🌡️

Ιοντισμός Νερού – pH

Kw, κλίμακα pH–pOH, υπολογισμοί σε οξέα και βάσεις

Γιατί ο γιατρός ανησυχεί για ένα pH 7,1;

Το αίμα σου κρατιέται σε pH ανάμεσα σε $7{,}35$ και $7{,}45$ . Αν πέσει στο $7{,}1$ , η διαφορά μοιάζει ασήμαντη — είναι όμως επείγον περιστατικό. Ο λόγος: η κλίμακα pH είναι λογαριθμική. Πτώση κατά $0{,}3$ σημαίνει ότι η $[H_3O^+]$ σχεδόν διπλασιάστηκε ( $10^{0{,}3} \approx 2$ ). Εδώ μαθαίνεις να «διαβάζεις» σωστά αυτούς τους αριθμούς.

Ο αυτοϊοντισμός του νερού

Το νερό αυτοϊοντίζεται σε ελάχιστο βαθμό:

$2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-$

Η σταθερά αυτής της ισορροπίας λέγεται σταθερά ιοντισμού (γινόμενο ιόντων) του νερού:

$K_w = [H_3O^+][OH^-] = 10^{-14} \;(\text{στους } 25°C)$

Η σχέση ισχύει σε κάθε υδατικό διάλυμα, όξινο ή βασικό! Στο καθαρό νερό $[H_3O^+] = [OH^-] = 10^{-7}\ M$ .

Χρήσιμη συνέπεια: για συζυγές ζεύγος οξέος–βάσης ισχύει $K_a \cdot K_b = K_w$ — όσο ισχυρότερο το οξύ, τόσο πιο ασθενής η συζυγής βάση.

Η κλίμακα pH

Επειδή οι συγκεντρώσεις είναι μικροσκοπικές, χρησιμοποιούμε τον λογάριθμο:

$pH = -\log[H_3O^+] \qquad pOH = -\log[OH^-]$

Λογαριθμίζοντας την $K_w$ : $pH + pOH = 14$ (στους $25°C$ ). Έτσι, στους $25°C$ :

Όξινο διάλυμα: $[H_3O^+] > 10^{-7} \Rightarrow pH < 7$
Ουδέτερο: $pH = 7$
Βασικό: $pH > 7$

Κάθε μονάδα pH αντιστοιχεί σε δεκαπλάσια μεταβολή της $[H_3O^+]$ : διάλυμα με $pH = 3$ έχει 100 φορές μεγαλύτερη $[H_3O^+]$ από διάλυμα με $pH = 5$ .

Περπάτησε πάνω στην αριθμογραμμή του pH από το 0 ως το 14: κάθε βήμα προς τα αριστερά δεκαπλασιάζει την $[H_3O^+]$. Τοποθέτησε γνωστά διαλύματα (ξίδι ≈ 3, αίμα ≈ 7,4, αμμωνία ≈ 11) και δες πού πέφτουν.

Ήξερες ότι;

Το σύμβολο pH το εισήγαγε το 1909 ο Δανός χημικός Søren Sørensen, που δούλευε στο εργαστήριο της ζυθοποιίας Carlsberg στην Κοπεγχάγη. Μελετούσε πώς η οξύτητα επηρεάζει τα ένζυμα και χρειαζόταν έναν βολικό τρόπο να γράφει τις μικροσκοπικές συγκεντρώσεις των ιόντων υδρογόνου.

$K_w = [H_3O^+][OH^-] = 10^{-14}, \quad pH + pOH = 14 \;(25°C), \quad K_a \cdot K_b = K_w$

Κόλπο μνήμης

Σκέψου το pH σαν «μετρητή δυνάμεων του 10»: $pH = 3 \Leftrightarrow [H_3O^+] = 10^{-3} = 0{,}001\ M$ . Κάθε μονάδα pH προς τα κάτω = 10 φορές πιο όξινο, κάθε 2 μονάδες = 100 φορές. Και στους $25\ °C$ , τα $pH$ και $pOH$ είναι δύο κομμάτια που κάνουν πάντα $14$ .

pH διαλυμάτων αλάτων

Ένα άλας διίσταται πλήρως στα ιόντα του. Το pH του διαλύματος κρίνεται από το αν κάποιο από αυτά αντιδρά με το νερό:

Ιόντα που προέρχονται από ισχυρά οξέα ή βάσεις ( $Cl^-$ , $NO_3^-$ , $Na^+$ , $K^+$ ) δεν αντιδρούν με το νερό.
Κατιόν συζυγές ασθενούς βάσης (π.χ. $NH_4^+$ ) δρα ως ασθενές οξύ: $NH_4^+ + H_2O \rightleftharpoons NH_3 + H_3O^+$ , με $K_a = \frac{K_w}{K_b}$ .
Ανιόν συζυγές ασθενούς οξέος (π.χ. $CH_3COO^-$ ) δρα ως ασθενής βάση: $CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-$ , με $K_b = \frac{K_w}{K_a}$ .

Έτσι, στους $25\ °C$ : $NaCl$ → ουδέτερο ( $pH = 7$ ), $NH_4Cl$ → όξινο, $CH_3COONa$ → βασικό. Ο υπολογισμός γίνεται ακριβώς όπως για ασθενές οξύ ή ασθενή βάση.

Μέθοδος: υπολογισμός pH

Κατάγραψε ποια σώματα υπάρχουν στο τελικό διάλυμα (μετά από ανάμειξη, πρώτα κάνε την αντίδραση εξουδετέρωσης με πίνακα mol).
Ισχυρό οξύ/βάση: $[H_3O^+] = C$ ή $[OH^-] = C$ (επί τον αριθμό των $H^+$ / $OH^-$ , π.χ. $Ca(OH)_2$ : $[OH^-] = 2C$ ).
Ασθενές οξύ/βάση ή άλας με ενεργό ιόν: πίνακας Αρχικά – Ιοντίζονται – Ισορροπία και $x = \sqrt{K \cdot C}$ , με $K_a$ ή $K_b = \frac{K_w}{K}$ .
$pH = -\log[H_3O^+]$ ή $pOH = -\log[OH^-]$ και $pH = 14 - pOH$ (στους $25\ °C$ ).
Αραίωση ισχυρού οξέος: $C_1V_1 = C_2V_2$ · κάθε δεκαπλάσια αραίωση ανεβάζει το pH κατά $1$ (μέχρι να πλησιάσει το $7$ ).

Άσκηση: Να βρεθεί το pH στους $25°C$ για: (α) διάλυμα $HCl\ 0{,}01\ M$ , (β) διάλυμα $NaOH\ 10^{-3}\ M$ , (γ) διάλυμα ασθενούς οξέος $HA\ 0{,}1\ M$ με $K_a = 10^{-5}$ .

Λύση:

(α) Το $HCl$ είναι ισχυρό: $[H_3O^+] = 0{,}01 = 10^{-2}\ M \Rightarrow pH = 2$ .

(β) Το $NaOH$ είναι ισχυρή βάση: $[OH^-] = 10^{-3}\ M \Rightarrow pOH = 3 \Rightarrow pH = 14 - 3 = 11$ .

(γ) Με τις γνωστές προσεγγίσεις: $[H_3O^+] = \sqrt{K_a C} = \sqrt{10^{-5} \cdot 0{,}1} = 10^{-3}\ M \Rightarrow pH = 3$ .

Παρατήρησε: το ασθενές οξύ $0{,}1\ M$ έχει το ίδιο pH με ισχυρό οξύ $10^{-3}\ M$ — η συγκέντρωση δεν λέει από μόνη της πόσο όξινο είναι ένα διάλυμα.

Άσκηση (ανάμειξη ισχυρών): Αναμειγνύονται $100\ mL$ $HCl$ $0{,}2\ M$ με $100\ mL$ $NaOH$ $0{,}1\ M$ . Να βρεθεί το pH του τελικού διαλύματος στους $25\ °C$ ( $\log 2 = 0{,}3$ ).

Λύση: $n_{HCl} = 0{,}02\ mol$ , $n_{NaOH} = 0{,}01\ mol$ . Πίνακας της μονόδρομης εξουδετέρωσης:

$HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O$

Αρχικά (mol): $0{,}02$ , $0{,}01$ , $0$
Αντιδρούν/Παράγονται: $-0{,}01$ , $-0{,}01$ , $+0{,}01$
Τελικά: $0{,}01$ , $0$ , $0{,}01$

Περισσεύει ισχυρό οξύ σε συνολικό όγκο $0{,}2\ L$ (το $NaCl$ δεν επηρεάζει το pH):

$[H_3O^+] = \frac{0{,}01}{0{,}2} = 5 \cdot 10^{-2}\ M \Rightarrow pH = 2 - \log 5 = 2 - 0{,}7 = 1{,}3$

(με $\log 5 = 1 - \log 2 = 0{,}7$ ).

Θέμα τύπου Πανελλαδικών: Στους $25\ °C$ δίνονται: διάλυμα $\Delta_1$ $NH_4Cl$ $0{,}1\ M$ και διάλυμα $\Delta_2$ $HCl$ με $pH = 2$ . Για την $NH_3$ : $K_b = 10^{-5}$ , $K_w = 10^{-14}$ .

Ζητούμενα: (α) το pH του $\Delta_1$ , (β) ο όγκος νερού που πρέπει να προστεθεί σε $10\ mL$ του $\Delta_2$ ώστε το pH να γίνει $3$ .

Λύση:

(α) Το $NH_4Cl$ διίσταται πλήρως: $NH_4Cl \rightarrow NH_4^+ + Cl^-$ . Το $Cl^-$ δεν αντιδρά με το νερό· το $NH_4^+$ δρα ως ασθενές οξύ με

$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{10^{-5}} = 10^{-9}$

$NH_4^+ + H_2O \rightleftharpoons NH_3 + H_3O^+$

Αρχικά ( $M$ ): $0{,}1$ , $0$ , $0$
Ιοντίζονται/Παράγονται: $-x$ , $+x$ , $+x$
Ισορροπία: $0{,}1 - x$ , $x$ , $x$

$\frac{x^2}{0{,}1} = 10^{-9} \Rightarrow x^2 = 10^{-10} \Rightarrow x = [H_3O^+] = 10^{-5}\ M \Rightarrow pH = 5$

(β) $pH = 2 \Rightarrow C_1 = 10^{-2}\ M$ · $pH = 3 \Rightarrow C_2 = 10^{-3}\ M$ . Από $C_1V_1 = C_2V_2$ :

$V_2 = \frac{10^{-2} \cdot 10}{10^{-3}} = 100\ mL$

άρα προσθέτουμε $100 - 10 = 90\ mL$ νερό.

Απάντηση: (α) $pH = 5$ (όξινο διάλυμα άλατος), (β) $90\ mL$ νερό.

Γρήγορος έλεγχος

Υδατικό διάλυμα στους $25°C$ έχει $[OH^-] = 10^{-4}\ M$ . Το pH του είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Διάλυμα Α έχει $pH = 3$ και διάλυμα Β έχει $pH = 5$ . Η $[H_3O^+]$ του Α είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Ποιο από τα παρακάτω υδατικά διαλύματα $0{,}1\ M$ έχει $pH > 7$ στους $25\ °C$ ;

Γρήγορος έλεγχος

Διάλυμα $Ca(OH)_2$ $0{,}005\ M$ στους $25\ °C$ έχει pH:

Γρήγορος έλεγχος

Διάλυμα $HCl$ συγκέντρωσης $10^{-8}\ M$ στους $25\ °C$ έχει pH:

Πρόκληση

Στους $25\ °C$ αναμειγνύεις ίσους όγκους από δύο διαλύματα $HCl$ με $pH = 1$ και $pH = 3$ . Ο φίλος σου λέει: «Θα βγει $pH = 2$ , ο μέσος όρος». Έχει δίκιο; Δίνεται $\log 5 = 0{,}7$ .

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Τα pH δεν προστίθενται — προστίθενται τα mol $H_3O^+$ . Έστω όγκος $V$ από το καθένα:

$n_1 = 10^{-1} V$ και $n_2 = 10^{-3} V$ , σε συνολικό όγκο $2V$ .
$[H_3O^+] = \frac{0{,}1V + 0{,}001V}{2V} = 0{,}0505\ M \approx 0{,}05\ M$ (το $0{,}001$ είναι αμελητέο δίπλα στο $0{,}1$ ).
$pH = -\log(5 \cdot 10^{-2}) = 2 - \log 5 = 2 - 0{,}7 = 1{,}3$ .

Απάντηση: $pH \approx 1{,}3$ , όχι 2. Το πιο όξινο διάλυμα κυριαρχεί. Όταν ανακατεύεις ίσους όγκους ισχυρών οξέων με pH που διαφέρουν κατά 2 ή περισσότερες μονάδες, το τελικό pH βγαίνει περίπου όσο του πιο όξινου συν $0{,}3$ — η επίδραση της αραίωσης στον διπλάσιο όγκο.

Το $pH = 7$ σημαίνει «ουδέτερο» ΜΟΝΟ στους $25°C$ — σε άλλη θερμοκρασία αλλάζει η $K_w$ και η ουδετερότητα ορίζεται από $[H_3O^+] = [OH^-]$ . Και πρόσεξε το $Ca(OH)_2$ : κάθε τυπική μονάδα του δίνει δύο $OH^-$ , άρα $[OH^-] = 2C$ .

Συνηθισμένα λάθη

Πρόσθεση ή μέσος όρος pH. Κατά την ανάμειξη δεν αθροίζονται pH· αθροίζονται mol και διαιρούνται με τον συνολικό όγκο.
Ξεχασμένος συνολικός όγκος. Μετά την ανάμειξη ο όγκος είναι $V_1 + V_2$ .
pOH αντί για pH. Σε βάσεις υπολογίζεις πρώτα pOH· μην ξεχάσεις το $pH = 14 - pOH$ .
Πολύ αραιά διαλύματα. Όσο κι αν αραιώσεις ένα οξύ, το pH πλησιάζει το $7$ αλλά δεν το ξεπερνά.
Άλατα «πάντα ουδέτερα». Μόνο όταν προέρχονται από ισχυρό οξύ και ισχυρή βάση.

Σύνοψη — τι κρατάμε

$K_w = [H_3O^+][OH^-] = 10^{-14}$ στους $25\ °C$ , σε κάθε υδατικό διάλυμα.
$pH = -\log[H_3O^+]$ , $pOH = -\log[OH^-]$ , $pH + pOH = 14$ ( $25\ °C$ )· $pH = 7$ ουδέτερο μόνο στους $25\ °C$ .
Ισχυρά: $[H_3O^+] = C$ (ή $[OH^-] = C$ , $2C$ για $Ca(OH)_2$ )· ασθενή: $\sqrt{K C}$ .
Συζυγές ζεύγος: $K_a \cdot K_b = K_w$ · $NH_4^+$ όξινο, $CH_3COO^-$ βασικό, $Na^+$ και $Cl^-$ ουδέτερα.
Δεκαπλάσια αραίωση ισχυρού οξέος: pH $+1$ · ανάμειξη: πρώτα εξουδετέρωση σε mol.

Ο αυτοϊοντισμός του νερού

Το νερό αυτοϊοντίζεται σε ελάχιστο βαθμό:

2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-

Η σταθερά αυτής της ισορροπίας λέγεται σταθερά ιοντισμού (γινόμενο ιόντων) του νερού:

K_w = [H_3O^+][OH^-] = 10^{-14} \;(\text{στους } 25°C)

Η σχέση ισχύει σε κάθε υδατικό διάλυμα, όξινο ή βασικό! Στο καθαρό νερό

[H_3O^+] = [OH^-] = 10^{-7}\ M

Χρήσιμη συνέπεια: για συζυγές ζεύγος οξέος–βάσης ισχύει

K_a \cdot K_b = K_w

— όσο ισχυρότερο το οξύ, τόσο πιο ασθενής η συζυγής βάση.