Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος

Εισαγωγή

Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος είναι ουσιαστικά η αρχή διατήρησης της ενέργειας εφαρμοσμένη σε θερμοδυναμικά συστήματα. Περιγράφει τη σχέση μεταξύ θερμότητας, έργου και εσωτερικής ενέργειας.

Εσωτερική Ενέργεια

Η εσωτερική ενέργεια $U$ ενός συστήματος είναι το άθροισμα όλων των μορφών ενέργειας των μορίων του:

• Κινητική ενέργεια μεταφορικής κίνησης
• Κινητική ενέργεια περιστροφής
• Κινητική ενέργεια ταλάντωσης
• Δυναμική ενέργεια αλληλεπιδράσεων

Για ιδανικό αέριο: Η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία:

$$U = n C_V T$$

ή για μεταβολή:

$$\Delta U = n C_V \Delta T$$

Διατύπωση του Πρώτου Νόμου

$$\Delta U = Q - W$$

ή ισοδύναμα:

$$Q = \Delta U + W$$

όπου:

• $\Delta U$ η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας
• $Q$ η θερμότητα που προσφέρεται στο σύστημα
• $W$ το έργο που παράγει το σύστημα

Σύμβαση προσήμων:

• $Q > 0$: το σύστημα απορροφά θερμότητα
• $Q < 0$: το σύστημα αποβάλλει θερμότητα
• $W > 0$: το σύστημα παράγει έργο (διαστέλλεται)
• $W < 0$: παράγεται έργο στο σύστημα (συστέλλεται)

Έργο σε Θερμοδυναμικές Μεταβολές

Το έργο που παράγεται κατά τη διαστολή ή συστολή αερίου:

$$W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$$

Για ισοβαρή μεταβολή ($P = \text{σταθ.}$):

$$W = P \Delta V = P(V_2 - V_1)$$

Για ισόθερμη μεταβολή:

$$W = nRT \ln\frac{V_2}{V_1} = nRT \ln\frac{P_1}{P_2}$$

Για ισόχωρη μεταβολή ($V = \text{σταθ.}$):

$$W = 0$$

Εφαρμογή σε Θερμοδυναμικές Μεταβολές

Ισόχωρη Μεταβολή ($V = \text{σταθ.}$)

$$W = 0 \Rightarrow Q = \Delta U = n C_V \Delta T$$

Όλη η θερμότητα μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια.

Ισοβαρής Μεταβολή ($P = \text{σταθ.}$)

$$Q = \Delta U + P\Delta V = n C_V \Delta T + nR\Delta T = n C_P \Delta T$$

Μέρος της θερμότητας γίνεται έργο διαστολής.

Ισόθερμη Μεταβολή ($T = \text{σταθ.}$)

$$\Delta U = 0 \Rightarrow Q = W = nRT \ln\frac{V_2}{V_1}$$

Όλη η θερμότητα μετατρέπεται σε έργο.

Αδιαβατική Μεταβολή ($Q = 0$)

$$\Delta U = -W$$

ή

$$n C_V \Delta T = -W$$

Το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον.

Εξισώσεις αδιαβατικής:

$$TV^{\gamma - 1} = \text{σταθ.}$$

$$PV^{\gamma} = \text{σταθ.}$$

$$TP^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} = \text{σταθ.}$$

όπου $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$

Κυκλικές Μεταβολές

Σε μια κυκλική μεταβολή το σύστημα επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση:

$$\Delta U_{\text{κύκλου}} = 0$$

$$Q_{\text{κύκλου}} = W_{\text{κύκλου}}$$

Το καθαρό έργο ενός κύκλου ισούται με το εμβαδόν που περικλείεται στο διάγραμμα $P-V$.

Συνάρτηση Κατάστασης

Η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση κατάστασης: η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση, όχι από τη διαδρομή.

Αντίθετα, η θερμότητα $Q$ και το έργο $W$ εξαρτώνται από τη διαδρομή και δεν είναι συναρτήσεις κατάστασης.