Σύνθεση Συγγραμμικών Δυνάμεων & 1ος Νόμος του Νεύτωνα
Συνισταμένη δύναμη, αδράνεια, ΣF = 0 ⇔ ηρεμία ή ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
Γιατί πέφτεις μπροστά όταν το λεωφορείο φρενάρει απότομα;
Κανείς δεν σε έσπρωξε! Το λεωφορείο σταμάτησε, αλλά το σώμα σου συνέχισε να κινείται όπως πριν. Αυτή η «πεισματάρα» τάση λέγεται αδράνεια και είναι η αφετηρία των τριών νόμων του Νεύτωνα. Με αυτούς θα εξηγείς από το γιατί χρειάζονται ζώνες ασφαλείας μέχρι το τι «δείχνει» μια ζυγαριά μέσα σε ασανσέρ.
Σύνθεση συγγραμμικών δυνάμεων
Όταν σε ένα σώμα ασκούνται πολλές συγγραμμικές δυνάμεις, τις αντικαθιστούμε με τη συνισταμένη τους — πρόσθεση με πρόσημα πάνω στον άξονα.
Η συνισταμένη είναι η μία δύναμη που έχει το ίδιο αποτέλεσμα με όλες μαζί. Διαλέγουμε θετική φορά: ομόρροπες δυνάμεις προστίθενται, αντίρροπες αφαιρούνται. Π.χ. δεξιά και αριστερά δίνουν , δηλαδή δεξιά. Αν δύο αντίρροπες δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα, η συνισταμένη τους είναι μηδέν.
Σε κιβώτιο ασκούνται οριζόντια τρεις δυνάμεις: και προς τα δεξιά και προς τα αριστερά. Η συνισταμένη είναι:
Ο 1ος νόμος του Νεύτωνα
1ος νόμος του Νεύτωνα (αδράνεια): αν , το σώμα είτε ηρεμεί είτε κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Η κίνηση ΔΕΝ χρειάζεται δύναμη για να συντηρηθεί — δύναμη χρειάζεται μόνο η αλλαγή της κίνησης. Αυτή είναι ίσως η πιο αντι-διαισθητική ιδέα όλης της Φυσικής!
Η τάση κάθε σώματος να διατηρεί την κινητική του κατάσταση λέγεται αδράνεια. Ισχύει και το αντίστροφο: αν ένα σώμα ηρεμεί ή κάνει ΕΟΚ, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων πάνω του είναι μηδέν — όχι ότι δεν δέχεται δυνάμεις. Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθεία με σταθερά δέχεται δύναμη κίνησης, αλλά αυτή εξουδετερώνεται ακριβώς από τις αντιστάσεις.
Το διαστημικό σκάφος Voyager 1, που εκτοξεύτηκε το 1977, απομακρύνεται από τον Ήλιο με ταχύτητα περίπου και από το 2012 βρίσκεται στον μεσοαστρικό χώρο. Δεν καίει καύσιμα για να προχωρά: τόσο μακριά από τον Ήλιο και τους πλανήτες η συνισταμένη δύναμη πάνω του είναι σχεδόν μηδέν, οπότε — όπως ορίζει ο 1ος νόμος — απλώς συνεχίζει.
Σώμα κινείται και κάποια στιγμή η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται μηδενίζεται. Τι θα κάνει το σώμα;
«Μηδέν συνισταμένη = μηδέν αλλαγή». Ο 1ος νόμος δεν λέει «χωρίς δύναμη το σώμα σταματά», λέει ότι τίποτα δεν αλλάζει: ό,τι ηρεμούσε συνεχίζει να ηρεμεί, ό,τι κινούνταν συνεχίζει με την ίδια ταχύτητα σε ευθεία γραμμή.
Μέθοδος: ισορροπία συγγραμμικών δυνάμεων
- Σχεδίασε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα (μόνο όσες δέχεται, όχι όσες ασκεί το ίδιο σε άλλα).
- Διάλεξε θετική φορά.
- Διάβασε την κινητική κατάσταση: «ηρεμεί» ή «κινείται με σταθερή ταχύτητα» σημαίνει .
- Γράψε το άθροισμα των δυνάμεων με πρόσημα και θέσε το ίσο με μηδέν.
- Λύσε για την άγνωστη δύναμη· αν βγει αρνητική, έχει φορά αντίθετη από αυτήν που υπέθεσες.
Παράδειγμα (ισορροπία σε νήμα): Φωτιστικό βάρους κρέμεται ακίνητο από κατακόρυφο νήμα. Πόση δύναμη ασκεί το νήμα; Και πόση, αν το φωτιστικό ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα;
Λύση: Δυνάμεις: βάρος προς τα κάτω και τάση του νήματος προς τα πάνω. Θετική φορά προς τα πάνω.
Ακίνητο: .
Σταθερή ταχύτητα προς τα πάνω: πάλι , άρα πάλι ! Για να ξεκινήσει να ανεβαίνει χρειάστηκε για λίγο , αλλά για να συνεχίσει με σταθερή ταχύτητα αρκεί .
Παράδειγμα (διελκυστίνδα): Σε διελκυστίνδα η ομάδα Α τραβά το σχοινί με προς τα αριστερά και η ομάδα Β με προς τα δεξιά. Ένας ακόμα παίκτης μπαίνει στην ομάδα Β. α) Με πόση δύναμη πρέπει να τραβήξει, ώστε το σχοινί να κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή να ηρεμεί); β) Αν τραβήξει με , πού θα δείχνει η συνισταμένη;
Λύση: Θετική φορά προς τα δεξιά.
α) : .
β) , δηλαδή προς τα δεξιά: η ταχύτητα του σχοινιού θα αρχίσει να αλλάζει υπέρ της ομάδας Β.
Αλεξιπτωτιστής πέφτει με σταθερή ταχύτητα . Αν το βάρος του μαζί με τον εξοπλισμό είναι , η αντίσταση του αέρα είναι:
Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Κιβώτιο κινείται σε οριζόντιο δάπεδο. Ο Νίκος το σπρώχνει οριζόντια προς τα δεξιά με και η Μαρία το τραβά οριζόντια, επίσης προς τα δεξιά, με σχοινί με . Το κιβώτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Δεδομένα: , (και οι δύο προς τα δεξιά), .
Ζητούμενα: α) η συνισταμένη των δυνάμεων, β) η δύναμη αντίστασης από το δάπεδο (μέτρο και φορά), γ) η συνισταμένη αν η Μαρία αφήσει το σχοινί (η αντίσταση μένει ίδια), δ) τι θα συμβεί τότε στην κίνηση;
Λύση: α) Σταθερή ταχύτητα (1ος νόμος).
β) Θετικά προς τα δεξιά: , προς τα αριστερά.
γ) , δηλαδή προς τα αριστερά.
δ) Αφού , η ταχύτητα αλλάζει. Η συνισταμένη είναι αντίθετη στην κίνηση, οπότε το κιβώτιο επιβραδύνεται — δεν σταματά ακαριαία.
Απάντηση: α) β) προς τα αριστερά γ) προς τα αριστερά δ) επιβραδύνεται.
Το τραπεζομάντιλο. Ένας ταχυδακτυλουργός τραβά απότομα το τραπεζομάντιλο κάτω από πιάτα και ποτήρια, που μένουν σχεδόν ακίνητα στη θέση τους. Αν όμως το τραβήξει αργά, τα πιάτα «ακολουθούν» το ύφασμα. Εξήγησε με την έννοια της αδράνειας γιατί η ταχύτητα του τραβήγματος κάνει τη διαφορά.
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
Τα πιάτα αρχικά ηρεμούν. Η μόνη οριζόντια δύναμη πάνω τους είναι η μικρή δύναμη από το ύφασμα, που τα παρασύρει προς τη φορά του τραβήγματος όσο αυτό γλιστρά κάτω τους.
- Απότομο τράβηγμα: η δύναμη δρα για ελάχιστο χρόνο, οπότε η ταχύτητα των πιάτων προλαβαίνει να αλλάξει ελάχιστα. Λόγω αδράνειας μένουν σχεδόν εκεί που ήταν.
- Αργό τράβηγμα: η ίδια μικρή δύναμη δρα για πολύ χρόνο, και τα πιάτα προλαβαίνουν να αποκτήσουν την ταχύτητα του υφάσματος — κινούνται μαζί του.
Απάντηση: Η αδράνεια δεν «νικά» τη δύναμη· απλώς κάθε αλλαγή ταχύτητας θέλει χρόνο. Όσο πιο σύντομα δρα η δύναμη, τόσο μικρότερη η αλλαγή που προκαλεί.
- «Η κίνηση χρειάζεται δύναμη»: σταθερή ταχύτητα σημαίνει , όχι απουσία δυνάμεων. Διόρθωση: η δύναμη αλλάζει την ταχύτητα, δεν τη συντηρεί.
- Πρόσθεση μέτρων χωρίς πρόσημα: Διόρθωση: διάλεξε θετική φορά και βάλε μείον στις αντίρροπες δυνάμεις.
- « άρα ακίνητο»: μπορεί και να κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Διόρθωση: σημαίνει σταθερή ταχύτητα, που μπορεί να είναι και μηδέν.
- Δυνάμεις που ασκεί το ίδιο το σώμα: στο σχήμα μπαίνουν μόνο όσες δέχεται. Διόρθωση: ρώτα «ποιος ασκεί δύναμη σε αυτό το σώμα;»
- Συγγραμμικές δυνάμεις: συνισταμένη = αλγεβρικό άθροισμα με πρόσημα.
- 1ος νόμος: σημαίνει ηρεμία ή ευθύγραμμη ομαλή κίνηση — και αντίστροφα.
- Αδράνεια: η τάση του σώματος να διατηρεί την κινητική του κατάσταση.
- Η δύναμη αλλάζει την ταχύτητα, δεν τη συντηρεί.