Ειδική Θερμοχωρητικότητα

Εισαγωγή στην Ειδική Θερμοχωρητικότητα

Η ειδική θερμοχωρητικότητα είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα κάθε υλικού που εκφράζει πόση θερμότητα απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία μιας μονάδας μάζας του υλικού κατά έναν βαθμό.

Ορισμός

Η ειδική θερμοχωρητικότητα $c$ ενός υλικού ορίζεται ως η θερμότητα που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία $1 \text{ kg}$ του υλικού κατά $1 \text{ K}$ (ή $1°C$).

Μονάδα: $\text{J/(kg·K)}$ ή $\text{J/(kg·°C)}$

Θεμελιώδης Σχέση

Η θερμότητα $Q$ που απαιτείται για να αλλάξει η θερμοκρασία μιας μάζας $m$ κατά $\Delta T$ δίνεται από:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

όπου:

• $Q$ η θερμότητα (J)
• $m$ η μάζα (kg)
• $c$ η ειδική θερμοχωρητικότητα (J/(kg·K))
• $\Delta T = T_{\text{τελ}} - T_{\text{αρχ}}$ η μεταβολή θερμοκρασίας (K ή °C)

Πρόσημο:

• $Q > 0$: το σώμα απορροφά θερμότητα (θερμαίνεται)
• $Q < 0$: το σώμα αποβάλλει θερμότητα (ψύχεται)

Τιμές Ειδικής Θερμοχωρητικότητας

Παρατήρηση: Το νερό έχει εξαιρετικά υψηλή ειδική θερμοχωρητικότητα, γεγονός που το καθιστά εξαιρετικό ρυθμιστή θερμοκρασίας στη φύση.

Θερμοχωρητικότητα

Η θερμοχωρητικότητα $C$ ενός σώματος είναι η θερμότητα που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία ολόκληρου του σώματος κατά $1 \text{ K}$:

$$C = m \cdot c$$

Μονάδα: $\text{J/K}$

Άρα η σχέση για τη θερμότητα γίνεται:

$$Q = C \cdot \Delta T$$

Γραμμομοριακή Θερμοχωρητικότητα

Στη χημεία και τη θερμοδυναμική αερίων χρησιμοποιείται η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα $C_m$:

$$C_m = M \cdot c$$

όπου $M$ η μοριακή μάζα.

Μονάδα: $\text{J/(mol·K)}$

Θερμοχωρητικότητα Αερίων

Τα αέρια έχουν δύο διαφορετικές θερμοχωρητικότητες:

Υπό σταθερό όγκο ($C_V$): Η θερμότητα που απαιτείται για αύξηση θερμοκρασίας κατά 1 K όταν ο όγκος παραμένει σταθερός.

Υπό σταθερή πίεση ($C_P$): Η θερμότητα που απαιτείται για αύξηση θερμοκρασίας κατά 1 K όταν η πίεση παραμένει σταθερή.

Σχέση Mayer:

$$C_P - C_V = R$$

όπου $R = 8,314 \text{ J/(mol·K)}$ η παγκόσμια σταθερά των αερίων.

Για ιδανικά αέρια:

• Μονοατομικά: $C_V = \frac{3}{2}R$, $C_P = \frac{5}{2}R$
• Διατομικά: $C_V = \frac{5}{2}R$, $C_P = \frac{7}{2}R$

Λόγος Θερμοχωρητικοτήτων

Ο λόγος $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ είναι σημαντικός στη θερμοδυναμική:

• Μονοατομικά αέρια: $\gamma = \frac{5}{3} \approx 1,67$
• Διατομικά αέρια: $\gamma = \frac{7}{5} = 1,4$

Θερμιδομετρία

Η θερμιδομετρία είναι η πειραματική μέθοδος μέτρησης της θερμότητας και της ειδικής θερμοχωρητικότητας.

Μέθοδος μιγμάτων: Βασίζεται στην αρχή διατήρησης της ενέργειας:

$$\sum Q_i = 0$$

ή

$$m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0$$

όπου $T_f$ η τελική θερμοκρασία ισορροπίας.