🧪

Διαλύματα & Περιεκτικότητες

% w/w, % w/v, % v/v, ppm — υπολογισμοί με πυκνότητα και αραίωση

Τι σημαίνει το «0,9%» στον ορό του νοσοκομείου;

Ο φυσιολογικός ορός που μπαίνει στη φλέβα είναι διάλυμα $NaCl$ 0,9% w/v: $0{,}9\ \text{g}$ αλάτι σε κάθε $100\ \text{mL}$ . Λίγο περισσότερο ή λίγο λιγότερο αλάτι και τα κύτταρα του αίματος θα συρρικνώνονταν ή θα φούσκωναν. Το ίδιο είδος αριθμού βλέπεις στο κρασί (12% vol) και στο ξίδι. Εδώ μαθαίνεις να διαβάζεις και να υπολογίζεις τέτοιες περιεκτικότητες.

Τι είναι διάλυμα

Η ύλη διακρίνεται σε καθαρές ουσίες (στοιχεία και χημικές ενώσεις, με καθορισμένη σύσταση) και μίγματα (μεταβλητή σύσταση). Τα μίγματα είναι ετερογενή (π.χ. λάδι με νερό, διακρίνουμε φάσεις) ή ομογενή.

Διάλυμα είναι ένα ομογενές μίγμα δύο ή περισσότερων ουσιών.

Διαλύτης: το συστατικό που έχει την ίδια φυσική κατάσταση με το διάλυμα και βρίσκεται συνήθως σε περίσσεια.
Διαλυμένη ουσία: τα υπόλοιπα συστατικά.

Τα διαλύματα μπορεί να είναι αέρια (αέρας), υγρά (θαλασσινό νερό) ή στερεά (κράματα, νομίσματα). Τα πιο συνηθισμένα είναι τα υδατικά (διαλύτης το νερό).

Ανάλογα με τη μορφή της διαλυμένης ουσίας, τα διαλύματα είναι μοριακά (η ουσία σε μόρια, π.χ. ζάχαρη) ή ιοντικά/ηλεκτρολυτικά (η ουσία σε ιόντα, π.χ. $NaCl$ ). Χαρακτηρίζουμε ένα διάλυμα πυκνό ή αραιό ανάλογα με το αν έχει σχετικά μεγάλη ή μικρή περιεκτικότητα.

Ήξερες ότι;

Το θαλασσινό νερό περιέχει κατά μέσο όρο περίπου 3,5% w/w άλατα, δηλαδή $35\ \text{g}$ σε κάθε κιλό. Η Νεκρά Θάλασσα ξεπερνά το 30%: το νερό της είναι τόσο πυκνό που επιπλέεις χωρίς καμία προσπάθεια.

Εκφράσεις περιεκτικότητας

Η περιεκτικότητα εκφράζει την ποσότητα διαλυμένης ουσίας σε ορισμένη ποσότητα διαλύματος. Αν ένα διάλυμα έχει περισσότερες διαλυμένες ουσίες, έχει μία περιεκτικότητα για την καθεμία.

% w/w (κατά βάρος): g διαλυμένης ουσίας σε 100 g διαλύματος. Διάλυμα ζάχαρης 8% w/w: 8 g ζάχαρη σε 100 g διαλύματος.
% w/v (βάρους κατ' όγκο): g διαλυμένης ουσίας σε 100 mL διαλύματος. Διάλυμα $NaCl$ 10% w/v: 10 g $NaCl$ σε 100 mL διαλύματος.
% v/v (όγκου σε όγκο): mL διαλυμένης ουσίας σε 100 mL διαλύματος. Μπίρα 3% v/v ή 3 αλκοολικοί βαθμοί: 3 mL οινόπνευμα σε 100 mL μπίρας. Αέρας 20% v/v σε $O_2$ : 20 $\text{cm}^3$ $O_2$ σε 100 $\text{cm}^3$ αέρα.
ppm: μέρη διαλυμένης ουσίας σε $10^6$ μέρη διαλύματος — ppb: σε $10^9$ μέρη. Χρησιμοποιούνται για πολύ μικρές ποσότητες (π.χ. ρύποι, βαρέα μέταλλα στο νερό).

$\%\,w/w = \frac{m_{\text{δ.ο.}}}{m_{\text{διαλ.}}}\cdot 100 \qquad \%\,w/v = \frac{m_{\text{δ.ο.}}\,(\text{g})}{V_{\text{διαλ.}}\,(\text{mL})}\cdot 100 \qquad \%\,v/v = \frac{V_{\text{δ.ο.}}}{V_{\text{διαλ.}}}\cdot 100$

Κόλπο μνήμης

Διάβασε το σύμβολο σαν οδηγία: w = weight (μάζα σε g), v = volume (όγκος σε mL). Το πρώτο γράμμα λέει πώς μετράς την ουσία, το δεύτερο πώς μετράς το διάλυμα, και πάντα «στα 100». Άρα 5% w/v = 5 g ουσίας σε 100 mL διαλύματος.

$m_{\text{διαλ.}} = m_{\text{δ.ο.}} + m_{\text{διαλύτη}} \qquad m_{\text{διαλ.}} = \rho \cdot V_{\text{διαλ.}} \qquad \%\,w/v = \%\,w/w \cdot \rho\ (\text{g/mL})$

Σύρε τη μπάρα και δες τι σημαίνει «διάλυμα 20% w/w»: από κάθε 100 g διαλύματος, τα 20 g είναι διαλυμένη ουσία και τα 80 g διαλύτης — το ίδιο [ποσοστό](kses://theory/agym-pososta) που ξέρεις από τα Μαθηματικά.

Γρήγορος έλεγχος

Διαλύουμε $20\ \text{g}$ ζάχαρη σε $180\ \text{g}$ νερό. Η περιεκτικότητα του διαλύματος είναι:

Μέθοδος: προβλήματα περιεκτικότητας

Μετάφρασε την περιεκτικότητα σε πρόταση: «στα 100 g (ή 100 mL) διαλύματος περιέχονται $x$ g ουσίας».
Στήσε απλή μέθοδο των τριών με την ποσότητα διαλύματος που σου δίνεται (ή χρησιμοποίησε τον τύπο).
Αν χρειάζεται να περάσεις από μάζα σε όγκο διαλύματος (ή από w/w σε w/v), χρησιμοποίησε την πυκνότητα του διαλύματος: $m = \rho V$ .
Αραίωση/συμπύκνωση με νερό: η μάζα της διαλυμένης ουσίας μένει σταθερή — αλλάζει μόνο η ποσότητα του διαλύματος.

Άσκηση: Πόσα γραμμάρια $NaCl$ και πόσα γραμμάρια νερού χρειάζονται για $300\ \text{g}$ διαλύματος $NaCl$ 5% w/w;

Λύση:

Στα $100\ \text{g}$ διαλύματος περιέχονται $5\ \text{g}$ $NaCl$

Στα $300\ \text{g}$ διαλύματος περιέχονται $x$ ; $\quad x = \dfrac{300 \cdot 5}{100} = 15\ \text{g}\ NaCl$

Νερό: $300 - 15 = 285\ \text{g}$ .

Άσκηση: Διάλυμα $NaOH$ 8% w/v έχει πυκνότητα $1{,}2\ \text{g/mL}$ . Για $500\ \text{mL}$ διαλύματος να βρεθούν: (α) η μάζα του $NaOH$ , (β) η % w/w περιεκτικότητα.

Λύση:

(α) Στα $100\ \text{mL}$ υπάρχουν $8\ \text{g}$ , άρα στα $500\ \text{mL}$ : $\dfrac{500 \cdot 8}{100} = 40\ \text{g}\ NaOH$ .

(β) Μάζα διαλύματος: $m = \rho V = 1{,}2 \cdot 500 = 600\ \text{g}$ . Τότε

$\%\,w/w = \frac{40}{600}\cdot 100 \approx 6{,}67\%$

Έλεγχος με τον τύπο: $\%\,w/w = \dfrac{\%\,w/v}{\rho} = \dfrac{8}{1{,}2} \approx 6{,}67\%$ .

Άσκηση: (α) Σε $200\ \text{g}$ διαλύματος ζάχαρης 15% w/w προσθέτουμε $100\ \text{g}$ νερό. Ποια η νέα περιεκτικότητα; (β) Πόσα mL οινοπνεύματος περιέχει ένα μπουκάλι κρασί $750\ \text{mL}$ των $12^{\circ}$ (12% v/v);

Λύση:

(α) Ζάχαρη: $\dfrac{200 \cdot 15}{100} = 30\ \text{g}$ (μένει ίδια). Νέο διάλυμα: $200 + 100 = 300\ \text{g}$ . Άρα $\dfrac{30}{300}\cdot 100 = 10\%\ w/w$ .

(β) $\dfrac{750 \cdot 12}{100} = 90\ \text{mL}$ οινόπνευμα.

Άσκηση τύπου διαγωνίσματος: Διαθέτουμε $400\ \text{g}$ διαλύματος $NaOH$ 10% w/w με πυκνότητα $1{,}1\ \text{g/mL}$ .

Δεδομένα: $m_{\text{διαλ.}} = 400\ \text{g}$ , 10% w/w, $\rho = 1{,}1\ \text{g/mL}$ .

Ζητούμενα: (α) η μάζα του $NaOH$ , (β) η % w/v, (γ) πόσο νερό πρέπει να προσθέσουμε ώστε να γίνει 8% w/w, (δ) η % w/w αν αντί γι' αυτό εξατμίσουμε $150\ \text{g}$ νερό από το αρχικό.

Λύση:

(α) $m_{NaOH} = \dfrac{400 \cdot 10}{100} = 40\ \text{g}$

(β) $V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{400}{1{,}1} \approx 363{,}6\ \text{mL}$ , άρα $\%\,w/v = \dfrac{40}{363{,}6}\cdot 100 = 11\%$ (ή απευθείας $10 \cdot 1{,}1 = 11$ ).

(γ) Έστω $x$ g νερό: $\dfrac{40}{400 + x} = \dfrac{8}{100} \Rightarrow 400 + x = 500 \Rightarrow x = 100\ \text{g}$ .

(δ) Διάλυμα $400 - 150 = 250\ \text{g}$ με $40\ \text{g}$ $NaOH$ : $\dfrac{40}{250}\cdot 100 = 16\%\ w/w$ .

Απάντηση: $40\ \text{g}$ , 11% w/v, $100\ \text{g}$ νερό, 16% w/w.

Γρήγορος έλεγχος

Διάλυμα 20% w/w έχει πυκνότητα $1{,}25\ \text{g/mL}$ . Η περιεκτικότητά του σε % w/v είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Σε $1000\ \text{g}$ νερού βρύσης περιέχονται $0{,}002\ \text{g}$ μολύβδου. Η περιεκτικότητα σε ppm είναι:

Γρήγορος έλεγχος

Πόσα mL οινοπνεύματος περιέχονται σε $500\ \text{mL}$ μπίρας 3% v/v;

Πρόκληση

δύο δρόμοι για το ίδιο διάλυμα. Έχεις $400\ \text{g}$ διαλύματος ζάχαρης 5% w/w και θέλεις να γίνει 8% w/w. (α) Πόσο νερό πρέπει να εξατμίσεις; (β) Αν αντί για εξάτμιση προσθέσεις ζάχαρη, πόση χρειάζεσαι;

Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση

Αρχική ζάχαρη: $\dfrac{5}{100} \cdot 400 = 20\ \text{g}$ .

(α) Με την εξάτμιση η ζάχαρη μένει $20\ \text{g}$ . Το νέο διάλυμα: $\dfrac{20}{m} \cdot 100 = 8 \Rightarrow m = 250\ \text{g}$ . Εξατμίζεις $400 - 250 = 150\ \text{g}$ νερό.

(β) Προσθέτεις $x$ g ζάχαρη, οπότε αυξάνονται και η ουσία και το διάλυμα:

$\frac{20 + x}{400 + x} \cdot 100 = 8 \Rightarrow 2000 + 100x = 3200 + 8x \Rightarrow x \approx 13\ \text{g}$

Απάντηση: (α) $150\ \text{g}$ νερό, (β) περίπου $13\ \text{g}$ ζάχαρη. Η παγίδα στο (β): η προσθήκη ουσίας μεγαλώνει και τον παρονομαστή.

Συνηθισμένα λάθη

Διαίρεση με τη μάζα του διαλύτη. Η % w/w αναφέρεται στα 100 g διαλύματος ( $m_{\text{δ.ο.}} + m_{\text{διαλύτη}}$ ), όχι στα 100 g νερού.
% w/v ανά 100 mL νερού. Και εδώ τα 100 mL είναι του διαλύματος.
Αλλάζει η μάζα της ουσίας στην αραίωση. Όταν προσθέτεις ή εξατμίζεις νερό, η διαλυμένη ουσία μένει ίδια· αλλάζει μόνο ο παρονομαστής.
Πυκνότητα νερού αντί πυκνότητας διαλύματος. Για τη μετατροπή w/w ↔ w/v χρησιμοποιείς την πυκνότητα του διαλύματος που σου δίνεται.

Σύνοψη — τι κρατάμε

Διάλυμα = ομογενές μίγμα: διαλύτης + διαλυμένη ουσία· μοριακά ή ιοντικά διαλύματα.
% w/w: g σε 100 g διαλύματος · % w/v: g σε 100 mL διαλύματος · % v/v: mL σε 100 mL διαλύματος · ppm: μέρη σε $10^6$ .
$m_{\text{διαλ.}} = m_{\text{δ.ο.}} + m_{\text{διαλύτη}}$ και $m_{\text{διαλ.}} = \rho V$ .
$\%\,w/v = \%\,w/w \cdot \rho$ (με $\rho$ σε g/mL).
Αραίωση/συμπύκνωση: η ποσότητα διαλυμένης ουσίας μένει σταθερή.

Τι είναι διάλυμα

Διάλυμα είναι ένα ομογενές μίγμα δύο ή περισσότερων ουσιών.

Διαλύτης: το συστατικό που έχει την ίδια φυσική κατάσταση με το διάλυμα και βρίσκεται συνήθως σε περίσσεια.

Διαλυμένη ουσία: τα υπόλοιπα συστατικά.

Ανάλογα με τη μορφή της διαλυμένης ουσίας, τα διαλύματα είναι μοριακά (η ουσία σε μόρια, π.χ. ζάχαρη) ή ιοντικά/ηλεκτρολυτικά (η ουσία σε ιόντα, π.χ.

NaCl

). Χαρακτηρίζουμε ένα διάλυμα πυκνό ή αραιό ανάλογα με το αν έχει σχετικά μεγάλη ή μικρή περιεκτικότητα.