Εντροπία

Εισαγωγή στην Εντροπία

Η εντροπία είναι ένα θεμελιώδες μέγεθος της θερμοδυναμικής που μετρά τον βαθμό αταξίας ή τυχαιότητας ενός συστήματος. Εισήχθη από τον Rudolf Clausius και αποτελεί τη βάση για την κατανόηση της μη αντιστρεψιμότητας των φυσικών διεργασιών.

Ορισμός της Εντροπίας

Θερμοδυναμικός Ορισμός

Για μια αντιστρεπτή διεργασία, η μεταβολή της εντροπίας ορίζεται ως:

$dS = \frac{\delta Q_{rev}}{T}$

όπου $\delta Q_{rev}$ η θερμότητα που μεταφέρεται αντιστρεπτά στη θερμοκρασία $T$ .

Για πεπερασμένη μεταβολή:

$\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q_{rev}}{T}$

Μονάδα: J/K

Στατιστικός Ορισμός (Boltzmann)

$S = k_B \ln \Omega$

όπου:

$k_B = 1,38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$ η σταθερά Boltzmann
$\Omega$ ο αριθμός των μικροκαταστάσεων που αντιστοιχούν σε μια μακροκατάσταση

Ιδιότητες της Εντροπίας

1. Συνάρτηση κατάστασης: Η εντροπία είναι συνάρτηση κατάστασης. Η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση.

2. Εκτατική ιδιότητα: Η εντροπία είναι εκτατικό μέγεθος:

$S_{ολ} = S_1 + S_2 + ...$

3. Μονοτονία με τη θερμοκρασία: Για θετικές θερμοκρασίες, η προσθήκη θερμότητας αυξάνει την εντροπία.

Δεύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος (Εντροπική Διατύπωση)

Σε κάθε αυθόρμητη διεργασία, η συνολική εντροπία του σύμπαντος (σύστημα + περιβάλλον) αυξάνεται:

$\Delta S_{σύμπαν} = \Delta S_{σύστημα} + \Delta S_{περιβάλλον} \geq 0$

Ισότητα: για αντιστρεπτές διεργασίες

Ανισότητα: για μη αντιστρεπτές (πραγματικές) διεργασίες

Υπολογισμός Μεταβολής Εντροπίας

Ιδανικό Αέριο

Για μεταβολή από $(T_1, V_1)$ σε $(T_2, V_2)$ :

$\Delta S = n C_V \ln\frac{T_2}{T_1} + nR \ln\frac{V_2}{V_1}$

ή ισοδύναμα:

$\Delta S = n C_P \ln\frac{T_2}{T_1} - nR \ln\frac{P_2}{P_1}$

Ειδικές Μεταβολές

Ισόθερμη μεταβολή ( $T = \text{σταθ.}$ ):

$\Delta S = nR \ln\frac{V_2}{V_1} = -nR \ln\frac{P_2}{P_1}$

Ισοβαρής μεταβολή ( $P = \text{σταθ.}$ ):

$\Delta S = n C_P \ln\frac{T_2}{T_1}$

Ισόχωρη μεταβολή ( $V = \text{σταθ.}$ ):

$\Delta S = n C_V \ln\frac{T_2}{T_1}$

Αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή:

$\Delta S = 0$

Για αυτό ονομάζεται και ισεντροπική μεταβολή.

Αλλαγή Φάσης

$\Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{mL}{T}$

όπου $L$ η λανθάνουσα θερμότητα και $T$ η θερμοκρασία αλλαγής φάσης.

Μεταφορά Θερμότητας

Όταν θερμότητα $Q$ μεταφέρεται από σώμα θερμοκρασίας $T_1$ σε σώμα θερμοκρασίας $T_2$ ( $T_1 > T_2$ ):

$\Delta S_{ολ} = \frac{Q}{T_2} - \frac{Q}{T_1} = Q\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) > 0$

Τρίτος Θερμοδυναμικός Νόμος (Θεώρημα Nernst)

Καθώς η θερμοκρασία πλησιάζει το απόλυτο μηδέν, η εντροπία ενός τέλειου κρυστάλλου τείνει στο μηδέν:

$\lim_{T \to 0} S = 0$

Αυτό επιτρέπει τον υπολογισμό απόλυτων τιμών εντροπίας.

Φυσική Ερμηνεία

Η εντροπία μετρά:

Τον βαθμό αταξίας ενός συστήματος
Την απώλεια ικανότητας παραγωγής έργου
Τη διασπορά ενέργειας στο σύστημα

Χαμηλή εντροπία: τακτική διάταξη, συγκεντρωμένη ενέργεια

Υψηλή εντροπία: άτακτη διάταξη, διεσπαρμένη ενέργεια