🥤

Συγκέντρωση, Αραίωση & Ανάμειξη

c = n/V (Molarity), μετατροπές περιεκτικότητας, c₁V₁ = c₂V₂

Τι σημαίνει το «5,2 mmol/L» στις εξετάσεις αίματος;

Στις εξετάσεις σάκχαρου η γλυκόζη του αίματος δίνεται συχνά σε mmol/L: πόσα χιλιοστά του mol γλυκόζης υπάρχουν σε κάθε λίτρο αίματος. Αυτό είναι μια συγκέντρωση, η πιο χρήσιμη έκφραση για τον χημικό, γιατί μετράει κατευθείαν σωματίδια και όχι γραμμάρια. Εδώ μαθαίνεις να την υπολογίζεις και να τη χρησιμοποιείς σε αραιώσεις και αναμείξεις.

Συγκέντρωση (μοριακότητα κατ' όγκο)

Συγκέντρωση ( $c$ ) ή μοριακότητα κατ' όγκο ενός διαλύματος είναι ο αριθμός των mol της διαλυμένης ουσίας που περιέχονται σε 1 L διαλύματος.

Μονάδα: $\text{mol/L}$ , που συμβολίζεται και $\text{M}$ (Molar).
Διάλυμα $NaOH$ $2\ \text{M}$ σημαίνει: $2\ \text{mol}$ $NaOH$ σε $1\ \text{L}$ διαλύματος (δηλαδή $80\ \text{g}$ $NaOH$ ανά λίτρο).

Η συγκέντρωση είναι η πιο χρήσιμη έκφραση για τις αντιδράσεις σε διάλυμα, γιατί «μετρά» σωματίδια (mol) και όχι γραμμάρια.

$c = \frac{n}{V}\ \ (\text{mol/L} = \text{M}) \qquad n = c \cdot V \qquad V \text{ σε L}$

Συγκέντρωση και περιεκτικότητα

Η συγκέντρωση συνδέεται με τις περιεκτικότητες:

Από % w/v: σε $1\ \text{L}$ ( $= 1000\ \text{mL}$ ) υπάρχουν $10 \cdot (\%\,w/v)$ g ουσίας, άρα $c = \dfrac{10 \cdot (\%\,w/v)}{M_r}$ .
Από % w/w με πυκνότητα $\rho$ (g/mL): $1\ \text{L}$ διαλύματος ζυγίζει $1000\rho$ g και περιέχει $10\rho \cdot (\%\,w/w)$ g ουσίας, άρα $c = \dfrac{10 \cdot \rho \cdot (\%\,w/w)}{M_r}$ .

Στις ασκήσεις είναι ασφαλέστερο να δουλεύεις με μέθοδο των τριών και να μετατρέπεις βήμα-βήμα (g → mol, mL → L).

$c = \frac{10 \cdot (\%\,w/v)}{M_r} \qquad c = \frac{10 \cdot \rho \cdot (\%\,w/w)}{M_r}\ \ (\rho \text{ σε g/mL})$

Αραίωση και ανάμειξη διαλυμάτων

Αραίωση: προσθέτουμε διαλύτη. Η ποσότητα της διαλυμένης ουσίας μένει σταθερή, ενώ ο όγκος αυξάνεται, οπότε η συγκέντρωση μειώνεται:

$n_1 = n_2 \Rightarrow c_1V_1 = c_2V_2$

( $V_2$ = τελικός όγκος διαλύματος). Η ίδια σχέση ισχύει και για τη συμπύκνωση με εξάτμιση διαλύτη.

Ανάμειξη διαλυμάτων της ίδιας ουσίας (χωρίς αντίδραση): τα mol προστίθενται και, αν δεν δίνεται διαφορετικά, θεωρούμε ότι και οι όγκοι προστίθενται ( $V_{\text{τελ}} = V_1 + V_2$ ):

$n_{\text{τελ}} = n_1 + n_2 \Rightarrow c_1V_1 + c_2V_2 = c_{\text{τελ}}V_{\text{τελ}}$

Ήξερες ότι;

Το πυκνό θειικό οξύ του εργαστηρίου είναι περίπου $18\ \text{M}$ . Όταν το αραιώνεις ελευθερώνεται τόσο πολλή θερμότητα που το νερό μπορεί να βράσει απότομα και να πεταχτεί. Γι' αυτό ο κανόνας ασφαλείας είναι: ρίχνεις πάντα το οξύ στο νερό, σιγά-σιγά, ποτέ το νερό στο οξύ.

$c_1V_1 = c_2V_2 \qquad c_1V_1 + c_2V_2 = c_{\text{τελ}}\,V_{\text{τελ}}$

Κόλπο μνήμης

Στην αραίωση «ό,τι είχες, το έχεις — σε μεγαλύτερο ποτήρι»: τα mol της ουσίας δεν αλλάζουν, οπότε $c_1V_1 = c_2V_2$ . Στην ανάμειξη απλώς προσθέτεις τα mol κάθε διαλύματος και διαιρείς με τον συνολικό όγκο.

Μέθοδος: προβλήματα συγκέντρωσης

Μετάτρεψε όγκους σε L και μάζες σε mol ( $n = m/M_r$ ).
Για παρασκευή διαλύματος: $n = cV$ και $m = n M_r$ .
Για αραίωση/συμπύκνωση: τα mol μένουν ίδια → $c_1V_1 = c_2V_2$ . Αν ζητείται ο όγκος νερού που προστέθηκε: $V_{\text{νερού}} = V_2 - V_1$ .
Για ανάμειξη: άθροισε τα mol και τους όγκους, και διαίρεσε.

Άσκηση: (α) Διαλύουμε $8\ \text{g}$ $NaOH$ ( $M_r = 40$ ) σε νερό και φτιάχνουμε $250\ \text{mL}$ διαλύματος. Ποια η συγκέντρωση; (β) Σε $400\ \text{mL}$ διαλύματος $NaOH$ $2\ \text{M}$ προσθέτουμε $1200\ \text{mL}$ νερό. Ποια η νέα συγκέντρωση;

Λύση:

(α) $n = \dfrac{8}{40} = 0{,}2\ \text{mol}$ , $V = 0{,}25\ \text{L}$ → $c = \dfrac{0{,}2}{0{,}25} = 0{,}8\ \text{M}$ .

(β) $n = 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\ \text{mol}$ (σταθερά). $V_2 = 0{,}4 + 1{,}2 = 1{,}6\ \text{L}$ → $c_2 = \dfrac{0{,}8}{1{,}6} = 0{,}5\ \text{M}$ (ή $2 \cdot 400 = c_2 \cdot 1600$ ).

Άσκηση: (α) Πυκνό διάλυμα $HCl$ είναι 36,5% w/w με πυκνότητα $1{,}2\ \text{g/mL}$ . Ποια η συγκέντρωσή του; ( $M_r = 36{,}5$ ) (β) Αναμειγνύουμε $200\ \text{mL}$ διαλύματος $NaCl$ $1\ \text{M}$ με $300\ \text{mL}$ διαλύματος $NaCl$ $2\ \text{M}$ . Ποια η τελική συγκέντρωση;

Λύση:

(α) $1\ \text{L}$ διαλύματος ζυγίζει $1{,}2 \cdot 1000 = 1200\ \text{g}$ και περιέχει $\dfrac{1200 \cdot 36{,}5}{100} = 438\ \text{g}$ $HCl$ $= \dfrac{438}{36{,}5} = 12\ \text{mol}$ . Άρα $c = 12\ \text{M}$ (έλεγχος: $\frac{10 \cdot 1{,}2 \cdot 36{,}5}{36{,}5} = 12$ ✓).

(β) $n = 1 \cdot 0{,}2 + 2 \cdot 0{,}3 = 0{,}8\ \text{mol}$ , $V = 0{,}5\ \text{L}$ → $c = \dfrac{0{,}8}{0{,}5} = 1{,}6\ \text{M}$ .

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Διαθέτουμε $500\ \text{mL}$ διαλύματος $NaOH$ 8% w/v (διάλυμα $\Delta_1$ ). ( $M_r(NaOH) = 40$ )

Ζητούμενα: (α) η συγκέντρωση του $\Delta_1$ , (β) η συγκέντρωση όταν όλο το $\Delta_1$ αναμειχθεί με $1{,}5\ \text{L}$ διαλύματος $NaOH$ $0{,}4\ \text{M}$ , (γ) πόσο νερό πρέπει να προστεθεί σε $100\ \text{mL}$ του $\Delta_1$ ώστε να γίνει $0{,}5\ \text{M}$ .

Λύση:

(α) Στα $100\ \text{mL}$ : $8\ \text{g}$ , άρα στα $500\ \text{mL}$ : $40\ \text{g} = 1\ \text{mol}$ . $c_1 = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\ \text{M}$ .

(β) $n = 1 + 0{,}4 \cdot 1{,}5 = 1 + 0{,}6 = 1{,}6\ \text{mol}$ , $V = 0{,}5 + 1{,}5 = 2\ \text{L}$ → $c = 0{,}8\ \text{M}$ .

(γ) $c_1V_1 = c_2V_2$ : $2 \cdot 0{,}1 = 0{,}5 \cdot V_2 \Rightarrow V_2 = 0{,}4\ \text{L}$ . Νερό: $400 - 100 = 300\ \text{mL}$ .

Απάντηση: $2\ \text{M}$ · $0{,}8\ \text{M}$ · $300\ \text{mL}$ νερό.

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα g $NaCl$ ( $M_r = 58{,}5$ ) χρειάζονται για $200\ \text{mL}$ διαλύματος $0{,}5\ \text{M}$ ;

Γρήγορος έλεγχος

Αραιώνουμε $50\ \text{mL}$ διαλύματος $2\ \text{M}$ μέχρι τελικό όγκο $200\ \text{mL}$ . Η νέα συγκέντρωση είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Αναμειγνύουμε $100\ \text{mL}$ διαλύματος $KCl$ $1\ \text{M}$ με $300\ \text{mL}$ διαλύματος $KCl$ $1\ \text{M}$ . Η τελική συγκέντρωση είναι:

Πρόκληση

πόσο από το δυνατό. Έχεις $200\ \text{mL}$ διαλύματος $HCl$ $1\ \text{M}$ και ένα διάλυμα $HCl$ $3\ \text{M}$ . Πόσα mL από το δεύτερο πρέπει να προσθέσεις για να πάρεις διάλυμα $2{,}5\ \text{M}$ ;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Έστω $V$ (σε L) από το διάλυμα $3\ \text{M}$ . Τα mol αθροίζονται και ο τελικός όγκος είναι $0{,}2 + V$ :

$1 \cdot 0{,}2 + 3V = 2{,}5\,(0{,}2 + V) \Rightarrow 0{,}2 + 3V = 0{,}5 + 2{,}5V \Rightarrow 0{,}5V = 0{,}3 \Rightarrow V = 0{,}6\ \text{L}$

Έλεγχος: $n = 0{,}2 + 1{,}8 = 2\ \text{mol}$ σε $0{,}8\ \text{L}$ → $c = 2{,}5\ \text{M}$ ✓

Απάντηση: $600\ \text{mL}$ . Η τελική συγκέντρωση είναι πάντα ανάμεσα στις δύο αρχικές ( $1 < 2{,}5 < 3$ )· αν σου βγει έξω από αυτό το διάστημα, κάτι πήγε λάθος.

Συνηθισμένα λάθη

Όγκος σε mL στο $c = n/V$ . Ο όγκος μπαίνει σε λίτρα.
Όγκος διαλύτη αντί διαλύματος. Η συγκέντρωση αναφέρεται σε 1 L διαλύματος.
$V_2$ = νερό που προστέθηκε. Στην $c_1V_1 = c_2V_2$ το $V_2$ είναι ο τελικός όγκος· το νερό είναι $V_2 - V_1$ .
Πρόσθεση συγκεντρώσεων. Στην ανάμειξη προσθέτεις mol και όγκους, όχι συγκεντρώσεις.

Σύνοψη — τι κρατάμε

$c = n/V$ (mol/L = M), με $V$ σε λίτρα διαλύματος.
$c = \frac{10 \cdot (\%\,w/v)}{M_r}$ και $c = \frac{10 \rho (\%\,w/w)}{M_r}$ .
Αραίωση/συμπύκνωση: $c_1V_1 = c_2V_2$ (τα mol μένουν σταθερά).
Ανάμειξη ίδιας ουσίας: $c_1V_1 + c_2V_2 = c_{\text{τελ}}V_{\text{τελ}}$ , $V_{\text{τελ}} = V_1 + V_2$ .
Νερό που προστίθεται $= V_{\text{τελ}} - V_{\text{αρχ}}$ .

Συγκέντρωση (μοριακότητα κατ' όγκο)

Μονάδα:

\text{mol/L}

, που συμβολίζεται και

\text{M}

(Molar).

Διάλυμα

NaOH

2\ \text{M}

σημαίνει:

2\ \text{mol}

NaOH

σε

1\ \text{L}

διαλύματος (δηλαδή

80\ \text{g}

NaOH

ανά λίτρο).