⚖️

Στοιχειομετρικοί Υπολογισμοί

Από Α΄ Λυκείου §4.4: mol, περίσσεια, μίγματα

Γιατί μια χημική εξίσωση μοιάζει με συνταγή;

Η συνταγή λέει «2 αυγά και 1 φλιτζάνι αλεύρι για ένα κέικ». Αν έχεις 6 αυγά αλλά μόνο 2 φλιτζάνια αλεύρι, θα φτιάξεις 2 κέικ και θα σου περισσέψουν αυγά. Μια χημική εξίσωση είναι ακριβώς μια συνταγή, μόνο που μετράει σε mol. Εδώ μαθαίνεις να υπολογίζεις πόσο προϊόν παίρνεις, ποιο αντιδρών τελειώνει πρώτο και τι περισσεύει.

Τι μας λέει μια χημική εξίσωση

Η χημική εξίσωση δεν είναι μόνο «σύμβολο» της αντίδρασης. Στην $N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ διαβάζουμε:

1 μόριο $N_2$ αντιδρά με 3 μόρια $H_2$ και δίνει 2 μόρια $NH_3$
1 mol $N_2$ αντιδρά με 3 mol $H_2$ και δίνει 2 mol $NH_3$
για αέρια, στις ίδιες συνθήκες $P$ και $T$ : $1$ όγκος $N_2$ + $3$ όγκοι $H_2$ $\rightarrow$ $2$ όγκοι $NH_3$

Το κρίσιμο: οι συντελεστές καθορίζουν την αναλογία mol αντιδρώντων και προϊόντων — γι' αυτό λέγονται στοιχειομετρικοί συντελεστές. Οι υπολογισμοί που στηρίζονται σε αυτή την αναλογία λέγονται στοιχειομετρικοί υπολογισμοί. Θα τους χρησιμοποιείς σε κάθε κεφάλαιο της οργανικής χημείας που ακολουθεί (καύσεις, προσθήκες, εστεροποίηση).

$n = \frac{m}{M_r} \qquad n = \frac{V}{V_m}\ \ (V_m = 22{,}4\ L \text{ σε STP}) \qquad n = C \cdot V \qquad PV = nRT$

Ήξερες ότι;

Στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό το οξυγόνο που αναπνέουν οι αστροναύτες παράγεται κυρίως με ηλεκτρόλυση νερού: $2H_2O \rightarrow 2H_2 + O_2$ . Η στοιχειομετρία λέει ότι από $36\ g$ νερού παίρνεις $32\ g$ οξυγόνου — δηλαδή από $9\ kg$ νερού, $8\ kg$ $O_2$ .

Μέθοδος: στοιχειομετρικό πρόβλημα σε 5 βήματα

Μετάτρεψε το δεδομένο σε mol (από μάζα, όγκο αερίου ή συγκέντρωση διαλύματος).
Γράψε τη χημική εξίσωση ισοσταθμισμένη.
Κάτω από τους τύπους γράψε την αναλογία mol που δίνουν οι συντελεστές.
Με απλή μέθοδο των τριών βρες τα mol του ζητούμενου.
Μετάτρεψε τα mol στο ζητούμενο μέγεθος: μάζα ( $m = n \cdot M_r$ ), όγκο σε STP ( $V = n \cdot 22{,}4$ ) ή σε άλλες συνθήκες με την καταστατική εξίσωση $PV = nRT$ .

Ποτέ δεν περνάμε κατευθείαν από γραμμάρια αντιδρώντος σε γραμμάρια προϊόντος — η γέφυρα είναι πάντα τα mol.

Άσκηση: Πόσα γραμμάρια $N_2$ και πόσα mol $H_2$ απαιτούνται για την παρασκευή $89{,}6\ L$ $NH_3$ μετρημένων σε STP; ( $A_r$ : N = 14)

Λύση:

$n_{NH_3} = \frac{89{,}6}{22{,}4} = 4\ mol$
$N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$
Αναλογία: $1\ mol : 3\ mol : 2\ mol$
Για $4\ mol$ $NH_3$ χρειάζονται $\frac{4}{2} = 2\ mol$ $N_2$ και $\frac{4 \cdot 3}{2} = 6\ mol$ $H_2$ .
$m_{N_2} = 2 \cdot 28 = 56\ g$

Απάντηση: $56\ g$ $N_2$ και $6\ mol$ $H_2$ .

Άσκηση: Καίγονται πλήρως $8\ g$ θείου και σχηματίζεται $SO_2$ . Ποιος είναι ο όγκος του $SO_2$ στους $27\ °C$ και $1\ atm$ ; ( $A_r$ : S = 32, $R = 0{,}082\ \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}$ )

Λύση: $S + O_2 \rightarrow SO_2$ , άρα $n_{SO_2} = n_S = \frac{8}{32} = 0{,}25\ mol$ .

Οι συνθήκες δεν είναι STP, οπότε δεν χρησιμοποιούμε το $22{,}4$ . Με $T = 27 + 273 = 300\ K$ :

$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0{,}25 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{1} = 6{,}15\ L$

Γρήγορος έλεγχος

Στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, $3\ L$ $H_2$ αντιδρούν πλήρως με περίσσεια $N_2$ ( $N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ ). Πόσος όγκος $NH_3$ σχηματίζεται;

Όταν δίνονται ποσότητες δύο αντιδρώντων — περίσσεια

Αν δίνονται οι ποσότητες και των δύο αντιδρώντων, ελέγχουμε πρώτα αν είναι σε στοιχειομετρική αναλογία. Αν δεν είναι, το ένα περισσεύει (περίσσεια) και το άλλο καταναλώνεται πλήρως — λέγεται περιοριστικό αντιδρών.

Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται με βάση το περιοριστικό.

Γρήγορος έλεγχος: διαίρεσε τα διαθέσιμα mol κάθε αντιδρώντος με τον συντελεστή του. Το μικρότερο πηλίκο δείχνει το περιοριστικό.

Κόλπο μνήμης

Σκέψου τα σάντουιτς: καθένα θέλει 2 φέτες ψωμί και 1 τυρί. Με 10 φέτες και 3 τυριά φτιάχνεις 3 σάντουιτς και περισσεύουν 4 φέτες. Το τυρί είναι το περιοριστικό — όχι επειδή είναι λιγότερο σε αριθμό, αλλά επειδή τελειώνει πρώτο σε σχέση με όσο χρειάζεται η συνταγή.

Άσκηση: Αναμειγνύονται $0{,}4\ mol$ $H_2$ με $0{,}3\ mol$ $O_2$ και αντιδρούν. Ποια ουσία περισσεύει και πόση; Πόσα g νερού σχηματίζονται; ( $A_r$ : H = 1, O = 16)

Λύση: $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Πηλίκα: $H_2$ : $\frac{0{,}4}{2} = 0{,}2$ και $O_2$ : $\frac{0{,}3}{1} = 0{,}3$ . Μικρότερο είναι του $H_2$ $\Rightarrow$ περιοριστικό το $H_2$ .

Τα $0{,}4\ mol$ $H_2$ χρειάζονται $0{,}2\ mol$ $O_2$ , άρα περισσεύουν $0{,}3 - 0{,}2 = 0{,}1\ mol$ $O_2$ .

Σχηματίζονται $0{,}4\ mol$ $H_2O$ , δηλαδή $m = 0{,}4 \cdot 18 = 7{,}2\ g$ .

Γρήγορος έλεγχος

Αναμειγνύονται $2\ mol$ $N_2$ και $3\ mol$ $H_2$ και αντιδρούν πλήρως ( $N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ ). Πόσα mol $NH_3$ σχηματίζονται;

Άσκηση (όπως το Παράδειγμα 4.18 του βιβλίου): Ποσότητα ψευδαργύρου αντιδρά με αραιό $H_2SO_4$ . Το αέριο που ελευθερώνεται αντιδρά πλήρως με $CuO$ και παράγονται $12{,}7\ g$ $Cu$ . Πόση ήταν η μάζα του $Zn$ ; ( $A_r$ : Cu = 63,5, Zn = 65)

Λύση: Έστω $x\ mol$ $Zn$ .

$Zn + H_2SO_4 \rightarrow ZnSO_4 + H_2 \qquad (x\ mol\ Zn \rightarrow x\ mol\ H_2)$

$CuO + H_2 \rightarrow Cu + H_2O \qquad (x\ mol\ H_2 \rightarrow x\ mol\ Cu)$

$n_{Cu} = \frac{12{,}7}{63{,}5} = 0{,}2\ mol = x$ , οπότε $m_{Zn} = 0{,}2 \cdot 65 = 13\ g$ .

Το προϊόν της πρώτης αντίδρασης ( $H_2$ ) είναι αντιδρών στη δεύτερη — τα mol «μεταφέρονται» από εξίσωση σε εξίσωση.

Σύσταση μίγματος

Όταν ένα μίγμα δύο ουσιών αντιδρά και δίνεται η συνολική μάζα του μίγματος και μια συνολική ποσότητα προϊόντος:

Όρισε αγνώστους: $x\ mol$ της πρώτης και $y\ mol$ της δεύτερης ουσίας.
Γράψε ξεχωριστή εξίσωση για κάθε συστατικό και εξέφρασε τα mol προϊόντος με $x$ και $y$ .
Στήσε δύο εξισώσεις: μία για τη μάζα του μίγματος και μία για την ποσότητα του προϊόντος.
Λύσε το σύστημα και απάντησε σε g ή mol, όπως ζητείται.

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: $8{,}9\ g$ μίγματος $Mg$ και $Zn$ αντιδρούν πλήρως με διάλυμα $HCl$ και ελευθερώνονται $4{,}48\ L$ $H_2$ (STP).

Δεδομένα: $m_{μίγματος} = 8{,}9\ g$ , $V_{H_2} = 4{,}48\ L$ (STP), $A_r$ : Mg = 24, Zn = 65.

Ζητούμενα: (α) η μάζα κάθε μετάλλου, (β) ο όγκος διαλύματος $HCl$ $2\ M$ που καταναλώθηκε.

Λύση:

$Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2 \qquad Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2$

Με $x\ mol$ $Mg$ και $y\ mol$ $Zn$ σχηματίζονται $(x + y)\ mol$ $H_2$ :

$24x + 65y = 8{,}9 \qquad x + y = \frac{4{,}48}{22{,}4} = 0{,}2$

Από τη δεύτερη $x = 0{,}2 - y$ : $24(0{,}2 - y) + 65y = 8{,}9 \Rightarrow 4{,}8 + 41y = 8{,}9 \Rightarrow y = 0{,}1$ , άρα $x = 0{,}1$ .

(α) $m_{Mg} = 0{,}1 \cdot 24 = 2{,}4\ g$ και $m_{Zn} = 0{,}1 \cdot 65 = 6{,}5\ g$ (έλεγχος: $2{,}4 + 6{,}5 = 8{,}9$ ✓).

(β) $n_{HCl} = 2x + 2y = 0{,}4\ mol$ , οπότε $V = \frac{n}{C} = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2\ L = 200\ mL$ .

Απάντηση: (α) $2{,}4\ g$ $Mg$ και $6{,}5\ g$ $Zn$ , (β) $200\ mL$ διαλύματος $HCl$ .

Γρήγορος έλεγχος

$10\ g$ $CaCO_3$ αντιδρούν με περίσσεια $HCl$ : $CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2$ . Πόσα λίτρα $CO_2$ (STP) ελευθερώνονται; ( $M_r$ $CaCO_3$ = 100)

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα mL διαλύματος $NaOH$ $0{,}5\ M$ απαιτούνται για την πλήρη εξουδετέρωση $0{,}1\ mol$ $H_2SO_4$ ;

Πρόκληση

ποιο μέταλλο «αποδίδει» περισσότερο. Θέλεις να παρασκευάσεις $6{,}72\ L$ $H_2$ (STP) με αραιό $HCl$ . Πόσα g χρειάζεσαι αν χρησιμοποιήσεις (α) αργίλιο, (β) ψευδάργυρο; ( $A_r$ : Al = 27, Zn = 65)

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

$n_{H_2} = \frac{6{,}72}{22{,}4} = 0{,}3\ mol$ .

(α) $2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2$ . Αναλογία $Al : H_2 = 2 : 3$ , άρα $n_{Al} = \frac{2}{3} \cdot 0{,}3 = 0{,}2\ mol$ → $m = 0{,}2 \cdot 27 = 5{,}4\ g$ .

(β) $Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2$ . Αναλογία $1 : 1$ , άρα $n_{Zn} = 0{,}3\ mol$ → $m = 0{,}3 \cdot 65 = 19{,}5\ g$ .

Απάντηση: (α) $5{,}4\ g$ $Al$ , (β) $19{,}5\ g$ $Zn$ . Το αργίλιο κερδίζει με διαφορά για δύο λόγους: είναι πιο ελαφρύ και κάθε άτομό του δίνει 3 ηλεκτρόνια αντί για 2 (γι' αυτό τα $2\ mol$ $Al$ δίνουν $3\ mol$ $H_2$ ).

Συνηθισμένα λάθη

Γραμμάρια με γραμμάρια. Οι συντελεστές δίνουν αναλογία mol, όχι μαζών. Μετάτρεψε πάντα πρώτα σε mol.
$22{,}4\ L$ παντού. Ισχύει μόνο για αέρια σε STP ( $0\ °C$ , $1\ atm$ ). Για άλλες συνθήκες χρησιμοποίησε $PV = nRT$ με $T$ σε Kelvin· για υγρά ή στερεά ποτέ.
Ανισοστάθμιστη εξίσωση. Αν δεν ισοσταθμίσεις, όλοι οι λόγοι mol βγαίνουν λάθος — έλεγξε άτομο προς άτομο πριν από κάθε υπολογισμό.
Υπολογισμός με την ουσία σε περίσσεια. Τα προϊόντα καθορίζονται από το περιοριστικό αντιδρών.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Οι συντελεστές της χημικής εξίσωσης δίνουν αναλογία mol (και όγκων για αέρια στις ίδιες $P, T$ ).
Γέφυρα κάθε υπολογισμού: $n = \frac{m}{M_r} = \frac{V}{22{,}4} = C \cdot V$ , ή $PV = nRT$ εκτός STP.
Με δύο δεδομένα αντιδρώντα: βρες το περιοριστικό (μικρότερο πηλίκο $n$ /συντελεστής) και υπολόγισε με αυτό.
Μίγμα δύο ουσιών: αγνώστους $x, y$ mol, εξίσωση μάζας + εξίσωση προϊόντος, λύση συστήματος.

Τι μας λέει μια χημική εξίσωση

Η χημική εξίσωση δεν είναι μόνο «σύμβολο» της αντίδρασης. Στην

N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3

διαβάζουμε:

1 μόριο

N_2

αντιδρά με 3 μόρια

H_2

και δίνει 2 μόρια

NH_3

1 mol

N_2

αντιδρά με 3 mol

H_2

και δίνει 2 mol

NH_3

για αέρια, στις ίδιες συνθήκες

P

και

T

1

όγκος

N_2

3

όγκοι

H_2

\rightarrow

2

όγκοι

NH_3