🧮

Ar, Mr, mol & Γραμμομοριακός Όγκος

Ατομική μονάδα μάζας, αριθμός Avogadro, Vm = 22,4 L σε STP — μετατροπές

Πόσα μόρια νερού πίνεις σε μια γουλιά;

Μια γουλιά νερό είναι περίπου $18\ \text{g}$ . Αυτή η μικρή ποσότητα περιέχει περίπου $6 \cdot 10^{23}$ μόρια — ασύγκριτα περισσότερα από τα άστρα όλου του Γαλαξία μας, που είναι «μόλις» μερικές εκατοντάδες δισεκατομμύρια. Κανείς δεν μετράει μόρια ένα-ένα. Οι χημικοί τα μετράνε «σε πακέτα», όπως τα αυγά σε δωδεκάδες: αυτό το πακέτο λέγεται mol, και είναι το εργαλείο που θα χρησιμοποιείς σε όλους τους χημικούς υπολογισμούς.

Σχετική ατομική και μοριακή μάζα

Τα άτομα είναι απειροελάχιστα, γι' αυτό συγκρίνουμε τις μάζες τους με μια πολύ μικρή μονάδα:

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται το $\frac{1}{12}$ της μάζας του ατόμου του άνθρακα-12 ( ${}^{12}C$ , με 6 πρωτόνια και 6 νετρόνια): $1\ \text{amu} \approx 1{,}66 \cdot 10^{-24}\ \text{g}$ .

Σχετική ατομική μάζα ( $A_r$ ) ή ατομικό βάρος ενός στοιχείου: ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές η μάζα του ατόμου του είναι μεγαλύτερη από το $\frac{1}{12}$ της μάζας του ${}^{12}C$ . Είναι καθαρός αριθμός (χωρίς μονάδες) και, επειδή τα στοιχεία είναι μίγματα ισοτόπων, είναι ο μέσος όρος των ισοτόπων (π.χ. $Cl$ : $35{,}5$ ).
Σχετική μοριακή μάζα ( $M_r$ ) ή μοριακό βάρος: πόσες φορές η μάζα του μορίου είναι μεγαλύτερη από το $\frac{1}{12}$ της μάζας του ${}^{12}C$ . Υπολογίζεται ως το άθροισμα των $A_r$ όλων των ατόμων του μορίου. Για ιοντικές ενώσεις (που δεν έχουν μόρια) λέμε και τυπική μάζα.

$A_r = \frac{m_{\text{ατόμου}}}{\frac{1}{12}\,m_{{}^{12}C}} \qquad M_r = \sum A_r \ \ (\text{π.χ. } M_{r,H_2O} = 2 \cdot 1 + 16 = 18)$

Άσκηση: Να υπολογιστούν οι $M_r$ των $H_2SO_4$ , $Ca(OH)_2$ και $Al_2(SO_4)_3$ . Δίνονται $A_r$ : $H = 1$ , $O = 16$ , $Al = 27$ , $S = 32$ , $Ca = 40$ . Επίσης, να βρεθεί η $A_r$ του χλωρίου, αν αποτελείται κατά $75\%$ από ${}^{35}Cl$ και κατά $25\%$ από ${}^{37}Cl$ (με μάζες ισοτόπων περίπου $35$ και $37$ ).

Λύση:

$H_2SO_4$ : $2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$
$Ca(OH)_2$ : $40 + 2 \cdot (16 + 1) = 74$
$Al_2(SO_4)_3$ : $2 \cdot 27 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 54 + 288 = 342$
$A_r(Cl) = 0{,}75 \cdot 35 + 0{,}25 \cdot 37 = 26{,}25 + 9{,}25 = 35{,}5$

Το mol και ο αριθμός Avogadro

Οι χημικοί «μετρούν» σωματίδια κατά πακέτα, όπως μετράμε αυγά κατά δωδεκάδες.

Mol είναι η μονάδα ποσότητας ύλης στο SI: η ποσότητα που περιέχει τόσες στοιχειώδεις οντότητες (άτομα, μόρια, ιόντα) όσα άτομα υπάρχουν σε $12\ \text{g}$ ${}^{12}C$ .

Ο αριθμός αυτός είναι ο αριθμός Avogadro: $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ — η «χημική ντουζίνα».

Γραμμομοριακή μάζα: $1\ \text{mol}$ μιας ουσίας ζυγίζει τόσα γραμμάρια όσο η $M_r$ της ( $1\ \text{mol}\ H_2O$ = $18\ \text{g}$ , $1\ \text{mol}$ ατόμων $Fe$ = $56\ \text{g}$ ).

Ήξερες ότι;

Αν μετρούσες ένα σωματίδιο κάθε δευτερόλεπτο, για να φτάσεις το $1\ \text{mol}$ θα χρειαζόσουν $\dfrac{6{,}02 \cdot 10^{23}}{3{,}16 \cdot 10^{7}\ \text{s/έτος}} \approx 1{,}9 \cdot 10^{16}$ χρόνια — πάνω από ένα εκατομμύριο φορές την ηλικία του σύμπαντος (περίπου $1{,}4 \cdot 10^{10}$ χρόνια).

Υπόθεση Avogadro και γραμμομοριακός όγκος

Υπόθεση Avogadro: ίσοι όγκοι αερίων, στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης, περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων. Άρα 1 mol οποιουδήποτε αερίου καταλαμβάνει, στις ίδιες συνθήκες, τον ίδιο όγκο.

Γραμμομοριακός όγκος ( $V_m$ ) είναι ο όγκος που καταλαμβάνει $1\ \text{mol}$ αερίου σε ορισμένες συνθήκες. Σε STP (πρότυπες συνθήκες: $0\ ^{\circ}\text{C}$ και $1\ \text{atm}$ ):

$V_m = 22{,}4\ \text{L/mol}$

Προσοχή: ισχύει μόνο για αέρια και μόνο σε STP. Για άλλες συνθήκες χρησιμοποιούμε την καταστατική εξίσωση.

$n = \frac{m}{M_r} = \frac{N}{N_A} = \frac{V}{V_m} \qquad N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1},\ \ V_m = 22{,}4\ \text{L/mol (STP)}$

Κόλπο μνήμης

Και οι τρεις τύποι του mol έχουν το ίδιο σχήμα: ό,τι έχεις ÷ πόσο είναι το 1 mol από αυτό. Μάζα ÷ $M_r$ (γραμμάρια ανά mol), μόρια ÷ $N_A$ (μόρια ανά mol), όγκος ÷ $V_m$ (λίτρα ανά mol σε STP).

Η μάζα, ο αριθμός μορίων και ο όγκος (αερίου σε STP) είναι [ανάλογα ποσά](kses://theory/agym-analoga-posa) με τα mol: διπλάσια mol, διπλάσια μάζα — η κλίση της ευθείας είναι η $M_r$ (ή ο $N_A$, ή ο $V_m$).

Μέθοδος: μετατροπές μέσω του mol

Το mol είναι ο «κόμβος»: από οποιοδήποτε μέγεθος περνάς πρώτα σε mol και από εκεί σε οποιοδήποτε άλλο.

Μάζα → mol: $n = m/M_r$ · mol → μάζα: $m = n M_r$
Όγκος αερίου (STP) → mol: $n = V/22{,}4$ · mol → όγκος: $V = 22{,}4\, n$
Μόρια → mol: $n = N/N_A$ · mol → μόρια: $N = n N_A$
Άτομα: πολλαπλασίασε τα mol μορίων με τον αριθμό ατόμων στο μόριο (π.χ. $1\ \text{mol}\ H_2O$ περιέχει $2\ \text{mol}$ ατόμων $H$ ).

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα mol είναι $88\ \text{g}$ $CO_2$ ; ( $A_r$ : $C = 12$ , $O = 16$ )

Άσκηση: Για $4{,}9\ \text{g}$ $H_2SO_4$ ( $M_r = 98$ ) να βρεθούν: (α) τα mol, (β) τα μόρια, (γ) τα άτομα $O$ και $H$ .

Λύση:

(α) $n = \dfrac{4{,}9}{98} = 0{,}05\ \text{mol}$

(β) $N = 0{,}05 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{22}$ μόρια

(γ) Κάθε μόριο έχει 4 άτομα $O$ και 2 άτομα $H$ : $O$ : $4 \cdot 0{,}05 = 0{,}2\ \text{mol} \to 0{,}2 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{23}$ άτομα· $H$ : $0{,}1\ \text{mol} \to 6{,}02 \cdot 10^{22}$ άτομα.

Άσκηση: $11{,}2\ \text{L}$ $CH_4$ μετρημένα σε STP. Να βρεθούν η μάζα, ο αριθμός μορίων και ο αριθμός ατόμων $H$ . ( $A_r$ : $C = 12$ , $H = 1$ )

Λύση:

$n = \dfrac{11{,}2}{22{,}4} = 0{,}5\ \text{mol}$ · $M_r = 12 + 4 = 16$ → $m = 0{,}5 \cdot 16 = 8\ \text{g}$

Μόρια: $0{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{23}$

Άτομα $H$ : $4 \cdot 0{,}5 = 2\ \text{mol} \to 2 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{24}$

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Ένα δοχείο περιέχει $6{,}8\ \text{g}$ αμμωνίας $NH_3$ . ( $A_r$ : $N = 14$ , $H = 1$ , $C = 12$ )

Δεδομένα: $m = 6{,}8\ \text{g}$ , $M_r(NH_3) = 17$ .

Ζητούμενα: (α) τα mol, (β) ο όγκος σε STP, (γ) τα μόρια, (δ) το σύνολο των ατόμων, (ε) η μάζα $CH_4$ που περιέχει τον ίδιο αριθμό ατόμων $H$ .

Λύση:

(α) $n = \dfrac{6{,}8}{17} = 0{,}4\ \text{mol}$

(β) $V = 0{,}4 \cdot 22{,}4 = 8{,}96\ \text{L}$

(γ) $N = 0{,}4 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 2{,}408 \cdot 10^{23}$ μόρια

(δ) Κάθε μόριο έχει $1 + 3 = 4$ άτομα: $1{,}6\ \text{mol}$ ατόμων $= 1{,}6 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 9{,}632 \cdot 10^{23}$ άτομα

(ε) Άτομα $H$ στην $NH_3$ : $3 \cdot 0{,}4 = 1{,}2\ \text{mol}$ . Το $CH_4$ έχει 4 $H$ ανά μόριο → $\dfrac{1{,}2}{4} = 0{,}3\ \text{mol}\ CH_4$ → $m = 0{,}3 \cdot 16 = 4{,}8\ \text{g}$ .

Απάντηση: $0{,}4\ \text{mol}$ · $8{,}96\ \text{L}$ · $2{,}408 \cdot 10^{23}$ · $9{,}632 \cdot 10^{23}$ · $4{,}8\ \text{g}$ .

Γρήγορος έλεγχος

Ποιον όγκο καταλαμβάνουν σε STP $0{,}25\ \text{mol}$ $O_2$ ;

Γρήγορος έλεγχος

Ποια είναι η $M_r$ του $Ca_3(PO_4)_2$ ; ( $A_r$ : $Ca = 40$ , $P = 31$ , $O = 16$ )

Γρήγορος έλεγχος

Σε STP, $1\ \text{L}$ $H_2$ και $1\ \text{L}$ $CO_2$ έχουν:

Πρόκληση

ποιο έχει τα περισσότερα άτομα. Χωρίς να μαντέψεις, κατάταξε κατά συνολικό αριθμό ατόμων: (α) $9\ \text{g}$ $H_2O$ , (β) $11{,}2\ \text{L}$ $CH_4$ σε STP, (γ) $1\ \text{g}$ $H_2$ , (δ) $0{,}1\ \text{mol}$ γλυκόζης $C_6H_{12}O_6$ . ( $A_r$ : $H = 1$ , $C = 12$ , $O = 16$ )

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Βρίσκεις τα mol του σώματος και τα πολλαπλασιάζεις με τα άτομα ανά μόριο:

(α) $n = \dfrac{9}{18} = 0{,}5\ \text{mol}$ , 3 άτομα ανά μόριο → $1{,}5\ \text{mol}$ ατόμων
(β) $n = \dfrac{11{,}2}{22{,}4} = 0{,}5\ \text{mol}$ , 5 άτομα ανά μόριο → $2{,}5\ \text{mol}$ ατόμων
(γ) $n = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\ \text{mol}$ , 2 άτομα ανά μόριο → $1\ \text{mol}$ ατόμων
(δ) $0{,}1\ \text{mol}$ , $6 + 12 + 6 = 24$ άτομα ανά μόριο → $2{,}4\ \text{mol}$ ατόμων

Απάντηση: (β) > (δ) > (α) > (γ). Το μεθάνιο κερδίζει με $2{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \approx 1{,}5 \cdot 10^{24}$ άτομα, ενώ η γλυκόζη, με 10 φορές λιγότερα μόρια, χάνει μόνο για λίγο.

Συνηθισμένα λάθη

$V_m = 22{,}4$ παντού. Ισχύει μόνο για αέρια σε STP ( $0\ ^{\circ}\text{C}$ , $1\ \text{atm}$ ) — όχι για νερό ή στερεά, ούτε στους $25\ ^{\circ}\text{C}$ .
Μόρια αντί για άτομα. Στο $H_2SO_4$ τα mol ατόμων $O$ είναι $4n$ , όχι $n$ .
Γραμμάρια = mol. Πρώτα διαιρείς με την $M_r$ .
Μονάδες στην $A_r$ . Η $A_r$ και η $M_r$ είναι καθαροί αριθμοί· μονάδα ( $\text{g/mol}$ ) έχει η γραμμομοριακή μάζα.

Σύνοψη — τι κρατάμε

$1\ \text{amu} = \frac{1}{12}$ της μάζας του ${}^{12}C$ · $A_r$ , $M_r$ : καθαροί αριθμοί, $M_r = \sum A_r$ .
$1\ \text{mol}$ περιέχει $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ σωματίδια και ζυγίζει $M_r$ γραμμάρια.
Υπόθεση Avogadro: ίσοι όγκοι αερίων (ίδια $P$ , $T$ ) → ίσος αριθμός μορίων.
$V_m = 22{,}4\ \text{L/mol}$ μόνο για αέρια σε STP.
$n = m/M_r = N/N_A = V/V_m$ · το mol είναι ο κόμβος όλων των μετατροπών.

Σχετική ατομική και μοριακή μάζα

Τα άτομα είναι απειροελάχιστα, γι' αυτό συγκρίνουμε τις μάζες τους με μια πολύ μικρή μονάδα:

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται το

\frac{1}{12}

της μάζας του ατόμου του άνθρακα-12 (

{}^{12}C

, με 6 πρωτόνια και 6 νετρόνια):

1\ \text{amu} \approx 1{,}66 \cdot 10^{-24}\ \text{g}

Σχετική ατομική μάζα ( $A_r$ ) ή ατομικό βάρος ενός στοιχείου: ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές η μάζα του ατόμου του είναι μεγαλύτερη από το

\frac{1}{12}

της μάζας του

{}^{12}C

. Είναι καθαρός αριθμός (χωρίς μονάδες) και, επειδή τα στοιχεία είναι μίγματα ισοτόπων, είναι ο μέσος όρος των ισοτόπων (π.χ.

Cl

35{,}5

Σχετική μοριακή μάζα ( $M_r$ ) ή μοριακό βάρος: πόσες φορές η μάζα του μορίου είναι μεγαλύτερη από το

\frac{1}{12}

της μάζας του

{}^{12}C

. Υπολογίζεται ως το άθροισμα των $A_r$ όλων των ατόμων του μορίου. Για ιοντικές ενώσεις (που δεν έχουν μόρια) λέμε και τυπική μάζα.