Επιχειρήματα και είδη συλλογισμών
Παραγωγικός, επαγωγικός, αναλογικός · εγκυρότητα, αλήθεια, πλάνες
«Όλοι οι φίλοι μου έχουν αυτό το κινητό, άρα είναι το καλύτερο.» Πείστηκες; Μάλλον όχι — αλλά μπορείς να εξηγήσεις γιατί ο συλλογισμός χωλαίνει; Όταν ξέρεις πώς στήνεται ένα επιχείρημα, μπορείς να το αναλύσεις στο Θέμα Β, να το χρησιμοποιήσεις στο Θέμα Δ και να μην τσιμπάς σε λογικές παγίδες στην καθημερινότητα.
Τι είναι επιχείρημα
Επιχείρημα είναι ένας συλλογισμός με τον οποίο στηρίζουμε μια θέση. Αποτελείται από:
- Προκείμενες — οι προτάσεις από τις οποίες ξεκινάμε (τα «δεδομένα» μας).
- Συμπέρασμα — η θέση που προκύπτει από αυτές.
Ενδείξεις συμπεράσματος: επομένως, άρα, συνεπώς, λοιπόν, γι' αυτό. Ενδείξεις προκειμένης: γιατί, επειδή, αφού, δεδομένου ότι.
Τα είδη συλλογισμών
- Παραγωγικός συλλογισμός — από το γενικό στο ειδικό. Π.χ. «Όλα τα θηλαστικά αναπνέουν με πνεύμονες (μείζων προκείμενη). Η φάλαινα είναι θηλαστικό (ελάσσων προκείμενη). Άρα η φάλαινα αναπνέει με πνεύμονες (συμπέρασμα).» Αν οι προκείμενες είναι αληθείς και ο συλλογισμός έγκυρος, το συμπέρασμα είναι αναγκαστικά αληθές.
- Επαγωγικός συλλογισμός — από το ειδικό στο γενικό: από επιμέρους παρατηρήσεις σε γενίκευση. Π.χ. «Σε δέκα σχολεία που εφάρμοσαν το πρόγραμμα, οι επιδόσεις βελτιώθηκαν. Άρα το πρόγραμμα βελτιώνει τις επιδόσεις.» Το συμπέρασμα είναι πιθανό, όχι βέβαιο: όσο περισσότερα και πιο αντιπροσωπευτικά τα δεδομένα, τόσο ισχυρότερο.
- Αναλογικός συλλογισμός — από την ομοιότητα δύο περιπτώσεων σε ορισμένα σημεία συμπεραίνουμε ομοιότητα και σε άλλο. Π.χ. «Η απαγόρευση του καπνίσματος στους κλειστούς χώρους πέτυχε· παρόμοια μέτρα για τον θόρυβο θα πετύχουν επίσης.» Είναι ο πιο αδύναμος λογικά — ισχύει μόνο αν η ομοιότητα είναι ουσιώδης.
Ο Αριστοτέλης ήταν ο πρώτος που μελέτησε συστηματικά τον παραγωγικό συλλογισμό, στα «Αναλυτικά Πρότερα». Η θεωρία του κυριάρχησε στη λογική για πάνω από δύο χιλιετίες, μέχρι τη μαθηματική λογική του 19ου αιώνα — και οι όροι «προκείμενη» και «συμπέρασμα» που χρησιμοποιείς είναι δικοί της.
«Σε όλες τις χώρες όπου μειώθηκε το όριο ταχύτητας, μειώθηκαν και τα θανατηφόρα τροχαία. Άρα η μείωση του ορίου ταχύτητας σώζει ζωές.» Τι συλλογισμός είναι;
Πώς αξιολογείς ένα επιχείρημα
- Εγκυρότητα: αφορά τη λογική μορφή — βγαίνει πράγματι το συμπέρασμα από τις προκείμενες;
- Αλήθεια: αφορά το περιεχόμενο των προκειμένων — είναι αληθινές;
- Ένα επιχείρημα είναι ορθό όταν είναι έγκυρο και έχει αληθείς προκείμενες.
Προσοχή: ένα επιχείρημα μπορεί να είναι έγκυρο με ψευδή προκείμενη («Όλα τα πουλιά πετούν· ο πιγκουίνος είναι πουλί· άρα πετά» — έγκυρη μορφή, ψευδής μείζων) ή άκυρο με αληθινό συμπέρασμα κατά τύχη.
Συνηθισμένες λογικές πλάνες:
- Βιαστική γενίκευση — γενικό συμπέρασμα από λίγες περιπτώσεις.
- Επίθεση στο πρόσωπο — απορρίπτεις μια θέση επειδή «ποιος το λέει», όχι επειδή είναι λάθος.
- Ψευδές δίλημμα — παρουσιάζονται μόνο δύο επιλογές, ενώ υπάρχουν κι άλλες.
- Επίκληση στην πλειονότητα — «το κάνουν όλοι, άρα είναι σωστό».
- Σύγχυση χρονικής διαδοχής με αιτιότητα — «έγινε μετά, άρα έγινε εξαιτίας».
Μέθοδος: αναλύω έναν συλλογισμό
- Βρες το συμπέρασμα (συνήθως μετά από «άρα», «επομένως» ή στη θεματική περίοδο).
- Βρες τις προκείμενες (μετά από «γιατί», «επειδή» ή πριν από το συμπέρασμα). Αν μια προκείμενη εννοείται, διατύπωσέ τη.
- Κατάταξε: γενικό → ειδικό (παραγωγικός) · ειδικό → γενικό (επαγωγικός) · ομοιότητα (αναλογικός).
- Αξιολόγησε: έγκυρη μορφή; αληθείς προκείμενες; επαρκή δεδομένα; υπάρχει πλάνη;
Λυμένη άσκηση — βρες προκείμενες και συμπέρασμα:
«Η δημοκρατία προϋποθέτει πολίτες που κρίνουν. Όποιος δεν διαβάζει παρά μόνο τίτλους δεν μπορεί να κρίνει. Επομένως, η επιφανειακή ενημέρωση υπονομεύει τη δημοκρατία.»
Λύση:
- Προκείμενη 1 (γενική): Η δημοκρατία χρειάζεται πολίτες ικανούς να κρίνουν.
- Προκείμενη 2: Όποιος ενημερώνεται μόνο από τίτλους δεν μπορεί να κρίνει.
- Συμπέρασμα: Η επιφανειακή ενημέρωση υπονομεύει τη δημοκρατία.
Είδος: παραγωγικός — ξεκινά από μια γενική αρχή (τι χρειάζεται η δημοκρατία) και την εφαρμόζει σε μια ειδική περίπτωση (την επιφανειακή ενημέρωση). Η ισχύς του εξαρτάται από την αλήθεια της 2ης προκειμένης, που είναι κάπως απόλυτη.
«Ή θα απαγορεύσουμε εντελώς τα κινητά στα σχολεία ή θα δεχτούμε ότι οι μαθητές δεν θα συγκεντρώνονται ποτέ.» Ποια λογική πλάνη περιέχει;
Ο παραγωγικός είναι χωνί: μπαίνει πλατύ (γενική αρχή) και βγαίνει στενό (ειδική περίπτωση) — ό,τι μπαίνει σωστό, βγαίνει σωστό. Ο επαγωγικός είναι σκάλα: ανεβαίνεις σκαλί-σκαλί από τις περιπτώσεις στη γενίκευση — κι όσο λιγότερα τα σκαλιά, τόσο πιο εύκολα πέφτεις (βιαστική γενίκευση).
Λυμένη άσκηση — εντόπισε την πλάνη:
(α) «Ο βουλευτής που προτείνει τον νόμο για το περιβάλλον έχει κι ο ίδιος δύο αυτοκίνητα· άρα ο νόμος είναι άχρηστος.»
(β) «Γνώρισα δύο φοιτητές από αυτή τη σχολή και ήταν αδιάφοροι· όλοι οι φοιτητές της είναι αδιάφοροι.»
(γ) «Από τότε που εγκαταστάθηκε η κεραία, έπεσαν οι βαθμοί στο σχολείο· η κεραία φταίει.»
Λύση:
(α) Επίθεση στο πρόσωπο: η συμπεριφορά του προτείνοντος δεν αποδεικνύει τίποτα για την αξία του νόμου.
(β) Βιαστική γενίκευση: δύο περιπτώσεις δεν αρκούν για συμπέρασμα για όλους.
(γ) Σύγχυση χρονικής διαδοχής με αιτιότητα: το ότι κάτι έγινε μετά δεν σημαίνει ότι προκλήθηκε από το προηγούμενο — μπορεί να φταίνε εντελώς άλλοι παράγοντες.
Θέμα τύπου Πανελλαδικών:
Απόσπασμα (πρωτότυπο): «Κάθε φορά που μια κοινωνία επένδυσε στην παιδεία, γνώρισε αργότερα ανάπτυξη. Έτσι έγινε στη Φινλανδία, έτσι και στη Νότια Κορέα. Κι αν κοιτάξουμε την ιστορία, θα βρούμε κι άλλα τέτοια παραδείγματα. Η παιδεία, λοιπόν, είναι η πιο αποδοτική επένδυση ενός κράτους.»
Εκφώνηση: «Να αναγνωρίσετε το είδος του συλλογισμού στο απόσπασμα, να γράψετε τις προκείμενες και το συμπέρασμα και να σχολιάσετε σε μία περίοδο την πειστικότητά του.» (Μονάδες 6)
Απάντηση:
- Είδος: επαγωγικός συλλογισμός — από συγκεκριμένα παραδείγματα χωρών σε γενικό συμπέρασμα.
- Προκείμενες: η Φινλανδία επένδυσε στην παιδεία και αναπτύχθηκε· η Νότια Κορέα επένδυσε στην παιδεία και αναπτύχθηκε· η ιστορία προσφέρει κι άλλα ανάλογα παραδείγματα.
- Συμπέρασμα: «Η παιδεία… είναι η πιο αποδοτική επένδυση ενός κράτους.»
- Πειστικότητα: Το επιχείρημα είναι πιθανό αλλά όχι αναγκαστικό, γιατί στηρίζεται σε λίγα ρητά παραδείγματα και δεν αποκλείει ότι η ανάπτυξη οφειλόταν και σε άλλους παράγοντες, ενώ ο υπερθετικός «η πιο αποδοτική» ξεπερνά όσα αποδεικνύουν τα δεδομένα.
«Όλοι οι καθηγητές είναι αυστηροί. Η κυρία Μαρία είναι καθηγήτρια. Άρα η κυρία Μαρία είναι αυστηρή.» Τι ισχύει για αυτό το επιχείρημα;
Για καθένα από τα επιχειρήματα αποφάσισε: είναι έγκυρο; είναι ορθό;
(α) «Όλα τα μέταλλα άγουν τον ηλεκτρισμό. Ο χαλκός είναι μέταλλο. Άρα ο χαλκός άγει τον ηλεκτρισμό.»
(β) «Όλα τα ψάρια ζουν στο νερό. Το δελφίνι ζει στο νερό. Άρα το δελφίνι είναι ψάρι.»
(γ) «Όλοι οι έφηβοι μισούν το διάβασμα. Ο Πέτρος είναι έφηβος. Άρα ο Πέτρος μισεί το διάβασμα.»
Δοκίμασε πρώτα μόνος σου — μετά δες τη λύση
(α) Έγκυρο και ορθό: σωστή μορφή, αληθείς προκείμενες → αληθές συμπέρασμα.
(β) Άκυρο: οι προκείμενες είναι αληθείς, αλλά το συμπέρασμα δεν προκύπτει — το ότι τα ψάρια ζουν στο νερό δεν σημαίνει ότι ό,τι ζει στο νερό είναι ψάρι. (Και πράγματι, το δελφίνι είναι θηλαστικό.)
(γ) Έγκυρο αλλά όχι ορθό: η μορφή είναι σωστή, όμως η μείζων προκείμενη είναι βιαστική γενίκευση και ψευδής.
Το δίδαγμα: μορφή και περιεχόμενο κρίνονται χωριστά.
- Μπερδεύεις τα είδη από τη λέξη «όλοι». Διόρθωση: ρώτα από πού ξεκινά ο συλλογισμός — από κανόνα (παραγωγικός) ή από περιπτώσεις (επαγωγικός).
- Αφήνεις την εννοούμενη προκείμενη αδιατύπωτη. Διόρθωση: γράψε τη ρητά — συχνά εκεί κρύβεται η αδυναμία.
- Θεωρείς έγκυρο κάθε επιχείρημα με αληθινό συμπέρασμα. Διόρθωση: έλεγξε αν το συμπέρασμα προκύπτει.
- Στο Θέμα Δ γράφεις ισχυρισμούς χωρίς προκείμενες. Διόρθωση: κάθε θέση + «γιατί» + τεκμήριο.
- Επιχείρημα = προκείμενες → συμπέρασμα.
- Παραγωγικός: γενικό → ειδικό, συμπέρασμα αναγκαστικό (αν έγκυρο με αληθείς προκείμενες).
- Επαγωγικός: ειδικό → γενικό, συμπέρασμα πιθανό. Αναλογικός: από ομοιότητα.
- Εγκυρότητα = μορφή · αλήθεια = περιεχόμενο · ορθό = και τα δύο.
- Πλάνες: βιαστική γενίκευση, επίθεση στο πρόσωπο, ψευδές δίλημμα, πλειονότητα, «μετά άρα εξαιτίας».