🧲

Ηλεκτρομαγνητισμός

Μαγνητικό πεδίο ρεύματος, ηλεκτρομαγνήτης, δύναμη Laplace, επαγωγή

Τι κοινό έχουν ένα drone, ένα πλυντήριο και μια ανεμογεννήτρια;

Όλα κρύβουν πηνία και μαγνήτες. Στο μοτέρ του drone το ρεύμα γίνεται κίνηση· στην ανεμογεννήτρια η κίνηση γίνεται ρεύμα. Και τα δύο στηρίζονται σε δύο ανακαλύψεις του 19ου αιώνα που θα γνωρίσεις σε αυτό το μάθημα — χωρίς αυτές δεν θα υπήρχε ούτε ένα ηλεκτρικό πατίνι.

Το ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο

Το 1820 ο Oersted έκανε μια ανακάλυψη που ένωσε δύο «ξεχωριστούς» κόσμους: όταν έκλεινε τον διακόπτη ενός κυκλώματος, η μαγνητική βελόνα δίπλα στον αγωγό εκτρεπόταν! Συμπέρασμα: κάθε ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο — ηλεκτρισμός και μαγνητισμός είναι δύο όψεις του ίδιου φαινομένου.

Γύρω από έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό, οι μαγνητικές γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο τον αγωγό. Το πεδίο είναι ισχυρότερο:

όσο μεγαλύτερη είναι η ένταση $I$ του ρεύματος
όσο πιο κοντά στον αγωγό βρισκόμαστε

Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος, αντιστρέφεται και η φορά των μαγνητικών γραμμών — η βελόνα της πυξίδας γυρίζει ανάποδα.

Γρήγορος έλεγχος

Μαγνητική βελόνα βρίσκεται δίπλα σε ευθύγραμμο αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα και έχει εκτραπεί. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος, τι θα κάνει η βελόνα;

Άλλαξε την ένταση και τη φορά του ρεύματος στον αγωγό και παρατήρησε τις πυξίδες γύρω του: θα ανακαλύψεις ότι οι μαγνητικές γραμμές είναι κύκλοι γύρω από τον αγωγό, ότι δυναμώνουν όταν αυξάνεις το ρεύμα και ότι αλλάζουν φορά όταν το αντιστρέφεις!

Ο ηλεκτρομαγνήτης

Αν τυλίξουμε τον αγωγό σε πηνίο (σωληνοειδές), τα πεδία από κάθε σπείρα αθροίζονται και το πηνίο συμπεριφέρεται σαν ραβδόμορφος μαγνήτης με βόρειο και νότιο πόλο. Αν βάλουμε μέσα του πυρήνα από μαλακό σίδηρο, το πεδίο γίνεται πολλές φορές ισχυρότερο: φτιάξαμε ηλεκτρομαγνήτη.

Η δύναμή του μεγαλώνει με:

την ένταση του ρεύματος $I$
τον αριθμό των σπειρών $N$
την παρουσία σιδερένιου πυρήνα

Το μεγάλο του πλεονέκτημα απέναντι στον μόνιμο μαγνήτη: ανοιγοκλείνει με διακόπτη! Γι' αυτό τον βρίσκουμε σε ηλεκτρικά κουδούνια, γερανούς στις μάντρες σιδήρου, ρελέ και κλειδαριές πόρτας πολυκατοικίας.

Κόλπο μνήμης

Ο κανόνας του δεξιού χεριού. Πιάσε τον ευθύγραμμο αγωγό με το δεξί χέρι, με τον αντίχειρα προς τη φορά του ρεύματος: τα δάχτυλα που τυλίγονται γύρω του δείχνουν τη φορά των μαγνητικών γραμμών. Στο πηνίο κάνε το ανάποδο: τύλιξε τα δάχτυλα όπως κυλά το ρεύμα στις σπείρες, και ο αντίχειρας δείχνει τον βόρειο πόλο.

Παράδειγμα (ο γερανός της μάντρας): Σε μια μάντρα παλιοσίδερων ο γερανός σηκώνει σίδερα με έναν μεγάλο ηλεκτρομαγνήτη.

(α) Γιατί ηλεκτρομαγνήτης και όχι μόνιμος μαγνήτης; Γιατί ανοιγοκλείνει με διακόπτη: κλείνοντας το κύκλωμα ο γερανός «πιάνει» τα σίδερα, ανοίγοντάς το τα αφήνει όπου θέλει. Ένας μόνιμος μαγνήτης θα τα κρατούσε κολλημένα για πάντα.

(β) Πώς θα σηκώσει βαρύτερο φορτίο; Αυξάνοντας την ένταση του ρεύματος ή τον αριθμό των σπειρών του πηνίου — ο σιδερένιος πυρήνας υπάρχει ήδη.

(γ) Γιατί ο πυρήνας είναι από μαλακό σίδηρο; Γιατί μαγνητίζεται έντονα όσο περνά ρεύμα, αλλά χάνει τη μαγνήτισή του μόλις κοπεί το ρεύμα — αλλιώς τα σίδερα δεν θα έπεφταν.

(δ) Τι θα γίνει αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος; Οι πόλοι του ηλεκτρομαγνήτη αλλάζουν θέση, αλλά τα σίδερα συνεχίζουν να έλκονται — ο σίδηρος έλκεται και από τους δύο πόλους.

Ήξερες ότι;

Ο μαγνητικός τομογράφος (MRI) των νοσοκομείων χρησιμοποιεί έναν πανίσχυρο ηλεκτρομαγνήτη με μαγνητικό πεδίο συνήθως $1{,}5$ έως $3 \text{ T}$ — δεκάδες χιλιάδες φορές ισχυρότερο από το μαγνητικό πεδίο της Γης (περίπου $0{,}00005 \text{ T}$ ). Γι' αυτό πριν μπεις απαγορεύεται κάθε μεταλλικό αντικείμενο: ένα κλειδί ή ένα ψαλίδι μπορεί να «πεταχτεί» προς τον μαγνήτη.

Γρήγορος έλεγχος

Ποια από τις παρακάτω αλλαγές δεν κάνει έναν ηλεκτρομαγνήτη ισχυρότερο;

Δύναμη Laplace — από το ρεύμα στην κίνηση

Ισχύει και το «αντίστροφο» του Oersted: όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, το πεδίο ασκεί πάνω του δύναμη — τη δύναμη Laplace. Η δύναμη είναι κάθετη τόσο στον αγωγό όσο και στις μαγνητικές γραμμές, και αντιστρέφεται αν αντιστραφεί το ρεύμα ή το πεδίο.

Αυτή η δύναμη είναι η «καρδιά» του ηλεκτρικού κινητήρα: ένα πλαίσιο με ρεύμα μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχεται ζεύγος δυνάμεων και περιστρέφεται — έτσι γυρίζει ο ανεμιστήρας, το τρυπάνι και το ηλεκτρικό πατίνι. Η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε μηχανική.

$F = B \cdot I \cdot \ell \quad \text{(αγωγός κάθετος στις μαγνητικές γραμμές)}$

$\text{Μονάδα του } B: \ 1 \text{ Tesla (T)}$

Κίνησε τον μαγνήτη μέσα-έξω από το πηνίο και κοίτα το αμπερόμετρο: θα ανακαλύψεις ότι ρεύμα εμφανίζεται ΜΟΝΟ όσο ο μαγνήτης κινείται — όσο πιο γρήγορα τον κουνάς, τόσο μεγαλύτερο το ρεύμα, κι όταν σταματάς, το ρεύμα μηδενίζεται!

Μέθοδος: ασκήσεις με τη δύναμη Laplace

Μετατρέπω σε SI: μήκος σε $\text{m}$ (π.χ. $20 \text{ cm} = 0{,}2 \text{ m}$ ), ρεύμα σε $\text{A}$ , πεδίο σε $\text{T}$ .
Ελέγχω ότι ο αγωγός είναι κάθετος στις μαγνητικές γραμμές (τότε ισχύει $F = B \cdot I \cdot \ell$ ).
Υπολογίζω ή λύνω ως προς το ζητούμενο: $I = \frac{F}{B \cdot \ell}$ , $B = \frac{F}{I \cdot \ell}$ .
Για την κατεύθυνση: η δύναμη είναι κάθετη και στον αγωγό και στις γραμμές· αντιστρέφεται αν αντιστραφεί ή το ρεύμα ή το πεδίο.

Παράδειγμα (τύπου διαγωνίσματος): Ευθύγραμμος αγωγός μήκους $\ell = 0{,}5 \text{ m}$ διαρρέεται από ρεύμα $I = 3 \text{ A}$ και βρίσκεται κάθετα στις γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου $B = 0{,}2 \text{ T}$ . Πόση δύναμη Laplace δέχεται;

Λύση:

$F = B \cdot I \cdot \ell = 0{,}2 \cdot 3 \cdot 0{,}5 = 0{,}3 \text{ N}$

Ποιοτικός έλεγχος: Αν διπλασιάσουμε το ρεύμα ( $I = 6 \text{ A}$ ), η δύναμη διπλασιάζεται ( $F = 0{,}6 \text{ N}$ ). Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος, η δύναμη έχει ίδιο μέτρο αλλά αντίθετη φορά — ο αγωγός σπρώχνεται προς την άλλη μεριά.

Παράδειγμα (ποιο ρεύμα χρειάζεται;): Ευθύγραμμος αγωγός μήκους $20 \text{ cm}$ βρίσκεται κάθετα στις γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου $B = 0{,}5 \text{ T}$ και δέχεται δύναμη Laplace $F = 0{,}4 \text{ N}$ .

Δεδομένα: $\ell = 20 \text{ cm} = 0{,}2 \text{ m}$ , $B = 0{,}5 \text{ T}$ , $F = 0{,}4 \text{ N}$

Ζητούμενο: η ένταση $I$ του ρεύματος.

Λύση: Από $F = B \cdot I \cdot \ell$ :

$I = \frac{F}{B \cdot \ell} = \frac{0{,}4}{0{,}5 \cdot 0{,}2} = \frac{0{,}4}{0{,}1} = 4 \text{ A}$

Απάντηση: $I = 4 \text{ A}$ . Αν αντιστρέψουμε και το ρεύμα και το πεδίο, η δύναμη ξαναγυρίζει στην αρχική της φορά — δύο αντιστροφές «αλληλοαναιρούνται».

Γρήγορος έλεγχος

Αγωγός μήκους $10 \text{ cm}$ διαρρέεται από ρεύμα $2 \text{ A}$ και είναι κάθετος σε μαγνητικό πεδίο $B = 0{,}5 \text{ T}$ . Πόση δύναμη Laplace δέχεται;

Γρήγορος έλεγχος

Πηνίο συνδέεται μόνο με ένα ευαίσθητο αμπερόμετρο (χωρίς μπαταρία). Πότε θα δείξει ρεύμα το αμπερόμετρο;

Πρόκληση

Το σύρμα που «αιωρείται». Ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός μήκους $\ell = 0{,}5 \text{ m}$ και μάζας $m = 0{,}04 \text{ kg}$ βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο $B = 0{,}4 \text{ T}$ , κάθετος στις μαγνητικές γραμμές ( $g = 10 \text{ m/s}^2$ ). (α) Πόσο ρεύμα πρέπει να τον διαρρέει ώστε η δύναμη Laplace να τον κρατά ακίνητο στον αέρα; (β) Τι θα συμβεί αν διπλασιάσουμε το ρεύμα; (γ) Και αν αντιστρέψουμε τη φορά του;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) Για να ισορροπεί, η δύναμη Laplace πρέπει να είναι κατακόρυφη προς τα πάνω και ίση με το βάρος: $w = m \cdot g = 0{,}04 \cdot 10 = 0{,}4 \text{ N}$ .

$B \cdot I \cdot \ell = w \Rightarrow I = \frac{w}{B \cdot \ell} = \frac{0{,}4}{0{,}4 \cdot 0{,}5} = 2 \text{ A}$

(β) Με $I = 4 \text{ A}$ : $F = 0{,}4 \cdot 4 \cdot 0{,}5 = 0{,}8 \text{ N} > w$ . Η συνισταμένη $0{,}8 - 0{,}4 = 0{,}4 \text{ N}$ είναι προς τα πάνω, άρα ο αγωγός ανεβαίνει.

(γ) Αντίθετη φορά ρεύματος → αντίθετη δύναμη Laplace: τώρα $0{,}4 \text{ N}$ προς τα κάτω, μαζί με το βάρος, άρα πέφτει με συνισταμένη $0{,}8 \text{ N}$ .

Απάντηση: (α) $I = 2 \text{ A}$ · (β) ανεβαίνει· (γ) πέφτει με διπλάσια συνισταμένη από το βάρος του. Ένας διακόπτης φοράς αρκεί για να «πετάξει» ή να «βουλιάξει» το σύρμα!

Συνηθισμένα λάθη

Μήκος σε cm στον τύπο $F = B I \ell$ . Το $\ell$ μπαίνει πάντα σε μέτρα — αλλιώς το αποτέλεσμα βγαίνει 100 φορές μεγαλύτερο.
«Οι μαγνητικές γραμμές του ευθύγραμμου αγωγού είναι παράλληλες σε αυτόν». Είναι ομόκεντροι κύκλοι γύρω από τον αγωγό, σε επίπεδο κάθετο σε αυτόν.
Αντιστροφή ρεύματος και πεδίου μαζί. Η δύναμη Laplace δεν αλλάζει φορά: κάθε αντιστροφή τη γυρίζει μία φορά, οι δύο μαζί την επαναφέρουν.
«Ισχυρός ακίνητος μαγνήτης δίνει ρεύμα». Επαγωγικό ρεύμα υπάρχει μόνο όσο το πεδίο στο πηνίο μεταβάλλεται (κίνηση μαγνήτη ή πηνίου).

Κράτα το «τρίπτυχο» του ηλεκτρομαγνητισμού: ρεύμα → μαγνητικό πεδίο (Oersted), ρεύμα μέσα σε πεδίο → δύναμη (Laplace, κινητήρας), μεταβαλλόμενο πεδίο → ρεύμα (επαγωγή, γεννήτρια). Στις ερωτήσεις θεωρίας, η λέξη-κλειδί της επαγωγής είναι «μεταβολή» — αν τίποτα δεν αλλάζει, δεν υπάρχει επαγωγικό ρεύμα.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Oersted: κάθε ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί μαγνητικό πεδίο· γύρω από ευθύγραμμο αγωγό οι γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι.
Το πεδίο δυναμώνει με μεγαλύτερο $I$ και πιο κοντά στον αγωγό· αντιστρέφεται με το ρεύμα.
Ηλεκτρομαγνήτης = πηνίο + πυρήνας μαλακού σιδήρου· ισχυρότερος με μεγαλύτερο $I$ και περισσότερες σπείρες, ανοιγοκλείνει με διακόπτη.
Δύναμη Laplace σε αγωγό κάθετο στις γραμμές: $F = B \cdot I \cdot \ell$ (B σε T)· κάθετη σε αγωγό και γραμμές — αρχή του κινητήρα.
Επαγωγή: μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο σε πηνίο → ρεύμα (γεννήτρια).

Το ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο

όσο μεγαλύτερη είναι η ένταση

I

του ρεύματος

όσο πιο κοντά στον αγωγό βρισκόμαστε