3ος Νόμος του Νεύτωνα & Είδη Δυνάμεων
Δράση–αντίδραση, δυνάμεις επαφής και από απόσταση, σχεδίαση δυνάμεων σε σώμα
Πώς περπατάς; Ποιος σε σπρώχνει μπροστά;
Σε κάθε βήμα σπρώχνεις το έδαφος προς τα πίσω με το πόδι σου — και το έδαφος σε σπρώχνει προς τα μπροστά με ίση δύναμη! Γι' αυτό πάνω σε λείο πάγο, όπου δεν μπορείς να σπρώξεις το έδαφος προς τα πίσω, δυσκολεύεσαι τόσο να προχωρήσεις. Ο 3ος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντα σε ζευγάρια. Εδώ θα μάθεις να τα βρίσκεις, μαζί με έναν χάρτη για όλα τα είδη δυνάμεων που θα σχεδιάζεις από εδώ και πέρα.
Ο 3ος νόμος του Νεύτωνα
3ος νόμος (δράση–αντίδραση): όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο, δέχεται από αυτό αντίθετη δύναμη ίσου μέτρου. Προσοχή: δράση και αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, γι' αυτό και δεν αλληλοαναιρούνται ποτέ.
Οι δύο δυνάμεις του ζεύγους είναι ίδιου είδους (αν η μία είναι βαρυτική, είναι και η άλλη), εμφανίζονται και εξαφανίζονται ταυτόχρονα και ισχύουν είτε τα σώματα ηρεμούν είτε κινούνται. Η Γη τραβά ένα μήλο με και το μήλο τραβά τη Γη με · απλώς η τεράστια μάζα της Γης κάνει την επιτάχυνσή της ασήμαντη.
γράψε κάθε δύναμη ως «Α σε Β» (ποιος την ασκεί, σε ποιον). Η αντίδρασή της είναι απλώς τα γράμματα ανάποδα: «Β σε Α». Π.χ. «Γη σε βιβλίο» (βάρος) → «βιβλίο σε Γη». Αν οι δύο δυνάμεις που εξετάζεις ασκούνται στο ίδιο σώμα, σίγουρα δεν είναι ζευγάρι δράσης–αντίδρασης.
Βιβλίο ηρεμεί πάνω σε τραπέζι. Ποια δύναμη είναι η αντίδραση (κατά τον 3ο νόμο) του βάρους του βιβλίου;
Δυνάμεις επαφής και δυνάμεις από απόσταση
Όλες οι δυνάμεις που συναντάμε χωρίζονται σε δύο μεγάλες οικογένειες:
- Δυνάμεις επαφής: ασκούνται μόνο όταν τα σώματα ακουμπούν. Εδώ ανήκουν η κάθετη αντίδραση από επιφάνειες, η τριβή , η τάση του νήματος, η δύναμη του ελατηρίου και η αντίσταση του αέρα.
- Δυνάμεις από απόσταση: ασκούνται χωρίς επαφή, μέσω πεδίων. Εδώ ανήκουν το βάρος (βαρυτική έλξη της Γης), οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις.
Η ταξινόμηση αυτή είναι το μυστικό της σωστής σχεδίασης δυνάμεων στις ασκήσεις ισορροπίας στο επίπεδο: σχεδιάζουμε πρώτα το βάρος (υπάρχει πάντα, από απόσταση) και μετά ψάχνουμε δυνάμεις επαφής μόνο στα σημεία όπου το σώμα ακουμπά κάτι — επιφάνεια, νήμα, ελατήριο, άλλο σώμα. Αν δεν υπάρχει επαφή, δεν υπάρχει δύναμη επαφής!
Ποια από τις παρακάτω δυνάμεις είναι δύναμη από απόσταση;
Το 1920 η εφημερίδα The New York Times ειρωνεύτηκε σε κύριο άρθρο τον πρωτοπόρο των πυραύλων Ρόμπερτ Γκόνταρντ, γράφοντας ότι ένας πύραυλος δεν μπορεί να κινηθεί στο κενό, αφού δεν έχει «κάτι να σπρώξει». Όμως ο πύραυλος σπρώχνει τα καυσαέριά του προς τα πίσω και αυτά τον σπρώχνουν προς τα μπροστά — 3ος νόμος. Στις 17 Ιουλίου 1969, την επομένη της εκτόξευσης του Apollo 11, η εφημερίδα δημοσίευσε διόρθωση.
Στη σχεδίαση δυνάμεων ακολούθα πάντα τη σειρά: (1) βάρος κατακόρυφα προς τα κάτω, (2) μία δύναμη επαφής για κάθε σημείο επαφής. Και για κάθε δύναμη που σχεδιάζεις ρώτα: «ποιο σώμα την ασκεί;» — αν δεν βρίσκεις, η δύναμη δεν υπάρχει.
Μέθοδος: ζεύγη δράσης–αντίδρασης και σχεδίαση δυνάμεων
- Απομόνωσε το σώμα που μελετάς.
- Σχεδίασε το βάρος (δύναμη από απόσταση) και μετά μία δύναμη επαφής για κάθε σημείο επαφής (δάπεδο, νήμα, ελατήριο, άλλο σώμα).
- Για κάθε δύναμη γράψε «Α σε Β». Η αντίδρασή της είναι «Β σε Α» και σχεδιάζεται στο άλλο σώμα.
- Για ισορροπία ή κίνηση χρησιμοποιείς μόνο τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σου — ποτέ και τις δύο δυνάμεις ενός ζεύγους.
- Σε σώματα σε επαφή, η δύναμη του Α στο Β και η δύναμη του Β στο Α έχουν ίσα μέτρα: γράψε τον 2ο νόμο για καθένα χωριστά.
Παράδειγμα (βιβλίο στο τραπέζι): Βιβλίο μάζας ηρεμεί πάνω σε τραπέζι (). Βρες όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο βιβλίο και την αντίδραση καθεμιάς.
Λύση: Στο βιβλίο ασκούνται:
- Βάρος (Γη σε βιβλίο): προς τα κάτω, δύναμη από απόσταση. Αντίδραση: βιβλίο σε Γη, προς τα πάνω, ασκείται στη Γη.
- Κάθετη δύναμη (τραπέζι σε βιβλίο): προς τα πάνω, δύναμη επαφής. Από την ισορροπία . Αντίδραση: βιβλίο σε τραπέζι, προς τα κάτω, ασκείται στο τραπέζι.
Οι και είναι ίσες και αντίθετες, αλλά δεν είναι ζεύγος δράσης–αντίδρασης: ασκούνται στο ίδιο σώμα και είναι διαφορετικού είδους.
Παράδειγμα (παγοδρόμοι): Δύο παγοδρόμοι, ο Άρης με μάζα και η Ελένη με μάζα , στέκονται ακίνητοι σε λείο πάγο. Η Ελένη σπρώχνει τον Άρη με οριζόντια δύναμη . Ποιες επιταχύνσεις αποκτούν;
Λύση: Κατά τον 3ο νόμο, ο Άρης σπρώχνει την Ελένη με προς την αντίθετη φορά. Με τον 2ο νόμο για καθέναν χωριστά:
με αντίθετες φορές. Ίσες δυνάμεις, άνισες επιταχύνσεις: περισσότερο επιταχύνεται όποιος έχει τη μικρότερη μάζα — ακόμα κι αν δεν είναι αυτός που «έσπρωξε».
Σώμα κρέμεται ακίνητο από ελατήριο. Η δύναμη του ελατηρίου στο σώμα και το βάρος του σώματος είναι:
Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Δύο κιβώτια Α () και Β () βρίσκονται σε επαφή πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Σπρώχνουμε το Α με οριζόντια δύναμη , οπότε τα δύο κιβώτια κινούνται μαζί.
Δεδομένα: , , , λείο δάπεδο.
Ζητούμενα: α) η κοινή επιτάχυνση, β) η δύναμη που ασκεί το Α στο Β, γ) η δύναμη που ασκεί το Β στο Α, δ) τι αλλάζει αν σπρώξουμε με την ίδια δύναμη από την άλλη πλευρά, στο Β;
Λύση: α) Για το σύστημα οι δυνάμεις ανάμεσα στα κιβώτια αλληλοαναιρούνται: .
β) Στο Β η μόνη οριζόντια δύναμη είναι αυτή από το Α: .
γ) Από τον 3ο νόμο: , με αντίθετη φορά. Έλεγχος στο Α: ✔
δ) Η επιτάχυνση μένει , αλλά τώρα η δύναμη επαφής είναι .
Απάντηση: α) β) γ) με αντίθετη φορά δ) η δύναμη επαφής γίνεται .
Το άλογο και το κάρο. Ένα άλογο συλλογίζεται: «Αν τραβήξω το κάρο, κατά τον 3ο νόμο το κάρο θα με τραβήξει πίσω με ίση δύναμη. Οι δυνάμεις αλληλοαναιρούνται, άρα δεν θα κουνηθούμε ποτέ». Πού κάνει λάθος; Αν το κάρο έχει μάζα , το άλογο το τραβά με και οι αντιστάσεις στο κάρο είναι , πόση είναι η επιτάχυνση του κάρου;
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
Δράση και αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα και δεν αλληλοαναιρούνται ποτέ. Το κάρο δέχεται προς τα μπροστά από το άλογο και αντιστάσεις. Το άλογο δέχεται προς τα πίσω από το κάρο, αλλά και μεγαλύτερη δύναμη προς τα μπροστά από το έδαφος, που το σπρώχνει καθώς αυτό σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω.
Για το κάρο: , άρα .
Απάντηση: Για να δεις αν ένα σώμα επιταχύνεται, αθροίζεις μόνο τις δυνάμεις πάνω του. Το κάρο επιταχύνεται με .
- Δράση–αντίδραση στο ίδιο σώμα: η ΔΕΝ είναι αντίδραση του βάρους. Διόρθωση: το ζεύγος δράσης–αντίδρασης ασκείται πάντα σε δύο διαφορετικά σώματα.
- «Η μεγαλύτερη δύναμη νικά»: σε σύγκρουση φορτηγού με αυτοκίνητο οι δυνάμεις που ασκούν το ένα στο άλλο είναι ίσες. Διόρθωση: απλώς το αυτοκίνητο, με μικρότερη μάζα, αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση.
- Ξεχασμένες δυνάμεις επαφής: κάθε σημείο επαφής (δάπεδο, νήμα, ελατήριο) δίνει δύναμη· χωρίς επαφή υπάρχουν μόνο δυνάμεις από απόσταση (βάρος, ηλεκτρικές, μαγνητικές).
- Φανταστικές δυνάμεις: «η δύναμη της κίνησης» ή «η φόρα» δεν υπάρχουν. Διόρθωση: κάθε δύναμη έχει ένα σώμα που την ασκεί.
- 3ος νόμος: — ίσα μέτρα, αντίθετες φορές, σε διαφορετικά σώματα.
- Δράση και αντίδραση είναι ίδιου είδους και δεν αλληλοαναιρούνται ποτέ.
- Δυνάμεις επαφής: κάθετη , τριβή, τάση νήματος, δύναμη ελατηρίου, αντίσταση αέρα.
- Δυνάμεις από απόσταση: βάρος, ηλεκτρικές, μαγνητικές.
- Σχεδίαση: πρώτα το βάρος, μετά μία δύναμη επαφής για κάθε σημείο επαφής.