Θερμικές Μηχανές

Εισαγωγή στις Θερμικές Μηχανές

Οι θερμικές μηχανές είναι συσκευές που μετατρέπουν θερμότητα σε μηχανικό έργο. Λειτουργούν σε κύκλους, απορροφώντας θερμότητα από μια θερμή δεξαμενή και αποβάλλοντας μέρος της σε μια ψυχρή δεξαμενή.

Αρχή Λειτουργίας

Μια θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών θερμότητας:

• Θερμή δεξαμενή: θερμοκρασία $T_H$ (hot)
• Ψυχρή δεξαμενή: θερμοκρασία $T_C$ (cold)

Σε κάθε κύκλο:

1. Απορροφά θερμότητα $Q_H$ από τη θερμή δεξαμενή
2. Παράγει έργο $W$
3. Αποβάλλει θερμότητα $Q_C$ στην ψυχρή δεξαμενή

Από τη διατήρηση της ενέργειας:

$$Q_H = W + Q_C$$

ή

$$W = Q_H - Q_C$$

Απόδοση Θερμικής Μηχανής

Η απόδοση (efficiency) μιας θερμικής μηχανής ορίζεται ως:

$$\eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}$$

Η απόδοση εκφράζει το ποσοστό της απορροφούμενης θερμότητας που μετατρέπεται σε χρήσιμο έργο.

Σημαντικό: Η απόδοση είναι πάντα $\eta < 1$ (ή $< 100\%$).

Ο Κύκλος Carnot

Ο κύκλος Carnot είναι ο πιο αποδοτικός θεωρητικός κύκλος που λειτουργεί μεταξύ δύο θερμοκρασιών. Αποτελείται από τέσσερις αντιστρεπτές μεταβολές:

1. Ισόθερμη διαστολή ($T_H$): Απορρόφηση $Q_H$
2. Αδιαβατική διαστολή: Ψύξη από $T_H$ σε $T_C$
3. Ισόθερμη συμπίεση ($T_C$): Αποβολή $Q_C$
4. Αδιαβατική συμπίεση: Θέρμανση από $T_C$ σε $T_H$

Απόδοση Carnot:

$$\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_C}{T_H}$$

όπου οι θερμοκρασίες είναι σε Kelvin.

Θεώρημα Carnot: Καμία θερμική μηχανή που λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών δεν μπορεί να έχει απόδοση μεγαλύτερη από αυτή της μηχανής Carnot.

Ψυκτικές Μηχανές και Αντλίες Θερμότητας

Ψυκτική Μηχανή

Λειτουργεί αντίστροφα από τη θερμική μηχανή: αφαιρεί θερμότητα από την ψυχρή δεξαμενή και την αποβάλλει στη θερμή.

Συντελεστής απόδοσης (COP):

$$COP_{\text{ψύξη}} = \frac{Q_C}{W} = \frac{Q_C}{Q_H - Q_C}$$

Μέγιστος COP (Carnot):

$$COP_{\text{max}} = \frac{T_C}{T_H - T_C}$$

Αντλία Θερμότητας

Σκοπός είναι η θέρμανση χώρου αφαιρώντας θερμότητα από το κρύο εξωτερικό περιβάλλον.

Συντελεστής απόδοσης:

$$COP_{\text{θέρμανση}} = \frac{Q_H}{W} = \frac{Q_H}{Q_H - Q_C}$$

Σχέση:

$$COP_{\text{θέρμανση}} = COP_{\text{ψύξη}} + 1$$

Πρακτικές Θερμικές Μηχανές

Κύκλος Otto (Βενζινοκινητήρας)

Αποτελείται από:

• Δύο αδιαβατικές μεταβολές
• Δύο ισόχωρες μεταβολές

Απόδοση:

$$\eta_{Otto} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}$$

όπου $r = \frac{V_{\max}}{V_{\min}}$ ο λόγος συμπίεσης.

Κύκλος Diesel

Αποτελείται από:

• Δύο αδιαβατικές μεταβολές
• Μία ισόχωρη και μία ισοβαρή μεταβολή

Κύκλος Stirling

Αποτελείται από:

• Δύο ισόθερμες μεταβολές
• Δύο ισόχωρες μεταβολές

Με ιδανικό αναγεννητή, η απόδοση πλησιάζει αυτή του Carnot.

Δεύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος

Διατύπωση Kelvin-Planck: Είναι αδύνατη η κατασκευή θερμικής μηχανής που να μετατρέπει πλήρως τη θερμότητα σε έργο.

Διατύπωση Clausius: Είναι αδύνατη η αυθόρμητη μεταφορά θερμότητας από ψυχρό σε θερμό σώμα.