητες

Προσθετικές λέγονται οι ιδιότητες των διαλυμάτων που εξαρτώνται μόνο από τον αριθμό (συγκέντρωση) των σωματιδίων της διαλυμένης ουσίας και όχι από τη φύση της: η σχετική ταπείνωση της τάσης ατμών, η ανύψωση του σημείου ζέσεως, η ταπείνωση του σημείου πήξεως και η ωσμωτική πίεση.

Έτσι, διάλυμα γλυκόζης $0{,}1\ M$ και διάλυμα ζάχαρης $0{,}1\ M$ έχουν στην ίδια θερμοκρασία ακριβώς την ίδια ωσμωτική πίεση — ίδιος αριθμός διαλυμένων σωματιδίων ανά λίτρο.

Ώσμωση και ωσμωτική πίεση

Ώσμωση είναι η αυθόρμητη διάχυση μορίων διαλύτη μέσα από ημιπερατή μεμβράνη (περνούν μόνο τα μόρια του διαλύτη) από το αραιότερο διάλυμα (ή τον καθαρό διαλύτη) προς το πυκνότερο.

Ωσμωτική πίεση $\Pi$ ενός διαλύματος είναι η εξωτερική πίεση που πρέπει να ασκηθεί στο διάλυμα ώστε να εμποδιστεί η ώσμωση. Για αραιά διαλύματα μη ηλεκτρολυτών ισχύει ο νόμος van't Hoff — εντυπωσιακά όμοιος με την καταστατική εξίσωση των αερίων:

Ισοτονικά (ισότονα): διαλύματα με ίση $\Pi$ — στην ίδια θερμοκρασία σημαίνει ίση συγκέντρωση σωματιδίων
Υπέρτονο / υπότονο: με μεγαλύτερη / μικρότερη $\Pi$ αντίστοιχα

Εφαρμογές: ορός στα ισοτονικά όρια του αίματος, συντήρηση τροφίμων με αλάτι, αντίστροφη ώσμωση για αφαλάτωση (πίεση μεγαλύτερη από $\Pi$ «στραγγίζει» καθαρό νερό από το αλμυρό).

Κόλπο μνήμης

Το νερό «κυνηγά» τη διαλυμένη ουσία. Ο διαλύτης περνά πάντα από το αραιό προς το πυκνό, σαν να θέλει να το «αραιώσει». Άρα σε υπότονο διάλυμα το νερό μπαίνει στο κύτταρο (φουσκώνει, μπορεί να σπάσει), ενώ σε υπέρτονο βγαίνει (το κύτταρο ζαρώνει).

$\Pi V = nRT \quad \Rightarrow \quad \Pi = cRT, \qquad R = 0{,}082\ \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}$

Δες τα μόρια του διαλύτη να περνούν μέσα από την ημιπερατή μεμβράνη προς το πυκνότερο διάλυμα: η στάθμη του ανεβαίνει μέχρι η υδροστατική πίεση να φρενάρει την ώσμωση — τόση ακριβώς είναι η ωσμωτική πίεση Π του διαλύματος.

Ήξερες ότι;

Το θαλασσινό νερό έχει ωσμωτική πίεση περίπου $25$ – $28\ atm$ . Για να «στραγγίξουν» πόσιμο νερό με αντίστροφη ώσμωση, οι μονάδες αφαλάτωσης — όπως αυτές σε πολλά νησιά του Αιγαίου — πιέζουν το θαλασσινό νερό πάνω στις μεμβράνες με πιέσεις συνήθως $50$ – $80\ atm$ , αρκετά πάνω από την $\Pi$ .

Μέθοδος: ασκήσεις ωσμωτικής πίεσης

Βρες τα mol της διαλυμένης ουσίας: $n = \frac{m}{M_r}$ .
Υπολόγισε τη συγκέντρωση $c = \frac{n}{V}$ με τον όγκο του διαλύματος σε L.
Μετάτρεψε τη θερμοκρασία σε Kelvin: $T = \theta + 273$ .
Εφάρμοσε $\Pi = cRT$ με $R = 0{,}082\ \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}$ .
Για εύρεση $M_r$ : $\Pi V = \frac{m}{M_r}RT \Rightarrow M_r = \frac{mRT}{\Pi V}$ . Σε ανάμειξη διαλυμάτων: άθροισε τα mol όλων των διαλυμένων σωματιδίων και διαίρεσε με τον συνολικό όγκο.

Άσκηση: Διαλύουμε $18\ g$ γλυκόζης ( $M_r = 180$ ) σε νερό μέχρι τελικού όγκου $500\ mL$ . Να βρεθεί η ωσμωτική πίεση στους $27°C$ .

Λύση: $n = \frac{18}{180} = 0{,}1\ mol$ , $c = \frac{0{,}1}{0{,}5} = 0{,}2\ M$ , $T = 27 + 273 = 300\ K$ :

$\Pi = cRT = 0{,}2 \cdot 0{,}082 \cdot 300 = 4{,}92\ atm$

Ανάποδα, η ίδια σχέση είναι το κλασικό εργαλείο εύρεσης μοριακής μάζας μακρομορίων (πρωτεΐνες, πολυμερή) από μέτρηση της $\Pi$ .

Άσκηση (εύρεση $M_r$ ): Διάλυμα που περιέχει $2\ g$ μιας πρωτεΐνης σε $100\ mL$ διαλύματος έχει ωσμωτική πίεση $0{,}0082\ atm$ στους $27\ °C$ . Να βρεθεί η $M_r$ της πρωτεΐνης.

Λύση: $V = 0{,}1\ L$ , $T = 300\ K$ :

$M_r = \frac{mRT}{\Pi V} = \frac{2 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{0{,}0082 \cdot 0{,}1} = \frac{49{,}2}{0{,}00082} = 60\,000$

Η ωσμωτική πίεση είναι η προσθετική ιδιότητα που επιλέγουμε για μακρομόρια: ακόμη και για τόσο μεγάλη $M_r$ η τιμή της είναι μετρήσιμη.

Θέμα τύπου Πανελλαδικών: Διάλυμα $\Delta_1$ : $200\ mL$ γλυκόζης $0{,}3\ M$ . Διάλυμα $\Delta_2$ : $300\ mL$ ουρίας $0{,}1\ M$ . Και οι δύο ουσίες είναι μη ηλεκτρολύτες. Θερμοκρασία $27\ °C$ .

Ζητούμενα: (α) προς ποια κατεύθυνση γίνεται ώσμωση αν τα $\Delta_1$ και $\Delta_2$ διαχωριστούν με ημιπερατή μεμβράνη, (β) η ωσμωτική πίεση του διαλύματος $\Delta_3$ που προκύπτει με ανάμειξή τους, (γ) πόσο νερό πρέπει να προστεθεί στο $\Delta_3$ ώστε να γίνει ισοτονικό με διάλυμα $0{,}15\ M$ .

Λύση:

(α) Το $\Delta_1$ είναι πυκνότερο ( $0{,}3 > 0{,}1\ M$ ), δηλαδή υπέρτονο. Μόρια νερού περνούν από το $\Delta_2$ προς το $\Delta_1$ .

(β) $n_{γλυκ.} = 0{,}3 \cdot 0{,}2 = 0{,}06\ mol$ , $n_{ουρ.} = 0{,}1 \cdot 0{,}3 = 0{,}03\ mol$ . Σύνολο $0{,}09\ mol$ σωματιδίων σε $0{,}5\ L$ :

$c = \frac{0{,}09}{0{,}5} = 0{,}18\ M, \qquad \Pi = 0{,}18 \cdot 0{,}082 \cdot 300 = 4{,}428\ atm$

(γ) Ισοτονικό σημαίνει $c = 0{,}15\ M$ : $V = \frac{0{,}09}{0{,}15} = 0{,}6\ L$ , άρα προσθέτουμε $600 - 500 = 100\ mL$ νερό.

Απάντηση: (α) από το $\Delta_2$ στο $\Delta_1$ , (β) $\Pi \approx 4{,}43\ atm$ , (γ) $100\ mL$ νερό.

Γρήγορος έλεγχος

Διάλυμα μη ηλεκτρολύτη $0{,}1\ M$ βρίσκεται στους $300\ K$ . Με $R = 0{,}082\ \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}$ , η ωσμωτική του πίεση είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Δύο υδατικά διαλύματα γλυκόζης και ζάχαρης (μη ηλεκτρολύτες) στην ίδια θερμοκρασία είναι ισοτονικά όταν έχουν:

Γρήγορος έλεγχος

Ερυθρά αιμοσφαίρια τοποθετούνται σε υπότονο διάλυμα. Τι θα συμβεί;

Γρήγορος έλεγχος

Διάλυμα μη ηλεκτρολύτη έχει $\Pi = 2\ atm$ στους $27\ °C$ . Αν θερμανθεί στους $327\ °C$ χωρίς μεταβολή της συγκέντρωσης, η ωσμωτική του πίεση γίνεται:

Η $\Pi = cRT$ είναι «δίδυμη» της καταστατικής $PV = nRT$ — αν θυμάσαι τη μία, θυμάσαι και την άλλη. Στα προβλήματα ανάμειξης ισοτονικών διαλυμάτων, δούλεψε με τα συνολικά mol διαλυμένων σωματιδίων στον συνολικό όγκο.

Πρόκληση

γιατί ο ορός γλυκόζης είναι 5%. Το αίμα έχει ωσμωτική πίεση περίπου $7{,}7\ atm$ στους $37\ °C$ . (α) Ποια συγκέντρωση γλυκόζης ( $M_r = 180$ ) είναι ισοτονική με το αίμα; Πόσα $g$ ανά λίτρο είναι αυτό; (β) Αν κατά λάθος χρησιμοποιηθεί ορός γλυκόζης $10\%$ w/v ( $100\ g/L$ ), τι διάλυμα είναι και τι παθαίνουν τα ερυθρά; ( $R = 0{,}082\ \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}$ )

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) $T = 37 + 273 = 310\ K$ , $RT = 0{,}082 \cdot 310 = 25{,}42$ .

$c = \frac{\Pi}{RT} = \frac{7{,}7}{25{,}42} \approx 0{,}30\ M$ → $0{,}303 \cdot 180 \approx 54{,}5\ g/L$ , δηλαδή περίπου $5{,}5\ g$ ανά $100\ mL$ : περίπου 5%. Γι' αυτό ο ορός γλυκόζης των νοσοκομείων είναι 5%!

(β) $c = \frac{100}{180} \approx 0{,}556\ M$ , $\Pi = 0{,}556 \cdot 25{,}42 \approx 14{,}1\ atm > 7{,}7\ atm$ : υπέρτονο. Το νερό βγαίνει από τα ερυθρά και αυτά ζαρώνουν.

Απάντηση: $c \approx 0{,}30\ M$ ( $\approx 54{,}5\ g/L$ )· ο ορός 10% είναι υπέρτονος ( $\Pi \approx 14{,}1\ atm$ ) και τα κύτταρα συρρικνώνονται.

Συνηθισμένα λάθη

Θερμοκρασία σε °C. Στο $\Pi = cRT$ η $T$ μπαίνει πάντα σε Kelvin.
Όγκος σε mL. Με $R = 0{,}082$ η συγκέντρωση πρέπει να είναι σε $mol/L$ .
Λάθος φορά ώσμωσης. Ο διαλύτης κινείται από το αραιότερο προς το πυκνότερο διάλυμα — η διαλυμένη ουσία δεν περνά τη μεμβράνη.
Ανάμειξη. Στα μίγματα αθροίζονται τα mol σωματιδίων και διαιρούνται με τον συνολικό όγκο· οι ωσμωτικές πιέσεις δεν προστίθενται απευθείας.
Ηλεκτρολύτες. Προσθετική ιδιότητα σημαίνει «μετράμε σωματίδια»: διάλυμα $NaCl$ $0{,}1\ M$ δίνει περίπου $0{,}2\ M$ ιόντα και έχει μεγαλύτερη $\Pi$ από διάλυμα γλυκόζης $0{,}1\ M$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Προσθετικές ιδιότητες: εξαρτώνται μόνο από τον αριθμό των διαλυμένων σωματιδίων, όχι από τη φύση τους.
Ώσμωση: ο διαλύτης περνά την ημιπερατή μεμβράνη προς το πυκνότερο διάλυμα.
Νόμος van't Hoff: $\Pi = cRT$ (ή $\Pi V = nRT$ ), με $T$ σε K και $R = 0{,}082\ \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}$ .
Ισοτονικά: ίση $\Pi$ (ίδια $c$ σωματιδίων στην ίδια $T$ )· υπέρτονο/υπότονο: μεγαλύτερη/μικρότερη $\Pi$ .
$M_r = \frac{mRT}{\Pi V}$ · αντίστροφη ώσμωση με πίεση $> \Pi$ για αφαλάτωση.

Προσθετικές ιδιότητες

Έτσι, διάλυμα γλυκόζης

0{,}1\ M

και διάλυμα ζάχαρης

0{,}1\ M

έχουν στην ίδια θερμοκρασία ακριβώς την ίδια ωσμωτική πίεση — ίδιος αριθμός διαλυμένων σωματιδίων ανά λίτρο.