🔦

Φως & Οπτική

Ευθύγραμμη διάδοση, ανάκλαση, διάθλαση, φακοί

Γιατί το καλαμάκι «σπάει» μέσα στο ποτήρι;

Βάλε ένα καλαμάκι σε ποτήρι με νερό και κοίτα από το πλάι: μοιάζει σπασμένο ακριβώς στην επιφάνεια του νερού. Στον καθρέφτη το δεξί σου χέρι μοιάζει αριστερό. Και ένας φακός μπορεί να ανάψει φωτιά με τον ήλιο. Όλα αυτά είναι το φως που ακολουθεί απλούς γεωμετρικούς κανόνες — ας τους ανακαλύψουμε.

Φύση και διάδοση του φωτός

Το φως είναι μορφή ενέργειας: τα φωτεινά σώματα (Ήλιος, λάμπα) το παράγουν, ενώ τα υπόλοιπα τα βλέπουμε επειδή το ανακλούν προς τα μάτια μας.

Σε ομογενές μέσο (π.χ. αέρας) το φως διαδίδεται ευθύγραμμα — γι' αυτό σχηματίζονται οι σκιές και γι' αυτό το περιγράφουμε με φωτεινές ακτίνες, ευθείες με βέλος που δείχνουν την πορεία του.

Στο κενό και στον αέρα ταξιδεύει με την ιλιγγιώδη ταχύτητα $c \approx 300000 \text{ km/s}$ — η μεγαλύτερη ταχύτητα στη φύση. Στο νερό και στο γυαλί κινείται πιο αργά, και αυτή η αλλαγή ταχύτητας είναι το κλειδί της διάθλασης.

Ήξερες ότι;

Το φως του Ήλιου κάνει περίπου 8 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα για να φτάσει στη Γη: $\frac{1{,}5 \times 10^{11} \text{ m}}{3 \times 10^{8} \text{ m/s}} = 500 \text{ s}$ . Άρα όταν κοιτάς τον Ήλιο (ποτέ απευθείας!), τον βλέπεις όπως ήταν 8 λεπτά πριν. Αν ξαφνικά «έσβηνε», θα το καταλαβαίναμε μόνο 8 λεπτά αργότερα.

Γρήγορος έλεγχος

Γιατί ένα αδιαφανές σώμα που φωτίζεται από λάμπα ρίχνει σκιά πίσω του;

Σύρε την ακτίνα και παρατήρησε τις δύο γωνίες: όπως κι αν προσπέσει το φως στον καθρέφτη, η γωνία ανάκλασης βγαίνει πάντα **ίση** με τη γωνία πρόσπτωσης. Πρόσεξε ότι και οι δύο μετρώνται από την **κάθετη** στην επιφάνεια — όχι από την ίδια την επιφάνεια!

Ανάκλαση του φωτός

Όταν το φως πέφτει σε μια λεία επιφάνεια (καθρέφτη), ανακλάται. Ο νόμος της ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης $\theta_\pi$ ισούται με τη γωνία ανάκλασης $\theta_\alpha$ , και οι δύο μετρημένες από την κάθετη στην επιφάνεια.

Κατοπτρική ανάκλαση: σε λείες επιφάνειες — οι παράλληλες ακτίνες παραμένουν παράλληλες, βλέπουμε είδωλα.
Διάχυση: σε τραχιές επιφάνειες — οι ακτίνες σκορπίζουν προς όλες τις κατευθύνσεις, γι' αυτό βλέπουμε τα αντικείμενα από παντού.

Στον επίπεδο καθρέφτη το είδωλο είναι φανταστικό, ίσο με το αντικείμενο, συμμετρικό ως προς τον καθρέφτη (ίδια απόσταση πίσω του) και αντεστραμμένο δεξιά–αριστερά.

$\theta_\pi = \theta_\alpha$

Παράδειγμα (επίπεδος καθρέφτης): Η Μαρία στέκεται $1{,}5 \text{ m}$ μπροστά από τον καθρέφτη του δωματίου της.

(α) Πόσο πίσω από τον καθρέφτη «βρίσκεται» το είδωλό της; Το είδωλο είναι συμμετρικό ως προς τον καθρέφτη: $1{,}5 \text{ m}$ πίσω του.

(β) Πόσο απέχει η Μαρία από το είδωλό της; $1{,}5 + 1{,}5 = 3 \text{ m}$ .

(γ) Η Μαρία πλησιάζει τον καθρέφτη κατά $0{,}5 \text{ m}$ . Τώρα απέχει $1 \text{ m}$ από τον καθρέφτη, το είδωλο $1 \text{ m}$ πίσω του, άρα η απόσταση Μαρίας–ειδώλου γίνεται $2 \text{ m}$ — μειώθηκε κατά $1 \text{ m}$ , δηλαδή διπλάσια από τη μετακίνησή της.

(δ) Σηκώνει το δεξί της χέρι: το είδωλο φαίνεται να σηκώνει το αριστερό, γιατί το είδωλο είναι αντεστραμμένο δεξιά–αριστερά. Είναι επίσης ίσο με τη Μαρία και φανταστικό — δεν μπορεί να «πιαστεί» σε οθόνη.

Γρήγορος έλεγχος

Στέκεσαι $2 \text{ m}$ μπροστά από επίπεδο καθρέφτη. Πόσο απέχεις από το είδωλό σου;

Διάθλαση του φωτός

Όταν το φως περνά πλάγια από ένα διαφανές μέσο σε άλλο (αέρας → νερό), η ταχύτητά του αλλάζει και η ακτίνα «σπάει» — αλλάζει διεύθυνση. Αυτό λέγεται διάθλαση.

Από αραιότερο σε πυκνότερο μέσο (αέρας → νερό): η ακτίνα πλησιάζει την κάθετη.
Από πυκνότερο σε αραιότερο (νερό → αέρας): απομακρύνεται από την κάθετη.
Αν προσπέσει κάθετα, συνεχίζει ευθεία χωρίς εκτροπή.

Έτσι εξηγείται το «σπασμένο» καλαμάκι στο ποτήρι και ο βυθός που φαίνεται πιο ρηχός. Όταν το φως πάει από πυκνό σε αραιό με μεγάλη γωνία, συμβαίνει ολική ανάκλαση — πάνω σε αυτήν δουλεύουν οι οπτικές ίνες. Το πρίσμα, τέλος, αναλύει το λευκό φως στα χρώματα του ουράνιου τόξου, γιατί κάθε χρώμα διαθλάται λίγο διαφορετικά.

Φακοί

Οι φακοί είναι διαφανή σώματα που εκμεταλλεύονται τη διάθλαση για να κατευθύνουν το φως:

Συγκλίνων φακός (παχύς στη μέση): συγκεντρώνει παράλληλη δέσμη σε ένα σημείο, την κύρια εστία $F$ . Η απόστασή της από τον φακό λέγεται εστιακή απόσταση $f$ .
Αποκλίνων φακός (λεπτός στη μέση): απλώνει τη δέσμη, σαν να ξεκινά από φανταστική εστία.

Ο μεγεθυντικός φακός είναι συγκλίνων· το μάτι μας έχει φυσικό συγκλίνοντα φακό (κρυσταλλοειδή) που εστιάζει τα είδωλα στον αμφιβληστροειδή, και τα γυαλιά (συγκλίνοντες ή αποκλίνοντες φακοί) διορθώνουν τις αμετρωπίες του.

Κόλπο μνήμης

Η λέξη «φακός» σημαίνει και τη φακή, το όσπριο — και ο συγκλίνων φακός έχει ακριβώς το σχήμα της: παχύς στη μέση, λεπτός στις άκρες. Φακός «σαν φακή» → συγκεντρώνει το φως· φακός «ανάποδος», λεπτός στη μέση → το σκορπίζει.

Μέθοδος: ασκήσεις με γωνίες ανάκλασης

Σχεδιάζω την κάθετη στον καθρέφτη στο σημείο πρόσπτωσης (διακεκομμένη γραμμή).
Αν η εκφώνηση δίνει γωνία με την επιφάνεια, βρίσκω τη γωνία πρόσπτωσης: $\theta_\pi = 90^\circ - \theta$ .
Εφαρμόζω τον νόμο της ανάκλασης: $\theta_\alpha = \theta_\pi$ .
Η γωνία ανάμεσα σε προσπίπτουσα και ανακλώμενη ακτίνα είναι $\theta_\pi + \theta_\alpha = 2\theta_\pi$ .
Ελέγχω: η ανακλώμενη σχηματίζει με την επιφάνεια την ίδια γωνία που σχηματίζει και η προσπίπτουσα.

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Ακτίνα φωτός προσπίπτει σε επίπεδο καθρέφτη σχηματίζοντας γωνία $25°$ με την επιφάνειά του. Να βρεθούν η γωνία πρόσπτωσης, η γωνία ανάκλασης και η γωνία μεταξύ προσπίπτουσας και ανακλώμενης ακτίνας.

Βήμα 1 — Προσοχή στην παγίδα: η γωνία πρόσπτωσης μετριέται από την κάθετη, άρα $\theta_\pi = 90° - 25° = 65°$ .

Βήμα 2 — Νόμος ανάκλασης: $\theta_\alpha = \theta_\pi = 65°$ .

Βήμα 3 — Γωνία μεταξύ των δύο ακτίνων: $\theta_\pi + \theta_\alpha = 65° + 65° = 130°$ .

Γρήγορος έλεγχος

Ακτίνα φωτός σχηματίζει γωνία $30^\circ$ με την επιφάνεια επίπεδου καθρέφτη. Πόση είναι η γωνία ανάκλασης;

Παράδειγμα (διάθλαση — το ψάρι «ψηλότερα»): Ένας ψαράς στην όχθη βλέπει ένα ψάρι μέσα στο καθαρό νερό μιας λίμνης.

(α) Πού φαίνεται το ψάρι σε σχέση με την πραγματική του θέση; Ψηλότερα — πιο κοντά στην επιφάνεια.

(β) Γιατί; Οι ακτίνες από το ψάρι περνούν πλάγια από το νερό (πυκνότερο) στον αέρα (αραιότερο), οπότε διαθλώνται και απομακρύνονται από την κάθετη. Το μάτι όμως «υποθέτει» ότι το φως ήρθε ευθύγραμμα και προεκτείνει τις ακτίνες προς τα πίσω — έτσι «βλέπει» το ψάρι σε ένα φανταστικό σημείο πιο ψηλά.

(γ) Αν θέλει να το πετύχει με καμάκι, πού πρέπει να σημαδέψει; Πιο βαθιά από εκεί που το βλέπει. Για τον ίδιο λόγο η πισίνα φαίνεται πιο ρηχή απ' ό,τι είναι — προσοχή στις βουτιές!

(δ) Αν ο ψαράς κοιτάζει ακριβώς από πάνω (κάθετα στην επιφάνεια), οι ακτίνες δεν εκτρέπονται και το ψάρι φαίνεται στη σωστή διεύθυνση.

Γρήγορος έλεγχος

Ακτίνα φωτός περνά πλάγια από τον αέρα στο νερό. Τι θα συμβεί;

Πρόκληση

Ο καθρέφτης του δωματίου. Ο Γιώργος έχει ύψος $1{,}70 \text{ m}$ και τα μάτια του είναι σε ύψος $1{,}60 \text{ m}$ από το πάτωμα. Θέλει να κρεμάσει στον τοίχο έναν κατακόρυφο επίπεδο καθρέφτη ώστε να βλέπει ολόκληρο τον εαυτό του. (α) Ποιο είναι το ελάχιστο ύψος του καθρέφτη και σε ποιο ύψος πρέπει να είναι η κάτω άκρη του; (β) Αν απομακρυνθεί από τον καθρέφτη, θα χρειαστεί μεγαλύτερο;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Για να δει τα πόδια του, μια ακτίνα από τα πόδια πρέπει να ανακλαστεί και να φτάσει στα μάτια. Αφού $\theta_\pi = \theta_\alpha$ και ο καθρέφτης είναι κατακόρυφος, το σημείο ανάκλασης βρίσκεται στη μέση του ύψους ανάμεσα σε πόδια και μάτια: $\frac{1{,}60}{2} = 0{,}80 \text{ m}$ — εκεί η κάτω άκρη.

Για την κορυφή του κεφαλιού (ύψος $1{,}70 \text{ m}$ ) το σημείο ανάκλασης είναι στη μέση ανάμεσα σε μάτια και κορυφή: $\frac{1{,}60 + 1{,}70}{2} = 1{,}65 \text{ m}$ — εκεί η πάνω άκρη.

Ύψος καθρέφτη: $1{,}65 - 0{,}80 = 0{,}85 \text{ m}$ , δηλαδή ακριβώς το μισό του ύψους του ( $\frac{1{,}70}{2} = 0{,}85$ ).

(β) Όχι. Τα σημεία ανάκλασης βγήκαν «στη μέση» των υψών, χωρίς να χρειαστούμε πουθενά την απόσταση από τον καθρέφτη.

Απάντηση: καθρέφτης $0{,}85 \text{ m}$ με κάτω άκρη στα $0{,}80 \text{ m}$ · η απόσταση δεν παίζει κανέναν ρόλο — δοκίμασέ το στον καθρέφτη του μπάνιου!

Συνηθισμένα λάθη

Γωνία από την επιφάνεια. Οι γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης μετρώνται από την κάθετη· αν δίνεται γωνία με την επιφάνεια, κάνε $90^\circ - \theta$ .
Απόσταση από το είδωλο = απόσταση από τον καθρέφτη. Όχι: το είδωλο είναι όσο πίσω από τον καθρέφτη όσο εσύ μπροστά, άρα από εσένα απέχει τη διπλάσια απόσταση.
«Το είδωλο του επίπεδου καθρέφτη είναι πραγματικό». Είναι φανταστικό: σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ακτίνων και δεν εμφανίζεται σε οθόνη.
Διάθλαση με λάθος φορά. Αραιό → πυκνό (αέρας → νερό): η ακτίνα πλησιάζει την κάθετη. Πυκνό → αραιό: απομακρύνεται. Σε κάθετη πρόσπτωση δεν εκτρέπεται καθόλου.

Η Νο1 παγίδα της οπτικής: οι γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης μετρώνται πάντα από την κάθετη, ποτέ από την επιφάνεια. Αν η εκφώνηση δίνει γωνία «με τον καθρέφτη» ή «με την επιφάνεια», κάνε πρώτα $90° - \theta$ . Σχεδίασε πάντα την κάθετη με διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα σου — μετράει και βαθμολογικά.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Σε ομογενές μέσο το φως διαδίδεται ευθύγραμμα (σκιές)· στο κενό $c \approx 300000 \text{ km/s}$ .
Νόμος ανάκλασης: $\theta_\pi = \theta_\alpha$ , με γωνίες από την κάθετη. Λεία επιφάνεια → κατοπτρική ανάκλαση, τραχιά → διάχυση.
Επίπεδος καθρέφτης: είδωλο φανταστικό, ίσο, συμμετρικό ως προς τον καθρέφτη, αντεστραμμένο δεξιά–αριστερά.
Διάθλαση = αλλαγή διεύθυνσης λόγω αλλαγής ταχύτητας: αέρας → νερό πλησιάζει την κάθετη, νερό → αέρας απομακρύνεται.
Γι' αυτό τα αντικείμενα μέσα στο νερό φαίνονται ψηλότερα (πιο ρηχά) απ' ό,τι είναι.

Φύση και διάδοση του φωτός

Στο κενό και στον αέρα ταξιδεύει με την ιλιγγιώδη ταχύτητα

c \approx 300000 \text{ km/s}

— η μεγαλύτερη ταχύτητα στη φύση. Στο νερό και στο γυαλί κινείται πιο αργά, και αυτή η αλλαγή ταχύτητας είναι το κλειδί της διάθλασης.