➗

Διαίρεση Δεκαδικών

Διαιρώ δεκαδικούς με φυσικούς και με δεκαδικούς — χωρίς φόβο για την υποδιαστολή

Πόσα βάζει ο καθένας;

Βγήκατε $4$ φίλοι για παγωτό και ο λογαριασμός είναι $13{,}40$ €. Πόσα βάζει ο καθένας; Ή: με $5$ € πόσα στυλό των $0{,}80$ € αγοράζεις; Και οι δύο ερωτήσεις είναι διαιρέσεις με δεκαδικούς. Εδώ μαθαίνεις να τις κάνεις χωρίς να «χάνεις» την υποδιαστολή.

Δεκαδικός διά φυσικός 🍰

Θες να μοιράσεις $7{,}2$ ευρώ σε $3$ παιδιά; Κάνεις την κάθετη διαίρεση κανονικά — με έναν μόνο κανόνα για τους δεκαδικούς:

Μόλις «περάσεις» την υποδιαστολή του διαιρετέου, βάζεις υποδιαστολή και στο πηλίκο.

$7 : 3 = 2$ , υπόλοιπο $1$ → γράφω $2$ και βάζω υποδιαστολή. Κατεβάζω το $2$ : $12 : 3 = 4$ . Άρα $7{,}2 : 3 = 2{,}4$ — κάθε παιδί παίρνει $2{,}40$ ευρώ!

Όταν η διαίρεση «δεν τελειώνει»... συνεχίζω! 🔁

Πόσο κάνει $7 : 2$ ; Το $7$ δεν μοιράζεται ακριβώς — αλλά μπορώ να συνεχίσω: βάζω υποδιαστολή στο πηλίκο και κατεβάζω μηδενικά:

$7 : 2 = 3$ , υπόλοιπο $1$
Γράφω υποδιαστολή, κατεβάζω $0$ : $10 : 2 = 5$

Άρα $7 : 2 = 3{,}5$ . Έτσι πολλές διαιρέσεις που «άφηναν υπόλοιπο» αποκτούν ακριβή δεκαδική απάντηση!

Ήξερες ότι;

Κάποιες διαιρέσεις δεν τελειώνουν ποτέ! Κάνε $1 : 3$ : βγαίνει $0{,}333\dots$ και τα τριάρια συνεχίζονται για πάντα. Το κομπιουτεράκι δείχνει $0{,}3333333$ και σταματά μόνο επειδή τελείωσε η οθόνη του!

Γρήγορος έλεγχος

Πόσο κάνει $9 : 4$ ως δεκαδικός αριθμός;

Δεκαδικός διά δεκαδικός: το μεγάλο κόλπο 🎩

Για το $6{,}4 : 0{,}8$ δεν χρειάζεται νέος αλγόριθμος! Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους με $10$ (ή $100$ ) μέχρι ο διαιρέτης να γίνει φυσικός — το πηλίκο δεν αλλάζει:

$6{,}4 : 0{,}8 = 64 : 8 = 8$

Σκέψου το: «πόσες φορές χωράει το $0{,}8$ στο $6{,}4$ ;» είναι ίδια ερώτηση με «πόσες φορές χωράει το $8$ στο $64$ ;»

Κόλπο μνήμης

«Ο διαιρέτης δεν θέλει κόμμα!» Σπρώξε την υποδιαστολή του διαιρέτη δεξιά ώσπου να φύγει. Μετά σπρώξε τόσες ίδιες θέσεις και την υποδιαστολή του διαιρετέου: $6{,}4 : 0{,}8 \rightarrow 64 : 8 = 8$ .

Όταν ο διαιρετέος είναι μικρότερος από τον διαιρέτη 🥤

$3$ λίτρα χυμού σε $4$ ποτήρια: το $4$ δεν χωράει στο $3$ , οπότε γράφω $0$ και υποδιαστολή στο πηλίκο και κατεβάζω μηδενικά:

$30 : 4 = 7$ , υπόλοιπο $2$
$20 : 4 = 5$

Άρα $3 : 4 = 0{,}75$ λίτρα σε κάθε ποτήρι. Με τον ίδιο τρόπο $2{,}4 : 6 = 0{,}4$ , αφού το $6$ δεν χωράει στο $2$ .

Μέθοδος: διαίρεση με δεκαδικούς

Αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός, πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους με $10$ ή $100$ ώστε να γίνει φυσικός.
Κάνω κανονική κάθετη διαίρεση.
Μόλις περάσω την υποδιαστολή του διαιρετέου, βάζω υποδιαστολή στο πηλίκο.
Αν μένει υπόλοιπο, κατεβάζω μηδενικά και συνεχίζω.
Επαλήθευση με πολλαπλασιασμό.

$\alpha : \beta = (\alpha \times 10) : (\beta \times 10) = (\alpha \times 100) : (\beta \times 100)$

Κάνε ζουμ ανάμεσα στις θέσεις των δεκαδικών — θα ανακαλύψεις ότι όταν διαιρετέος και διαιρέτης δεκαπλασιάζονται μαζί, η αναλογία τους (το πηλίκο) μένει ολόιδια!

Παράδειγμα: $9{,}45 : 5$

$9 : 5 = 1$ , υπόλοιπο $4$ → γράφω $1$ και υποδιαστολή στο πηλίκο
Κατεβάζω το $4$ : $44 : 5 = 8$ , υπόλοιπο $4$
Κατεβάζω το $5$ : $45 : 5 = 9$

Άρα $9{,}45 : 5 = 1{,}89$ . Επαλήθευση: $5 \times 1{,}89 = 9{,}45$ ✓

Λυμένη άσκηση: Έξι φίλοι πληρώνουν μαζί $27{,}60$ € για πίτσες και τα μοιράζονται εξίσου. Πόσα πληρώνει ο καθένας;

Λύση: $27{,}60 : 6$ :

$27 : 6 = 4$ , υπόλοιπο $3$ → γράφω $4$ και υποδιαστολή
Κατεβάζω το $6$ : $36 : 6 = 6$
Κατεβάζω το $0$ : $0 : 6 = 0$

Πηλίκο $4{,}60$ . Επαλήθευση: $6 \times 4{,}60 = 27{,}60$ ✓ Ο καθένας πληρώνει $4{,}60$ €.

Λυμένη άσκηση: Μια κορδέλα $4{,}5$ μ. κόβεται σε κομμάτια των $0{,}75$ μ. Πόσα κομμάτια βγαίνουν;

Λύση: Ο διαιρέτης έχει $2$ δεκαδικά ψηφία → πολλαπλασιάζω και τους δύο με $100$ :

$4{,}5 : 0{,}75 = 450 : 75 = 6$

Επαλήθευση: $6 \times 0{,}75 = 4{,}5$ ✓ Βγαίνουν $6$ κομμάτια.

Λυμένη άσκηση: Πλήρωσα $4$ € για $2{,}5$ κιλά μήλα. Πόσο κοστίζει το κιλό;

Λύση: $4 : 2{,}5 = 40 : 25$ (επί $10$ και οι δύο).

$40 : 25 = 1$ , υπόλοιπο $15$ → υποδιαστολή, κατεβάζω $0$
$150 : 25 = 6$

Άρα $1{,}6$ € το κιλό. Επαλήθευση: $2{,}5 \times 1{,}6 = 4$ ✓

Γρήγορος έλεγχος

Πόσο κάνει $8{,}4 : 4$ ;

Γρήγορος έλεγχος

Πόσο κάνει $3{,}5 : 0{,}7$ ;

Γρήγορος έλεγχος

Πόσο κάνει $1{,}2 : 0{,}04$ ;

Γρήγορος έλεγχος

Ένα πακέτο με $1{,}5$ κιλό ζάχαρη μοιράζεται εξίσου σε $6$ βάζα. Πόση ζάχαρη μπαίνει σε κάθε βάζο;

Δύο χρυσοί κανόνες: 1) όταν περνάς την υποδιαστολή του διαιρετέου, βάλε υποδιαστολή στο πηλίκο, 2) όταν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός, κάνε τον φυσικό πολλαπλασιάζοντας και τους δύο όρους με 10 ή 100. Και πάντα επαλήθευση με πολλαπλασιασμό!

Πρόκληση

Ένα μπουκάλι λάδι $0{,}75$ λ. κοστίζει $6$ €. Ένα μεγαλύτερο, $1{,}2$ λ., κοστίζει $9$ €. Ποιο είναι φθηνότερο ανά λίτρο;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Μικρό: $6 : 0{,}75$ . Επί $100$ και οι δύο: $600 : 75 = 8$ € το λίτρο.
Μεγάλο: $9 : 1{,}2$ . Επί $10$ και οι δύο: $90 : 12 = 7{,}5$ € το λίτρο.

Απάντηση: Το μεγάλο είναι φθηνότερο: $7{,}50$ € το λίτρο αντί για $8$ €. Κι ας κοστίζει περισσότερα χρήματα συνολικά!

Συνηθισμένα λάθη

Υπόλοιπο ως δεκαδικό: $9 : 4$ δεν είναι $2{,}1$ · συνεχίζω τη διαίρεση και βγαίνει $2{,}25$ .
Πολλαπλασιάζω μόνο τον διαιρέτη: $6{,}4 : 0{,}8$ δεν γίνεται $6{,}4 : 8$ · και οι δύο όροι επί $10$ → $64 : 8$ .
Ξεχνάω το $0$ μπροστά: $3 : 4 = 0{,}75$ , όχι $75$ ή $7{,}5$ .
Ανάποδη διαίρεση: $1{,}5$ κιλό σε $6$ βάζα είναι $1{,}5 : 6$ , όχι $6 : 1{,}5$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Δεκαδικός $:$ φυσικός: κανονική διαίρεση, υποδιαστολή στο πηλίκο μόλις περάσω την υποδιαστολή
Αν μένει υπόλοιπο, κατεβάζω μηδενικά: $7 : 2 = 3{,}5$
Δεκαδικός διαιρέτης: επί $10$ ή $100$ και τους δύο όρους — το πηλίκο δεν αλλάζει
Επαλήθευση: πηλίκο $\times$ διαιρέτης $=$ διαιρετέος

Δεκαδικός διά φυσικός 🍰

Θες να μοιράσεις

7{,}2

ευρώ σε

3

παιδιά; Κάνεις την κάθετη διαίρεση κανονικά — με έναν μόνο κανόνα για τους δεκαδικούς:

Μόλις «περάσεις» την υποδιαστολή του διαιρετέου, βάζεις υποδιαστολή και στο πηλίκο.

7 : 3 = 2

, υπόλοιπο

1

→ γράφω

2

και βάζω υποδιαστολή. Κατεβάζω το

2

12 : 3 = 4

. Άρα

7{,}2 : 3 = 2{,}4

— κάθε παιδί παίρνει

2{,}40

ευρώ!