💧

Ιοντισμός Οξέων & Βάσεων

Ισχυρά–ασθενή, βαθμός ιοντισμού α, Ka–Kb, νόμος Ostwald

Γιατί το ξίδι δεν σε καίει;

Το ξίδι της σαλάτας περιέχει περίπου $0{,}8\ M$ οξικό οξύ — κι όμως το τρως. Ένα διάλυμα $HCl$ ίδιας συγκέντρωσης θα ήταν διαβρωτικό. Η διαφορά δεν είναι πόσο οξύ έχεις, αλλά πόσο από αυτό ιοντίζεται: στο ξίδι λιγότερο από 1% των μορίων δίνει $H_3O^+$ . Σε αυτό το μάθημα μαθαίνεις να μετράς ακριβώς αυτό το «πόσο».

Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες

Τα ισχυρά οξέα και βάσεις ιοντίζονται πλήρως στο νερό (π.χ. $HCl$ , $HNO_3$ , $NaOH$ , $Ca(OH)_2$ ) — η αντίδραση ιοντισμού είναι μονόδρομη. Τα ασθενή ιοντίζονται μερικώς και αποκαθίσταται ισορροπία ιοντισμού, π.χ.:

$CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+$

Ο βαθμός ιοντισμού μετρά το «ποσοστό επιτυχίας» του ιοντισμού:

$\alpha = \frac{n_{\text{ιοντισθέντα}}}{n_{\text{αρχικά}}}, \quad 0 < \alpha \le 1$

Για ισχυρούς ηλεκτρολύτες $\alpha = 1$ . Ο βαθμός ιοντισμού εξαρτάται από τη φύση του ηλεκτρολύτη, τη θερμοκρασία, τη συγκέντρωση (η αραίωση αυξάνει το $\alpha$ ) και την παρουσία κοινού ιόντος.

Η μπάρα δείχνει τον βαθμό ιοντισμού α ως ποσοστό των μορίων που έχουν διασπαστεί σε ιόντα. Σύρε προς μεγαλύτερη αραίωση και δες το α να ανεβαίνει — ενώ η σταθερά Ka μένει καρφωμένη στην ίδια τιμή.

Ήξερες ότι;

Ο Svante Arrhenius υποστήριξε στη διδακτορική του διατριβή (1884) ότι οι ηλεκτρολύτες διίστανται σε ιόντα μέσα στο νερό. Η διατριβή πέρασε με πολύ χαμηλό βαθμό — και η ίδια ιδέα του χάρισε το Νόμπελ Χημείας το 1903. Ο νόμος αραίωσης που θα δεις εδώ είναι του Wilhelm Ostwald (1888), που πήρε κι αυτός Νόμπελ Χημείας (1909).

Σταθερές ιοντισμού Ka, Kb

Για ασθενές οξύ $HA$ και ασθενή βάση $B$ οι σταθερές ιοντισμού (το νερό παραλείπεται ως καθαρό υγρό):

$K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]} \qquad K_b = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$

Εξαρτώνται μόνο από τη θερμοκρασία και μετρούν την ισχύ: μεγαλύτερη $K_a$ στην ίδια θερμοκρασία σημαίνει ισχυρότερο οξύ.

Νόμος αραίωσης του Ostwald

Για διάλυμα ασθενούς οξέος συγκέντρωσης $C$ :

$K_a = \frac{\alpha^2 C}{1 - \alpha}$

Όταν $\alpha \le 0{,}1$ (πρακτικά όταν $\frac{C}{K_a} \ge 100$ ), ισχύει η προσέγγιση $1 - \alpha \approx 1$ , οπότε $K_a \approx \alpha^2 C$ και $[H_3O^+] \approx \sqrt{K_a C}$ . Ο νόμος δείχνει ποσοτικά γιατί η αραίωση (μείωση $C$ ) αυξάνει το $\alpha$ .

$K_a = \frac{\alpha^2 C}{1-\alpha} \approx \alpha^2 C \;(\alpha \le 0{,}1) \qquad [H_3O^+] \approx \sqrt{K_a C}$

Κόλπο μνήμης

Σκέψου την αραίωση σαν ένα πάρτι που αδειάζει. Με περισσότερο νερό, τα ιόντα $A^-$ και $H_3O^+$ συναντιούνται πιο σπάνια για να ξαναγίνουν $HA$ , οπότε ο βαθμός ιοντισμού $\alpha$ μεγαλώνει. Προσοχή όμως: η $[H_3O^+]$ μικραίνει ( $[H_3O^+] \approx \sqrt{K_a C}$ ) — μεγαλύτερο ποσοστό από πολύ λιγότερα μόρια ανά λίτρο.

Μέθοδος: διάλυμα ασθενούς οξέος ή βάσης

Γράψε την εξίσωση ιοντισμού με $\rightleftharpoons$ (το νερό δεν μπαίνει στον πίνακα).
Πίνακας σε $M$ : Αρχικά $C$ , $0$ , $0$ — Ιοντίζονται/Παράγονται $-x$ , $+x$ , $+x$ — Ισορροπία $C - x$ , $x$ , $x$ .
Γράψε $K_a = \frac{x^2}{C - x}$ (ή $K_b$ για βάση).
Αν $\frac{C}{K_a} \ge 100$ (ή δίνεται ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις): $C - x \approx C \Rightarrow x = \sqrt{K_a C}$ .
$x = [H_3O^+]$ (ή $[OH^-]$ για βάση) και $\alpha = \frac{x}{C}$ . Έλεγξε ότι $\alpha \le 0{,}1$ .

Άσκηση: Διάλυμα $CH_3COOH$ συγκέντρωσης $0{,}1\ M$ έχει $K_a = 10^{-5}$ . Να βρεθούν η $[H_3O^+]$ και ο βαθμός ιοντισμού.

Λύση: Έστω $x$ η συγκέντρωση που ιοντίζεται:

$K_a = \frac{x^2}{0{,}1 - x} \approx \frac{x^2}{0{,}1}$

αφού $\frac{C}{K_a} = \frac{0{,}1}{10^{-5}} = 10^4 \ge 100$ . Άρα:

$x^2 = 10^{-5} \cdot 0{,}1 = 10^{-6} \Rightarrow x = [H_3O^+] = 10^{-3}\ M$

$\alpha = \frac{x}{C} = \frac{10^{-3}}{0{,}1} = 10^{-2}$

Έλεγχος: $\alpha = 0{,}01 \le 0{,}1$ — η προσέγγιση ήταν θεμιτή.

Άσκηση (ασθενής βάση): Διάλυμα $NH_3$ $0{,}1\ M$ με $K_b = 10^{-5}$ . Να βρεθούν η $[OH^-]$ και ο βαθμός ιοντισμού.

Λύση:

$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$

Αρχικά ( $M$ ): $0{,}1$ , $0$ , $0$
Ιοντίζονται/Παράγονται: $-x$ , $+x$ , $+x$
Ισορροπία: $0{,}1 - x$ , $x$ , $x$

$K_b = \frac{x^2}{0{,}1 - x} \approx \frac{x^2}{0{,}1} = 10^{-5} \Rightarrow x^2 = 10^{-6} \Rightarrow x = [OH^-] = 10^{-3}\ M$

$\alpha = \frac{10^{-3}}{0{,}1} = 10^{-2}$ — η προσέγγιση ήταν θεμιτή ( $\frac{C}{K_b} = 10^4 \ge 100$ ). Η ασθενής βάση δουλεύει ακριβώς όπως το ασθενές οξύ· απλώς το αποτέλεσμα είναι $[OH^-]$ και όχι $[H_3O^+]$ .

Θέμα τύπου Πανελλαδικών: Διάλυμα $\Delta_1$ ασθενούς μονοπρωτικού οξέος $HA$ $0{,}4\ M$ έχει βαθμό ιοντισμού $\alpha_1 = 5 \cdot 10^{-3}$ . Σε $100\ mL$ του $\Delta_1$ προσθέτουμε νερό μέχρι όγκου $400\ mL$ (διάλυμα $\Delta_2$ ). Θερμοκρασία σταθερή, ισχύουν οι γνωστές προσεγγίσεις.

Ζητούμενα: (α) η $K_a$ του $HA$ , (β) η $[H_3O^+]$ στο $\Delta_1$ , (γ) ο βαθμός ιοντισμού και η $[H_3O^+]$ στο $\Delta_2$ .

Λύση:

(α) Από τον νόμο του Ostwald με $\alpha \le 0{,}1$ :

$K_a \approx \alpha_1^2 C_1 = (5 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 0{,}4 = 25 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}4 = 10^{-5}$

(β) $[H_3O^+] = \alpha_1 C_1 = 5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}4 = 2 \cdot 10^{-3}\ M$ .

(γ) Αραίωση: $C_1 V_1 = C_2 V_2 \Rightarrow C_2 = \frac{0{,}4 \cdot 100}{400} = 0{,}1\ M$ . Πίνακας για το $\Delta_2$ :

Αρχικά ( $M$ ): $HA$ : $0{,}1$ , $H_3O^+$ : $0$ , $A^-$ : $0$
Ιοντίζονται/Παράγονται: $-x$ , $+x$ , $+x$
Ισορροπία: $0{,}1 - x$ , $x$ , $x$

$\frac{x^2}{0{,}1} = 10^{-5} \Rightarrow x = [H_3O^+] = 10^{-3}\ M, \qquad \alpha_2 = \frac{10^{-3}}{0{,}1} = 10^{-2}$

Απάντηση: $K_a = 10^{-5}$ · με την τετραπλάσια αραίωση ο βαθμός ιοντισμού διπλασιάστηκε ( $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$ ), ενώ η $[H_3O^+]$ υποδιπλασιάστηκε ( $2 \cdot 10^{-3} \to 10^{-3}\ M$ ). Η αραίωση ιοντίζει μεγαλύτερο ποσοστό, αλλά το διάλυμα γίνεται λιγότερο όξινο.

Γρήγορος έλεγχος

Αραιώνουμε διάλυμα ασθενούς οξέος με νερό σε σταθερή θερμοκρασία. Τι συμβαίνει;

Γρήγορος έλεγχος

Δύο ασθενή οξέα $HA$ ( $K_a = 10^{-4}$ ) και $HB$ ( $K_a = 10^{-6}$ ) έχουν την ίδια συγκέντρωση. Ο λόγος $\frac{\alpha_{HA}}{\alpha_{HB}}$ των βαθμών ιοντισμού είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Ασθενές οξύ με $K_a = 10^{-5}$ έχει συγκέντρωση $0{,}4\ M$ . Ο βαθμός ιοντισμού είναι περίπου:

Γρήγορος έλεγχος

Διάλυμα ασθενούς οξέος $HA$ $0{,}01\ M$ έχει $[H_3O^+] = 10^{-4}\ M$ . Η $K_a$ του $HA$ είναι περίπου:

Πρόκληση

Διάλυμα ασθενούς οξέος $HA$ $0{,}1\ M$ ( $K_a = 10^{-5}$ , $25\ °C$ ) αραιώνεται με νερό.

(α) Πόσες φορές πρέπει να αυξηθεί ο όγκος ώστε ο βαθμός ιοντισμού να διπλασιαστεί;

(β) Πόσο μεταβάλλεται το pH;

(γ) Αν κάναμε την ίδια αραίωση σε διάλυμα $HCl$ $0{,}1\ M$ , πόσο θα άλλαζε το pH;

Δίνεται $\log 2 = 0{,}3$ . Ισχύουν οι γνωστές προσεγγίσεις.

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Αρχικά $\alpha_1 = \sqrt{\frac{K_a}{C_1}} = \sqrt{\frac{10^{-5}}{0{,}1}} = 10^{-2}$ . Θέλουμε $\alpha_2 = 2 \cdot 10^{-2}$ , άρα $C_2 = \frac{K_a}{\alpha_2^2} = \frac{10^{-5}}{4 \cdot 10^{-4}} = 0{,}025\ M$ . Από $C_1 V_1 = C_2 V_2$ : $\frac{V_2}{V_1} = \frac{0{,}1}{0{,}025} = 4$ . Για διπλάσιο $\alpha$ χρειάζεσαι τετραπλάσιο όγκο, γιατί το $\alpha$ είναι ανάλογο του $\frac{1}{\sqrt{C}}$ .

(β) $[H_3O^+]_1 = \alpha_1 C_1 = 10^{-3}\ M$ , άρα $pH_1 = 3$ . $[H_3O^+]_2 = \alpha_2 C_2 = 2 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}025 = 5 \cdot 10^{-4}\ M$ , άρα $pH_2 = 4 - \log 5 = 4 - 0{,}7 = 3{,}3$ . Το pH αυξήθηκε κατά $0{,}3$ .

(γ) Για το $HCl$ η $[H_3O^+]$ πέφτει από $0{,}1$ σε $0{,}025\ M$ : $pH = -\log(2{,}5 \cdot 10^{-2}) = 2 - \log 2{,}5 = 2 - 0{,}4 = 1{,}6$ (αφού $\log 2{,}5 = 1 - 2\log 2 = 0{,}4$ ). Το pH αυξήθηκε κατά $0{,}6$ .

Συμπέρασμα: η ίδια αραίωση αλλάζει το pH του ασθενούς οξέος κατά $0{,}3$ και του ισχυρού κατά $0{,}6$ . Το ασθενές οξύ «αντιστέκεται», γιατί ιοντίζεται περισσότερο όσο αραιώνεται. (Έλεγχος προσέγγισης: $\frac{C_2}{K_a} = 2500 \ge 100$ .)

Πριν χρησιμοποιήσεις την προσέγγιση $C - x \approx C$ , έλεγξε ότι $\frac{C}{K_a} \ge 100$ — και γράψε τον έλεγχο στην κόλλα σου! Στις Πανελλήνιες συνήθως δίνεται ρητά ότι ισχύουν οι γνωστές προσεγγίσεις.

Συνηθισμένα λάθη

$\alpha$ αντί για $x$ . Ο βαθμός ιοντισμού είναι λόγος ( $\alpha = \frac{x}{C}$ ), όχι συγκέντρωση.
«Η αραίωση αυξάνει την $[H_3O^+]$ .» Αυξάνει το $\alpha$ , αλλά η $[H_3O^+] = \sqrt{K_a C}$ μειώνεται.
«Η $K_a$ αλλάζει με την αραίωση.» Η $K_a$ εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία.
Προσέγγιση χωρίς έλεγχο. Γράψε στην κόλλα $\frac{C}{K_a} \ge 100$ ή $\alpha \le 0{,}1$ — αλλιώς λύνεις τη δευτεροβάθμια.
Ισχυρός ηλεκτρολύτης σε πίνακα ισορροπίας. Για $HCl$ , $NaOH$ ο ιοντισμός είναι πλήρης ( $\alpha = 1$ ): δεν υπάρχει $K_a$ να χρησιμοποιήσεις.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Ισχυροί ηλεκτρολύτες: πλήρης ιοντισμός ( $\alpha = 1$ )· ασθενείς: ισορροπία ιοντισμού, $0 < \alpha < 1$ .
$K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]}$ , $K_b = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$ — εξαρτώνται μόνο από τη θερμοκρασία.
Ostwald: $K_a = \frac{\alpha^2 C}{1 - \alpha} \approx \alpha^2 C$ όταν $\alpha \le 0{,}1$ ( $\frac{C}{K_a} \ge 100$ ).
$[H_3O^+] = \sqrt{K_a C}$ (ασθενές οξύ), $[OH^-] = \sqrt{K_b C}$ (ασθενής βάση).
Αραίωση: $\alpha \uparrow$ (ως $\frac{1}{\sqrt{C}}$ ), $[H_3O^+] \downarrow$ , $K_a$ σταθερή.

Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες

Τα ισχυρά οξέα και βάσεις ιοντίζονται πλήρως στο νερό (π.χ.

HCl

HNO_3

NaOH

Ca(OH)_2

) — η αντίδραση ιοντισμού είναι μονόδρομη. Τα ασθενή ιοντίζονται μερικώς και αποκαθίσταται ισορροπία ιοντισμού, π.χ.:

CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+

Ο βαθμός ιοντισμού μετρά το «ποσοστό επιτυχίας» του ιοντισμού:

\alpha = \frac{n_{\text{ιοντισθέντα}}}{n_{\text{αρχικά}}}, \quad 0 < \alpha \le 1

Για ισχυρούς ηλεκτρολύτες

\alpha = 1

. Ο βαθμός ιοντισμού εξαρτάται από τη φύση του ηλεκτρολύτη, τη θερμοκρασία, τη συγκέντρωση (η αραίωση αυξάνει το

\alpha

) και την παρουσία κοινού ιόντος.