☢️

Πυρήνας & Ραδιενέργεια

Δομή πυρήνα, ακτινοβολίες α, β, γ, χρόνος υποδιπλασιασμού

Πώς ξέρουμε πόσο χρονών είναι μια μούμια;

Οι αρχαιολόγοι βρίσκουν ένα ξύλινο εργαλείο ή ένα οστό και λένε με σιγουριά: «είναι περίπου 5.000 χρόνων». Δεν έχει ετικέτα με ημερομηνία — έχει όμως μέσα του ένα ραδιενεργό ρολόι, τον άνθρακα-14, που «χτυπά» με σταθερό ρυθμό από τη στιγμή που πέθανε ο οργανισμός. Σε αυτό το μάθημα θα μάθεις να διαβάζεις αυτό το ρολόι.

Ταξίδι στην καρδιά του ατόμου

Ο πυρήνας είναι απίστευτα μικρός — περίπου 100.000 φορές μικρότερος από το άτομο — κι όμως εκεί κρύβεται σχεδόν όλη η μάζα του. Αποτελείται από νουκλεόνια:

πρωτόνια (θετικό φορτίο $+e$ )
νετρόνια (χωρίς φορτίο, λίγο βαρύτερα)

Ο ατομικός αριθμός $Z$ μετρά τα πρωτόνια και καθορίζει ποιο στοιχείο είναι. Ο μαζικός αριθμός $A$ μετρά όλα τα νουκλεόνια. Πυρήνες με ίδιο $Z$ αλλά διαφορετικό $A$ λέγονται ισότοπα — ίδιο στοιχείο, διαφορετικά νετρόνια.

Μα τα πρωτόνια απωθούνται ηλεκτρικά — πώς δεν διαλύεται ο πυρήνας; Τον κρατά ενωμένο η ισχυρή πυρηνική δύναμη: πολύ πιο δυνατή από την ηλεκτρική, αλλά με εμβέλεια μόνο μέσα στον πυρήνα. Γι' αυτό η πυρηνική ενέργεια είναι εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τη χημική.

$^{A}_{Z}X \qquad N = A - Z$

$\text{π.χ. } ^{12}_{6}C: \ 6 \text{ πρωτόνια}, \ 12 - 6 = 6 \text{ νετρόνια}$

Κόλπο μνήμης

Στο σύμβολο $^{A}_{Z}X$ ο πάνω αριθμός είναι πάντα ο μεγάλος: μετρά όλα τα σωματίδια του πυρήνα (νουκλεόνια). Ο κάτω είναι ο μικρός: μετρά μόνο τα πρωτόνια και δίνει την ταυτότητα του στοιχείου. Νετρόνια $=$ «πάνω μείον κάτω».

Παράδειγμα (τι «λέει» ένα σύμβολο πυρήνα): Το ουράνιο που χρησιμοποιείται στους πυρηνικούς αντιδραστήρες συμβολίζεται $^{235}_{92}U$ .

(α) Πρωτόνια: $Z = 92$ .

(β) Νετρόνια: $N = A - Z = 235 - 92 = 143$ .

(γ) Ηλεκτρόνια του ουδέτερου ατόμου: όσα και τα πρωτόνια, δηλαδή $92$ .

(δ) Το $^{238}_{92}U$ είναι ισότοπο του $^{235}_{92}U$ : ίδιο $Z = 92$ (ίδιο στοιχείο), αλλά $238 - 92 = 146$ νετρόνια — τρία περισσότερα.

Γρήγορος έλεγχος

Ο πυρήνας του σιδήρου συμβολίζεται $^{56}_{26}Fe$ . Πόσα νετρόνια έχει;

Ραδιενέργεια — οι τρεις ακτινοβολίες

Κάποιοι πυρήνες είναι ασταθείς: μεταστοιχειώνονται αυθόρμητα σε σταθερότερους, εκπέμποντας ακτινοβολία. Αυτό είναι η ραδιενέργεια (Becquerel, 1896 — και το ζεύγος Curie). Οι ακτινοβολίες είναι τριών ειδών:

α (άλφα): πυρήνες ηλίου $^{4}_{2}He$ . Βαριά και θετικά φορτισμένα σωματίδια — τα σταματά ακόμη και ένα φύλλο χαρτί.
β (βήτα): ηλεκτρόνια που εκτοξεύονται από τον πυρήνα. Πιο διεισδυτικά — τα σταματά ένα φύλλο αλουμινίου.
γ (γάμμα): ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (φωτόνια), χωρίς φορτίο και μάζα. Η πιο διεισδυτική — χρειάζονται παχιές πλάκες μολύβδου ή σκυρόδεμα.

Η ραδιενέργεια δεν επηρεάζεται από θέρμανση, πίεση ή χημικές ενώσεις — είναι καθαρά πυρηνικό φαινόμενο.

Ήξερες ότι;

Η Μαρί Κιουρί, που μελέτησε τη ραδιενέργεια μαζί με τον σύζυγό της Πιερ, είναι μέχρι σήμερα ο μόνος άνθρωπος που τιμήθηκε με Νόμπελ σε δύο διαφορετικές θετικές επιστήμες: Φυσικής (1903) και Χημείας (1911). Τότε κανείς δεν ήξερε πόσο επικίνδυνη είναι η ακτινοβολία· τα εργαστηριακά της τετράδια είναι ακόμη ραδιενεργά και φυλάσσονται σε κουτιά με επένδυση μολύβδου.

Γρήγορος έλεγχος

Ποια από τις ραδιενεργές ακτινοβολίες δεν έχει ηλεκτρικό φορτίο;

Παρακολούθησε το πλήθος των αδιάσπαστων πυρήνων στον χρόνο: θα ανακαλύψεις ότι σε κάθε χρόνο υποδιπλασιασμού απομένουν τα ΜΙΣΑ από πριν — 100%, 50%, 25%, 12,5%... — μια εκθετική μείωση που δεν μηδενίζεται ποτέ απότομα!

$N = \frac{N_0}{2^n} \qquad n = \frac{t}{T_{1/2}}$

$T_{1/2}: \text{ χρόνος υποδιπλασιασμού (ημιζωή)}$

Μέθοδος: ασκήσεις χρόνου υποδιπλασιασμού

Βρίσκω πόσοι υποδιπλασιασμοί χωρούν στον χρόνο: $n = \frac{t}{T_{1/2}}$ (ίδιες μονάδες χρόνου!).
Υποδιπλασιάζω $n$ φορές βήμα-βήμα, ή υπολογίζω $N = \frac{N_0}{2^n}$ .
Αν ζητούνται όσα διασπάστηκαν: αρχικά μείον όσα απομένουν.
Αντίστροφο πρόβλημα: από τον λόγο $\frac{N_0}{N}$ βρίσκω πόσες φορές υποδιπλασιάστηκε (π.χ. $8 = 2^3 \Rightarrow n = 3$ ) και μετά $T_{1/2} = \frac{t}{n}$ .

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Ραδιενεργό δείγμα έχει αρχική μάζα $m_0 = 80 \text{ g}$ και χρόνο υποδιπλασιασμού $T_{1/2} = 8$ ημέρες. Πόση μάζα του δείγματος δεν θα έχει διασπαστεί μετά από 24 ημέρες;

Βήμα 1 — Πόσοι υποδιπλασιασμοί; $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{24}{8} = 3$

Βήμα 2 — Διαδοχικά μισά:

$80 \text{ g} \xrightarrow{8 \text{ ημ.}} 40 \text{ g} \xrightarrow{16 \text{ ημ.}} 20 \text{ g} \xrightarrow{24 \text{ ημ.}} 10 \text{ g}$

Έλεγχος με τον τύπο: $m = \frac{m_0}{2^3} = \frac{80}{8} = 10 \text{ g}$ ✓

Έχουν διασπαστεί $80 - 10 = 70 \text{ g}$ , δηλαδή τα $\frac{7}{8}$ του δείγματος.

Παράδειγμα (αντίστροφο πρόβλημα): Σε ένα εργαστήριο ένα ραδιενεργό δείγμα έχει αρχικά $64 \text{ mg}$ ραδιενεργού υλικού. Μετά από $15$ ώρες απομένουν αδιάσπαστα $8 \text{ mg}$ . Ποιος είναι ο χρόνος υποδιπλασιασμού;

Δεδομένα: $m_0 = 64 \text{ mg}$ , $m = 8 \text{ mg}$ , $t = 15 \text{ h}$

Ζητούμενο: $T_{1/2}$

Λύση: Υποδιπλασιάζουμε μέχρι να φτάσουμε στα $8 \text{ mg}$ :

$64 \rightarrow 32 \rightarrow 16 \rightarrow 8$

Τρία βελάκια, άρα $n = 3$ υποδιπλασιασμοί (έλεγχος: $\frac{64}{8} = 8 = 2^3$ ✓). Επομένως:

$T_{1/2} = \frac{t}{n} = \frac{15}{3} = 5 \text{ h}$

Απάντηση: $T_{1/2} = 5$ ώρες. Έχουν διασπαστεί $64 - 8 = 56 \text{ mg}$ .

Γρήγορος έλεγχος

Ραδιενεργό υλικό έχει χρόνο υποδιπλασιασμού $T_{1/2} = 5$ χρόνια. Μετά από 10 χρόνια, τι ποσοστό των αρχικών πυρήνων παραμένει αδιάσπαστο;

Πρόκληση

Ραδιοχρονολόγηση. Ο άνθρακας-14 ( $^{14}_{6}C$ ) έχει χρόνο υποδιπλασιασμού περίπου $T_{1/2} = 5730$ χρόνια. Σε ένα αρχαίο ξύλο βρέθηκε ότι έχει απομείνει μόνο το $\frac{1}{8}$ του άνθρακα-14 που είχε όταν ήταν ζωντανό δέντρο. (α) Πόσα πρωτόνια και πόσα νετρόνια έχει ο πυρήνας $^{14}_{6}C$ ; (β) Πόσο παλιό είναι το ξύλο; (γ) Μετά από πόσα ακόμη χρόνια θα έχει μείνει το $\frac{1}{16}$ του αρχικού;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) $Z = 6$ πρωτόνια, $N = A - Z = 14 - 6 = 8$ νετρόνια.

(β) $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3}$ , άρα πέρασαν $n = 3$ χρόνοι υποδιπλασιασμού: $t = 3 \cdot 5730 = 17190$ χρόνια.

(γ) Από $\frac{1}{8}$ σε $\frac{1}{16}$ χρειάζεται ένας ακόμη υποδιπλασιασμός: $5730$ χρόνια.

Απάντηση: (α) $6$ πρωτόνια, $8$ νετρόνια· (β) περίπου $17190$ χρόνια· (γ) άλλα $5730$ χρόνια — το «ρολόι» δεν επιταχύνεται ούτε επιβραδύνεται ποτέ.

Συνηθισμένα λάθη

«Μετά από δύο ημιζωές το δείγμα μηδενίζεται». Όχι: κάθε ημιζωή μένει το μισό του προηγούμενου — $100\% \to 50\% \to 25\%$ .
Μπερδεύεις όσα απομένουν με όσα διασπάστηκαν. Αν απομένει το $25\%$ , έχει διασπαστεί το $75\%$ . Διάβασε προσεκτικά τι ζητείται.
$A$ = πρωτόνια. Ο μαζικός αριθμός $A$ μετρά πρωτόνια + νετρόνια· τα πρωτόνια είναι το $Z$ και τα νετρόνια $A - Z$ .
«Αν θερμάνω το δείγμα θα διασπαστεί γρηγορότερα». Η ραδιενέργεια είναι πυρηνικό φαινόμενο: δεν επηρεάζεται από θερμοκρασία, πίεση ή χημικές ενώσεις.

Απομνημόνευσε τη «σκάλα της διείσδυσης»: α → χαρτί, β → αλουμίνιο, γ → μόλυβδος (από τη λιγότερο στην πιο διεισδυτική). Και στα προβλήματα ημιζωής, μη βιάζεσαι με τύπους: ζωγράφισε βελάκια και υποδιπλασίαζε βήμα-βήμα — $80 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10$ — είναι ο πιο σίγουρος τρόπος να μη χαθείς στις δυνάμεις του 2.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Πυρήνας $^{A}_{Z}X$ : $Z$ πρωτόνια (ταυτότητα στοιχείου), $A$ νουκλεόνια, $N = A - Z$ νετρόνια· ισότοπα = ίδιο $Z$ , διαφορετικό $A$ .
Ισχυρή πυρηνική δύναμη: συγκρατεί τα νουκλεόνια, πολύ ισχυρότερη από την ηλεκτρική, με εμβέλεια μόνο μέσα στον πυρήνα.
Ακτινοβολίες: α (πυρήνες $^{4}_{2}He$ , θετικές) → σταματά χαρτί· β (ηλεκτρόνια) → αλουμίνιο· γ (φωτόνια, αφόρτιστα) → μόλυβδος.
Χρόνος υποδιπλασιασμού: $N = \frac{N_0}{2^n}$ με $n = \frac{t}{T_{1/2}}$ .

Ταξίδι στην καρδιά του ατόμου

πρωτόνια (θετικό φορτίο

+e

)

νετρόνια (χωρίς φορτίο, λίγο βαρύτερα)

Ο ατομικός αριθμός

Z

μετρά τα πρωτόνια και καθορίζει ποιο στοιχείο είναι. Ο μαζικός αριθμός

A

μετρά όλα τα νουκλεόνια. Πυρήνες με ίδιο

Z

αλλά διαφορετικό

A

λέγονται ισότοπα — ίδιο στοιχείο, διαφορετικά νετρόνια.