Ορμή

Εισαγωγή στην Ορμή

Η ορμή είναι ένα από τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη της Μηχανικής και περιγράφει την «ποσότητα κίνησης» που διαθέτει ένα σώμα. Είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που εξαρτάται τόσο από τη μάζα όσο και από την ταχύτητα του σώματος.

Ορισμός της Ορμής

Ορισμός: Η γραμμική ορμή $\vec{p}$ ενός σώματος μάζας $m$ που κινείται με ταχύτητα $\vec{v}$ ορίζεται ως:

$$\vec{p} = m \cdot \vec{v}$$

Μονάδες SI: Η ορμή μετριέται σε $\text{kg} \cdot \text{m/s}$ ή ισοδύναμα σε $\text{N} \cdot \text{s}$.

Ιδιότητες της Ορμής

Διανυσματικός Χαρακτήρας

Επειδή η ορμή είναι διάνυσμα, έχει:

• Μέτρο: $|\vec{p}| = m \cdot |\vec{v}|$
• Διεύθυνση και φορά: Ίδια με αυτή της ταχύτητας $\vec{v}$

Συστατικές σε Καρτεσιανό Σύστημα

Σε τρισδιάστατο χώρο:

$$p_x = m \cdot v_x, \quad p_y = m \cdot v_y, \quad p_z = m \cdot v_z$$

Σχέση Ορμής και Δύναμης

Ο δεύτερος νόμος του Newton μπορεί να διατυπωθεί με τη βοήθεια της ορμής:

$$\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$$

Αυτή είναι η πιο γενική μορφή του δεύτερου νόμου. Για σταθερή μάζα:

$$\vec{F} = \frac{d(m\vec{v})}{dt} = m\frac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}$$

Ορμή Συστήματος Σωμάτων

Η συνολική ορμή ενός συστήματος $n$ σωμάτων είναι το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους ορμών:

$$\vec{P}_{\text{ολ}} = \sum_{i=1}^{n} \vec{p}_i = \sum_{i=1}^{n} m_i \vec{v}_i$$

Μεταβολή της Ορμής

Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος ισούται με:

$$\Delta \vec{p} = \vec{p}_{\text{τελ}} - \vec{p}_{\text{αρχ}} = m\vec{v}_{\text{τελ}} - m\vec{v}_{\text{αρχ}}$$

Για σταθερή μάζα:

$$\Delta \vec{p} = m \cdot \Delta \vec{v} = m(\vec{v}_{\text{τελ}} - \vec{v}_{\text{αρχ}})$$

Κινητική Ενέργεια και Ορμή

Η κινητική ενέργεια μπορεί να εκφραστεί μέσω της ορμής:

$$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{p^2}{2m}$$

Αυτή η σχέση είναι χρήσιμη σε προβλήματα όπου η ορμή είναι γνωστή.

Φυσική Σημασία

Η ορμή εκφράζει πόσο δύσκολο είναι να σταματήσουμε ένα κινούμενο σώμα:

• Ένα βαρύ φορτηγό με μικρή ταχύτητα μπορεί να έχει μεγάλη ορμή
• Μια σφαίρα με μικρή μάζα αλλά μεγάλη ταχύτητα επίσης έχει σημαντική ορμή
• Για να σταματήσει ένα σώμα, πρέπει η ορμή του να μηδενιστεί