🌡️

Αρνητικοί Αριθμοί

Κάτω από το μηδέν: θερμόμετρα, υπόγεια και η αριθμογραμμή

Γιατί το ασανσέρ έχει κουμπί « $-1$ »;

Πατάς « $-1$ » και κατεβαίνεις στο υπόγειο. Το θερμόμετρο στο χιονισμένο βουνό δείχνει « $-3$ ». Τι σημαίνει αυτό το μείον μπροστά από έναν αριθμό; Και γιατί το $-10$ είναι μικρότερο από το $-1$ , ενώ το $10$ είναι μεγαλύτερο από το $1$ ; Πάμε να το ανακαλύψουμε!

Υπάρχουν αριθμοί κάτω από το μηδέν; ❄️

Κι όμως, ναι! Τον χειμώνα στη Φλώρινα το θερμόμετρο δείχνει $-5°C$ — πέντε βαθμούς κάτω από το μηδέν. Στο ασανσέρ πατάς $-1$ για το υπόγειο. Αυτοί είναι οι αρνητικοί αριθμοί και γράφονται με το σημάδι « $-$ » μπροστά.

Οι γνωστοί μας αριθμοί με « $+$ » (ή χωρίς σημάδι) λέγονται θετικοί. Και το μηδέν; Είναι το σύνορο — ούτε θετικό ούτε αρνητικό, ο σταθμός απ' όπου ξεκινούν όλα!

Περπάτησε αριστερά από το μηδέν — θα ανακαλύψεις ότι η αριθμογραμμή συνεχίζει και εκεί, και ότι όσο πιο αριστερά πας, τόσο ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΣ γίνεται ο αριθμός!

Ποιος αρνητικός είναι μεγαλύτερος; Η μεγάλη παγίδα! ⚠️

Στην αριθμογραμμή, πιο δεξιά = πιο μεγάλος. Πάντα!

Άρα $-2 > -5$ , γιατί το $-2$ είναι πιο δεξιά (πιο κοντά στο μηδέν). Σκέψου το με θερμοκρασίες: στους $-2°C$ κάνει λιγότερο κρύο απ' ό,τι στους $-5°C$ — άρα οι $-2°C$ είναι «πιο ζεστά», δηλαδή μεγαλύτερη θερμοκρασία!

Στους αρνητικούς ισχύει το ανάποδο απ' ό,τι περιμένεις: το $-100$ είναι ΠΟΛΥ μικρότερο από το $-1$ .

Κόλπο μνήμης

σκέψου τους αρνητικούς σαν χρέος. Όποιος χρωστάει $2$ € είναι σε καλύτερη θέση από όποιον χρωστάει $5$ €. Γι' αυτό $-2 > -5$ : όσο μικρότερο το χρέος, τόσο μεγαλύτερος ο αριθμός.

Ήξερες ότι;

Η χαμηλότερη θερμοκρασία που έχει μετρηθεί ποτέ με θερμόμετρο στη Γη είναι $-89{,}2°C$ . Καταγράφηκε το $1983$ στον σταθμό Βοστόκ της Ανταρκτικής.

$-5 < -2 < 0 < +3$

Πού αλλού βρίσκουμε αρνητικούς; 🌊

Βάθος: ένας δύτης στα $20$ μ. κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας βρίσκεται στα $-20$ μ.
Όροφοι: $-1$ είναι το υπόγειο, $-2$ το πάρκινγκ από κάτω
Πρωτάθλημα: μια ομάδα με $10$ γκολ υπέρ και $13$ κατά έχει διαφορά τερμάτων $-3$

Και κάτι ακόμα: το $-4$ και το $+4$ απέχουν το ίδιο από το $0$ — τέσσερα βήματα, απλώς προς αντίθετες μεριές!

Παράδειγμα: Το πρωί η θερμοκρασία ήταν $-3°C$ . Μέχρι το μεσημέρι ανέβηκε κατά $5$ βαθμούς. Πόσο έδειχνε το θερμόμετρο;

Λύση: Ξεκινάω στο $-3$ και ανεβαίνω 5 σκαλιά στην αριθμογραμμή: $-3 \rightarrow -2 \rightarrow -1 \rightarrow 0 \rightarrow +1 \rightarrow +2$ . Το θερμόμετρο έδειχνε $+2°C$ ! Χρειάστηκα 3 βήματα για να φτάσω στο μηδέν και μου έμειναν 2 για πάνω. ☀️

Μέθοδος: αλλαγή θερμοκρασίας (ή ορόφου)

Ζωγραφίζω αριθμογραμμή ή θερμόμετρο με το $0$ στη μέση.
Βάζω το δάχτυλο στην αρχική τιμή.
«Ανεβαίνει» → πάω δεξιά (πάνω), «πέφτει» → πάω αριστερά (κάτω), τόσα βήματα όσα λέει το πρόβλημα.
Όταν περνάω από το $0$ , μετράω χωριστά τα βήματα ως το $0$ και μετά το $0$ .

Παράδειγμα: Ένα πρωί στη Φλώρινα έκανε $-4°C$ και στην Αθήνα $+9°C$ . Πόσους βαθμούς διαφορά είχαν;

Λύση: Από το $-4$ ως το $0$ : $4$ βήματα. Από το $0$ ως το $+9$ : $9$ βήματα. Σύνολο: $4 + 9 = 13$ βαθμοί.

Απάντηση: $13$ βαθμούς διαφορά — ΟΧΙ $9 - 4 = 5$ !

Παράδειγμα: Είσαι στον $3$ ο όροφο και κατεβαίνεις $5$ ορόφους με το ασανσέρ. Σε ποιον όροφο φτάνεις;

Λύση: $3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow -1 \rightarrow -2$ . Χρειάστηκαν $3$ βήματα ως το ισόγειο ( $0$ ) και $2$ ακόμα κάτω.

Απάντηση: Στον όροφο $-2$ — στο δεύτερο υπόγειο!

Γρήγορος έλεγχος

Ποια θερμοκρασία δείχνει το ΠΙΟ τσουχτερό κρύο;

Γρήγορος έλεγχος

Ποια σύγκριση είναι σωστή;

Γρήγορος έλεγχος

Η θερμοκρασία είναι $+2°C$ και πέφτει κατά $6$ βαθμούς. Πόσο θα δείχνει το θερμόμετρο;

Γρήγορος έλεγχος

Ποια είναι η σωστή αύξουσα σειρά για τους αριθμούς $-3$ , $2$ , $-7$ , $0$ ;

Γρήγορος έλεγχος

Πόσοι βαθμοί διαφορά υπάρχουν ανάμεσα σε $-5°C$ και $+3°C$ ;

Όποτε μπερδεύεσαι με αρνητικούς, ζωγράφισε ένα θερμόμετρο ή μια αριθμογραμμή με το 0 στη μέση. «Ανεβαίνω» σημαίνει πάω δεξιά, «κατεβαίνω» αριστερά. Με μια εικόνα, οι αρνητικοί γίνονται παιχνιδάκι!

Πρόκληση

Ο Γιάννης μπαίνει στο ασανσέρ στο υπόγειο $-2$ . Ανεβαίνει $5$ ορόφους, μετά κατεβαίνει $4$ και μετά ανεβαίνει $3$ . Σε ποιον όροφο βγαίνει; Πόσους ορόφους διέσχισε συνολικά το ασανσέρ; (Το ισόγειο είναι ο όροφος $0$ .)

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

$-2$ και ανεβαίνω $5$ : $-2 \rightarrow -1 \rightarrow 0 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ . Είμαι στον $3$ ο.
Κατεβαίνω $4$ : $3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow -1$ . Είμαι στο $-1$ .
Ανεβαίνω $3$ : $-1 \rightarrow 0 \rightarrow 1 \rightarrow 2$ .

Απάντηση: Βγαίνει στον $2$ ο όροφο. Το ασανσέρ διέσχισε $5 + 4 + 3 = 12$ ορόφους — προσοχή, οι διαδρομές προστίθενται, ανεβαίνει ή κατεβαίνει!

Συνηθισμένα λάθη

« $-5 > -2$ γιατί $5 > 2$ »: λάθος! Πιο αριστερά $=$ πιο μικρός, άρα $-5 < -2$ .
Διαφορά με αφαίρεση των «σκέτων» αριθμών: από $-4$ ως $+9$ δεν είναι $5$ αλλά $4 + 9 = 13$ βήματα.
Σταματάω στο μηδέν: από $+2$ πέφτω $6$ βαθμούς → συνεχίζω και κάτω από το $0$ : $-4$ .

Σύνοψη — τι κρατάμε

Αρνητικοί: κάτω από το μηδέν, γράφονται με « $-$ » ( $-5°C$ , όροφος $-1$ )
Το $0$ δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό
Στην αριθμογραμμή πιο δεξιά $=$ μεγαλύτερος: $-5 < -2 < 0 < 3$
Αλλαγές: «ανεβαίνω» δεξιά, «κατεβαίνω» αριστερά· μετράω βήματα περνώντας από το $0$

Υπάρχουν αριθμοί κάτω από το μηδέν; ❄️

Κι όμως, ναι! Τον χειμώνα στη Φλώρινα το θερμόμετρο δείχνει

-5°C

— πέντε βαθμούς κάτω από το μηδέν. Στο ασανσέρ πατάς

-1

για το υπόγειο. Αυτοί είναι οι αρνητικοί αριθμοί και γράφονται με το σημάδι «

-

» μπροστά.

Οι γνωστοί μας αριθμοί με «

+

» (ή χωρίς σημάδι) λέγονται θετικοί. Και το μηδέν; Είναι το σύνορο — ούτε θετικό ούτε αρνητικό, ο σταθμός απ' όπου ξεκινούν όλα!

Αρνητικοί Αριθμοί

Γιατί το ασανσέρ έχει κουμπί «−1-1−1»;

Υπάρχουν αριθμοί κάτω από το μηδέν; ❄️

Ποιος αρνητικός είναι μεγαλύτερος; Η μεγάλη παγίδα! ⚠️

Πού αλλού βρίσκουμε αρνητικούς; 🌊

Μέθοδος: αλλαγή θερμοκρασίας (ή ορόφου)

Αρνητικοί Αριθμοί

Γιατί το ασανσέρ έχει κουμπί «−1-1−1»;

Υπάρχουν αριθμοί κάτω από το μηδέν; ❄️

Ποιος αρνητικός είναι μεγαλύτερος; Η μεγάλη παγίδα! ⚠️

Πού αλλού βρίσκουμε αρνητικούς; 🌊

Μέθοδος: αλλαγή θερμοκρασίας (ή ορόφου)

Γιατί το ασανσέρ έχει κουμπί « $-1$ »;

Γιατί το ασανσέρ έχει κουμπί « $-1$ »;