⚡

Ηλεκτρικό Ρεύμα & Κυκλώματα

Ένταση I, τάση V, αντίσταση R, νόμος του Ohm, σε σειρά & παράλληλα

Γιατί σβήνει όλη η γιρλάντα για ένα λαμπάκι;

Στις παλιές χριστουγεννιάτικες γιρλάντες αρκούσε ένα καμένο λαμπάκι για να σβήσουν όλα. Στο σπίτι σου όμως, αν καεί η λάμπα της κουζίνας, το ψυγείο συνεχίζει να δουλεύει. Η διαφορά κρύβεται στον τρόπο σύνδεσης — και σε αυτό το μάθημα θα μάθεις να «διαβάζεις» κάθε κύκλωμα.

Τι είναι το ηλεκτρικό ρεύμα

Ηλεκτρικό ρεύμα λέγεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων — στα μέταλλα, των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Για να υπάρχει ρεύμα χρειάζεται κλειστό ηλεκτρικό κύκλωμα: πηγή (μπαταρία), αγωγοί, διακόπτης και μια συσκευή (π.χ. λαμπάκι). Αν το κύκλωμα ανοίξει σε ένα μόνο σημείο, το ρεύμα σταματά παντού.

Η ένταση $I$ του ρεύματος δείχνει πόσο φορτίο $q$ περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο $t$ . Μονάδα της είναι το 1 Ampere (A) και τη μετράμε με αμπερόμετρο, που συνδέεται σε σειρά στο κύκλωμα.

Η τάση $V$ (ή διαφορά δυναμικού) ανάμεσα σε δύο σημεία εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα φορτίου που μεταφέρεται μεταξύ τους. Μονάδα της είναι το 1 Volt (V) και τη μετράμε με βολτόμετρο, που συνδέεται παράλληλα στη συσκευή.

$I = \frac{q}{t} \quad \left(1 \text{ A} = \frac{1 \text{ C}}{1 \text{ s}}\right) \qquad V = \frac{E}{q} \quad \left(1 \text{ V} = \frac{1 \text{ J}}{1 \text{ C}}\right)$

Παράδειγμα (ένταση και τάση): Από μια διατομή του σύρματος ενός φακού περνά φορτίο $q = 12 \text{ C}$ σε χρόνο $t = 4 \text{ s}$ . Η μπαταρία του φακού έχει τάση $V = 9 \text{ V}$ .

Δεδομένα: $q = 12 \text{ C}$ , $t = 4 \text{ s}$ , $V = 9 \text{ V}$

Ζητούμενα: (α) η ένταση $I$ , (β) η ενέργεια $E$ που μεταφέρει αυτό το φορτίο στο κύκλωμα.

Λύση:

(α) $I = \frac{q}{t} = \frac{12}{4} = 3 \text{ A}$

(β) Από τον ορισμό της τάσης $V = \frac{E}{q}$ , άρα $E = V \cdot q = 9 \cdot 12 = 108 \text{ J}$

Απάντηση: $I = 3 \text{ A}$ και $E = 108 \text{ J}$ .

Γρήγορος έλεγχος

Από τη διατομή ενός αγωγού περνά φορτίο $120 \text{ C}$ σε $1 \text{ min}$ . Η ένταση του ρεύματος είναι:

Ήξερες ότι;

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια σε ένα καλώδιο του σπιτιού «σέρνονται» με ταχύτητα της τάξης των κλασμάτων του χιλιοστού το δευτερόλεπτο — πιο αργά από ένα σαλιγκάρι! Κι όμως, η λάμπα ανάβει αμέσως μόλις πατήσεις τον διακόπτη. Ο λόγος: όλα τα ηλεκτρόνια του κυκλώματος αρχίζουν να κινούνται σχεδόν ταυτόχρονα, όπως κινείται αμέσως όλο το νερό σε έναν ήδη γεμάτο σωλήνα όταν ανοίγεις τη βρύση.

Αντίσταση και νόμος του Ohm

Κάθε αγωγός «δυσκολεύει» τη διέλευση του ρεύματος: αυτή η ιδιότητα λέγεται αντίσταση $R$ , με μονάδα το 1 Ohm (Ω). Ορίζεται ως $R = \frac{V}{I}$ .

Ο νόμος του Ohm λέει κάτι ισχυρότερο: σε μεταλλικό αγωγό σταθερής θερμοκρασίας, η ένταση $I$ είναι ανάλογη της τάσης $V$ — το πηλίκο $\frac{V}{I}$ μένει σταθερό. Το διάγραμμα $I - V$ είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων.

Η αντίσταση ενός σύρματος εξαρτάται από:

το μήκος του (μεγαλύτερο μήκος → μεγαλύτερη $R$ )
το εμβαδόν διατομής του (παχύτερο σύρμα → μικρότερη $R$ )
το υλικό του (ο χαλκός αντιστέκεται λιγότερο από το σίδερο)

Κόλπο μνήμης

Φαντάσου το κύκλωμα σαν σωλήνα νερού: η τάση $V$ είναι η «πίεση» που σπρώχνει το νερό, το ρεύμα $I$ είναι πόσο νερό περνά κάθε δευτερόλεπτο, και η αντίσταση $R$ είναι ένα στένεμα του σωλήνα. Περισσότερη πίεση → περισσότερη ροή· πιο στενός σωλήνας → λιγότερη ροή: $I = \frac{V}{R}$ .

Σύρε τα sliders της τάσης V και της αντίστασης R και παρατήρησε το αμπερόμετρο: όταν διπλασιάζεις την τάση, η ένταση I διπλασιάζεται· όταν διπλασιάζεις την αντίσταση, η ένταση υποδιπλασιάζεται. Θα δεις «ζωντανά» ότι I = V/R.

$I = \frac{V}{R} \qquad V = I \cdot R \qquad R = \frac{V}{I}$

Παράδειγμα (νόμος του Ohm): Όταν στα άκρα ενός μεταλλικού αντιστάτη εφαρμόζουμε τάση $6 \text{ V}$ , τον διαρρέει ρεύμα $0{,}2 \text{ A}$ . Η θερμοκρασία του μένει σταθερή.

Δεδομένα: $V = 6 \text{ V}$ , $I = 0{,}2 \text{ A}$

Ζητούμενα: (α) η αντίσταση $R$ , (β) η ένταση όταν η τάση γίνει $9 \text{ V}$ , (γ) η τάση που χρειάζεται για ρεύμα $0{,}5 \text{ A}$ .

Λύση:

(α) $R = \frac{V}{I} = \frac{6}{0{,}2} = 30 \text{ Ω}$

(β) Η $R$ δεν αλλάζει (νόμος Ohm), άρα $I' = \frac{V'}{R} = \frac{9}{30} = 0{,}3 \text{ A}$

(γ) $V'' = I'' \cdot R = 0{,}5 \cdot 30 = 15 \text{ V}$

Απάντηση: $R = 30 \text{ Ω}$ , $I' = 0{,}3 \text{ A}$ , $V'' = 15 \text{ V}$ . Παρατήρησε ότι η τάση αυξήθηκε κατά $1{,}5$ φορά ( $6 \to 9$ ) και το ρεύμα επίσης ( $0{,}2 \to 0{,}3$ ): ανάλογα ποσά!

Γρήγορος έλεγχος

Αντιστάτης $R = 20 \text{ Ω}$ συνδέεται σε πηγή τάσης $5 \text{ V}$ . Πόσο ρεύμα τον διαρρέει;

Σύνδεση σε σειρά και παράλληλα

Σε σειρά (το ένα μετά το άλλο, ένας μόνο δρόμος):

Ίδια ένταση παντού: $I = I_1 = I_2$
Η τάση μοιράζεται: $V = V_1 + V_2$
Ολική αντίσταση: $R_{ολ} = R_1 + R_2$ (πάντα μεγαλύτερη από καθεμία)
Αν καεί μία συσκευή, σβήνουν όλες.

Παράλληλα (στα ίδια δύο σημεία, πολλοί δρόμοι):

Ίδια τάση σε όλους τους κλάδους: $V = V_1 = V_2$
Το ρεύμα μοιράζεται: $I = I_1 + I_2$
Ολική αντίσταση: $\frac{1}{R_{ολ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ (πάντα μικρότερη και από τη μικρότερη!)
Κάθε συσκευή λειτουργεί ανεξάρτητα — γι' αυτό οι συσκευές του σπιτιού συνδέονται παράλληλα.

Μέθοδος: λύνω κύκλωμα με αντιστάτες

Βρίσκω αν οι αντιστάτες είναι σε σειρά (ένας δρόμος) ή παράλληλα (ίδια δύο σημεία σύνδεσης).
Υπολογίζω την ολική αντίσταση: σε σειρά $R_{\text{ολ}} = R_1 + R_2$ , παράλληλα $\frac{1}{R_{\text{ολ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ — και αντιστρέφω στο τέλος!
Νόμος Ohm σε όλο το κύκλωμα: $I = \frac{V}{R_{\text{ολ}}}$ .
Σε σειρά: ίδιο $I$ σε όλους, $V_1 = I R_1$ , $V_2 = I R_2$ . Παράλληλα: ίδια $V$ σε όλους, $I_1 = \frac{V}{R_1}$ , $I_2 = \frac{V}{R_2}$ .
Επαληθεύω: σε σειρά $V_1 + V_2 = V$ , παράλληλα $I_1 + I_2 = I$ .

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Δύο αντιστάτες $R_1 = 2 \text{ Ω}$ και $R_2 = 4 \text{ Ω}$ συνδέονται σε σειρά με πηγή τάσης $V = 12 \text{ V}$ . Να βρεθούν η ένταση του ρεύματος και οι τάσεις στα άκρα κάθε αντιστάτη.

Βήμα 1 — Ολική αντίσταση: $R_{ολ} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6 \text{ Ω}$

Βήμα 2 — Ένταση (νόμος Ohm στο κύκλωμα): $I = \frac{V}{R_{ολ}} = \frac{12}{6} = 2 \text{ A}$ — ίδια και στους δύο, αφού είναι σε σειρά.

Βήμα 3 — Τάσεις: $V_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 2 = 4 \text{ V}$ και $V_2 = I \cdot R_2 = 2 \cdot 4 = 8 \text{ V}$

Επαλήθευση: $V_1 + V_2 = 4 + 8 = 12 \text{ V} = V$ ✓

Παράδειγμα (παράλληλη σύνδεση — τύπου διαγωνίσματος): Δύο αντιστάτες $R_1 = 3 \text{ Ω}$ και $R_2 = 6 \text{ Ω}$ συνδέονται παράλληλα σε πηγή τάσης $V = 12 \text{ V}$ .

Δεδομένα: $R_1 = 3 \text{ Ω}$ , $R_2 = 6 \text{ Ω}$ , $V = 12 \text{ V}$ , παράλληλη σύνδεση

Ζητούμενα: $R_{\text{ολ}}$ , η ολική ένταση $I$ και οι εντάσεις $I_1$ , $I_2$ .

Λύση:

$\frac{1}{R_{\text{ολ}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , άρα $R_{\text{ολ}} = 2 \text{ Ω}$ (μικρότερη και από τα $3 \text{ Ω}$ ✓).

$I = \frac{V}{R_{\text{ολ}}} = \frac{12}{2} = 6 \text{ A}$

Κάθε κλάδος έχει την ίδια τάση $12 \text{ V}$ : $I_1 = \frac{12}{3} = 4 \text{ A}$ , $I_2 = \frac{12}{6} = 2 \text{ A}$ .

Επαλήθευση: $I_1 + I_2 = 4 + 2 = 6 \text{ A} = I$ ✓

Απάντηση: $R_{\text{ολ}} = 2 \text{ Ω}$ , $I = 6 \text{ A}$ , $I_1 = 4 \text{ A}$ , $I_2 = 2 \text{ A}$ . Ο μικρότερος αντιστάτης παίρνει το μεγαλύτερο ρεύμα.

Γρήγορος έλεγχος

Δύο ίδιοι αντιστάτες των $6 \text{ Ω}$ συνδέονται παράλληλα. Η ολική αντίσταση είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Δύο λαμπάκια είναι συνδεδεμένα σε σειρά με μια μπαταρία. Το ένα καίγεται (κόβεται το νήμα του). Τι γίνεται με το άλλο;

Πρόκληση

Μικτό κύκλωμα. Αντιστάτης $R_1 = 6 \text{ Ω}$ συνδέεται σε σειρά με ένα ζεύγος αντιστατών $R_2 = 6 \text{ Ω}$ και $R_3 = 3 \text{ Ω}$ που είναι μεταξύ τους παράλληλα. Όλο το σύστημα τροφοδοτείται από πηγή τάσης $V = 12 \text{ V}$ . Να βρεις το ρεύμα και την τάση σε κάθε αντιστάτη.

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

1. Το παράλληλο ζεύγος: $\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$ , άρα $R_{23} = 2 \text{ Ω}$ (μικρότερη από τη μικρότερη ✔).

2. Ολική αντίσταση (σειρά): $R_{ολ} = R_1 + R_{23} = 6 + 2 = 8 \text{ Ω}$ .

3. Ολικό ρεύμα: $I = \frac{V}{R_{ολ}} = \frac{12}{8} = 1{,}5 \text{ A}$ — περνά ολόκληρο από τον $R_1$ .

4. Τάσεις: $V_1 = I \cdot R_1 = 1{,}5 \cdot 6 = 9 \text{ V}$ και $V_{23} = 1{,}5 \cdot 2 = 3 \text{ V}$ (έλεγχος: $9 + 3 = 12 \text{ V}$ ✔).

5. Ρεύματα κλάδων: $I_2 = \frac{3}{6} = 0{,}5 \text{ A}$ , $I_3 = \frac{3}{3} = 1 \text{ A}$ (έλεγχος: $0{,}5 + 1 = 1{,}5 \text{ A}$ ✔).

Απάντηση: $R_1$ : $1{,}5 \text{ A}$ , $9 \text{ V}$ · $R_2$ : $0{,}5 \text{ A}$ , $3 \text{ V}$ · $R_3$ : $1 \text{ A}$ , $3 \text{ V}$ . Το ρεύμα προτιμά τον «εύκολο» δρόμο: ο μικρότερος αντιστάτης παίρνει διπλάσιο ρεύμα.

Συνηθισμένα λάθη

Αμπερόμετρο παράλληλα / βολτόμετρο σε σειρά. Σωστό: το αμπερόμετρο μπαίνει σε σειρά (μετρά ό,τι περνά από μέσα του), το βολτόμετρο παράλληλα στα άκρα της συσκευής.
Ξεχνάς να αντιστρέψεις στην παράλληλη σύνδεση. Από $\frac{1}{R_{\text{ολ}}} = \frac{1}{2}$ βγαίνει $R_{\text{ολ}} = 2 \text{ Ω}$ , όχι $0{,}5 \text{ Ω}$ . Έλεγχος: η παράλληλη $R_{\text{ολ}}$ είναι πάντα μικρότερη από τη μικρότερη αντίσταση.
«Η λάμπα καταναλώνει ρεύμα». Σε σειρά το ρεύμα είναι ίδιο πριν και μετά τη λάμπα· αυτό που «ξοδεύεται» είναι ενέργεια, όχι φορτίο.
Μονάδες. $\text{mA}$ σε $\text{A}$ ( $\div 1000$ ), $\text{kΩ}$ σε $\text{Ω}$ ( $\times 1000$ ) και λεπτά σε δευτερόλεπτα πριν από κάθε πράξη.

Κράτα το «μάντρα» του κεφαλαίου: σε σειρά → ίδιο ρεύμα $I$ , παράλληλα → ίδια τάση $V$ . Στο διαγώνισμα, πριν από κάθε πράξη μετέτρεψε τις μονάδες στο SI ( $1 \text{ mA} = 0{,}001 \text{ A}$ , $1 \text{ kΩ} = 1000 \text{ Ω}$ ) και στο τέλος έλεγξε: αθροίζονται οι τάσεις στη σειρά; Αθροίζονται τα ρεύματα στους παράλληλους κλάδους; Αν όχι, κάπου χάθηκε πράξη.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Ρεύμα = προσανατολισμένη κίνηση φορτίων: $I = \frac{q}{t}$ (A), μετράται με αμπερόμετρο σε σειρά.
Τάση = ενέργεια ανά φορτίο: $V = \frac{E}{q}$ (V), μετράται με βολτόμετρο παράλληλα.
Νόμος Ohm (μεταλλικός αγωγός, σταθερή θερμοκρασία): $I = \frac{V}{R}$ , διάγραμμα $I$ – $V$ ευθεία από την αρχή.
Σε σειρά: ίδιο $I$ , $V = V_1 + V_2$ , $R_{\text{ολ}} = R_1 + R_2$ .
Παράλληλα: ίδια $V$ , $I = I_1 + I_2$ , $\frac{1}{R_{\text{ολ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ .

Τι είναι το ηλεκτρικό ρεύμα

Η ένταση

I

του ρεύματος δείχνει πόσο φορτίο

q

περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο

t

. Μονάδα της είναι το 1 Ampere (A) και τη μετράμε με αμπερόμετρο, που συνδέεται σε σειρά στο κύκλωμα.

Η τάση

V

(ή διαφορά δυναμικού) ανάμεσα σε δύο σημεία εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα φορτίου που μεταφέρεται μεταξύ τους. Μονάδα της είναι το 1 Volt (V) και τη μετράμε με βολτόμετρο, που συνδέεται παράλληλα στη συσκευή.