📐

Στοιχειομετρικοί Υπολογισμοί

Διδάσκεται στη Β΄ Λυκείου — αναλογία mol, περίσσεια, περιοριστικό αντιδρών

Εκτός ύλης 2026

Πόσο αέριο χρειάζεται για να φουσκώσει ένας αερόσακος;

Σε μια σύγκρουση ο αερόσακος πρέπει να γεμίσει σε κλάσματα του δευτερολέπτου. Στα κλασικά συστήματα το αέριο είναι άζωτο που προκύπτει από τη διάσπαση του αζιδίου του νατρίου: $2NaN_3 \rightarrow 2Na + 3N_2$ . Ο μηχανικός πρέπει να ξέρει πόσα γραμμάρια στερεού βάζει για να πάρει όσα λίτρα αερίου χρειάζεται. Αυτό το είδος υπολογισμού, από τη χημική εξίσωση σε ποσότητες, είναι η στοιχειομετρία.

Τι μας λέει μια χημική εξίσωση

Η §4.4 δεν διδάσκεται στην Α΄ Λυκείου· είναι όμως ύλη της Β΄ Λυκείου (εκτός από τις ασκήσεις με μη καθαρές ουσίες και με διαδοχικές αντιδράσεις) και «δένει» όλα όσα έμαθες για το mol.

Η εξίσωση $N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ μας λέει ότι:

$1$ μόριο $N_2$ αντιδρά με $3$ μόρια $H_2$ και δίνει $2$ μόρια $NH_3$
$1\ \text{mol}$ $N_2$ αντιδρά με $3\ \text{mol}$ $H_2$ και δίνει $2\ \text{mol}$ $NH_3$
$1$ όγκος $N_2$ αντιδρά με $3$ όγκους $H_2$ και δίνει $2$ όγκους $NH_3$ (αέρια, ίδιες $P$ , $T$ )

Οι συντελεστές καθορίζουν την αναλογία mol αντιδρώντων και προϊόντων — γι' αυτό λέγονται στοιχειομετρικοί συντελεστές. Οι υπολογισμοί που βασίζονται σε αυτούς λέγονται στοιχειομετρικοί υπολογισμοί.

$\alpha A + \beta B \rightarrow \gamma \Gamma \quad \Longrightarrow \quad \frac{n_A}{\alpha} = \frac{n_B}{\beta} = \frac{n_\Gamma}{\gamma}$

Ήξερες ότι;

Η αντίδραση $N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ (μέθοδος Haber–Bosch) είναι από τις σημαντικότερες του 20ού αιώνα. Από την αμμωνία φτιάχνονται τα αζωτούχα λιπάσματα, και υπολογίζεται ότι χωρίς αυτά η Γη θα μπορούσε να θρέψει μόνο περίπου τους μισούς από τους σημερινούς ανθρώπους.

Μέθοδος: στοιχειομετρικό πρόβλημα

Γράψε και ισοστάθμισε τη χημική εξίσωση.
Μετάτρεψε το δεδομένο σε mol: $n = m/M_r$ , $n = V/22{,}4$ (STP), $n = PV/RT$ ή $n = cV$ (διάλυμα).
Με την αναλογία των συντελεστών βρες τα mol του ζητούμενου.
Μετάτρεψε τα mol στη ζητούμενη μορφή ( $m = nM_r$ , $V = 22{,}4\,n$ , $V = nRT/P$ , $V = n/c$ ).

Ποτέ δεν περνάς απευθείας από γραμμάρια σε γραμμάρια — πάντα μέσω mol.

Κόλπο μνήμης

Ανάμεσα σε δύο ουσίες μιας εξίσωσης υπάρχει ένα ποτάμι, και η μόνη γέφυρα είναι τα mol: γραμμάρια → mol → (συντελεστές) → mol → γραμμάρια. Όποιος προσπαθεί να περάσει με γραμμάρια κατευθείαν, πέφτει στο νερό.

Άσκηση: Πόσα g $N_2$ και πόσα mol $H_2$ απαιτούνται για την παρασκευή $448\ \text{L}$ $NH_3$ μετρημένων σε STP; ( $A_r$ : $N = 14$ )

Λύση:

$n_{NH_3} = \dfrac{448}{22{,}4} = 20\ \text{mol}$

$N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ : $1 : 3 : 2$

$n_{N_2} = \dfrac{20}{2} = 10\ \text{mol} \to m = 10 \cdot 28 = 280\ \text{g}$ · $\ n_{H_2} = \dfrac{3 \cdot 20}{2} = 30\ \text{mol}$

Άσκηση: Καίγονται $16\ \text{g}$ θείου με το απαραίτητο οξυγόνο. Ποιον όγκο καταλαμβάνει το $SO_2$ που παράγεται στους $27\ ^{\circ}\text{C}$ και $2\ \text{atm}$ ; ( $A_r$ : $S = 32$ , $R = 0{,}082$ )

Λύση: $S + O_2 \rightarrow SO_2$ . $n_S = \dfrac{16}{32} = 0{,}5\ \text{mol}$ → $n_{SO_2} = 0{,}5\ \text{mol}$ .

$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{2} = 6{,}15\ \text{L}$

Γρήγορος έλεγχος

Στην $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ , πόσα mol $O_2$ χρειάζονται για να αντιδράσουν $4\ \text{mol}$ $H_2$ ;

Όταν δίνονται ποσότητες δύο αντιδρώντων

Στοιχειομετρική αναλογία: οι ποσότητες είναι ακριβώς αυτές που απαιτεί η εξίσωση — υπολογίζεις με οποιοδήποτε από τα δύο.
Περίσσεια: το ένα αντιδρών περισσεύει και το άλλο καταναλώνεται πλήρως. Αυτό που καταναλώνεται λέγεται περιοριστικό αντιδρών, και όλοι οι υπολογισμοί γίνονται με βάση αυτό.

Πώς βρίσκεις το περιοριστικό: υπολόγισε πόσο από το δεύτερο αντιδρών χρειάζεται για όλη την ποσότητα του πρώτου. Αν έχεις περισσότερο, το πρώτο είναι περιοριστικό· αν λιγότερο, περιοριστικό είναι το δεύτερο. (Ισοδύναμα: σύγκρινε τα πηλίκα $n/\text{συντελεστής}$ — το μικρότερο δείχνει το περιοριστικό.)

Άσκηση: (α) Διαθέτουμε $10\ \text{mol}$ $Na$ και $8\ \text{mol}$ $Cl_2$ . Πόσα mol $NaCl$ σχηματίζονται; (β) Πόσα g νερού παράγονται αν αντιδράσουν $112\ \text{L}$ $O_2$ (STP) με $10\ \text{g}$ $H_2$ ;

Λύση:

(α) $2Na + Cl_2 \rightarrow 2NaCl$ . Τα $10\ \text{mol}$ $Na$ θέλουν $5\ \text{mol}$ $Cl_2$ (έχουμε $8$ ) → το $Na$ είναι περιοριστικό. Σχηματίζονται $10\ \text{mol}$ $NaCl$ και περισσεύουν $3\ \text{mol}$ $Cl_2$ .

(β) $n_{O_2} = \dfrac{112}{22{,}4} = 5\ \text{mol}$ , $n_{H_2} = \dfrac{10}{2} = 5\ \text{mol}$ . $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ : τα $5\ \text{mol}$ $H_2$ θέλουν $2{,}5\ \text{mol}$ $O_2$ (έχουμε $5$ ) → περιοριστικό το $H_2$ . Νερό: $5\ \text{mol} \cdot 18 = 90\ \text{g}$ · περισσεύουν $2{,}5\ \text{mol}$ $O_2$ .

Άσκηση: Πόσα mL διαλύματος $NaOH$ $0{,}5\ \text{M}$ απαιτούνται για την πλήρη εξουδετέρωση $100\ \text{mL}$ διαλύματος $H_2SO_4$ $0{,}2\ \text{M}$ ;

Λύση: $H_2SO_4 + 2NaOH \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$ .

$n_{H_2SO_4} = 0{,}2 \cdot 0{,}1 = 0{,}02\ \text{mol}$ → $n_{NaOH} = 2 \cdot 0{,}02 = 0{,}04\ \text{mol}$

$V = \frac{n}{c} = \frac{0{,}04}{0{,}5} = 0{,}08\ \text{L} = 80\ \text{mL}$

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: $6{,}5\ \text{g}$ $Zn$ προστίθενται σε $200\ \text{mL}$ διαλύματος $HCl$ $0{,}5\ \text{M}$ . ( $A_r$ : $Zn = 65$ , $Cl = 35{,}5$ )

Δεδομένα: $m_{Zn} = 6{,}5\ \text{g}$ · $V = 0{,}2\ \text{L}$ , $c = 0{,}5\ \text{M}$ .

Ζητούμενα: (α) ποιο αντιδρών είναι σε περίσσεια, (β) ο όγκος του $H_2$ σε STP, (γ) η μάζα του $ZnCl_2$ , (δ) η μάζα του αντιδρώντος που περισσεύει.

Λύση: $Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2$

$n_{Zn} = \dfrac{6{,}5}{65} = 0{,}1\ \text{mol}$ , $n_{HCl} = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1\ \text{mol}$

(α) Τα $0{,}1\ \text{mol}$ $Zn$ θα χρειάζονταν $0{,}2\ \text{mol}$ $HCl$ , ενώ έχουμε $0{,}1$ → περιοριστικό το $HCl$ , σε περίσσεια ο $Zn$ .

(β) $n_{H_2} = \dfrac{0{,}1}{2} = 0{,}05\ \text{mol}$ → $V = 0{,}05 \cdot 22{,}4 = 1{,}12\ \text{L}$

(γ) $n_{ZnCl_2} = 0{,}05\ \text{mol}$ , $M_r = 65 + 71 = 136$ → $m = 0{,}05 \cdot 136 = 6{,}8\ \text{g}$

(δ) Αντιδρούν $0{,}05\ \text{mol}$ $Zn$ · περισσεύουν $0{,}05\ \text{mol} = 0{,}05 \cdot 65 = 3{,}25\ \text{g}$ $Zn$ .

Απάντηση: περίσσεια $Zn$ · $1{,}12\ \text{L}$ $H_2$ · $6{,}8\ \text{g}$ $ZnCl_2$ · $3{,}25\ \text{g}$ $Zn$ .

Γρήγορος έλεγχος

Αναμειγνύονται $2\ \text{mol}$ $N_2$ με $3\ \text{mol}$ $H_2$ και αντιδρούν πλήρως ( $N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ ). Ποιο είναι το περιοριστικό αντιδρών;

Γρήγορος έλεγχος

$10\ \text{g}$ $CaCO_3$ ( $M_r = 100$ ) αντιδρούν με περίσσεια $HCl$ : $CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O$ . Ο όγκος του $CO_2$ σε STP είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα g $NaOH$ ( $M_r = 40$ ) εξουδετερώνουν πλήρως $0{,}1\ \text{mol}$ $H_2SO_4$ ;

Πρόκληση

ποιο τελειώνει πρώτο. Αναμειγνύονται $10\ \text{g}$ $H_2$ με $64\ \text{g}$ $O_2$ και αντιδρούν πλήρως: $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ . ( $A_r$ : $H = 1$ , $O = 16$ ) (α) Ποιο είναι το περιοριστικό αντιδρών; (β) Πόσα g νερού σχηματίζονται; (γ) Τι περισσεύει και πόσο; Έλεγξε τη διατήρηση της μάζας.

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

(α) $n_{H_2} = \dfrac{10}{2} = 5\ \text{mol}$ , $n_{O_2} = \dfrac{64}{32} = 2\ \text{mol}$ . Τα $2\ \text{mol}$ $O_2$ θέλουν $4\ \text{mol}$ $H_2$ — υπάρχουν 5. Άρα το $O_2$ τελειώνει πρώτο: περιοριστικό είναι το $O_2$ , παρότι η μάζα του είναι πολύ μεγαλύτερη.

(β) $n_{H_2O} = 2 \cdot 2 = 4\ \text{mol}$ → $m = 4 \cdot 18 = 72\ \text{g}$ .

(γ) Περισσεύει $5 - 4 = 1\ \text{mol}$ $H_2$ , δηλαδή $2\ \text{g}$ . Έλεγχος: $10 + 64 = 74\ \text{g} = 72 + 2$ ✓

Απάντηση: (α) το $O_2$ , (β) $72\ \text{g}$ νερό, (γ) $2\ \text{g}$ $H_2$ .

Συνηθισμένα λάθη

Αναλογία μαζών αντί για mol. Οι συντελεστές δίνουν αναλογία mol (ή όγκων αερίων), ποτέ γραμμαρίων.
Μη ισοσταθμισμένη εξίσωση. Χωρίς σωστούς συντελεστές όλος ο υπολογισμός είναι λάθος.
Υπολογισμός με το αντιδρών σε περίσσεια. Τα προϊόντα υπολογίζονται πάντα από το περιοριστικό.
Περιοριστικό = αυτό με τα λιγότερα mol. Σύγκρινε τα $n/\text{συντελεστής}$ , όχι τα σκέτα mol.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Οι στοιχειομετρικοί συντελεστές δίνουν αναλογία mol (και όγκων αερίων στις ίδιες $P$ , $T$ ).
Πορεία: δεδομένο → mol → αναλογία συντελεστών → mol ζητούμενου → μάζα/όγκος.
$n = m/M_r = V/22{,}4 = PV/RT = cV$ .
Περίσσεια: υπολογισμοί πάντα με βάση το περιοριστικό αντιδρών (μικρότερο $n/\text{συντελεστής}$ ).
Στη Β΄ Λυκείου εξετάζεται η §4.4 χωρίς ασκήσεις μη καθαρών ουσιών και διαδοχικών αντιδράσεων.

Τι μας λέει μια χημική εξίσωση

Η εξίσωση

N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3

μας λέει ότι:

1

μόριο

N_2

αντιδρά με

3

μόρια

H_2

και δίνει

2

μόρια

NH_3

1\ \text{mol}

N_2

αντιδρά με

3\ \text{mol}

H_2

και δίνει

2\ \text{mol}

NH_3

1

όγκος

N_2

αντιδρά με

3

όγκους

H_2

και δίνει

2

όγκους

NH_3

(αέρια, ίδιες

P

T

)