🏗️

Αρχές Δόμησης Ατόμων

Aufbau, απαγορευτική αρχή Pauli, κανόνας Hund

Πώς «χτίζεις» 118 στοιχεία με τρεις κανόνες;

Σκέψου ένα επιτραπέζιο με λίγους κανόνες που όμως βγάζει άπειρες παρτίδες. Με τρεις μόνο αρχές — aufbau, Pauli, Hund — γράφεις τη δομή σχεδόν κάθε ατόμου. Από αυτή προβλέπεις πόσα μονήρη ηλεκτρόνια έχει, πώς γίνεται ιόν και πού ανήκει στον περιοδικό πίνακα. Εδώ μαθαίνεις τους κανόνες — και τις διάσημες «εξαιρέσεις» τους.

Πώς «χτίζεται» ένα πολυηλεκτρονικό άτομο

Η ηλεκτρονιακή δόμηση στη θεμελιώδη κατάσταση ακολουθεί τρεις κανόνες:

1. Αρχή ελάχιστης ενέργειας (aufbau): τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν πρώτα τα τροχιακά με τη χαμηλότερη ενέργεια. Στα πολυηλεκτρονικά άτομα, χαμηλότερη ενέργεια έχει η υποστιβάδα με το μικρότερο άθροισμα $n + l$ · σε ισοβαθμία, αυτή με το μικρότερο $n$ .

2. Απαγορευτική αρχή του Pauli: δύο ηλεκτρόνια του ίδιου ατόμου δεν μπορούν να έχουν και τους τέσσερις κβαντικούς αριθμούς ίδιους. Συνέπεια: κάθε τροχιακό χωρά το πολύ 2 ηλεκτρόνια, με αντιπαράλληλα spin ( $\uparrow\downarrow$ ).

3. Κανόνας του Hund: σε τροχιακά ίδιας ενέργειας (π.χ. τα τρία 2p), τα ηλεκτρόνια κατανέμονται ώστε να έχουν το μέγιστο άθροισμα κβαντικών αριθμών spin — πρώτα ένα-ένα με παράλληλα spin, μετά ζευγαρώνουν.

Γρήγορος έλεγχος

Για το άτομο του $_6C$ ( $1s^2\,2s^2\,2p^2$ ) γράφεται η διάταξη της $2p$ : $\uparrow\downarrow\ \_\ \_$ . Ποια αρχή ή κανόνας παραβιάζεται;

Ανέβα τα ενεργειακά «σκαλιά» με τη σειρά πλήρωσης 1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 4s → 3d → 4p και παρατήρησε το κλειδί των ασκήσεων: το 4s ($n+l = 4$) είναι χαμηλότερο σκαλί από το 3d ($n+l = 5$), γι' αυτό γεμίζει πρώτο.

$1s \to 2s \to 2p \to 3s \to 3p \to 4s \to 3d \to 4p \to 5s \to 4d \to 5p \to 6s \ldots$

Κόλπο μνήμης

Ο κανόνας του Hund είναι ο κανόνας του λεωφορείου: κανείς δεν κάθεται δίπλα σε άγνωστο όσο υπάρχουν άδεια διπλά καθίσματα. Τα ηλεκτρόνια μπαίνουν ένα-ένα σε κάθε τροχιακό της υποστιβάδας (με ίδιο spin) και μόνο μετά ζευγαρώνουν. Για τη σειρά πλήρωσης θυμήσου το $n + l$ : μικρότερο άθροισμα πρώτα, και σε ισοπαλία μικρότερο $n$ .

Παραδείγματα δόμησης

$_8O$ : $1s^2\,2s^2\,2p^4$ — στην 2p, κατά Hund: $\uparrow\downarrow\ \uparrow\ \uparrow$ (2 μονήρη)
$_{19}K$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1$ (το 4s πριν το 3d!)
$_{26}Fe$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^6\,4s^2$

Ιόντα: στα κατιόντα αφαιρούμε ηλεκτρόνια πρώτα από την υποστιβάδα με το μεγαλύτερο $n$ : $Fe^{2+}$ : $\ldots 3s^2\,3p^6\,3d^6$ (φεύγουν τα 4s, όχι τα 3d!). Στα ανιόντα προσθέτουμε κανονικά κατά aufbau: $_{17}Cl^-$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6$ .

Εξαιρέσεις: το $_{24}Cr$ ( $\ldots 3d^5\,4s^1$ ) και ο $_{29}Cu$ ( $\ldots 3d^{10}\,4s^1$ ) προτιμούν ημισυμπληρωμένη ή συμπληρωμένη 3d λόγω αυξημένης σταθερότητας.

Ήξερες ότι;

Ο Wolfgang Pauli διατύπωσε την απαγορευτική αρχή το 1925, όταν ήταν μόλις 24 ετών, και τιμήθηκε γι' αυτήν με το Νόμπελ Φυσικής του 1945. Χωρίς αυτή την αρχή όλα τα ηλεκτρόνια θα «στριμώχνονταν» στο $1s$ — δεν θα υπήρχαν στιβάδες, ομάδες του περιοδικού πίνακα, ούτε χημεία όπως την ξέρουμε.

Μέθοδος: γράφοντας ηλεκτρονιακή δομή

Μέτρησε τα ηλεκτρόνια: $Z$ για το άτομο, $Z - q$ για κατιόν $q+$ , $Z + q$ για ανιόν $q-$ .
Ουδέτερο άτομο ή ανιόν: γέμισε με τη σειρά $1s \to 2s \to 2p \to 3s \to 3p \to 4s \to 3d \to 4p \ldots$ (κανόνας $n + l$ ), μέχρι 2/6/10/14 ηλεκτρόνια ανά $s/p/d/f$ .
Θυμήσου τις εξαιρέσεις: $_{24}Cr$ : $3d^5\,4s^1$ και $_{29}Cu$ : $3d^{10}\,4s^1$ .
Γράψε τη δομή κατά αύξοντα $n$ ( $\ldots 3s^2\,3p^6\,3d^6\,4s^2$ ), ώστε να φαίνεται η εξωτερική στιβάδα.
Κατιόν στοιχείου μετάπτωσης: ξεκίνα από το ουδέτερο άτομο και αφαίρεσε πρώτα από το $4s$ , μετά από το $3d$ .
Για μονήρη ηλεκτρόνια: σχεδίασε τα κουτάκια της τελευταίας υποστιβάδας κατά Hund.

Άσκηση (τύπου Πανελληνίων): Να γραφεί η ηλεκτρονιακή δομή του $_{25}Mn$ και του ιόντος $Mn^{2+}$ , και να βρεθεί πόσα μονήρη ηλεκτρόνια έχει το άτομο Mn.

Λύση: $Mn$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^5\,4s^2$ .

Για το $Mn^{2+}$ αφαιρούμε τα 2 ηλεκτρόνια από τη μεγαλύτερη στιβάδα ( $n = 4$ ): $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^5$ .

Στην 3d του Mn, κατά Hund τα 5 ηλεκτρόνια μπαίνουν ένα σε κάθε τροχιακό με παράλληλα spin: $\uparrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow$ — άρα 5 μονήρη ηλεκτρόνια.

Άσκηση: Να γραφούν οι δομές των $_{24}Cr$ , $Cr^{3+}$ και $Cu^+$ ( $_{29}Cu$ ) και να βρεθούν τα μονήρη ηλεκτρόνια.

Λύση:

$_{24}Cr$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^5\,4s^1$ — εξαίρεση: μισογεμάτη $3d$ . Μονήρη: $5$ ( $3d$ ) $+ 1$ ( $4s$ ) $= 6$ .

$Cr^{3+}$ (21 ηλεκτρόνια): αφαιρούμε πρώτα το $4s^1$ και μετά δύο από την $3d$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^3$ . Μονήρη: $3$ .

$_{29}Cu$ : $\ldots 3d^{10}\,4s^1$ (εξαίρεση)· το $Cu^+$ χάνει το $4s^1$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^{10}$ . Μονήρη: $0$ — γι' αυτό οι ενώσεις του $Cu^+$ είναι συνήθως άχρωμες.

Θέμα τύπου Πανελλαδικών: Το ιόν $X^{2+}$ έχει ηλεκτρονιακή δομή $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^6$ .

Ζητούμενα: (α) ο ατομικός αριθμός του $X$ , (β) τα μονήρη ηλεκτρόνια του ατόμου $X$ και του ιόντος $X^{3+}$ , (γ) πόσα ηλεκτρόνια του ατόμου $X$ έχουν $l = 0$ και πόσα $l = 2$ .

Λύση:

(α) Το $X^{2+}$ έχει $24$ ηλεκτρόνια. Το ουδέτερο άτομο έχει δύο ακόμη, που μπαίνουν στο $4s$ (από εκεί φεύγουν πρώτα στα κατιόντα): $X$ : $\ldots 3p^6\,3d^6\,4s^2$ , άρα $Z = 26$ (σίδηρος).

(β) $3d^6$ κατά Hund: $\uparrow\downarrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow$ → 4 μονήρη στο άτομο. Το $X^{3+}$ είναι $\ldots 3d^5$ : $\uparrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow\ \uparrow$ → 5 μονήρη.

(γ) $l = 0$ (τροχιακά $s$ ): $1s^2, 2s^2, 3s^2, 4s^2$ → 8 ηλεκτρόνια. $l = 2$ (τροχιακά $d$ ): $3d^6$ → 6 ηλεκτρόνια. (Έλεγχος: και $12$ με $l = 1$ από $2p^6$ , $3p^6$ · σύνολο $8 + 12 + 6 = 26$ ✓.)

Απάντηση: (α) $Z = 26$ , (β) 4 και 5, (γ) 8 και 6.

Γρήγορος έλεγχος

Ποια είναι η ηλεκτρονιακή δομή του $_{26}Fe$ στη θεμελιώδη κατάσταση;

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα μονήρη ηλεκτρόνια έχει το άτομο του $_7N$ στη θεμελιώδη κατάσταση;

Γρήγορος έλεγχος

Ποια είναι η ηλεκτρονιακή δομή του $_{29}Cu$ στη θεμελιώδη κατάσταση;

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα μονήρη ηλεκτρόνια έχει το ιόν $Fe^{3+}$ ( $_{26}Fe$ );

Πρόκληση

Βρες όλα τα στοιχεία με $Z \le 36$ που στη θεμελιώδη κατάσταση έχουν ακριβώς 3 μονήρη ηλεκτρόνια.

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Ψάχνουμε σε κάθε τομέα ποια διάταξη δίνει 3 μονήρη κατά Hund:

Τομέας $s$ : το πολύ 1 μονήρες — κανένα.
Τομέας $p$ (3 τροχιακά): μόνο το $p^3$ δίνει 3 μονήρη ( $p^2$ και $p^4$ δίνουν 2). Άρα $2p^3$ : $_7N$ , $3p^3$ : $_{15}P$ , $4p^3$ : $_{33}As$ .
Τομέας $d$ (5 τροχιακά): 3 μονήρη δίνουν το $d^3$ (τρία τροχιακά με ένα ηλεκτρόνιο, δύο άδεια) και το $d^7$ (δύο ζεύγη και τρία μονήρη). Άρα $_{23}V$ : $[Ar]\,3d^3\,4s^2$ και $_{27}Co$ : $[Ar]\,3d^7\,4s^2$ .
Παγίδα: το $_{24}Cr$ δεν είναι $3d^4\,4s^2$ αλλά $[Ar]\,3d^5\,4s^1$ , με 6 μονήρη.

Απάντηση: 5 στοιχεία — $N$ , $P$ , $V$ , $Co$ , $As$ .

Στα κατιόντα στοιχείων μετάπτωσης η παγίδα είναι πάντα η ίδια: γράψε πρώτα τη δομή του ουδέτερου ατόμου και αφαίρεσε από το 4s πριν από το 3d. Το «γέμισμα» και το «άδειασμα» δεν ακολουθούν την ίδια σειρά!

Συνηθισμένα λάθη

Κατιόντα με αφαίρεση από την $3d$ . Φεύγουν πρώτα τα ηλεκτρόνια της μεγαλύτερης στιβάδας ( $4s$ ).
Ξεχασμένες εξαιρέσεις. $Cr$ : $3d^5\,4s^1$ , $Cu$ : $3d^{10}\,4s^1$ — εμφανίζονται συχνά σε θέματα.
Hund ανάποδα. Πρώτα ένα ηλεκτρόνιο σε κάθε ισοενεργειακό τροχιακό με παράλληλα spin, μετά ζευγάρωμα.
Σειρά γεμίσματος ≠ σειρά γραφής. Γεμίζουμε $4s$ πριν την $3d$ , αλλά γράφουμε κατά αύξοντα $n$ ( $3d$ πριν το $4s$ ).
Ανιόντα. Προσθέτουμε ηλεκτρόνια κανονικά κατά aufbau ( $Cl^-$ : $\ldots 3p^6$ ).

Σύνοψη — τι κρατάμε

Aufbau: χαμηλότερο $n + l$ πρώτα· σε ισοβαθμία, μικρότερο $n$ ( $4s$ πριν $3d$ ).
Pauli: έως 2 ηλεκτρόνια ανά τροχιακό, με αντίθετα spin.
Hund: στα ισοενεργειακά τροχιακά, μέγιστο άθροισμα spin — πρώτα μονήρη, μετά ζεύγη.
Κατιόντα: αφαίρεση από τη μεγαλύτερη στιβάδα ( $4s$ πριν $3d$ )· ανιόντα: κανονική προσθήκη.
Εξαιρέσεις: $Cr$ : $3d^5\,4s^1$ , $Cu$ : $3d^{10}\,4s^1$ .

Πώς «χτίζεται» ένα πολυηλεκτρονικό άτομο

Η ηλεκτρονιακή δόμηση στη θεμελιώδη κατάσταση ακολουθεί τρεις κανόνες:

n + l

· σε ισοβαθμία, αυτή με το μικρότερο

n

\uparrow\downarrow